Statistica dei consumi alimentari e delle tendenze nutrizionali Lezione 6-16/10/2015

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1 Statistica dei consumi alimentari e delle tendenze nutrizionali Lezione 6-16/10/2015 a.a. 2015/16 Prof. Maria Francesca Romano mariafrancesca.romano@sssup.it

2 Libri di riferimento per la statistica descrittiva Diamond, Jefferies, Introduzione alla statistica per le scienze sociali, McGraw-Hill Capitoli 1, 2, 3, 4 e 5 Oppure (più approfondito) Borra, Di Ciaccio, Statistica. Metodologie per le scienze economiche e sociali, McGraw-Hill Capitoli 1, 2, 3, 4, 6 e 7

3 Mutabilità ovvero la variabilità di variabili qualitative

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7 La situazione di minore mutabilità si trova quando le unità statistiche si concentrano in un unica modalità (che è quella modale ).

8 Facciamo un esempio con la variabile «tipo_tit_stu» Modalità: LT LS LVO Freq. Relative (p i ): i : (1-p i ) : p i (1-p i ) : G = 0.319

9 Se la variabile «tipo_tit_stu» fosse stata: Modalità: LT LS LVO Freq. Relative (p i ): i : (1-p i ) : p i (1-p i ) : G = Modalità: LT LS LVO Freq. Relative (p i ): i : (1-p i ) : p i (1-p i ) : G = 0.666

10 Se la variabile «tipo_tit_stu» avesse avuto solo 2 modalità: Ipotesi di massima mutabilità Modalità: LT LS o LVO Freq. Relative (p i ): i : 1 2 (1-p i ) : p i (1-p i ) : G = Dati reali Modalità: LT LS o LVO Freq. Relative (p i ): i : 1 2 (1-p i ) : p i (1-p i ) : NB: Il valore dell indice dipende dal numero di modalità (k). Come facciamo a comparare la mutabilità di variabili con numero differente di modalità? G = 0.302

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12 Modalità: LT LS LVO Freq. Relative (p i ): i : (1-p i ) : p i (1-p i ) : G = G norm = k / (k-1) G = 3/2 G = Modalità: LT LS LVO Freq. Relative (p i ): i : (1-p i ) : p i (1-p i ) : G = G norm = k / (k-1) G = 3/2 G = 0.999

13 Ipotesi di massima mutabilità Modalità: LT LS o LVO Freq. Relative (p i ): i : 1 2 (1-p i ) : p i (1-p i ) : G norm = k / (k-1) G = 2/1 G = 1.00 G = Dati reali Modalità: LT LS o LVO Freq. Relative (p i ): i : 1 2 (1-p i ) : p i (1-p i ) : G norm = k / (k-1) G = 2/1 G = G = 0.302

14 Vantaggi e svantaggi Sono calcolati su valori relativi (la differente numerosità non influisce) Spostamenti tra modalità (rilevanti per l interpretazione del fenomeno) conducono agli stessi valori degli indici La condizione di minima variabilità è spesso non realistica

15 Titolo di studio dei giovani dai 19 ai 34 anni Italia 2009

16 Analisi di due variabili qualitative: le tabelle di contingenza

17 Finora abbiamo sintetizzato i dati per singola variabile. Maggiori informazioni possono essere ricavate analizzando due variabili congiuntamente. Voglio analizzare insieme i risultati delle variabili «frequenza al corso» e «lavora». Sono entrambe variabili qualitative nominali. Posso costruire una tabella di contingenza.

18 Frequenza al corso Totale freq_corso Lavora no parz si no si Totale lavoro Posso calcolare le frequenze relative sul totale dei rispondenti (n=54) % totale Frequenza al corso Totale freq_corso Lavora no parz si no 0,00 0,04 0,54 0,57 si 0,13 0,24 0,06 0,43 Totale lavoro 0,13 0,28 0,59 1,00

19 Posso anche calcolare le frequenze relative per riga % riga Frequenza al corso Lavora no parz Totale si freq_corso no 0,00 0,06 0,94 1,00 si 0,30 0,57 0,13 1,00 Totale lavoro 0,13 0,28 0,59 1,00 e per colonna % colonna Frequenza al corso Totale freq_corso Lavora no parz si no 0,00 0,13 0,91 0,57 si 1,00 0,87 0,09 0,43 Totale lavoro 1,00 1,00 1,00 1,00 Posso confrontare le modalità di «frequenza al corso» per ciascuna modalità di «lavora» Posso confrontare le modalità di «lavora» per ciascuna modalità di «frequenza al corso»

20 La forma generale di una tabella di contingenza si presenta così X Y x 1 x j x c Tot y 1 f 11 f 1j f 1c f 1. y i f i1 f ij f ic f i. y r f r1 f rj f rc f r. Tot f.1 f.j f.c n f ij : numero di unità statistiche che presentano simultaneamente la modalità x j di X e la modalità y i di Y X e Y: variabili considerate

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23 Associazione tra variabili qualitative Se abbiamo costruito una tabella di contingenza è per capire se le due variabili hanno qualche legame o associazione tra loro. Come faccio a misurare questa associazione? Nel nostro caso, posso affermare che la frequenza al corso è condizionata dall avere un lavoro?

24 Punto di partenza: Non esiste associazione tra le due variabili Quindi, per ogni modalità di lavoro, dovrei avere la stessa distribuzione della «frequenza al corso».

25 % riga Frequenza al corso Lavora no parz si totale no 0,13 0,28 0,59 1,00 si 0,13 0,28 0,59 1,00 Totale 0,13 0,28 0,59 1,00 Ritornando ai valori assoluti Lavora no parz si totale no 4,0 8,6 18,4 31 si 3,0 6,4 13,6 23 Totale I valori in rosso sono i valori «attesi» se non esistesse associazione tra le due variabili

26 NB: Avrei avuto gli stessi valori «attesi» se fossi partita dalla distribuzione condizionata del «lavoro» data la «frequenza al corso». Calcolo del valore atteso: Totale di riga x totale di colonna / n Frequenza attesa di persone che non lavorano E non frequentano il corso : 31 x 7 / 54 = 4 31 / 54 : % di persone che non lavorano 7 / 54 : % di persone che non frequentano

27 Non occorre calcolare tutte le frequenze «attese»: le frequenze marginali sono fisse e quindi posso ottenere per differenza molte frequenze «attese». Il numero delle frequenze da calcolare è uguale a (r-1)x(c-1) Nel nostro caso (2-1)x(3-1) = 2

28 O : freq osservate E : freq attese

29 Calcolo del chi-quadrato Frequenze osservate Frequenze attese ,0 8,6 18,4 3,0 6,4 13,6 (O-E) 2 / E 4,0 5,1 6,2 5,4 6,8 8,3 S 35,8 Chi-quadrato = 35,8

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33 Questa tabella viene usualmente chiamata tabella di contingenza. In generale, una tabella di contingenza mostra la distribuzione delle unità statistiche classificate sulla base di due o più variabili. Contiene varie distribuzioni di frequenza.

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