Metodi statistici per le ricerche di mercato

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1 Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per la comunicazione d'impresa» Dal questionario alla matrice dei dati La struttura del questionario diventerà quella di una matrice di dati: ciascun individuo intervistato costituirà una riga, mentre ogni domanda costituirà una colonna Operativamente, utilizzando adeguati software: Si inseriranno i metadati. Si inseriranno i dati. 1

2 Esempio Il questionario: aree tematiche (1/2) Caratteristiche sociodemografiche degli utenti Esigenze degli utenti Esempio Il questionario: aree tematiche (2/2) Valutazioni degli utenti I. Mingo Importanza per gli utenti 2

3 Il punto di partenza: la matrice dei dati Matrice di dati: insieme di informazioni organizzate secondo diverse righe e diverse colonne Matrice unità x caratteri (ciascuna riga è associata ad una u.s.) ciascuna colonna è associata ad un carattere una cella è la realizzazione del carattere (in colonna) su una u.s. (in riga) X1 X2 Xj Xp u1 x 11 x 12 x 1j x 1p X = u2 x 21 x 22 x 2j x 2p ui x i1 x i2 x ij x ip un x n1 x n2 x nj X np I. Mingo Matrice dei dati Carattere (variabile o mutabile) Unità statistica (caso, intervistato) 3

4 I metadati:struttura della matrice e informazioni sui dati variabile Etichetta della variabile Etichette dei valori della variabile Dal questionario alla matrice: accorgimenti (1/2) Ad ogni variabile può essere associato, per ciascuna unità statistica, soltanto un valore. Le domande che rilevano informazioni differenziate danno luogo a variabili diverse: 4

5 Dal questionario alla matrice: accorgimenti (2/2) Dalla matrice dei dati alle distribuzioni di frequenza La matrice dei dati è anche detta distribuzione unitaria multipla poiché rappresenta le modalità di ciascuna variabile rilevate in ciascuna unità. è una elencazione puntuale di tutti gli aspetti rilevati, ma non consente di cogliere in modo sintetico le caratteristiche del fenomeno La distribuzione di frequenza di ciascuna variabile È l elencazione del numero delle volte che una modalità (o un valore) di quella variabile carattere viene osservata nel collettivo. Corrisponde alla suddivisione delle unità statistiche in sottogruppi. Consente dunque di ottenere delle prime informazioni di sintesi 5

6 Esempio: Chi sono gli utenti di CIAO? Per rispondere a questa domanda è necessario trarre delle informazioni sintetiche dalla matrice dei dati, riguardanti gli utenti ed in particolare: Il genere La facoltà La loro età Il luogo di residenza Operativamente a partire dalla matrice originaria si dovranno ottenere distribuzioni di frequenze assolute e percentuali di utenti in base ad alcune caratteri di interesse Dalla distribuzione unitaria a quella di frequenza Cognome sesso età Livello soddisfaz ione Utilità delle informazioni (importanza) Numero di volte che si è rivolto a CIAO Bianchi F 28 basso 2 4 Salierno F 46 medio 3 6 More M 19 alto 4 2 Valentini F 23 alto 3 10 Lincoln M 38 medio 1 8 6

7 Distribuzione di frequenza assoluta Elencazione del numero delle volte che una modalità di un carattere viene osservata nel collettivo. Corrisponde alla suddivisione delle unità statistiche in sottogruppi. Una tabella di frequenza ha tante righe quante sono le modalità della variabile considerata + una riga per il totale. Sesso frequenza F 3 M 2 totale 5 Livello soddisfazion e frequenza basso 1 medio 2 alto 2 Totale 5 Osservazioni: Evidenzia le caratteristiche del fenomeno Implica perdita di informazione Distribuzione di frequenza relativa e percentuale Relativa f j = n j /n rapporto tra la frequenza assoluta e il numero totale delle unità osservate Percentuale p j = f j *100 frequenza relativa moltiplicata per 100 p 1 + p p j + + p K = 100 Sesso Freq. assoluta F 3 M 2 totale 5 Sesso Freq. rel F (3/5)=0.6 M (2/5)= 0.4 totale 1 Sesso Freq. % F (3/5*100)=60 M (2/5*100)= 40 totale 100 Es. calcolo 7

8 Sesso Distribuzione di frequenza percentuale: esempio Freq. assol. F 3 M 2 totale 5 Sesso Freq. % F (3/5*100)= 60 M (2/5*100)= 40 totale 100 Sesso Sesso Freq. assol. F 180 M 120 totale 300 Freq.% F (180/300*100)= 60 M (120/300*100)= 40 totale 100 Attenzione: le distribuzioni percentuali implicano la perdita dell informazione sulla numerosità dei collettivi Possibile il confronto tra due o più collettivi di dimensioni diverse rispetto ad un carattere Esercizio 1 Che tipo di distribuzione rappresenta la tabella a fianco? Quanti e quali sono le unità statistiche? Quali e quanti sono i caratteri osservati? Di che tipo sono? Calcolare le distribuzioni di frequenza assolute e % dei due caratteri geo\time Export of good and services in % odiffusione e-commerce Austria 52 alta Belgium 83 bassa Croatia 52 bassa Czech Republic 83 alta Denmark 52 Medio-alta Estonia 78 bassa Finland 32 alta France 29 Medio-bassa Germany 44 Medio-bassa Greece 32 bassa Hungary 90 bassa Italy 29 bassa Lithuania 78 Medio-bassa Netherlands 83 alta Poland 52 bassa Portugal 44 bassa Romania 44 bassa Slovakia 90 bassa Slovenia 78 bassa Spain 32 Medio-alta Sweden 44 Medio-alta United Kingdom 29 Medio-alta a.a 8

9 Uso del software: distribuzioni di frequenza I. Mingo Sesso Valid 1 maschi 2 femmine Total Frequency Percent , , ,0 Titolo di studio Valid Missing Total 1 fino licenza elem 2 medio inferiore 3 medio superiore 4 laurea triennale 5 laurea magistra 6 post laurea Total 0 Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent 10,8,8, ,2 10,2 11, ,3 50,4 61, ,3 11,3 72, ,2 22,2 95,0 65 5,0 5,0 100, ,8 100,0 3, ,0 I. Mingo

10 A proposito di Frequenze cumulate Si calcolano a partire dalle distribuzioni di frequenza (assoluta, relativa o percentuale) ordinate di mutabili ordinali. La frequenza per ogni data classe è ottenuta come somma della corrispondente frequenza e di tutte quelle precedenti f j = f 1 + f 2+.. f n-1 Hanno senso solo se il carattere in esame è almeno un carattere qualitativo ordinale Osservazioni: Durata della vacanza Freq. Freq.Cum % % cum Da 1 a 4 notti Da 5 a 7 notti ( )= Da 8 a 14 notti ( )= 62.5 Da 15 a 21 notti ( )= 87.5 Oltre 21 notti Totali ( )= 100 Le freq. cumulate consentono di individuare immediatamente il numero di unità che hanno soggiornato meno di un determinato numero di notti. Es. il 62,5% ha soggiornato meno di 15 notti Esercizio Nella tabella seguente sono riportati i livelli di soddisfazione di due campioni di consumatori, rilevati in due zone di vendita differenti rispetto a un nuovo prodotto immesso nel mercato. In quale dei due campioni si registra una percentuale più elevata di clienti che esprimono livelli di soddisfazione inferiori al «Medio»? In quale dei due campioni si registra una percentuale più elevata di clienti che esprimono livelli di soddisfazione superiori al «Medio»? Tab1. Soddisfazione per il Servizio prevendita Livello Campione Zona NordCampione Zona Sud Molto Basso Basso Medio Alto Molto Alto Totale es 10

11 A proposito di Grafici a torta Caratteristiche: Ogni settore circolare rappresenta una modalità della variabile L angolo al centro di ogni settore circolare corrisponde alla percentuale di ogni modalità 360 *p j /100 E opportuno rappresentare distribuzioni con un numero di modalità non eccessivamente elevato, per garantire la leggibilità del grafico A proposito di Grafici a barre Caratteristiche: Ogni barra corrisponde ad una modalità delle variabile La base di ogni barra è uguale e arbitraria L altezza è proporzionale alla percentuale La successione segue l ordine delle modalità nel caso di caratteri ordinabili

12 A proposito di Grafici a nastro servizio di leva inabile Condizione lavorativa Caratteristiche: Ogni barra orizzontale corrisponde ad una modalità delle variabile altra condizione in cerca di prima oc in cerca di occupazi studente casalinga ritirato dal lavoro occupato Percentuale Le basi delle barre sono uguali e arbitrarie La lunghezza è proporzionale alla percentuale La successione segue l ordine delle frequenze per facilitare l analisi. Fonte: Indagine Multiscopo Istat 1995 Nostra elaborazione A proposito di Istogrammi Frequenza 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 Copie di quotidiani diffuse per 1000 abitanti 10,0 15,0 20,0 Fonte ISTAT ,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 Caratteristiche: -Adatto a caratteri quantitativi Ogni barra corrisponde ad una classe di valori della variabile Nell esempio, le basi delle barre hanno uguale ampiezza come le classi di valori e l altezza è proporzionale alla frequenza di ogni classe di valori. Per classi di ampiezza diversa la base di ciascuna barra dovrebbe essere proporzionale all ampiezza della classe. La somma delle aree di tutti i rettangoli è uguale alla frequenza totale del carattere. Anche l asse delle ascisse è graduato. Il poligono di frequenza si ottiene unendo con una linea spezzata i centri dei tetti di ogni rettangolo. 12

13 A proposito di Cartogrammi Si utilizzano per rappresentare serie territoriali Hanno come base una mappa in cui sono memorizzati i confini territoriali di ogni unità di analisi di cui si rappresenta la frequenza o l intensità del carattere. Ogni area può essere colorata o retinata in base alla distribuzione di frequenza. Sintesi della distribuzione: gli indici medi Le distribuzioni delle variabili possono essere sintetizzate mediante un solo valore, calcolando un indice medio adeguato al tipo di variabile. Tipo di variabile Esempi Indici medi di sintesi Qualitativa sconnessa Qualitativa ordinale quantitativa -Sesso -Nazionalità -Professione -Titolo studio -Frequenza dell acquisto -Età -n. prodotti acquistati -spese effettuate Moda Moda Mediana Moda Mediana Media aritmetica 13

14 Le medie La media deve essere un valore omogeneo con i dati osservati compreso tra le modalità della distribuzione, tra le modalità minima e massima se si è in presenza di una mutabile ordinale o di una variabile secondo il principio di Cauchy Si distinguono: medie di posizione medie analitiche Medie di Posizione Moda e Mediana Si possono calcolare sia per caratteri qualitativi che quantitativi Modalità che occupano particolari posizioni all interno della distribuzione del carattere 14

15 La moda Si può calcolare sia per caratteri qualitativi che quantitativi E la modalità della distribuzione che si presenta con la massima frequenza Può non essere unica Nelle rappresentazioni grafiche la moda è facilmente individuabile: rappresenta il picco della distribuzione Se la distribuzione del carattere è suddiviso in classi al posto della moda si ottiene la classe a cui corrisponde la max densità media di frequenza Giudizio dei clienti sul packaging del prodotto Frequenza Percentuale per niente gradito 30 2,5 poco gradito ,3 abbastanza ,8 gradito molto gradito ,5 Totale ,0 Esempio: distribuzione multimodale Distribuzione dei clienti di un punto vendita per Brand preferito Brand n j f j p j Timberland 120 0,300 30,0 Lamberjack 120 0,300 30,0 Geox 70 0,175 17,5 Altro 90 0,225 22,5 Totale La distribuzione è bimodale Le mode sono Timberland e Lamberjack 15

16 Esempio: classe modale Distribuzione dei clienti per punteggio assegnato ad un servizio post-vendita. La classe modale è quella a cui corrisponde la max densità media di frequenza. Qual è la classe modale? Voto Laurea n i [87-98] 18 (98-102] 27 ( ] 25 ( ] 35 a i d i =n i /a i 1,64 6,75 8,33 8,75 Punteggio ni [87-98] 18 (98-102] 27 ( ] 25 ( ] 35 ( ] 25 Totale Ampiezza della classe: a i xi 1 xi 2-Densità media: ni di a i ( ] 25 Totale ,50 La classe modale è ( ] Esercizio 2 Qual è il valore modale del titolo di studio e della soddisfazione per la facilità di accesso al punto vendita? 16

17 La mediana Valore della distribuzione che divide il collettivo in due parti uguali: costituiti rispettivamente da modalità inferiori e superiori alla mediana stessa Media di posizione calcolabile solo se il carattere è ordinabile. La mediana rappresenta quella modalità rispetto alla quale la metà delle unità statistiche osservate presenta una modalità inferiore o uguale. E una media più robusta della media aritmetica poiché è meno sensibile ai valori estremi Mediana: come si calcola a partire da una distribuzione di frequenze Ordinare in senso crescente la distribuzione in base alle modalità del carattere individuare la modalità a cui è associata una frequenza cumulata almeno pari alla semisomma del collettivo - oppure Individuare la modalità a cui è associata una frequenza cumulata almeno pari alla metà del collettivo, o una percentuale cumulata almeno pari al 50%. Giudizio dei clienti sul packaging del prodotto Frequenza Frequenza cumulata Percentuale cumulata per niente ,5 gradito poco gradito ,8 abbastanza ,5 gradito molto gradito ,0 Totale 1223 Il collettivo è formato da 1223 unità. L unità che occupa la posizione centrale è : (1223+1)/2=612 Le frequenze cumulate superano la semisomma del totale e le percentuale cumulate superano il 50% in corrispondenza della modalità abbastanza gradito che è pertanto la mediana della distribuzione. 17

18 Mediana: come individuare la semisomma del collettivo Se n è dispari La mediana è la modalità dell u.s. che occupa il posto Se n pari n 1 2 cioè Me= x n 1 2 La mediana è rappresentata dalla coppia di modalità delle u.s. che occupano i posti n/2 e (n/2)+1 cioè Me= x (n/2) e Me=x (n/2)+1 Se il carattere è quantitativo, la mediana è la semisomma delle 2 modalità individuate cioè x n x n 2 Me Pagina 135 Esercizio 3 Si supponga di aver rilevato su 114 clienti il numero di prodotti acquistati da ciascuno nell ultimo fine settimana. Qual è la mediana? Numero di prodotti acquistati Frequenza assoluta Totale 114 Frequenza cumulata % cumulata 18 15, , , , , ,00 Il collettivo è costituito da n=114 i posti centrali sono 114/2=57 e (114/2 )+1 = 58 A entrambi è associata la stessa modalità che ha una % cumulata almeno pari al 50%. La metà dei clienti ha acquistato un numero di prodotti non superiore (inferiore o uguale ) a

19 I quartili AA Quartili : esempio Possiamo affermare che il 25% degli utenti che hanno risposto alla domanda, hanno espresso una valutazione inferiore o pari a 5, il 50% inferiore o pari a 6; il l 75%, inferiore o pari a 7 1 quartile mediana 3 quartile 19

20 punti vendita. Esercizio 4 Nella tabella seguente è presentata la distribuzione del numero di addetti rilevata sui 115 punti vendita della Nella tabella seguente è presentatala distribuzione della variabile numero direclami rilevato su nostra azienda. Quali sono le dimensioni (in numero di addetti) del 25% dei punti vendita? e del 50%? e del 75%? punti vendita. Esercizio: soluzione Per rispondere ai quesiti occorre individuare i quartili. Possiamo calcolare e frequenze cumulate e/o le percentuali cumulate. Nella tabella seguente è presentatala distribuzione della variabile numero direclami rilevato su Numeri addetti ni Ni Pi , , , , , ,00 Totale 115 Se osserviamo le percentuali cumulate possiamo individuare : I quartile: almeno il 25% dei punti vendita ha un numero di addetti inferiore o uguale a 12 II quartile o mediana : almeno il 50% ha un numero di addetti inferiore o uguale a 14; III quartile : almeno il 75% dei punti vendita ha un numero di addetti inferiore o uguale a