Statistica dei consumi alimentari e delle tendenze nutrizionali Lezione 3-08/10/2015

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1 Statistica dei consumi alimentari e delle tendenze nutrizionali Lezione 3-08/10/2015 a.a. 2015/16 Prof. Maria Francesca Romano mariafrancesca.romano@sssup.it

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3 Dalle risposte alle variabili statistiche L indagine svolta in aula durante la prima lezione aveva la finalità di raccogliere maggiori informazioni sui frequentanti. Sono state ottenute 10 variabili statistiche (+ una variabile di controllo)

4 Dalle risposte alle variabili statistiche Assegnare un nome a ciascuna domanda Individuare il tipo di variabile Decidere i valori possibili per le variabili numeriche / quantitative Decidere le modalità di valori per le variabili qualitative Decidere quale software utilizzare per le analisi statistiche Immettere i dati Controllo sulla correttezza dell input

5 TIPI DI DATI E SCALE DI MISURAZIONE Schematicamente, esistono due tipi di variabili, alle quali sono associati due tipi di dati: le variabili qualitative e le variabili quantitative. Le variabili qualitative o categoriali sono quantificate con conteggi, ossia con numeri interi e discreti. Le variabili quantitative richiedono risposte numeriche, espresse su una scala continua.

6 I dati che si raccolgono per analisi statistiche possono quindi essere discreti o continui. Questa suddivisione, ormai storica nella presentazione ed elaborazione dei dati, è stata resa più chiara e funzionale dalla classificazione delle scale di misurazione proposta dallo psicologo S.S. Stevens nel 1946, (vedi l articolo On the theory of scales of measurement, pubblicato su Science, vol. 103, pp ). Tale classificazione è stata aggiornata nel 1951 con le operazioni statistiche ammissibili e in seguito divulgata da S. Siegel, nel suo manuale "Statistica non parametrica" del 1956.

7 Tipi di scale Le misure possono essere raggruppate in 4 tipi di scale, che godono di proprietà formali differenti; di conseguenza, esse ammettono operazioni differenti. Una scala di misurazione dei fenomeni biologici ed ambientali può essere: 1) nominale o classificatoria; 2) ordinale o per ranghi; 3) ad intervalli; 4) di rapporti.

8 La scala nominale o classificatoria E il livello più basso di misurazione. E utilizzata quando i risultati possono essere classificati o raggruppati in categorie qualitative, dette anche nominali ed eventualmente identificate con simboli. I caratteri nominali, detti anche sconnessi, costituiscono variabili le cui modalità o attributi non assumono alcun ordine precostituito. Nella scala nominale o qualitativa, esiste una sola relazione, quella di identità: gli individui attribuiti a classi diverse sono tra loro differenti, mentre tutti quelli della stessa classe sono tra loro equivalenti, rispetto alla proprietà utilizzata nella classificazione.

9 Un caso particolare è quello dei caratteri dicotomici che possono assumere solo due modalità, spesso indicate in modo convenzionale con 0 e 1. L'attribuzione di numeri per identificare categorie nominali è solamente un artificio che non può certamente autorizzare ad elaborare quei numeri come se fossero reali, ad esempio calcolandone la media. Si utilizza solo la funzione di identificazione degli elementi numerici come se fossero simboli; ma con tale trasformazione non si determina una informazione differente dalla precedente o ad essa aggiuntiva.

10 L operazione ammessa è il conteggio degli individui o dei dati presenti in ogni categoria. I quesiti statistici che possono essere posti correttamente riguardano le frequenze, sia assolute che relative. Sono possibili confronti tra frequenze osservate Una classe è più numerosa dell altra? Le varie classi hanno tutte lo stesso numero di individui? oppure tra le frequenze osservate e le rispettive frequenze attese sulla base di leggi biologiche, ipotesi od altro. I risultati ottenuti da un esperimento sulle leggi di Mendel sono in accordo con la sua distribuzione teorica?

11 La scala ordinale o per ranghi Rappresenta una misurazione che contiene una quantità di informazione immediatamente superiore a quella nominale; essa assume modalità logicamente sequenziali, non importa se in ordine crescente o decrescente. Alla proprietà precedente di equivalenza tra gli individui della stessa classe, si aggiunge una gradazione tra le classi o tra individui di classi differenti.

12 Con la scala per ranghi, le differenti classi possono essere ordinate sulla base dell intensità del fenomeno. Limite fondamentale: non è possibile quantificare le differenze di intensità tra le osservazioni. E il caso della suddivisione in giovane, adulto ed anziano per l'età; oppure della classificazione in insufficiente, sufficiente, discreto, buono ed ottimo in valutazioni di merito. Forniscono l informazione di una scala ordinale anche -misure che sono rappresentate con simboli -raggruppamenti in classi di frequenza variabili come --, -, =, +, ++. come 0, 1-2, 3-10, 11-50, , , >1.000

13 Resta l impossibilità di valutare quanto sia la distanza tra insufficiente e sufficiente; oppure se essa sia inferiore o superiore alla distanza tra buono ed ottimo. La scala ordinale o per ranghi è pertanto una scala monotonica. Possono essere calcolate tutte le statistiche ammissibili per le variabili su scala nominale, ma anche le frequenze cumulate, assolute e relative e gli indici derivanti da queste (mediana).

14 La scala ad intervalli Aggiunge la proprietà di misurare le distanze o differenze tra tutte le coppie di valori. La scala ad intervalli si fonda su una misura oggettiva e costante, anche se il punto di origine e l'unità di misura sono arbitrari. Esempi classici di scale ad intervalli sono la temperatura (misurata in gradi Celsius o Fahrenheit, ma non Kelvin) ed il tempo (misurato secondo calendari differenti). Le differenze tra valori di temperatura, oltre a poter essere facilmente ordinati secondo l intensità del fenomeno, godono della proprietà che le differenze tra loro sono direttamente confrontabili e quantificabili. Le date di qualsiasi calendario, possono essere tra loro ordinate dalla più antica a quella più recente e le differenze temporali sono misurate con precisione oggettiva.

15 Limite: non gode di un'altra proprietà importante nella elaborazione statistica dei dati, quella del rapporto tra coppie di misure Ad esempio, una temperatura di 80 gradi non è il doppio di una di 40 gradi. In una scala ad intervalli, solo le differenze tra i valori sono quantità continue ed isomorfiche alla struttura dell'aritmetica. Solo per le differenze sono permesse tutte le operazioni: possono essere tra loro sommate, elevate a potenza oppure divise, determinando le quantità che stanno alla base della statistica parametrica (media aritmetica, varianza).

16 Da una scala d intervalli è possibile scendere ad una scala di ranghi (es.: utilizzando solo l informazione dell ordine dei valori) oppure ad una scala nominale (es.: suddividendo le misure in alte e basse, sopra o sotto un valore prefissato). Pertanto, la scala d intervalli gode anche delle proprietà definite per le due scale precedenti. Vedremo più avanti situazioni in cui, avendo dati misurati su scale d intervalli o di rapporti, è conveniente scendere nel tipo di scala seppure con una perdita d informazione.

17 La scala di rapporti Ha il vantaggio di avere un origine reale. Sono tipiche scale di rapporti l'altezza, la distanza, la velocità, l'età, il peso, il reddito, i crediti formativi; più in generale, tutte quelle misure in cui 0 (zero) significa quantità nulla. Non solo le differenze, ma gli stessi valori possono essere moltiplicati o divisi per quantità costanti, senza che l'informazione di maggiore importanza, il rapporto tra essi, ne risulti alterata. E il tipo di misurazione più sofisticato e completo e possono essere utilizzati anche la media geometrica ed il coefficiente di variazione, i quali richiedono che il punto 0 (zero) sia reale e non convenzionale.

18 Anche con una scala di rapporti è possibile scendere nella scala di misurazione, trasformandola in una scala di rango o addirittura qualitativa. Ovviamente, si ha una perdita ancor più rilevante della quantità d informazione, che essa fornisce; di conseguenza, rappresenta un operazione che deve essere evitata, quando non imposta da altre condizioni dell analisi statistica o dalle caratteristiche della distribuzione dei dati.

19 Riassumendo i concetti fondamentali esposti: -nella scala nominale, esistono solo relazioni di equivalenza; -in quella ordinale, alla precedente si aggiungono relazioni di minore o maggiore di; -in quella ad intervalli alle due precedenti si aggiunge la relazione di rapporto tra ogni coppia d intervalli; -nella scala di rapporti si ha anche la relazione di rapporto conosciuto tra ogni coppia di valori.

20 Occorre porre estrema attenzione al reale significato da attribuire ai valori numerici che vengono utilizzati. Si possono avere numeri che apparentemente hanno le stesse caratteristiche, ma che in realtà richiedono elaborazioni diverse ed impongono il ricorso a test differenti, per rispondere ai medesimi quesiti. Esempio: sono misure che utilizzano scale diverse i grammi di una determinata sostanza inquinante sciolta in un litro d acqua, la percentuale di questa sostanza sul peso complessivo, il punteggio della qualità dell acqua determinata dalla presenza di quella sostanza.

21 - grammi di una determinata sostanza inquinante sciolta in un litro d acqua : si ha una classica scala di rapporti; -la percentuale di questa sostanza sul peso complessivo : nel secondo caso, è possibile utilizzare le stesse procedure statistiche e gli stessi test parametrici, solamente dopo apposita trasformazione dei valori; -il punteggio della qualità dell acqua determinata dalla presenza di quella sostanza : si ha una scala di ranghi, poiché la reale informazione fornita da questa serie di punteggi è solo quella di una graduatoria della qualità, nella quale non hanno reale significato né i rapporti né le differenze tra loro.,

22 Le variabili statistiche variabile Scala di misurazione Valori ammissibili num controllo 1-72 tit_stu_prec Nominale Testo libero tipo_tit_stu Ordinale LT; LS; LVO; LCU; dove_tit_stu Nominale PI; FI;. anno_tit-stu Intervallo eta_tit_stu Rapporto 20-w altri_tit_stu Nominale Testo libero cred_stat Rapporto 0-10 cred_mat Rapporto 0-10 lavoro Nominale Si; no; non_risp freq Nominale Si; parz; no; non_risp

23 Frequenze assolute e relative Il primo passaggio, quasi intuitivo, consiste nel definire i possibili valori: - è sufficiente identificare il valore minimo e quello massimo (var intervallo o rapporto) oppure le modalità (var nominale o ordinale) - si conta quante volte compare ogni modalità o valore. Queste informazioni di norma sono presentate in una tabella di frequenza. Ad ogni modalità o valore si associano: -la frequenza assoluta : numero di volte con la quale compare ogni valore o modalità; -la frequenza relativa : frequenza assoluta divisa per il numero totale.

24 Tabella di frequenze della variabile tipo_tit_stu Modalità di tipo_tit_stu Frequenza assoluta Frequenza relativa LCU % LS % LT % LVO % Totale %

25 In caso di variabile su scala almeno ordinale, può essere calcolata anche la frequenza cumulata : somma di tutte le frequenze delle classi minori con quella della classe stessa.

26 Variabile eta_tit_stu eta_tit_stu freq assoluta freq relativa freq cum assoluta freq cum relativa , , , , , , , , , , , , , , , ,000 Totale 54 1,000

27 Misure di sintesi La moda è il valore o la modalità con il numero maggiore di frequenze assolute. La moda del tipo di titolo di studio è LT (laurea triennale), Per l anno di conseguimento del titolo è Facile da individuare, ma non sempre informativo. Perché? Non tiene conto di come si distribuiscono le frequenze tra le modalità/ valori. I quartili possono darmi maggiori informazioni (per variabili almeno ordinali)

28 I quartili della distribuzione Q1 Primo quartile il 25% dei frequentanti: ha conseguito il tit di studio precedente entro i 22 anni; ha conseguito il titolo di studio nel 2013 o prima; Sta continuando il percorso di studio in continuità temporale; Non ha crediti di statistica; Non ha crediti di matematica.

29 I quartili della distribuzione Q1 Terzo quartile il 25% dei frequentanti: ha conseguito il tit di studio precedente ad almeno 25 anni; ha conseguito il titolo di studio nel 2015 o dopo; Sta continuando il percorso di studio con due anni di intervallo dal titolo già conseguito; Ha 4 o più crediti di statistica; ha 8 o più crediti di matematica.

30 eta_tit_stu Attraverso il modulo «Analisi dei dati» in Excel, Selezionando «Statistica descrittiva» per la variabile eta_tit_stu si ottiene la tabella qui a destra. Alcuni indici sono ancora ignoti. Media Errore standard Mediana 23 Moda 22 Deviazione standard Varianza campionaria Curtosi Asimmetria Intervallo 7 Minimo 22 Massimo 29 Somma 1295 Conteggio 54

31 anno_tit-stu Media Errore standard Mediana 2015 Moda 2015 Deviazione standard Varianza campionaria Curtosi Asimmetria Intervallo 18 Minimo 1998 Massimo 2016 Somma Conteggio 54