Statistica dei consumi alimentari e delle tendenze nutrizionali Lezione 5-15/10/2015

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Samuele Milano
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1 Statistica dei consumi alimentari e delle tendenze nutrizionali Lezione 5-15/10/2015 a.a. 2015/16 Prof. Maria Francesca Romano mariafrancesca.romano@sssup.it

2 Rappresentazioni grafiche

3 E difficile cogliere da una tabella tutte (o parte delle) informazioni in essa contenute. Un aiuto viene dalle rappresentazioni grafiche che, grazie al loro impatto visivo, sono generalmente di facile lettura e sono spesso memorizzabili. Ci sono differenti metodi per rappresentare graficamente i dati. La scelta dipende: dalla tipologia di variabile (qualitativa o quantitativa) dal tipo di informazioni che si vogliono mostrare

14 Usando troppi intervalli mostriamo molti (troppi) dettagli. Le minime oscillazioni delle frequenze in intervalli adiacenti sono probabilmente rumore, caratteristiche particolari dei dati disponibili più che della metodica di dosaggio usata.

20 Ma se avessimo delle variabili qualitative? Come possiamo rappresentare i nostri dati?

23 Simmetria e curtosi

24 Simmetria e curtosi (cenni) E utile avere informazioni sulla forma della distribuzione di frequenza di una variabile, - sono interessanti di per sé, -sono utili nella scelta di un appropriato modello statistico. Due misure molto utili nel descrivere la forma di una distribuzione di frequenza sono: Simmetria Curtosi

25 Simmetria Una distribuzione è simmetrica (rispetto alla mediana) se le modalità che sono equidistanti dalla mediana hanno la stessa frequenza" Il riferimento alla mediana può essere tranquillamente sostituito dal riferimento alla media in quanto in una distribuzione perfettamente simmetrica la media aritmetica e la mediana coincidono Il valore caratteristico di asimmetria rileva appunto se e quanto una distribuzione non sia disposta simmetricamente attorno alla sua media, e se abbia una "coda" più lunga dell'altra.

Se la coda più lunga è a sinistra della media, cioè esistono molti valori

scarti negativi), si parla di asimmetria positiva.

26 Se la coda più lunga è a sinistra della media, cioè esistono molti valori con forti scarti negativi e pochi valori con deboli scarti positivi, si parla di asimmetria negativa. Nel caso opposto (molti valori con forti scarti positivi, pochi con deboli scarti negativi), si parla di asimmetria positiva. Quando invece gli scarti negativi sono bilanciati da quelli positivi avremo una distribuzione simmetrica che avrà un indice di asimmetria uguale a 0 Simmetria

27 frequenza Asimmetria positiva (as. Destra) La distribuzione è asimmetrica quando non presenta nessun asse di simmetria. Si ha un asimmetria positiva o destra quando il ramo destro della curva è più lungo di quello sinistro Asimmetria positiva o destra In questo caso si ha: moda < mediana < media valori media=63,65 moda = 48 mediana =58 27

28 frequenza Asimmetria negativa (as. Sinistra) Si ha un asimmetria negativa o sinistra quando il ramo sinistro della curva è più lungo di quello destro Asimmetria negativa o as. sinistra In questo caso si ha: media < mediana < moda media = 85,24 valori mediana = 90 moda =

29 L'indice di curtosi mira a rilevare quanto una distribuzione è piatta oppure appuntita. Curtosi Le distribuzioni piatte con code ampie sono chiamate "platicurtiche quelle appuntite con code piccole sono chiamate "leptocurtiche". Una distribuzione con la stessa curtosi della distribuzione normale è chiamata "mesocurtica".

30 Curtosi Anche in caso di distribuzioni simmetriche e di distribuzioni con varianza uguale, capita che una delle due ha code più pesanti: questa caratteristica è appunto definita curtosi. Il principale indice utilizzato è l indice di curtosi standardizzato L indice di curtosi varia fra 0 e + Se = 3 curva mesocurtica se > 3 curva leptocurtica Se < 3 curva platicurtica.

31 frequenza Curtosi Confronto delle Curtosi 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,05 leptocurtosi K = 8, valori della variabile curva normale K = 3 platicurtosi K = 2,8 31

32 Esercizio Provare a confrontare le statistiche descrittive della variabile «eta_tit_stud» ottenuta con Excel. Alcuni indici erano ancora sconosciuti, ma adesso abbiamo imparato il loro significato. Provare a commentarli: la distribuzione è asimmetrica? Quale è il valore di curtosi?

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