S.I.S.S.I.S. 2000/2001 LABORATORIO DI CALCOLO DELLE PROBABILITA E STATISTICA

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1 S.I.S.S.I.S. 2000/2001 LABORATORIO DI CALCOLO DELLE PROBABILITA E STATISTICA L ORGANIZZAZIONE DEI DATI IN TABELLE E L UTILIZZO DEI GRAFICI VALORI MEDI E INDICI DI VARIABILITA EVENTI CASUALI E PROBABILITA PROF. SSA O. GIAMBALVO A CURA DI: Criscimanna Rosaria 49A Di Verde Maria Rosa 47A Lo Faso Giuseppe 47A Matranga Monica 47A Meli Maria Rosaria 47A Toscano Elena 49A

2 Descrivere e analizzare dati Percorso didattico della 1 Unità Didattica INTRODUZIONE Il seguente percorso didattico, avente come oggetto l organizzazione dei dati in tabella e le loro rappresentazioni attraverso grafici, è inserito all interno di un unità didattica di elementi di statistica descrittiva ed è rivolto ad una classe seconda di un Liceo Socio-psicopedagogico. MOTIVAZIONI La statistica prescinde da ogni conoscenza scientifica, (per esempio viene ampiamente usata in medicina, senza che alcuna conoscenza medica abbia contribuito allo sviluppo dei metodi statistici) e, operando con tecniche proprie, rende i dati raccolti dallo scienziato idonei all interpretazione scientifica. La statistica, in sostanza, al contrario delle varie discipline (medicina, sociologia etc.), ha come contenuto il puro metodo ed è perciò indifferente ai contenuti di queste ultime. In particolare, nello studio delle scienze sperimentali, si osservano fenomeni che si presentano spontaneamente e per i quali ci si domanda se presentano delle uniformità; in caso positivo nasce l esigenza di formulare delle leggi alle quali questi fenomeni obbediscono. L idea di inserire il seguente modulo all interno della programmazione di matematica è funzionale a tale esigenza ed ha come obiettivo principale quello di mostrare all allievo che nello studio di un qualsiasi fenomeno ( che egli osserva nel campo della fisica, della chimica, della biologia, dell economia o della psicologia) non sempre la sua tipicità risulta dall osservazione di un caso singolo; il più delle volte occorre studiare svariati casi di uno stesso fenomeno, per trarre da questi le leggi che lo regolano. PREREQUISITI Conoscenza delle funzioni matematiche; Capacità di rappresentare graficamente, in un piano cartesiano, le funzioni; Nozioni generali sulla statistica; OBIETTIVI Imparare a descrivere e analizzare dati e informazioni del mondo reale;

3 riconoscere i caratteri che interessano una unità statistica e le modalità con cui si presentano; saper rappresentare dati sotto forma di tabelle e di grafici; determinare la frequenza assoluta, la frequenza relativa e la frequenza cumulata delle modalità con cui si presenta un carattere; rappresentare graficamente una distribuzione di frequenza. Contenuti La rilevazione dei dati; lo spoglio dei dati; l elaborazione e classificazione dei dati; le modalità di un carattere; le tabelle statistiche; frequenze assolute, relative e cumulate; diverse tipologie di grafici; la rappresentazione dei dati mediante grafici; Percorso Didattico e Metodologie usate Per il raggiungimento degli obiettivi prefissati, saranno necessarie tre lezioni di due ore ciascuna. Si aprirà la prima lezione con la lettura di un articolo che ha per argomento un indagine sulla prospettiva post-diploma dei giovani. Si proporrà quindi di svolgere un indagine analoga nelle quinte classi dell istituto. Per fornire gli strumenti necessari allo svolgimento di tale indagine, introdurremo le cinque fasi dell indagine statistica: 1. formulazione dell ipotesi; 2. rilevazione dei dati; 3. elaborazione dei dati; 4. esposizione dei dati; 5. interpretazione dei dati; Ci soffermeremo, in particolare, sui concetti di raccolta, spoglio e classificazione dei dati. Per mettere in evidenza la diversa natura dei dati che si possono raccogliere per una indagine statistica, chiederemo di classificare dei dati, attinti da esempi concreti, come qualitativi, o quantitativi, basandosi soltanto sulla loro intuizione personale. Si passerà, quindi, alla classificazione sistematica dei diversi tipi di variabile. A questo punto si chiederà loro di valutare quale tipo di variabile è necessario utilizzare per lo svolgimento dell indagine proposta e quindi di formulare le domande da sottoporre al collettivo

4 preso in considerazione. Si divideranno gli alunni della classe in tanti gruppi quante sono le quinte classi dell istituto e si darà al rappresentante di ciascun gruppo la consegna della raccolta dei dati. Una volta esaurita la prima fase dell indagine statistica, cioè quella di raccolta dei dati, si passerà nel corso della lezione successiva alla seconda fase, che è quella di spoglio e trascrizione dei dati raccolti. Spiegheremo loro le diverse operazioni di cui tale fase consiste : enumerazione dei dati; classificazione dei dati in gruppi; trascrizione dei dati in tabella; e chiariremo i concetti di frequenza e distribuzione di frequenza. All interno dei gruppi formatisi durante la lezione precedente, gli allievi, sulla base dei dati raccolti, eseguiranno tali operazioni. Nella lezione conclusiva verranno introdotte diverse tipologie di grafici e si passerà quindi alla costruzione dei grafici che gli allievi riterranno più adatti per la rappresentazione dei dati acquisiti, motivando l esclusione degli eventuali grafici non adatti o errati. Concluderemo con una analisi critica di alcuni grafici riportati su libri e giornali. Strumenti usati Lezioni frontali, lezioni interattive, lavori di gruppo VERIFICA E VALUTAZIONE Al fine di valutare e verificare l acquisizione delle nozioni presentate, si somministrerà un test di verifica composto da 5 domande a risposta aperta e 20 a risposta chiusa (l allievo dovrà individuare la sola risposta esatta tra tre proposte). Si assegnerà un punto per ciascuna domanda aperta che risulti esatta, completa ed esposta in un linguaggio appropriato. Per ciascuna risposta esatta data al quesito a risposta chiusa sarà assegnato un punteggio pari a 0,25. La risposta mancante o errata sarà valutata 0.

5 Medie ed indici di dispersione Percorso didattico della 2 Unità Didattica INTRODUZIONE Il seguente percorso didattico, avente come oggetto i valori medi e gli indici di variabilità è inserito all interno di un unità didattica di elementi di statistica descrittiva ed è rivolto ad una classe seconda di un Liceo Socio-psico-pedagogico. MOTIVAZIONI Una volta concluso il percorso didattico riguardante l organizzazione dei dati in tabelle e la loro rappresentazione attraverso opportuni grafici, si ritiene opportuno procedere alla trattazione dell analisi dei dati. Avendo verificato che gli studenti hanno ormai assimilato che i fenomeni analizzati dalla statistica riguardano un gran numero di oggetti o di misure, si vuole mostrare loro che i metodi della statistica permettono di estrarre dai dati osservati osservati, informazioni che descrivono sinteticamente un dato fenomeno attraverso modalità quantitative e tali da facilitarne le interpretazione. L analisi dei dati comincia, infatti, con il calcolo di un numero che, in un certo senso, li rappresenta tutti e che, in generale, è particolarmente significativo: tale valore rappresenta un valore medio, generalmente calcolato come media, mediana o moda. I dati raccolti, nel caso di un grande numero, possono essere sparsi su tutto l intervallo dei valori possibili. Per potere analizzare questa situazione si fa uso dell indice di variabilità che fornisce il grado di dispersione dei dati e l entità con cui un dato si discosta dal valore medio. L allievo comprenderà che, in un indagine statistica, non basta solo raccogliere, classificare, organizzare in tabelle e rappresenta graficamente i dati, ma che informazioni più dettagliate possono ottenersi tramite l uso di tali strumenti.. PREREQUISITI Conoscenza delle funzioni matematiche;

6 Capacità di rappresentare graficamente, in un piano cartesiano, le funzioni; Nozioni generali sulla statistica; Saper descrivere e analizzare dati e informazioni del mondo reale; Saper rappresentare dati sotto forma di tabelle e di grafici; Saper determinare la frequenza assoluta, la frequenza relativa e la frequenza cumulata delle modalità con cui si presenta un carattere; Saper rappresentare graficamente una distribuzione di frequenza. OBIETTIVI Saper individuare la moda, la mediana e la media aritmetica di una distribuzione statistica; Stabilire le proprietà delle medie; saper calcolare gli scarti dalla media dei dati di una distribuzione statistica; determinare gli indici di dispersione di una distribuzione statistica; Contenuti Vari tipi di medie la media semplice e ponderata La moda e la mediana La dispersione e il campo di variabilità Indici di dispersione assoluti e relativi Percorso Didattico e Metodologie usate Nella prima lezione per introdurre il concetto di media aritmetica si cercherà un esempio che coinvolga i nostri studenti. Si chiederà di rilevare in una tabella le successioni di voti assegnati nelle prove scritte di matematica fino ad allora svolte, al fine di valutare il rendimento migliore tra alcuni di loro. Verrà fuori l esigenza di determinare un indice che rappresenti sinteticamente le diverse successioni di voti e che consenta loro di confrontarle. A questo punto si definiranno i più significativi valori medi usati in statistica: media aritmetica (semplice o ponderata) ; mediana; moda; E si mostrerà attraverso alcuni esempi come varia l informazione a seconda che usi uno l altro valore medio per l analisi dei dati.

7 Faremo notare che non esiste una regola generale per stabilire quale valore medio conviene usare. Ogni caso va trattato singolarmente e solo il buon senso, in relazione agli scopi prefissati, porta alla scelta ragionata di un tipo di valore medio invece di un altro. Apriremo la seconda lezione mostrando agli studenti una tabella in cui compaiono valori di distribuzione che ammettono la stessa media aritmetica ma che hanno diversa dispersione. Gli studenti dovranno calcolare la media e rappresentare i grafici corrispondenti a tali distribuzioni. Da questi si farà notare che, pur ammettendo la medesima media le due distribuzioni presentano un andamento dei grafici diverso che rileva come i dati siano diversamente distribuiti gli uni rispetto agli altri addensandosi per esempio attorno alla media o disperdendosi in intervalli più ampi. Ora si potranno introdurre il concetto di variabilità e di indice di dispersione o di variabilità. Si definiranno quindi i principali indici di dispersione: scarto medio; varianza; scarto quadratico medio; mostrando attraverso alcuni esempi come procedere al relativo calcolo. Concluderemo mostrando una tabella di valori che rilevi alla diversa significatività degli indici di dispersione. Strumenti usati lezioni interattive, Lezioni frontali VERIFICA E VALUTAZIONE Al fine di valutare e verificare l acquisizione delle nozioni presentate, si somministrerà un test di verifica composto da 5 domande a risposta aperta e 20 a risposta chiusa (l allievo dovrà individuare la sola risposta esatta tra tre proposte). Si assegnerà un punto per ciascuna domanda aperta che risulti esatta, completa ed esposta in un linguaggio appropriato. Per ciascuna risposta esatta data al quesito a risposta chiusa sarà assegnato un punteggio pari a 0,25. La risposta mancante o errata sarà valutata 0.