Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2010/2011 STATISTICA. Docente: Paolo Mazzocchi

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1 Università degli Studi di Napoli Parthenope Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2010/2011 STATISTICA Programma 1) Tabelle: distribuzioni di frequenze; classi di valori; tabelle a doppia entrata. 2) Grafici: istogramma; rappresentazione grafica delle frequenze cumulate; diagramma circolare; grafico a dispersione; alcune applicazioni del grafico a dispersione. 3) Valori medi: moda; mediana; quartili, decili e percentili; media aritmetica. 4) Dispersione: campo di variazione; devianza, varianza e scarto quadratico medio; coefficiente di variazione. 5) Misure di associazione: frequenze congiunte; distribuzioni marginali; distribuzioni condizionate; media e varianza condizionata; modello di regressione lineare; stima dei parametri; codevianza e covarianza; coefficiente di correlazione. 6) Campionamento: indagine censuaria e indagine campionaria; campionamento probabilistico; campionamento casuale semplice; campionamento stratificato; campionamento a grappoli e a stadi

2 Testi consigliati: La Statistica, M.F. Fuller, D.A. Lury, A. Calvelli, C. Quintano, Liquori Editore, (Cap. 1; Cap. 2; Cap. 3; Cap. 5 fino a par. 5.27; Cap. 7 fino a par. 7.59; Cap. 8 da par. 8.1 a 8.5) Dispense ed esercizi scaricabili dal sito: MODALITA D ESAME L esame si articola in una prova scritta ed in una prova orale. Ad ogni studente verrà sottoposta una prova costituita da 4 quesiti, in dettaglio: un quesito di tipo I che verte sui seguenti argomenti: media, moda, mediana (o quartili) e istogramma (o grafico a barre) un quesito di tipo II che verte su: media condizionata o varianza condizionata un quesito di tipo III che verte su uno dei seguenti argomenti: regressione, oppure correlazione e grafico a dispersione oppure coefficiente di Spearman. un quesito di tipo IV che verte sul campionamento Per la prova scritta si consiglia vivamente di esercitarsi sugli esercizi svolti a lezione, scaricabili dal sito web sopramenzionato. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova scritta è di 50 minuti. Si invitano gli studenti a presentarsi dotati di fogli a quadretti e di calcolatrice. La prova orale consiste nella discussione della prova scritta ed in un eventuale accertamento della conoscenza della materia.

3 Carattere statistico, unità statistiche e modalità Caratteri statistici Unità Statistiche Nome Età Sesso Titolo di studio Attività Peso (kg) Punteggio esercizi Rossi M. 32 M Laurea Occupato Bianchi G. 39 F Laurea Occupato Nicoletti C. 46 M Diploma Disoccupato Marcelli F. 28 M Diploma Studente Petrone A. 51 F Diploma Casalinga Modalità del carattere statistico Un CARATTERE può assumere modalità differenti in corrispondenza delle diverse unità statistiche del COLLETTIVO. Le modalità del carattere devono essere: 1. Esaustive: includere tutti i possibili modi di manifestarsi del carattere. 2. Non sovrapposte: ad ogni unità deve essere associabile una sola modalità.

4 I caratteri statistici si possono distinguere in: Variabili: se le modalità del carattere statistico sono di tipo quantitativo, cioè espressi da numeri. Esempio: Peso. Mutabili: se le modalità del carattere statistico sono di tipo qualitativo, cioè non espressi da numeri Esempio: Titolo di studio Un carattere QUALITATIVO viene distinto in: CARATTERE ORDINATO (o con scala ordinale) se date due sue modalità è possibile dare un ordine, specificando che una precede l altra. A loro volta sono distinguibili in CARATTERI ORDINATI RETTILINEI che possiedono cioè una modalità iniziale ed una finale come ad esempio il TITOLO DI STUDIO [modalità: senza titolo, licenza elementare, licenza media, diploma, Laurea, Dottorato] CARATTERI ORDINATI CICLICI che hanno le modalità legate da un ordine naturale di successione ma non hanno vere e proprie modalità iniziali e finali le quali possono essere fissate solo in modo convenzionale; CARATTERE SCONNESSO (o con scala nominale) se date due modalità è possibile solo affermare se queste sono uguali o diverse, come ad esempio il SESSO o ATTIVITA.

5 I caratteri QUANTITATIVI vengono distinti in CONTINUI e DISCRETI In un carattere quantitativo DISCRETO l insieme delle modalità assumibili può essere messo in corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme dei numeri interi (quindi le modalità assumibile da un carattere discreto sono in NUMERO FINITO o al più un infinito numerabile) Esempi di caratteri discreti sono: il numero di figli, il voto ad un esame In un carattere quantitativo CONTINUO l insieme delle modalità assumibili può essere messo in corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme dei numeri reali. Esempi di caratteri quantitativi continui sono il peso e l altezza Carattere statistico, unità statistiche e modalità MUTABILI Nome Età Sesso Titolo di studio Attività Peso (kg) Punteggio esercizi Rossi M. 32 M Laurea Occupato Bianchi G. 39 F Laurea Occupato Nicoletti C. 46 M Diploma Disoccupato Marcelli F. 28 M Diploma Studente Petrone A. 51 F Diploma Casalinga VARIABILI

6 Distribuzioni unitarie Le distribuzioni statistiche descrivono il modo in cui uno o più caratteri si manifestano (distribuiscono) in un dato collettivo. L elenco delle modalità osservate, unità per unità si chiama distribuzione unitaria. Esempio: distribuzione unitaria semplice per il carattere statistico «genere» Soggetto Genere intervistato 1 F 2 F 3 M 4 F 5 M 6 M 7 M 8 F 9 F 10 M 11 F 12 F 13 F 14 F 15 M 16 M 17 F 18 M 19 F 20 F

7 Distribuzione di frequenze Distribuzione di frequenze assolute Associa alle modalità che può assumere un carattere X le corrispondenti frequenze assolute Frequenza assoluta n i Numero di volte che la modalità di un carattere viene osservata nel collettivo (N) Dalla distrib. unitaria alla distrib. di frequenze Soggetto Genere intervistato 1 F 2 F 3 M 4 F 5 M 6 M 7 M 8 F 9 F 10 M 11 F 12 F 13 F 14 F 15 M 16 M 17 F 18 M 19 F 20 F Sesso Frequenza assoluta n i M 8 F 12 Totale 20 Frequenza assoluta n i Numero di volte che la modalità di un carattere viene osservata nel collettivo (N)

8 Dalla distrib. unitaria alla distrib. di frequenze semplici Leggendo per riga: Modalità dei caratteri osservati in corrispondenza di ciascuna unità del collettivo in esame Leggendo per colonna: distribuzione unitaria semplice di un carattere Distribuzioni di frequenze semplici Le Tabelle statistiche La classificazione delle unità statistiche rilevate, secondo le modalità di uno o più caratteri, dà luogo alle tabelle statistiche, che possono essere: semplici se si considera un solo carattere; multiple se si considerano due o più caratteri per ogni unità X ass. x 1 n 1 x 2 n 2.. x X n 1 1, x, n 2 2,... x,... n j j x J n j

9 La frequenza relativa f i modalità j-esima è la frazione di collettivo che presenta la La frequenza percentuale p i è uguale alla frequenza relativa [f i ] moltiplicata per 100. Genere Frequenze relative e percentuali assoluta relativa percentuale M 8 0,4 40% F 12 0,6 60% Totale % relativa ni fi N percentuale ni pi 100 fi 100 N Frequenza cumulata La frequenza cumulata di una classe è data dalla somma della frequenza della classe con quella delle classi precedenti. Frequenza assoluta cumulata: N j j i1 n i Frequenza relativa cumulata: F j j f i i1

10 X ass. rel. Frequenze Perc. p i ass. cum. ni N rel. cum. 100 f 100 i perc. cum. x 1 n 1 f 1 p 1 N 1 =n 1 F 1 =f 1 P 1 =p 1 x 2 n 2 f 2 p 2 N 2 =n 1 +n 2 F 2 =f 1 +f 2 P 2 =p 1 +p 2.. x J n j f j p j N j F j P j Esempi Titolo di studio frequenza assoluta frequenza assoluta cumulata Lic. Media 3 3 Diploma 6 9 Laurea Totale 20 - Titolo di studio frequenza relativa Frequenza percentuale Lic. Media 0,15 15% Diploma 0,3 30% Laurea 0,55 55% Totale 1 100% Titolo di studio Frequenza relativa cumulata frequenza percentuale cumulata Lic. Media 0,15 15% Diploma 0,45 45% Laurea 1 100% Totale - -

11 Distribuzioni con classi di valori Distribuzione unitaria delle Ore di allenamento mensile di un collettivo di clienti di una palestra Le distribuzioni di frequenza aiutano a leggere l informazione statistica Distribuzione di frequenza con classi di valori dei dati relativi alle ore di allenamento mensile di un collettivo di clienti di una palestra Ore di allenam. Spoglio Frequenza da 35 a da 40 a da 45 a da 50 a da 55 a da 60 a

12 Scelta delle classi di valori Nel raggruppare i dati, si posso scegliere classi di valori di ampiezza uguale o disuguale. Intervallo chiuso (l estremo è compreso nella classe) Le classi di valori in cui non si definiscono i limiti inferiore e superiore vengono dette aperte (ma un intervallo aperto è fonte di poca chiarezza!!!) Ore di allenamento xx Numero [0-50[ 14 [50-64] 17 Totale 31 i x i x i+1 Intervallo aperto (l estremo non è compreso nella classe) Esempio di intervallo «chiuso a sinistra» ed «aperto a destra» Rappresentazioni grafiche: Vantaggi Visualizzazione immediata Confronto Potenzialità investigative Evidenza divulgativa Aspetti Semplicità (efficacia) Chiarezza Accuratezza Aspetto (armonia) Struttura Caratteristiche Titolo Carattere Unità di misura Fonte

13 Alcune rappresentazioni grafiche: Ortogrammi (Diagrammi a barre o a nastri) Diagrammi circolari p j 100 g j 360 da cui g j p j Cartogrammi, cartodiagrammi etc Diagramma cartesiano Istogramma (con classi di ampiezza uguale e differente) ALCUNE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DI INFORMAZIONI STATISTICHE Diagramma a barre (o a nastri) Per la costruzione di un DIAGRAMMA A BARRE si disegna, per ogni modalità del carattere statistico, un segmento (barra) di lunghezza pari alla frequenza (assoluta o relativa) della stessa modalità rappresentata

14 Diagramma a barre Livello di conoscenza della lingua inglese n i Eccellente 14 Buono 19 Discreto 23 Sufficiente 28 Mediocre 11 Scarso 5 TOTALE Scarso Mediocre Sufficiente Discreto Buono Eccellente L istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate (con basi uguali o diverse), dove ogni barra possiede un area proporzionale alla corrispondente frequenza della classe. Istogramma Per la costruzione di un ISTOGRAMMA si disegna, per ogni classe di valori del carattere statistico, un segmento (barra) di larghezza pari all ampiezza Esempio di Istogramma con classi di uguale ampiezza della classe di valori considerata e di altezza pari alla densità di frequenza della stessa classe

15 Istogramma Se la distribuzione in classi presenta classi di ampiezza differente è necessario calcolare la densità di frequenza data dal rapporto tra la frequenza e l ampiezza della classe d i = n i a i x i n i α i di=n i / α i , , Totale 114 x i n i α i d i , , Istogramma densità di frequenza di=ni/ai 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,

16 Altro esempio Istogramma classi di età amp. classe n i freq. n i densità hdi j , , , ,2 Ampiezza diversa delle classi: d i = densità si ottiene come rapporto tra la frequenza e l ampiezza della classe. Esempio Istogramma classi di età amp. classe a i freq.n i densità d i ,0 3, ,0 4, ,0 2, ,0 1,2 Nota:.

17 Misure di sintesi Come leggere l informazione statistica Per comprendere i contenuti dell informazione statistica occorre utilizzare delle misure di sintesi. Le principali misure utilizzate riguardano: a) La tendenza centrale. Si vuole trovare un valore che sia rappresentativo dell intera distribuzione. Le tendenza centrale di una distribuzione è misurata dalla moda, dalla mediana e dalla media. b) La dispersione. Si vuole verificare di quanto i valori osservato oscillano intorno al valore centrale. Misure della dispersione sono il campo di variazione, i quartili, la varianza, lo scarto quadratico medio eilcoefficiente di variazione. NOTA: quando i dati vengono sintetizzati si ha una perdita di informazione, quindi occorre fare molta attenzione all interpretazione degli stessi ed utilizzare sempre entrambe le misure di sintesi. La moda La moda o valore modale di un carattere statistico si identifica con la modalità del carattere che si presenta con la massima frequenza Per il calcolo della moda è necessario distinguere: Distribuzione di frequenza semplice Distribuzione di frequenza con classi di valori

18 MODA: distribuzione di frequenza semplice Numero di figli rilevati su un campione di 100 famiglie x i N i (numero di figli) Totale 100 Distribuzione di frequenze La moda di questa distribuzione è rappresentata dalla modalità numero di figli pari a 2, in quanto corrisponde alla modalità che presenta la frequenza più elevata (35) MODA: distribuzione di frequenza conclassi di valori In questo caso si individua la modalità che presenta la densità di frequenza più elevata. x i (peso alla nascita espresso in grammi) n i [ ) 10 [ ) 150 [ ) 140 [ ) 100 [ ) 120 [ ] 350 Totale 870 a i d i =n i /a i /500=0, /300=0, /200=0, /500=0, /500=0, /2000=0,17 La moda si individua nella classe [ ) (viene definita classe modale), in quanto presenta la densità di frequenza più elevata (0,70).