Anche nel linguaggio comune:

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1 Anche nel linguaggio comune: X - Analizzare le VARIABILI ORDINALI (o con categorie ordinate ) In base al tipo di informazione che danno, si distinguono due gruppi di numeri: 1) numerali cardinali: uno, due,, cento,, mille tre chitarre, dieci uomini, venti cammelli 2) numerali ordinali: primo, secondo,, centesimo, millesimo il settimo giorno, il ventesimo posto MRC / X - Variabili ordinali 1 MRC / X - Variabili ordinali 2 1

2 PRO-MEMORIA: Le proprietà categoriali hanno stati differenti ma non ordinabili; Per trasformare una proprietà categoriale in variabile categ. occorre: Adottare un fundamentum divisionis Stabilire il numero di categorie (alta autonomia semantica) Rispettare i criteri di mutua esclusività e di esaustività Attribuire un codice per ciascuna categoria Per raccogliere informazioni ed elaborarle, occorre: Classificarle le informazioni e tradurle in codici da registrare in un vettore-colonna dati (ogni caso ha il suo dato in quel vettorecolonna); Elaborare i dati con: distribuzioni di frequenza (in v.a., in %); valori posizionali (moda) e sintetici (Sq, Sq normal., Eq) Esempi di domande che producono variabili ordinali (= le categorie hanno un ordine) DI SOLITO, CON QUALE FREQUENZA LEGGI UN QUOTIDIANO DI INFORMAZIONE (esclusi i quotidiani sportivi)? Mai o quasi mai 1 volta alla settimana 2-5 volte alla settimana Tutti i giorni o quasi DI SOLITO, CON QUALE FREQUENZA LEGGI: (rispondi in ciascuna riga) Settimanali d informazione (esclusi quelli sportivi) Libri di saggistica (esclusi i libri scolastici) La rivista o il bollettino di qualche associazione MAI O QUASI MAI 1 VOLTA AL MESE 2-3 TUTTE LE VOLTE SETTIMANE AL MESE O QUASI MRC / X - Variabili ordinali 3 MRC / X - Variabili ordinali 4 2

3 PROPRIETA E VARIABILI ORDINALI Le proprietà hanno stati differenti e ordinabili (p. es. grado d istruzione, posizione in una gerarchia, grado di urbanizzazione, etc.) Per trasformare una proprietà ordinale in variabile ordinale occorre seguire la stessa procedura per le variabili categoriali + riprodurre l ordine degli stati nell ordine delle categorie e dei codici GRADO DI ISTRUZIONE codici Categorie v.a. % 1 Nessuno Elementari S. M. Infer S. M. Sup Università Post-laurea 5 3 TOT Nb. I codici hanno natura ordinale ma non cardinale = riproducono l ordine delle categorie ma non misurano la distanza es. 4 2 (come nelle var.categoriali); 4> 2 (natura ordinale) MA ANCHE: MA 4 = 24 x 2 x 2; = 6 2 etc. Etc. = cardinalità I codici di solito sono numeri, ma potrebbero essere sostituiti da lettere: anche l alfabeto è un ordine MRC / X - Variabili ordinali 5 MRC / X - Variabili ordinali 6 3

4 L AUTONOMIA SEMANTICA Ridotta autonomia semantica : per valutare una singola frequenza, occorre considerare l'intera distribuzione e la successione delle categorie Classi sociali (%) NORLANDIA CIRCASSIA Alta borghesia Media b Piccola b Operai e contadini Titolo di studio (%) ARGEVIA NIPPONE Nessuno 17 1 Licenza elementare Licenza M. Inferiore Diploma M. Superiore Laurea 7 45 Considerare l intera distribuzione: LE PERCENTUALI CUMULATE GRADO DI ISTRUZIONE codici Categorie % calcolo % cumulata 1 Nessuno = 18 2 Elementari = 49 3 S. M. Infer = 74 4 S. M. Sup = 91 5 Università = 98 6 Post-laurea = 100 TOT. 100 (176) MRC / X - Variabili ordinali 7 MRC / X - Variabili ordinali 8 4

5 ARGEVIA NIPPONE % sempl % cumul % sempl % cumul Nessuno Licenza elementare Licenza M. Inferiore Diploma M. Superio Laurea Dalle % cumulate si ricava facilmente la MEDIANA MEDIANA (in generale) = In una serie di cifre ordinate è quella centrale = bipartisce la serie P=S P S mediana Se numero pari di cifre, mediana = media fra le due cifre centrali % CUMULATA di una categoria quale % di casi non arriva alla categoria successiva o oltre; Argevia: «il 41% non arriva alla Lic. M. Inferiore» mediana = 15, MRC / X - Variabili ordinali 9 MRC / X - Variabili ordinali 10 5

6 NB: Prima di calcolare la mediana occorre ordinare i valori 3 per esempio, data la distribuzione della variabile titoli di studio MEDIANA = 4 codici Categorie frequenze 1 Elementare 5 2 Medie Inf. 6 3 Medie Sup. 2 4 Università 8 totale 21 in ordine crescente vanno messi i 21 casi; le cifre in base alle quali stabilire l ordine sono i valori della variabile (da 1 a 4). E la mediana sarà il valore del caso che separa l ordinamento in due parti di uguale numerosità mediana 4 MRC / X - Variabili ordinali 11 MRC / X - Variabili ordinali 12 6

7 Uso della Mediana QUARTILI se dividiamo i casi non in 2, ma in 4 parti di eguale numerosità, i valori che segnano i confini fra i 4 quarti sono i quartili 1 quartile = ha sotto di sé il della distribuzione e sopra di sé il 75% 2 quartile = mediana 3 quartile = ha sotto di sé il 75% della distribuzione e sopra di sé il Esempio: Titolo di studio popolazione (% cumulate) Argevia Nippone Nessuno 17 1 Lic. Elem Lic. Media 70 mediana 32 Dipl. Sup mediana Laurea quartile 2 quartile 1 quartile - MRC / X - Variabili ordinali 13 MRC / X - Variabili ordinali 14 7

8 Ovviamente la posizione dei quartili varia a seconda della distribuzione es. variabile grado d istruzione; distribuzione di una popolazione altamente scolarizzata + 3 quartile 2 quartile 1 quartile Dal file Matrice: Analizza Frequenze Statistiche: spuntare: mediana, quartili, decili, centili.; moda - MRC / X - Variabili ordinali 15 MRC / X - Variabili ordinali 16 8

9 Rappresentazioni di distribuzioni in variabili ordinali Grado di consenso verso % Molto Abbastanza Poco Per niente NC NR MRC / X - Variabili ordinali 17 9