Statistica Sociale e Criminale

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1 Statistica Sociale e Criminale (12 CFU) A.A. 215/216 CdL Sociologia e Criminologia Simone Di Zio

2 Dove siamo MODULO 2. La Statistica descrittiva 2.1 La rilevazione del dato statistico 2.2 La rappresentazione dei dati statistici 2.3 Le misure di tendenza centrale 2.4 Le misure di variabilità 2.5 Le Misure delle relazioni tra variabili

3 LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE Grafico di una distribuzione Rappresentazioni grafiche: sono diagrammi che riportano, in forma di disegni e simboli, i dati contenuti nella distribuzione di frequenze. Vantaggi: lettura complessiva e immediata del fenomeno (grande valore comunicativo). Svantaggi: minore precisione e minore dettaglio delle informazioni. Di conseguenza, una distribuzione di frequenza e la sua rappresentazione grafica devono essere visti come modi complementari di riprodurre le stesse informazioni.

4 Elementi per la costruzione di un grafico 1. Componente statistica: tipo di grafico più adatto a rappresentare una distribuzione di frequenza. Non si sceglie il grafico a seconda dei gusti personali ma ci sono grafici opportuni a seconda del tipo di variabile da rappresentare (nominale, ordinale, a intervalli); 2. Componente grafica: aspetti relativi al disegno vero e proprio (scelta delle forme da utilizzare, dei colori, la composizione di tutti gli elementi) In un grafico devono essere sempre riportati: 1. Il titolo, che specifica l oggetto della rappresentazione; 2. La fonte, che ha generato i dati rappresentati; 3. La variabile, rilevata sul collettivo (o le variabili); 4. Le unità di misura, relative a tutti gli elementi che vengono rappresentati; 5. Eventuali indicazioni supplementari che sono utili a migliorare la lettura del grafico e a comprendere il fenomeno rappresentato.

5 Grafici adatti a rappresentare variabili su scala nominale Diagrammi a barre o a nastri Modalità sull asse orizzontale Frequenze sull asse verticale I rettangoli hanno tutti stessa base e altezze proporzionali alle frequenze. Se le barre sono orizzontali si parla di diagramma a nastri Condizione Lavorativa Frequenze Assolute Operaio 389 Impiegato 215 Dirigente 98 Libero prof. 172 Disoccupato 89 Altro 37 TOTALE Condizione Lavorativa Operaio Impiegato Dirigente Libero Professionista Disoccupato Altro Le barre sono tutte separate e poste alla stessa distanza

6 Sull asse orizzontale non è riportata una quantità, ma solo una sequenza non ordinata di valori qualitativi: lo spazio fra operaio e impiegato non ha nessun significato Condizione Lavorativa Operaio Impiegato Dirigente Libero Professionista Disoccupato Altro Diagramma a nastri Condizione Lavorativa Altro Disoccupato Libero Professionista Dirigente Impiegato Operaio

7 Può essere utile ordinare le modalità secondo le frequenze (in maniera crescente o decrescente). Questo è possibile solo per le variabili nominali. Questo migliora la lettura del grafico, perché si percepisce immediatamente qual è la modalità più frequente e, in ordine decrescente, le successive. Condizione Lavorativa Operaio Impiegato Libero Professionista Dirigente Disoccupato Altro

8 Se il diagramma a barre non viene accompagnato dalla relativa distribuzione di frequenze, è buona norma rappresentare in corrispondenza di ogni barra la frequenza ad essa associata. In tal modo si hanno maggiori dettagli per la lettura del grafico e per la sua interpretazione. Grafici a colonne appaiate e grafici a nastri appaiati. Distribuzione del colore degli occhi Distribuzione del colore degli occhi Collettivo A Collettivo B Neri Marroni Castani Verdi Grigi Azzurri Azzurri Grigi Verdi Castani Marroni Neri Collettivo B Collettivo A

9 Aerogrammi Una figura piana (es. un cerchio, un rettangolo) è divisa in un certo numero di settori le cui dimensioni sono proporzionali alle frequenze della distribuzione. Molto adatti a rappresentare le frequenze relative e percentuali. Esempio di aerogramma a rettangolo o diagramma a barra suddivisa Fonte: ISTAT, indagine multiscopo i cittadini e il tempo libero, anno 2

10 Un tipo particolare di aerogramma è il diagramma a settori circolari, noto anche come diagramma a torta. Frequenza della pratica sportiva 22.% 24.7% 53.3% Una o più volte a settimana Una o più volte al mese Più raramente Fonte: ISTAT, indagine multiscopo i cittadini e il tempo libero, anno 2 Si può usare sempre ma è opportuno solo quando abbiamo poche modalità. Poco leggibile Spesa media mensile per alcuni prodotti alimentari Anno 27 Biscotti Pasta Carne Pesce Latte Uova Frutta Zucchero Gelati Vino Birra Spesa media mensile per alcuni prodotti alimentari Birra Anno 27 Vino Gelati Zucchero Frutta Uova Latte Pesce Carne Pasta Biscotti Meglio questo

11 Molto utile per le variabili nominali è il pictogramma (detto anche ideogramma o diagramma simbolico) È composto da simboli che ricordano l oggetto cui la variabile si riferisce. Ripartizione Numero di bovini geografica Nord Centro Mezzogiorno ITALIA Nord Centro Mezzogiorno ITALIA = 1 di capi

12 Grafici adatti a rappresentare variabili su scala ordinale Grafici a raggi, a punti e a pettine Le modalità sono organizzate secondo un ordine ben preciso Bisogna distinguere due casi: La prima modalità è stabilita in modo naturale (scala ordinale rettilinea); La prima modalità viene stabilita per convenzione (scala ordinale ciclica). Variabile ordinale rettilinea: grafico a colonne o a nastri. La prima modalità corrisponde al primo rettangolo del grafico. Variabile ordinale ciclica: se le modalità non sono numerose, si può utilizzare il grafico a torta.

13 Altro possibile grafico è il grafico a raggi Come nel grafico a torta non c è una modalità iniziale e una finale. Inoltre si mantiene l ordine delle modalità. Quindi molto adatto a variabili cicliche. Giorni della settimana Num. di matrimoni Lunedì 25 Martedì 2 Mercoledì 18 Giovedì 32 Venerdì 4 Sabato 58 Domenica 51 Totale 244

14 Grafico a Raggi con estremi collegati A volte può essere utile unire gli estremi dei raggi con una spezzata. Attenzione: la spezzata che collega due raggi non ha nessun significato statistico Se avessimo una variabile quantitativa ciclica allora quei segmenti assumerebbero un significato statistico. Distribuzione del numero di matrimoni Lunedì 6 5 Domenica 4 Martedì Sabato Mercoledì Venerdì Giovedì

15 Grafici adatti a rappresentare variabili quantitative Si utilizza il sistema delle coordinate cartesiane del piano. Sull asse orizzontale (ascissa) si riportano le modalità della variabile Su quello verticale (ordinata) le frequenze. Bisogna però distinguere due casi: 1) variabile discreta 2) variabile continua (1) VARIABILE DISCRETA La variabile assume distinte modalità. Es. n componenti famiglia: valori come 1.7 o 4.2 non possono essere assunti come modalità della variabile. Per tali variabili la rappresentazione grafica più adatta è il grafico a punti. Per rendere più evidente il grafico si possono collegare i punti con l asse orizzontale. Si ottiene così un diagramma cartesiano ad aste, detto anche diagramma a pettine.

16 Numero di famiglie Numero di famiglie Esempio: Distribuzione del numero di componenti di 1 famiglie Diagramma a punti Distribuzione del numero di componenti Numero di componenti La sequenza di punti/aste non si può collegare con segmenti. Perché i valori intermedi non hanno significato Diagramma cartesiano ad aste Distribuzione del numero di componenti Numero di componenti In questo caso i punti si possono collegare con dei segmenti, dando vita ad una spezzata. (2) VARIABILE CONTINUA

17 Istogramma Un caso particolare si ha quando la variabile è quantitativa continua e le modalità sono infinite oppure troppo numerose. In questo caso le modalità devono essere raggruppate in classi. Esempio: Età N individui Totale 63 La rappresentazione grafica che si usa in questi casi è l istogramma. Grafico costituito da rettangoli adiacenti, con basi uguali o diverse, dove ogni rettangolo ha un area proporzionale alla frequenza.

18 Siccome la variabile è continua i rettangoli devono essere adiacenti. Nel punto in cui finisce una classe inizia quella successiva. Le basi dei rettangoli corrispondono alle ampiezze delle classi. Sono tutte uguali quando le classi hanno tutte la stessa ampiezza, mentre saranno diverse se le ampiezze sono diverse. Area = Frequenza Es. 4 Altezza =? Densità di frequenza Base = ampiezza della classe Es. 8

19 Densità di frequenza Età Densità di frequenza n individui Ampiezza delle classi Densità di frequenza Totale Istogramma con classi di eguale ampiezza Istogramma Classi di età

20 Quando le ampiezze delle classi sono diverse Si segue sempre la stessa tecnica. Ma nella rappresentazione grafica bisogna fare molta attenzione a costruire rettangoli con basi diverse. Età n individui Ampiezza delle classi Densità di frequenza Totale 63

21 Valori in migliaia Diagrammi per serie storiche In una serie storica la variabile è il tempo (ricordare che è una variabile continua). Il tempo sull asse delle ascisse Le frequenze sulle ordinate. Il grafico che ne risulta prende il nome di diagramma cartesiano. 6,5 Popolazione italiana dal 198 al 28 6, 59,5 59, 58,5 58, 57,5 57, 56,5 56, Fonte: dati ISTAT, Bilancio demografico 29

22 Migliaia I diagrammi cartesiani sono molto utili anche per confrontare due o più fenomeni. 8 Quintali di tabacchi nazionali ed esteri venduti nel , Presenze dei clienti in esercizi alberrghieri 7 123, Nazionali Esteri 13, 83, Alberghi 5 e 4 stelle Alberghi a 3 stelle Alberghi a 2 stelle 3 63, 2 43, 1 Mesi G F M A M G L A S O N D Fonte: ISTAT, Annuario Statistico Italiano 29, Capitolo 16, Commercio interno 23, Fonte: ISTAT, Annuari statistico nazionale 29, capitolo 18, Turismo

23 Diagrammi per serie geografiche Le serie territoriali sono variabili le cui modalità sono dei luoghi geografici. Si usa in tal caso il cartogramma. Si tratta di una carta geografica le cui ripartizioni sono riempite con colori o tratteggi diversi a seconda dell intensità del fenomeno. Sono molto utili in questo caso i software GIS Fonte: ns. elaborazione su dati ISTAT, anno 21

24 È possibile combinare la tecnica del cartogramma con le altre rappresentazioni grafiche. Si ottengono i cosiddetti cartodiagrammi. Fonte: Annuario Statistico Italiano 29

25 Peso Numero di famiglie Rappresentazioni grafiche per distribuzioni doppie di frequenze Distribuzione doppia unitaria: quando entrambe le variabili sono quantitative il grafico da utilizzare è il diagramma a dispersione. Gli assi del piano cartesiano corrispondono alle due variabili rappresentate. Attenzione a non confondere il grafico a dispersione con il diagramma a punti. Qui ogni punto rappresenta un unità statistica sul piano. diagramma a dispersione Diagramma a punti 95 9 Grafico a Dispersione Statura/Peso 35 3 Distribuzione del numero di componenti Statura Numero di componenti SONO RAPPRESENTATE DUE VARIABILI È RAPPRESENTATA UNA VARIABILE

26 Frequenze Distribuzione doppia di frequenze: quando entrambe le variabili sono quantitative, si può utilizzare il diagramma cartesiano tridimensionale. Distribuzione doppia di frequenza per peso e statura Statura (cm) Peso (Kg) Totali Totali Diagramma cartesiano tridimensionale Distribuzione di frequenze secondo peso e statura Statura Peso

27 Distribuzione doppia, indipendentemente dalla tipologia delle due variabili Si può sempre utilizzare il grafico a colonne suddivise. Ogni colonna è proporzionale alla frequenza complessiva di ciascuna modalità della prima variabile. Al suo interno viene suddivisa in tante parti quante sono le modalità della seconda variabile, in modo proporzionale alle frequenze. Esempio: distribuzione doppia della spesa media mensile familiare per numero di componenti e categoria di consumi. 1. Numero componenti della famiglia: variabile quantitativa discreta 2. Categoria di bene consumato: variabile nominale Nel grafico ogni colonna rappresenta la spesa media mensile rispetto alla dimensione della famiglia, mentre ogni singola colonna è suddivisa in tre parti che sono proporzionali alle frequenze del consumo di pesce, carne e pane Spesa mensile in euro, anno 27 Pesce Carne Pane e più

28 Densità di frequenza Densità di frequenza Tipo di variabile Distribuzione secondo una variabile nominale (con poche modalità) Schema riassuntivo sui grafici Grafico suggerito Grafico a settori circolari (a torta) Distribuzione secondo una variabile nominale (con molte modalità) Grafico a colonne o nastri Distribuzione secondo una variabile ordinale rettilinea Grafico a colonne (o a nastri) o istogramma a basi uguali Istogramma Distribuzione secondo una variabile ordinale ciclica Grafico a raggi Domenica Classi di età Lunedì Martedì Sabato Mercoledì Venerdì Giovedì Distribuzione secondo una variabile a intervalli discreta Diagramma cartesiano a punti o a pettine Distribuzione secondo una variabile con modalità in classi (ampiezze delle classi uguali) Istogramma di frequenza a basi uguali Istogramma Classi di età

29 Distribuzione secondo una variabile con modalità in classi (ampiezze delle classi diverse) Serie storica Istogramma di frequenza a basi diverse Diagramma cartesiano con punti collegati 95, 9, 85, 8, 75, 7, 65, Serie territoriale Cartogramma 6, G F M A M G L A S O N D Serie storica e serie territoriale insieme Cartodiagramma Distribuzione unitaria doppia, variabili quantitative Grafico a Dispersione Distribuzione doppia di frequenze, qualunque tipologia di variabile Grafico a colonne suddivise Distribuzione doppia di frequenze per due variabili quantitative Diagramma cartesiano tridimensionale

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