LE ESPRESSIONI CONDIZIONALI (O LOGICHE)

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1 LE ESPRESSIONI CONDIZIONALI (O LOGICHE) Un espressione condizionale è costruita utilizzando i seguenti elementi: operatori di confronto: > maggiore < minore = uguale >= maggiore o uguale <= minore o uguale <> diverso funzioni logiche: AND e OR oppure NOT non costanti: numeri stringhe date variabili: di tipo numerico di tipo stringa di tipo data parentesi: ( ) Un espressione condizionale restituisce sempre uno dei due possibili risultati: ERO, ALSO. ediamo ora come si costruiscono le espressioni condizionali. ESPRESSIONI CONDIZIONALI CONTENENTI SOLO COSTANTI 10 > 20 dà risultato falso ALSO perché 10 non è maggiore di < 20 dà risultato ERO perché 10 è minore di >= 20 dà risultato ALSO perché 10 non è né maggiore di 20, né uguale a < = 20 dà risultato ERO perché 10 è minore di < = 10 dà risultato ERO perché 10 è uguale a = 20 è ALSO perché 10 non è uguale a = 10 è ERO perché 20 è uguale a 20

2 ediamo come valutare le espressioni che contengono la funzione AND. La funzione AND ha la seguente tabella di verità: E1 E2 E1 AND E2 cioè un espressione E1 AND E2 è vera solamente quando sono vere E1 e E2, in tutti gli altri casi è falsa. Allora, ad esempio 12 > 20 AND 25 < 30 è un espressione complessivamente ALSA. Infatti è: 12 > 20 AND 25 < 30 AND (dove significa ALSO, mentre significa ERO). Invece l espressione 34 < 200 AND 150 < 300 è complessivamente ERA, infatti: 34 < 200 AND 150 < 300 AND ediamo come valutare le espressioni che contengono la funzione OR. La funzione OR ha la seguente tabella di verità: E1 E2 E1 OR E2 cioè un espressione E1 OR E2 è falsa solamente quando sono false E1 e E2, in tutti gli altri casi è vera. Allora, ad esempio 12 > 20 OR 25 < 30 è un espressione complessivamente ERA. Infatti è: 12 > 20 AND 25 < 30 OR La negazione NOT ha la seguente tabella di verità: E NOT E

3 cioè la NOT cambia il senso di una espressione condizionale. ale a dire, nega un espressione. Ad esempio 10 > 5 è un espressione ERA, mentre la stessa espressione negata NOT(10 > 5) dà risultato ALSO. Dunque il senso di queste espressioni è il seguente: 10 > 5 dieci è maggiore di cinque (chiaramente ERA) NOT(10 > 5) dieci non è maggiore di cinque (chiaramente ALSA) ediamo un altro esempio: 10 < 3 dieci è minore di tre (chiaramente ALSA) NOT(10 < 3) dieci non è minore di tre (chiaramente ERA) Dunque se applichiamo NOT ad un espressione ERA, essa diventa ALSA; viceversa se applichiamo NOT ad un espressione ALSA, essa diventa ERA. alutiamo ora un espressione contenente AND, OR e NOT: (3 >= 5 OR 14 <= 20) AND (NOT(23 < 12 AND 22 > 3)) ( OR ) AND (NOT( AND )) AND (NOT ) AND ESPRESSIONI CONDIZIONALI CONTENENTI ANCHE ARIABILI L espressione A > 10 sarà vera per quei valori della variabile A che sono maggiori di 10, mentre risulterà falsa quando in A memorizziamo un valore inferiore o uguale a 10. Graficamente: 10 A Se invece scriviamo A >= 10, abbiamo: 10 A Nel caso dunque di espressioni elementari (cioè che non includono la AND, la OR o la NOT) è facile rappresentare graficamente i valori che le rendono vere e i valori che le rendono false. Per esercitarsi, rappresentare graficamente le zone di verità delle espressioni seguenti: X < 20 X <= 33 Y > 45 Y > = 45

4 ediamo cosa accade se le espressioni con una variabile includono AND, OR o NOT. 1. Espressioni con la AND, nella variabile H. l espressione H > 20 AND H < 30 è vera nelle seguenti zone: H Cioè quando vogliamo che un espressione condizionale sia vera in un intervallo di valori (della variabile data, ad esempio la H come in questo caso) limitato a sinistra e a destra (in questo esempio, da 20 e da 30), allora si deve utilizzare la funzione AND. 2. Espressioni con la OR, nella variabile H. l espressione H < 20 OR H > 30 è vera nelle seguenti zone: H Cioè quando vogliamo che un espressione condizionale sia vera in due intervalli separati di valori (della variabile data, ad esempio la H come in questo caso), allora si deve utilizzare la funzione OR. ediamo ad esempio come convertire in espressione condizionale la seguente situazione rappresentata graficamente: AND OR AND OR X sarà: (X>=10 AND X<20) OR (X>30 AND X<=40) OR (X>50) Questa espressione è stata ottenuta secondo la seguente procedura: o si scrive l espressione relativa al primo intervallo: considerato che esso è limitato a destra e a sinistra, si deve utilizzare la AND; inoltre è accettato anche il valore 10 (notare il ero sopra di esso), per cui l intervallo sarà definito così: (X >= 10 AND X < 20) o si scrive l espressione relativa al secondo intervallo: considerato che esso è limitato a destra e a sinistra, si deve utilizzare la AND; inoltre è accettato anche il valore 40 (notare il ero sopra di esso), per cui l intervallo sarà definito così: (X > 30 AND X <= 40) o si scrive l espressione relativa al terzo intervallo: considerato che esso non è limitato a destra, e il valore 50 non è accettato, sarà così definito: (X>50)

5 o a questo punto i tre intervalli separati vengono uniti attraverso delle OR, cioè: (X>=10 AND X<20) OR (X>30 AND X<=40) OR (X>50) 3. Espressioni con la NOT, nella variabile H. L espressione H > 20 ha il seguente grafico: 20 H L espressione negata: NOT(H > 20) ha il grafico: 20 H cioè risulta vera dove la precedente è falsa e viceversa: è proprio questo l effetto della funzione NOT. Dal grafico della espressione negata precedente si può dedurre anche la seguente espressione: H <= 20 che è dunque equivalente alla NOT(H > 20), perché hanno la stessa rappresentazione grafica. Ciò significa che il contrario del simbolo > è <=. Si provi a rappresentare graficamente l espressione H > 20 AND H < 30 e si rappresenti anche la sua negazione NOT(H > 20 AND H < 30), si noterà che dal grafico di quest ultima espressione si può anche dedurre l espressione H<= 20 OR H >= 30. Da tutto ciò dedurremo che per negare un espressione in una variabile, è sufficiente negare i simboli delle espressioni condizionali secondo la tabella: > <= = <> < >= AND OR Quando nell espressione da negare compare la NOT, si deve tenere presente che due NOT si elidono a vicenda (infatti due negazioni affermano). Ad esempio l espressione: NOT(X>0 AND X<20) negata ancora diventa: NOT(NOT(X>0 AND X<20)) e dunque il risultato è X>0 AND X<20

6 Dunque abbiamo due modi di negare un espressione logica E: o scrivendo NOT(E) o sostituendo gli operatori di confronto e le funzioni logiche come specificato nella tabella: > <= = <> < >= AND OR