Pro-memoria. XI - Analizzare le VARIABILI CARDINALI AUTONOMIA SEMANTICA ALCUNI VALORI CARATTERISTICI. VARIABILI PROPRIETA SULLA PROPRIETA Non

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1 XI - Analizzare le VARIABILI CARDINALI MRC / XI - variabili cardinali 1 Pro-memoria VARIABILI PROPRIETA Categoriali Discrete STATI SULLA PROPRIETA Non ordinabili AUTONOMIA SEMANTICA Alta ALCUNI VALORI CARATTERISTICI Moda Squilibrio/equilibrio Ordinali Discrete Ordinabili Media Cardinali Discrete o Continue Ordinabili + conteggiabili o misurabili Bassa Moda Squilibrio/equilibrio Mediana Quartili, decili, etc. Moda Squilibrio/equilibrio Mediana Quartili, decili, etc. Media Dispersione Curtosi Simmetria MRC / XI - variabili cardinali 2 1

2 RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE di una distribuzione in variabili cardinali 4,0 3,6 MEDIA COMPONENTI FAMIGLIA (Italia) 3,3 La scelta dell istogramma è corretta perché le categorie sono poche, contigue, di ampiezza uguale; 3,0 2,8 2,6 2, MRC / XI - variabili cardinali 3 MEDIA COMPONENTI FAMIGLIA (Italia) 4,0 3,6 3,3 3,0 2,8 2,6 2, MEDIA COMPONENTI FAMIGLIA (Italia) CURVA DI FREQUENZA Non può essere intesa come una vera e propria linea: la linea ha infiniti punti; invece la curva di frequenza ne ha un numero determinato, corrispondente al numero di categorie (di solito pochi punti per poche categorie). 4,0 3,6 3,3 La curva di frequenza è una levigatura di un istogramma 3,0 2,8 2,6 2, MRC / XI - variabili cardinali 4 2

3 4,0 3,6 MEDIA COMPONENTI FAMIGLIA (Italia) 3,3 La curva di frequenza può essere utile per rappresentare un fenomeno in mutamento (p. es. sviluppo cronologico) 3,0 2,8 2,6 2, MEDIA COMPONENTI FAMIGLIA (Italia) 4,0 3,6 3,3 3,0 2,8 Una curva di frequenza riempita ( Area ) ricorda meglio la derivazione dall istogramma 2,6 2, MRC / XI - variabili cardinali 5 Proprietà e operazioni che sfociano in variabili cardinali 1) Proprietà discrete cardinali def. op.: conteggio (l unità di conto è naturale = non scaturisce dalle decisioni del ricercatore) A QUANTI CORSI DI FORMAZIONE HA PARTECIPATO QUEST ANNO? QUANTI DIPENDENTI HA ATTUALMENTE LA SUA AZIENDA?.. MRC / XI - variabili cardinali 6 3

4 2) Proprietà continue misurabili misurazione (= unità di misura + NON collaborazione dello oggetto/soggetto/evento da misurare) Es. Superficie abitazione (in mq); età; peso Di solito appartengono al mondo fisico o alle caratteristiche fisiche dell uomo. La rilevazione è intersoggettiva e replicabile MRC / XI - variabili cardinali 7 Caratteristiche comuni a 1) e 2) : i. I codici e le categorie coincidono con quanto registrato: p. es. 15 anni di età codice 15; ii. I codici hanno natura cardinale: p. es. 15 anni non solo è diverso da 30 (cfr. var.categoriali), non solo è meno di 30 (cfr. var. ordinali), ma è la metà di 30, è 3 volte 10, etc.; iii. L autonomia semantica è (quasi) nulla. MRC / XI - variabili cardinali 8 4

5 3) VARIABILI CARDINALI DERIVATE non si ottengono tramite rilevazione diretta, ma derivano dal rapporto fra due o più variabili cardinali già rilevate Sono molto frequenti con unità di analisi territoriali Definizione operativa: decidere quali variabili porre a numeratore e quali a denominatore + regole di arrotondamento dei decimali MRC / XI - variabili cardinali 9 Qualche esempio Rapporto fra 2 variabili che richiedono conteggio % voti a un partito / tot voti espressi Rapporto tra una variabile che richiede misurazione e una che richiede conteggio Quantità di rifiuti urbani / numero abitanti nel territorio Rapporto tra una variabile che richiede conteggio e una che richiede misurazione Numero di residenti / chilometri quadrati del territorio = densità demografica Rapporto fra due variabili che richiedono entrambi misurazione Estensione parchi naturali e aree protette / estensione totale del territorio MRC / XI - variabili cardinali 10 5

6 4) Proprietà immaginate come continue e non misurabili alcune tecniche di scaling Possiamo solo immaginarle come continue non abbiamo accesso diretto. NON MISURANO: Per rilevarle occorre richiedere la collaborazione diretta delle persone (dichiarazioni) l osservatore può influire sul comportamento osservato / immagine di sé, desiderabilità sociale, etc. problemi di fedeltà la rilevazione non è intersoggettiva né replicabile (rilevazioni diverse sullo stesso (s)oggetto possono dare risultati diversi). MRC / XI - variabili cardinali 11 Tecniche di analisi della variabili cardinali MRC / XI - variabili cardinali 12 6

7 VALORI CARATTERISTICI DELLE VARIABILI CARDINALI Curva di frequenza = rappresentazione migliore per le distribuzioni in variabili cardinali Simmetria curtosi Es di scarti da media 0 media 100 Le variabili cardinali possono offrire molte informazioni MRC / XI - variabili cardinali 13 Media e Mediana Media Mediana è legittimo (e proficuo) utilizzare anche i valori caratteristici delle variabili ordinali, perché anche le variabili cardinali hanno categorie ordinate Media Mediana P. es. può essere utile confrontare media e mediana Media < mediana (v. fig.) pochi casi con valori molto bassi; Media > Mediana pochi casi con valori molto alti Media = mediana (v. fig) distribuzione simmetrica MRC / XI - variabili cardinali 14 7

8 CASI: famiglie _ Come da una tabella ricavare la media (X) VARIABLE: Componenti numero famigliacomponenti della famiglia n. compon v.a. operazioni x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = x 7 = x 8 = 8 Tot tot. fam tot. compon tot compon / tot fam = media compon per fam 589 / 213 = 2,8 MRC / XI - variabili cardinali 15 La DISPERSIONE intorno alla media SCARTO (X i X = x i ): distanza di un valore dalla media. Come sintetizzare l insieme delle distanze dalla media (= dispersione intorno alla media)? Reddito familiare X X la media è uguale ma la dispersione no 0 Nippone Circassia MRC / XI - variabili cardinali 16 8

9 Un valore che sintetizzi la dispersione intorno alla media non può essere la somma ( la media) degli scarti, perché è sempre 0. casi punteggi operazioni scarti Pippo Pupo Peppe Papi Patty Tot media = 120 / 5 = 24 Per evitare l azzeramento, basta elevare al quadrato ogni scarto (sia gli scarti positivi, sia quelli negativi elevati al quadrato danno valori positivi che, quindi, non si elidono) MRC / XI - variabili cardinali 17 DEVIANZA = somma dei quadrati degli scarti (Σx i 2 ) non si ha l azzeramento casi punteggi scarti quadrati Pippo Pupo Peppe Papi Patty Tot = devianza media = 24 MRC / XI - variabili cardinali 18 9

10 CONFRONTO FRA 2 POPOLAZIONI MEDIE (quasi) uguali diverse N (quasi) uguali devianza V Diversi Varianza Scarto-tipo V MRC / XI - variabili cardinali 19 Voti alle elezioni politiche del 1983 (%) DC PLI Piemonte Lombardia Veneto 27,6 33,4 42,6 6,6 3,8 2,8 Obiettivo cognitivo: equilibrio su tutto territorio Liguria 27,3 4,7 Friuli V.G. 34,5 2,2 nazionale vs. zone forti e deboli. Trentino A.A. 27,6 1,6 Emilia R. 22,8 2,3 Toscana 25,3 1,4 Lo scarto-tipo risente della grandezza della Umbria 26,2 1,2 media. Le 2 medie hanno grandezza molto Marche 33,4 1,6 Lazio 31,1 2,7 diversa Nella DC uno scarto di 1 punto in Abruzzo 42,2 1,7 percentuale è meno importante di un Molise 55,5 2,2 Campania 36,2 2,4 medesimo scarto nel PLI Se si vogliono Puglia 36,3 2,1 confrontare la variabilità di voti alla DC e la Basilicata 46,0 0,8 Calabria 36,8 0,9 variabilità di voti al PLI occorre calcolare V Sardegna Sicilia 31,7 26,9 1,5 1,7 (che, infatti, è normalizzato per la media). _ X s x V 33,9 8,01 0,24 2,3 1,41 0,61 Il valore di V è maggiore nel PLI in termini relativizzati alla diversa entità dei due partiti, il PLI presenta maggiori squilibri territoriali della DC. MRC / XI - variabili cardinali 20 10

11 Un altro valore caratteristico: LA CURTOSI Considera quanto la distribuzione sia piatta (platicurtica) o appuntita (leptocurtica). Il coefficiente di variazione dà informazioni anche sulla curtosi. Distribuzione platicurtica Distribuzione leptocurtica casi casi 0 Media 10 Valori dispersi V alto + distrib. piatta 0 Media 10 Valori concentrati V basso + distrib.appuntita MRC / XI - variabili cardinali 21 INVECE di solito molti autori (+ SPSS) utilizzano la formula Pearson-Fisher che fissa come soglia fra platicurtico e leptocurtico la curva normale è quasi impossibile trovare una curva più leptocurtica (= appuntita) della curva normale ogni curva è considerata platicurtica (= piatta) Curva normale = distribuzione campanulare, perfettamente simmetrica; molti dati sono vicini a moda/media/mediana (che coincidono); le due code sono molto lunghe ; È costante la % dei dati distanti lo stesso numero di scarti-tipo dalla media MRC / XI - variabili cardinali 22 11

12 L asimmentria Distribuzione simmetrica = uguali frequenze nelle categorie equidistanti dalla media Pochi casi con ampi scarti negativi dalla media coda a sinistra = Distribuzione negativa (convenzionalmente indicata col segno -) Pochi casi con ampi scarti positivi dalla media coda a destra = Distribuzione positiva (convenzionalmente indicata col segno +) MRC / XI - variabili cardinali 23 OBIETTIVI PER QUANTIFICARE L ASIMMETRIA: 1) Considerare gli scarti; 2) Vedere se quelli più ampi si collocano tendenzialmente a sinistra o a destra se As è negativa o positiva; 3) Comparare l asimmetria di distribuzioni diverse Formula di Pearson-Fisher: Σ(x i /s) 3 x i = scarto del caso i dalla media As = s = scarto tipo N x i /s = normalizz.di ciascun scarto per s comparabilità di distribuzioni diverse elevazione al cubo si preserva il segno dello scarto; si massimizzano gli effetti degli scarti più forti maggiore sensibilità all entità della coda uso di Σ e di N media degli scarti normalizzati ed elevati al cubo NB. As non è un indice relativo. Il suo valore può essere > ± 1 MRC / XI - variabili cardinali 24 12

13 Dal file matrice: Analizza Statistiche descrittive Selezionare la variabile Opzioni Spuntare i valori caratteristici MRC / XI - variabili cardinali 25 13