Programma del Corso di Laboratorio di Fisica 1 Anno Accademico Prof. Annalisa D'Angelo

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1 Programma del Corso di Laboratorio di Fisica 1 Anno Accademico Prof. Annalisa D'Angelo Lunedì 6 Marzo Introduzione alle finalità del corso. Progettazione di un esperienza di laboratorio. Le grandezze fisiche. Misure ed unità di misura. Grandezze fisiche fondamentali e derivate. Sistemi di unità di misura: il sistema internazionale (SI) e la scelta dei campioni di misura unitari. Dimensioni fisiche. Notazione scientifica. Ordini di grandezza. 2. Errore di misura come incertezza. Importanza della conoscenza delle incertezze. Rappresentazione delle misure in termini di stima del valore vero ed incertezza relativa. Concetto di errore massimo. Cifre significative. Approssimazione della misura al numero di cifre significative dell errore massimo. Mercoledì 8 Marzo Equazioni dimensionali. Grandezze adimensionali. Cambio di unità di misura. Fattori di ragguaglio. Angoli misurati in radianti. Stima delle incertezze nella lettura delle scale. Errore di lettura di uno strumento. Errore massimo. 4. Misure dirette e indirette. Errori di misura: errori sistematici ed errori casuali. Accortezze per la riduzione degli errori sistematici. Determinazione dell errore totale di lettura. Esempio: misurazione della lunghezza della cattedra con metro a nastro. Semi-dispersione massima come stima dell errore massimo. Lunedì 13 Marzo Distribuzione delle misure con errori casuali. Istogramma dei risultati. Accortezze nell utilizzo degli strumenti di misura: zero effettivo. Definizione dei componenti di uno strumento di misura. Definizione delle proprietà di uno strumento di misura. Intervallo di valori misurabili: soglia e portata, sensibilità, precisione e giustezza di uno strumento. Esempi. Errori casuali ed errori sistematici. 6. Media delle misure come migliore stima del valore vero. Formula generale di propagazione degli errori massimi per grandezze esprimibili tramite relazioni funzionali di grandezze indipendenti. Casi particolari: errori massimi per somme e differenze, prodotti e rapporti tra grandezze misurate. Mercoledì 15 Marzo Errori relativi. Casi particolari: errori relativi per prodotti e rapporti tra grandezze misurate e caso generale del monomio. Esempio: misurazione della lunghezza della cattedra con triplo decimetro. Errore massimo stimato come il massimo tra l errore di lettura e semi-dispersione massima delle misure. Misurazioni di meccanica. Le equazioni del moto del pendolo semplice. Metodi per aumentare la sensibilità di uno strumento. 1

2 8. Misurazione del periodo del pendolo e determinazione dell accelerazione di gravità. Descrizione della prima esperienza: caduta di un grave. Derivazione delle equazioni del moto. Descrizione dell apparato sperimentale. Sincronismo tra il rilascio del grave ed il cronometro. Accorgimenti per le misurazioni. Come riportare i dati in tabella, relativi errori ed unità di misura. Lunedì 20 Marzo Descrizione della prima esperienza di Laboratorio: caduta del grave - II parte. Come rappresentare i dati sperimentali su carta millimetrata. Verifica della proporzionalità di due grandezza fisiche. Scelta della scala per le unità di misura e rappresentazione dei dati sperimentali con relativi errori. Rette di massima e minima pendenza. Determinazione dei coefficienti angolari e delle intercette delle rette di massima e minima pendenza. Punti teorici su un grafico. 10. Confronto tra due misurazioni di una stessa grandezza: compatibilità o incompatibilità tra due misurazioni. Discrepanza ed incertezza sulla differenza tra due misure. Confronto tra il valore dell accelerazione di gravità determinato sperimentalmente e suo valore teorico. Esempi di strumenti di misura per misurazioni di meccanica. Il nonio. Il calibro Palmer. Mercoledì 22 Marzo S1.Introduzione al calcolo delle probabilità. Definizione di probabilità e di frequenza. Limite della frequenza per un numero elevato di prove: teorema dei grandi numeri o legge empirica del caso. Teorema della probabilità totale: caso di eventi incompatibili e caso di eventi non incompatibili. Esempi. Probabilità composta di eventi incompatibili. 12. S2.Esempi di probabilità di estrazione di sequenze di carte. Introduzione al calcolo combinatorio: Numero di permutazioni di n elementi, numero di disposizioni di n elementi di classe k, numero di combinazioni di n elementi di classe k (senza ripetizioni). Lunedì 3 Aprile Descrizione della seconda esperienza: cannoncino balistico. Derivazione delle equazioni del moto parabolico di un proiettile lanciato a velocità iniziale ed alzo definiti. Derivazione della dipendenza della gittata da velocità ed angolo di alzo. Descrizione dell apparato sperimentale. Descrizione della procedura per la misura della velocità del proiettile a partire dalle misure dell angolo di alzo e della gittata. 14. Accorgimenti per le misurazioni. Come riportare i dati in tabella, relativi errori ed unità di misura. Studio statistico della dispersione delle misure relative alla gittata. Istogramma dei risultati ottenuti. Osservazioni sulla propagazione degli errori e del caso particolare in cui l alzo è pari a 45. Valutazione dell'errore sistematico dovuto al posizionamento verticale della base di caduta. Mercoledì 5 Aprile S3. Esempi dal gioco del lotto, del Poker e del totocalcio. Probabilità degli eventi sfavorevoli. Esempio: roulette russa. Probabilità composta di eventi non-incompatibili. Probabilità condizionata. Esempi dalla distribuzione del 2

3 lancio di due dadi. Numero di disposizioni di n elementi di classe k e numero di combinazioni di n elementi di classe k (con ripetizioni). 16. S4. La distribuzione binomiale. Esempio di distribuzione binomiale. Introduzione alle variabili aleatorie discrete e distribuzioni di probabilità. Definizione di valore di aspettazione. Scarti. Valore medio degli scarti. Definizione della varianza come valore di aspettazione del quadrato degli scarti. Lunedì 10 Aprile Descrizione della terza esperienza: studio della legge di Hooke in condizioni statiche e dinamiche. Trattazione delle equazioni statiche relative all estensione di molle poste prima in serie e poi in parallelo e collegate ad una massa variabile. Derivazione delle equazioni del moto di un oscillatore armonico con e senza smorzamento. 18. Descrizione degli accorgimenti sperimentali per la misure delle costanti elastiche delle molle. Descrizione della strumentazione digitale da utilizzare per le misure dinamiche di posizione e velocità durante le oscillazioni: il sonar, il Logger Pro e l interfaccia con il Personal Computer. Ampiezze massime su carta semi-logaritmica nel caso di oscillazioni smorzate e determinazione del tempo di smorzamento. Mercoledì 12 Aprile Linearizzazione delle funzioni. Esempi. Linearizzazione di un andamento esponenziale. Determinazione dei parametri della retta corrispondente. Proprietà di proporzionalità tra i logaritmi di diversa base. Rappresentazione dei dati sperimentali in carta semilogaritmica. Estrazione del coefficiente angolare e dell intercetta. Utilizzo della carta doppio-logaritmica per verifica di relazioni funzionali di potenze a esponente reale. 20. S5. Valore di aspettazione per la distribuzione. Definizione di varianza. Definizione di deviazione standard. Calcolo della varianza come differenza tra il valore medio dei quadrati ed il quadrato del valore medio. Scarto quadratico medio come migliore stima della varianza. Variabile s come migliore stima della deviazione standard. Errore statistico e errore massimo. Esempi di applicazioni delle distribuzioni binomiali al variare del valore di p ed n. Istogramma dei risultati di una serie di misure. Mercoledì 19 Aprile Descrizione della quarta esperienza: oscillatori accoppiati. Risoluzione dell equazione per due oscillatori accoppiati tramite un filo massivo. Determinazione dei modi normali. Risoluzione delle equazioni del moto per diverse condizioni iniziali: moto in fase, in controfase e battimenti. 22. Descrizione della strumentazione e della procedura di misura. Riduzione dell errore assoluto sulla misurazione del periodo di un oscillazione effettuando misurazioni su n periodi consecutivi. Verifica con metodo dinamico dell identità delle costanti elastiche di due molle. Determinazione delle frequenze portante e modulante del moto dei due oscillatori collegati da una catenella. 3

4 Mercoledì 26 Aprile Descrizione della quinta esperienza: determinazione della costante di torsione di un filo di acciaio attraverso lo studio di un pendolo di torsione in condizioni statiche e dinamiche. Descrizione dell esperienza. Misura del valore della costante k tramite la relazione lineare tra massa applicata ed angolo di torsione. 24. Determinazione della costante di attenuazione delle oscillazioni smorzate tramite la relazione grafica delle ampiezze massime in funzione del tempo in carta semi-logaritmica. Calcolo del momento di inerzia del volano cui si applicano successivamente coppie di viti e bulloni. Studio delle oscillazioni del pendolo di torsione in funzione del momento di inerzia del volano. Martedì 2 Maggio Il principio zero della termodinamica e definizione di Temperatura. Lo zero assoluto e le scale di temperatura: Celsius, Kelvin e Fahrenheit. Dilatazione lineare, superficiale e cubica di un corpo in funzione della temperatura. Il termometro a mercurio. Taratura del termometro. 26. Equazione di scambio di calore tra corpi a diversa temperatura e capacità termica. Calore specifico. Conducibilità termica. Equazione di scambio di calore in funzione del tempo e della temperatura. Tempo di risposta del termometro. Misura del tempo di risposta di un termometro. Mercoledì 3 Maggio Bilanciamento termico di un termometro a contatto di un corpo a capacità termiche finite. Studio dell errore sistematico della temperatura misurata di un corpo a capacità termica finita. Definizione di calorimetro. Il calorimetro di Bunsen. Il calorimetro delle mescolanze. 28. Descrizione della sesta esperienza: misura dell equivalente in acqua del calorimetro. Misura del calore specifico di alcune sostanze (Al, Cu, Ottone). Descrizione dell apparato sperimentale. Estrapolazione grafica delle curve di temperatura all istante di mescolamento. Lunedì 8 Maggio S6. Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilita. Proprietà caratteristiche delle distribuzioni di probabilità: il valore aspettato e la varianza. Proprietà del Valore aspettato: prodotto per una costane e somma di variabili. Proprietà della varianza. Valore medio e varianza della distribuzione binomiale. 30. S7. Limite della distribuzione binomiale per valore medio costante ed levato numero di prove: distribuzione di Poisson. Normalizzazione della distribuzione di Poisson. Valore di aspettazione e varianza della distribuzione di Poisson. Esempi. Martedì 10 Maggio S8 Variabili aleatorie continue. Densità di probabilità e probabilità per intervalli infinitesimi e finiti della variabile aleatoria. Distribuzione uniforme. Funzione cumulativa. Distribuzione di Gauss come limite della distribuzione Binomiale per elevato numero di prove e valore medio finito. 4

5 Dimostrazione nel caso della variabile pari al valore medio. Enunciato nel caso generale in cui la variabile è pari al valore medio più lo scarto. 32. S9. La funzione cumulativa della distribuzione e la condizione di normalizzazione. Variabile ridotta e distribuzione normale. Funzione cumulativa della distribuzione normale. Parametri caratteristici della distribuzione di Gauss: valore medio e varianza. Contenuto di probabilità della distribuzione cumulativa entro intervalli dello scarto dalla media pari multipli interi della deviazione standard. Mercoledì 8 Maggio Unità di misura di volume e loro conversione. La pressione atmosferica e l esperimento di Torricelli. Unità di misura di pressione. Conversione tra le unità di misura. Equazione di stato dei gas perfetti. Leggi di Boyle e Gay- Lussac come casi particolari dell equazione di stato. 34. Descrizione della settima esperienza: verifica della equazione di stato dei gas perfetti e determinazione del numero di moli di aria utilizzati. Descrizione dell esperienza. Misure di pressione in funzione dl volume a temperatura costante. Misure di pressione in funzione della temperatura a volume costante. Lunedì 15 Maggio Il primo principio della termodinamica: definizione di calore, lavoro ed energia interna. Enunciato del secondo principio della termodinamica: enunciato di Clausius e di Lord Kelvin. Il lavoro come integrale dell area nel piano PV. Definizione di macchina termica. Rendimento di una macchina termica. Il ciclo di Stirling. 36. Calcolo del lavoro effettuato, del calore scambiato e della variazione di energia interna in ogni trasformazione del ciclo di Stirling. Calcolo del rendimento del ciclo di Stirling. Descrizione dell ottava esperienza: misura del rendimento di una macchina termica che si basa sul ciclo di Stirling. Martedì 16 Maggio Descrizione delle componenti della macchina termica: pistone di lavoro e di spostamento, sorgente di calore a temperatura più elevata, sorgente di calore a temperatura inferiore. Determinazione del rendimento tramite metodo calorimetrico e tramite metodo grafico. 38. Metodo grafico per la determinazione della derivata di una funzione. Metodo grafico per la determinazione dell integrale di una funzione: metodo dei trapezi. Metodo del rapporto delle masse delle aree su carta. Mercoledì 17 Maggio Ancora sulla misura del rendimento di una macchina termica che approssima un ciclo di Stirling: Calore dissipato da una resistenza alimentata da una tensione alternata. Considerazioni sulla frequenza di campionamento per la misura del periodo di un ciclo e per il grafico della curva sul piano di Clapeyron. 40. Funzione cumulativa della distribuzione di Gauss. Tavole della funzione cumulativa della distribuzione normale e loro utilizzo. Interpolazione lineare per la determinazione accurata della funzione cumulativa. Esempi 5

6 di applicazioni della distribuzione di Gauss. Confronto tra risultati ottenuti con la distribuzione binomiale e la distribuzione di Gauss. Lunedì 22 Maggio Definizione della variabile Chi-quadro come somma del quadrato degli scarti dalla media, normalizzati alla varianza, di n variabili Gaussiane. Funzione di distribuzione della variabile Chi-quadro ad n gradi di libertà. Livello di confidenza e distribuzione cumulativa della variabile Chi-quadro. Test d ipotesi Costruzione della variabile X-quadro per la verifica del test d ipotesi di una distribuzione sperimentale. Numero di gradi di libertà, numero di osservazioni e vincoli. 42. Descrizione della nona esperienza: il Quinconce di Galton. Descrizione dell apparato sperimentale. Costruzione di un test del Chi-quadro per la verifica della distribuzione binomiale della popolazione delle celle su 500 lanci. Martedì 23 Maggio Studio della popolazione delle 18 celle su ripetizioni di 20 lanci da 50 unita (1000 lanci in totale) dal livello 17. Determinazione dei valori medi teorici per ciascuna cella e delle occorrenze sia teoriche che sperimentali delle popolazioni su 20 prove. 44. Costruzione degli istogrammi delle occorrenze sperimentali e teoriche della popolazione di ciascuna cella nel caso di distribuzioni di Poisson (valor medio minore di 5). Costruzione del test del Chi-quadro. sia nel caso di distribuzioni di Poisson che Gaussiane (valor medio maggiore di 5).Costruzione degli istogrammi delle occorrenze sperimentali e teoriche della popolazione di ciascuna cella sia nel caso di distribuzioni di Poisson (valor medio minore di 5) Mercoledì 24 Maggio Costruzione degli istogrammi delle occorrenze sperimentali e teoriche della popolazione di ciascuna cella nel caso di distribuzioni Gaussiane (valor medio maggiore di 5). Costruzione del test del Chi-quadro. 46. S10. Valore aspettato della somma di variabili casuali discrete: variabili indipendenti e variabili dipendenti. Valore aspettato della somma di variabili casuali continue: variabili indipendenti e variabili dipendenti. Valore aspettato del prodotto di variabili casuali discrete: variabili indipendenti e variabili dipendenti. Valore aspettato del prodotto di variabili casuali continue: variabili indipendenti e variabili dipendenti. Varianza della somma di variabili casuali. Media aritmetica di più variabili casuali indipendenti e applicazione alle medie di dati sperimentali. Varianza della media. 6