ESERCITAZIONE SULLA VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI (5 giugno 2006) Esercizio 1 (Tratto dai lucidi sulla Valutazione delle prestazioni)

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1 ESERCITAZIONE SULLA VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI (5 giugno 2006) Esercizio 1 (Tratto dai lucidi sulla Valutazione delle prestazioni) Un programma resta in esecuzione per 1 sec, su un processore dotato di ciclo di clock di 50 nsec, con Throughput1 = 15 MIPS. 1. Quanto vale il CPI, per il programma in questione? T CLOCK = 50 nsec f CLOCK = 1/T CLOCK = 20 MHz CPI1 = f CLOCK / MIPS = / = 1,33 2. Si supponga ora che, grazie a una qualche tecnica di ottimizzazione, il throughput del programma venga aumentato. Nella nuova situazione, il 40% delle istruzioni del programma viene eseguito con CPI = 1, mentre la frazione di istruzioni rimanente (ovvero il 60%) viene eseguito con CPI invariato. Quanto vale lo SpeedUp (accelerazione) passando dal caso (1) al caso (2)? Quanto vale il Throughput2 in MIPS? F m = 0,40 SpeedUp m = CPI 1 /CPI OTT = 1,33 / 1 = 1,33 SpeedUp globale = 1 / [(1-F m ) + F m /SpeedUp m ] = 1 / (0,6 + 0,4 / 1,33) = 1,11 SpeedUp globale = MIPS 2 /MIPS 1 MIPS 2 = SpeedUp globale MIPS 1 = 1,11 * 15 = 16,65

2 Esercizio 2 (Tratto dai lucidi sulla Valutazione delle prestazioni) Un programma resta in esecuzione per 1 sec, su un processore dotato di ciclo di clock di 100 nsec, con CPI1 = 1,5. 1. Quanto vale il Throughput (o frequenza di operazione), misurato in MIPS? T CLOCK = 100 nsec f CLOCK = 1/T CLOCK = 10 MHz MIPS 1 = f CLOCK / CPI = /1, = 6,66 2. Si supponga ora che, grazie a una qualche tecnica di ottimizzazione, il 30% delle istruzioni del programma venga eseguito con CPI = 1 e che la frazione di istruzioni rimanente (ovvero il 70%) venga eseguito con CPI invariato. Quanto vale il Throughput misurato in MIPS? Quanto vale lo SpeedUp (accelerazione) passando dal caso (1) al caso (2)? F m = 0,30 SpeedUp m = CPI 1 /CPI OTT = 1,5 / 1 = 1,5 SpeedUp globale = 1 / [(1-F m ) + F m /SpeedUp m ] = 1 / (0,7 + 0,3 / 1,5) = 1,11 SpeedUp globale = MIPS 2 /MIPS 1 MIPS 2 = SpeedUp globale MIPS 1 = 1,11 * 6,66 = 7,4

3 Esercizio 3 (Tratto dai lucidi sulla Valutazione delle prestazioni) Un programma resta in esecuzione per 1 sec, su un processore dotato di ciclo di clock di 50 nsec, con Throughput1 = 10 MIPS. 1. Quanto vale il CPI per il programma in questione? T CLOCK = 50 nsec f CLOCK = 1/T CLOCK = 20 MHz CPI 1 = f CLOCK / MIPS = / = 2 2. Si supponga ora che, grazie all'aggiunta di superscalarità, il Throughput del programma venga aumentato. Nella nuova situazione, il 50% delle istruzioni del programma viene eseguito con grado superscalarità 3, mentre la frazione di istruzioni rimanente viene eseguita con grado di superscalarità 1. Quanto vale lo SpeedUp (accelerazione) passando dal caso (1) al caso (2)? Quanto vale il Throughput2 in MIPS? F m = 0,50 SpeedUp m = Th OTT /Th 1 = 3 Th 1 / Th 1 = 3 SpeedUp globale = 1 / [(1-F m ) + F m /SpeedUp m ] = 1 / (0,5 + 0,5 / 3) = 1,5 SpeedUp globale = MIPS 2 /MIPS 1 MIPS 2 = SpeedUp globale MIPS 1 = 1,5 * 10 = 15

4 Esercizio 4 Si consideri un calcolatore in grado di eseguire le istruzioni riportate in tabella: ALU 50 1 LOAD 20 5 STORE 10 3 BRANCH Calcolare il CPI medio nel caso (1) supponendo di usare un periodo di clock pari a 5 ns CPI 1 = CPI 1 medio = 0.5 * * * * 2 = 2.2 Quanto vale il Throughput (o frequenza di operazione), misurato in MIPS, nel caso (1)? MIPS 1 = f CLOCK /(CPI 1 * 10 6 ) = (200 * 10 6 ) / (2.2 * 10 6 ) = Calcolare lo SpeedUp supponendo che, grazie ad una cache dati ottimizzata, le istruzioni di load richiedano 2 cicli di clock. CPI 2 = CPI 2 medio = 0.5 * * * * 2 = 1.6 Speedup = CPI 1 / CPI 2 = 2,2 / 1,6 = 1, Calcolare lo SpeedUp supponendo che, grazie ad una unità di branch ottimizzata, le istruzioni di branch richiedano 1 cicli di clock. CPI 3 = CPI 3 medio = 0.5 * * * * 1 = 2 Speedup = CPI 1 / CPI 3 = 2,2 / 2 = 1,1 4. Calcolare lo SpeedUp supponendo di introdurre 2 ALU che lavorano in parallelo. CPI 4 = CPI 4 medio = 0.5 * 0, * * * 2 = 1,95 Speedup = CPI 1 / CPI 4 = 2,2 / 1,95 = 1,13 5. Calcolare lo SpeedUp supponendo di introdurre tutte le precedenti ottimizzazioni. CPI 4 = CPI 4 medio = 0.5 * 0, * * * 1 = 1,15 Speedup = CPI 1 / CPI 4 = 2,2 / 1,15 = 1,91

5 Esercizio 5 (Tratto dalla terza prova in itinere 13 giugno 2005) Si consideri un calcolatore in grado di eseguire le istruzioni riportate in tabella: ALU 50 1 LOAD 20 4 STORE 10 4 BRANCH 10 2 JUMP Calcolare il CPI medio nel caso (1) supponendo di usare un periodo di clock pari a 5 ns CPI 1 = CPI medio = 0.5 * * * * * 2 = 2.1 Quanto vale il Throughput (o frequenza di operazione), misurato in MIPS, nel caso (1)? MIPS 1 = f CLOCK /(CPI 1 * 10 6 ) = (200 * 10 6 ) / (2.1 * 10 6 ) = Si supponga ora che, grazie a una qualche tecnica di ottimizzazione, la frequenza di clock sia aumentata del 25% e ciò comporti un incremento di CPI delle istruzioni di ALU del 50% e delle istruzioni di LOAD del 25% e che la frazione di istruzioni rimanente venga eseguita con CPI invariato rispetto alla precedente tabella. Quanto vale il CPI medio nel caso (2)? CPI 2 = CPI medio = 0.5 * * * * * 2 = 2.55 Quanto vale il Throughput, misurato in MIPS, nel caso (2)? f clock2 = 1,25 f clock1 = 250 MHz MIPS 2 = f CLOCK /(CPI 1 * 10 6 ) = (250 * 10 6 ) / (2.55 * 10 6 ) = Quanto vale lo Speedup (accelerazione) passando dal caso (1) al caso (2)? Speedup = MIPS 2 / MIPS 1 = 98,04 / 95,24 = 1,03 E meglio il caso (1) o il caso (2)? E meglio il caso (2) Lo speedup poteva anche essere calcolato confrontando i tempi di esecuzione e tenendo conto che T clock2 = 0,8 T clock1 = 4 ns: T CPU1 = CI 1 CPI 1 T clock1 = 100 * 2,1 * 5 ns = 1050 ns T CPU2 = CI 2 CPI 2 T clock2 = 100 * 2,55 * 4 ns = 1020 ns Speedup = T CPU1 / T CPU2 = 1050 / 1020 = 1,03 Nota: Non sarebbe stato invece possibile calcolare lo speedup confrontando i CPI perché la frequenza è diversa.

6 Esercizio 6 (Tratto dal 2 compitino del 6 giugno 2002) Si consideri un calcolatore in grado di eseguire le istruzioni riportate in tabella: ALU 50 1 LOAD 20 4 STORE 10 4 BRANCH 10 2 JUMP Calcolare il CPI medio supponendo di usare una frequenza di clock pari a 500 MHz. CPI 1 = CPI medio = 0.5 * * * * * 2 = 2.1 Quanto vale il Throughput (o frequenza di operazione), misurato in MIPS? MIPS 1 = f CLOCK /(CPI 1 * 10 6 ) = (500 * 10 6 ) / (2.1 * 10 6 ) = Si supponga ora che, grazie a una qualche tecnica di ottimizzazione, il 30% delle istruzioni del programma venga eseguito con CPI m = 1.05 e che la frazione di istruzioni rimanente (ovvero il 70%) venga eseguito con CPI invariato calcolato al punto (1). Quanto vale lo Speedup (accelerazione) passando dal caso (1) al caso (2)? F m = 0.3; Speedup m = CPI 1 / CPI m = 2; Per la legge di Amdahl: Speedup = 1 / [(1-F m ) + ( F m /Speedup m )] = 1 / [ (0.3 / 2)]= 1, 176 Quanto vale il Throughput, misurato in MIPS? MIPS 2 = Speedup * MIPS 1 = * 238 = 279,88

7 Esercizio 7 (Tratto dalla seconda prova in itinere 23 giugno 2004) Si consideri un calcolatore in grado di eseguire le istruzioni riportate in tabella: ALU 50 1 LOAD 20 4 STORE 10 4 BRANCH 10 2 JUMP Calcolare il CPI medio supponendo di usare una frequenza di clock pari a 500 MHz. CPI 1 = CPI medio = 0.5 * * * * * 2 = 2.1 Quanto vale il Throughput (o frequenza di operazione), misurato in MIPS? MIPS 1 = f CLOCK /(CPI 1 * 10 6 ) = (500 * 10 6 ) / (2.1 * 10 6 ) = Si supponga ora che, grazie all introduzione di una tecnica di ottimizzazione hardware, il 40% delle istruzioni del programma venga eseguito con CPI m = 1.05 e che la frazione di istruzioni rimanente venga eseguito con CPI invariato calcolato al punto (1). Quanto vale lo Speedup (accelerazione) passando dal caso (1) al caso (2)? F m = 0.4; Speedup m = CPI 1 / CPI m = 2,1/1,05 =2; Per la legge di Amdahl: Speedup = 1 / [(1-F m ) + ( F m /Speedup m )] = 1 / [ (0.4 / 2)]= 1, 25 Quanto vale il Throughput, misurato in MIPS? MIPS 2 = Speedup * MIPS 1 = 1.25 * 238 = 297,5 3. Si supponga ora che, grazie all introduzione di una tecnica di ottimizzazione hardware, le istruzioni di branch e quelle di jump richiedano solo 1 ciclo di clock. Quanto vale lo Speedup (accelerazione) passando dal caso (1) al caso (3)? CPI 3 = CPI medio = 0.5 * * * * * 1 = 1,9 Speedup = CPI 1 / CPI 3 = 2,1/1,9 =1,1; Quanto vale il Throughput, misurato in MIPS? MIPS 3 = Speedup * MIPS 1 = 1,1 * 238 = 261,8 4. E meglio l ottimizzazione introdotta nel caso (2) o nel caso (3)? L ottimizzazione (2) risulta migliore

8 Esercizio 8 Si consideri un calcolatore A dedicato all esecuzione di un applicativo che contiene il 30% di istruzioni di load/store che richiedono 1 ciclo di clock (grazie ad una cache istruzioni con hit rate del 100%). Si consideri un calcolatore B ottimizzato rispetto ad A in modo che la frequenza di clock sia il 5% più veloce e che esegua il 30% in meno di operazioni di load/store. Calcolare lo speedup ottenuto. T CPU = CI * CPI * T clock f clockb = 1.05 f clocka T clockb = 0.95 T clocka CI B = 1 (0.3 * 0.3) CI A = 0,91 CI A SpeedUp = T CPUA / T CPUB = (CI A * CPI A * T clocka )/( CI B * CPI B * T clock B ) = = (CI A * CPI A * T clocka ) / ( 0.91 CI A * CPI A * 0,95 T clock A ) = 1 /(0.91 * 0,95 ) = 1.16

9 Esercizio 9 (Tratto dalla terza prova in itinere 13 giugno 2006) Si consideri un calcolatore in grado di eseguire le istruzioni riportate in tabella: ALU 50 2 LOAD 20 6 STORE 10 6 BRANCH 10 4 JUMP Calcolare il CPI medio nel caso (1) supponendo di usare una frequenza di clock pari a 1 GHz CPI 1 = CPI medio = 0.5 * * * * * 4 = 3.6 Quanto vale il Throughput (o frequenza di operazione), misurato in MIPS, nel caso (1)? MIPS 1 = f CLOCK /(CPI 1 * 10 6 ) = (10 9 ) / (3.6 * 10 6 ) = 10 3 / 3.6 = Quanto vale il tempo di esecuzione di un programma composto di 100 istruzioni? T CPU1 = CI 1 CPI 1 T clock1 = 100 * 3.6 * 1 ns = 360 ns

10 Si supponga ora che (caso 2), la frequenza di clock sia aumentata del 20% e che siano state introdotte le seguenti ottimizzazioni architetturali: 2 ALU che lavorino in parallelo, una cache dati ottimizzata che comporti una riduzione di CPI delle istruzioni di LOAD/STORE del 50% e una unità di gestione dei salti ottimizzata che comporti una riduzione di CPI delle istruzioni di BRANCH/JUMP del 25%. Si completi la seguente tabella: ALU 50 1 LOAD 20 3 STORE 10 3 BRANCH 10 3 JUMP Quanto vale il CPI medio nel caso (2)? CPI 2 = CPI medio = 0.5 * * * * * 3 = 2 Quanto vale il Throughput, misurato in MIPS, nel caso (2)? MIPS 2 = f CLOCK /(CPI 1 * 10 6 ) = (1.2 * 10 9 ) / (2 * 10 6 ) = Quanto vale lo Speedup (accelerazione) passando dal caso (1) al caso (2)? Speedup = MIPS 2 / MIPS 1 = 600 / 277,77 = 2,16 E meglio il caso (1) o il caso (2)? E meglio il caso (2) 4. Si supponga infine che (caso 3), rispetto al caso 2, la frequenza di clock sia ulteriormente aumentata del 10% senza ulteriori modifiche sul CPI delle diverse istruzioni. Quanto vale lo Speedup (accelerazione) passando dal caso 2 al caso 3? Speedup = 1.1