UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA. Prof.ssa Donatella Siepi tel:

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA Prof.ssa Donatella Siepi tel:

2 4 LEZIONE

3 Statistica descrittiva STATISTICA DESCRITTIVA Rilevazione dei dati Rappresentazione dei dati Elaborazione dei dati piano tabelle grafici Medie e indici di variabilità In seguito A A B C D E B C D E

4 Tavola riassuntiva delle caratteristiche delle scale di misura Stevens Tipo di variabile Proprietà Operazioni matematiche di base Indicatori statistici Nominale Ordinale Intervalli Rapporti Qualitativa Qualitativa Quantitativa Quantitativa rettilinea o ciclica Classificazione Ordinamento Conservazione Costanza del Non c è Le modalità delle relazioni rapporto tra i valori ordinamento presentano un tra le distanze utilizzati tra le modalità ordinamento Esiste un unità Zero non Arbitrario di misura Uguaglianza /Disuguaglianz a =; Numero dei casi Frequenze Moda Maggiore di / Minore di >; <; =; Mediana Percentili Quartili Somma e Sottrazione +; - Media Varianza Correlazione Moltiplicazione e Divisione Coeff. di Variazione Concentrazione

5 Statistica descrittiva STATISTICA DESCRITTIVA Rilevazione dei dati Rappresentazione dei dati Elaborazione dei dati piano tabelle grafici Medie e indici di variabilità In seguito A A B C D E B C D E

6 Piramide delle età E una particolare ed efficace rappresentazione grafica della struttura per età e sesso di un dato collettivo o popolazione. E rappresentata da due istogrammi rovesciati, corrispondenti ai due sessi, sul cui asse verticale comune sono indicate le modalità del carattere età (in classi) e sul cui asse orizzontale sono riportate le frequenze (assolute o relative) sia dei maschi che delle femmine, corrispondenti a ciascuna classe di età considerata.

7 Piramide delle età Dalla forma assunta dalla piramide è possibile trarre indicazioni sia sui fattori che caratterizzano la struttura per età e sesso attuale che sull evoluzione passata nonché previsioni per un arco di tempo non superiore a un secolo. Tali indicazioni possono essere tratte analizzando, in particolare: - La base, che fornisce indicazioni circa il flusso delle nascite. Se è molto larga, si ha un flusso di nascite in forte aumento; se è sufficientemente larga, le nascite sono costanti o in lieve aumento; se è stretta significa che il flusso delle nascite è in diminuzione. - L inclinazione dei lati, che fornisce indicazioni circa il livello generale di eliminazione per morte. Se l obliquità dei lati è forte, si ha un alta mortalità; se è debole, si ha una bassa mortalità. - La presenza di rigonfiamenti o strozzature per particolari classi d età, che fornisce indicazione dell intervento di particolari fattori di perturbazione (es. Prima Guerra Mondiale).

8 ???????????? Matrice dei dati o serie di dati Tabelle semplici Tabelle a doppia entrata Curve di frequenza Grafici a dispersione Areogrammi Cartogrammi Istogrammi Grafici a barre Poligoni

9 Forze di lavoro per condizione e classe di età. Ottobre 1992 CLASSI DI ETA OCCUPATI PERSONE IN CERCA DI OCCUPAZIONE Frequenze assolute Frequenze relative Frequenze assolute Frequenze relative , , , , , ,9 30 e oltre , ,3 Totale Fonte:ISTAT. Dati in migliaia e in percentuale Tabella a doppia entrata (mista)

10 Come presentare i dati: le tabelle La tabella è uno schema che consente di presentare i dati in modo ordinato e sintetico; quindi rende l informazione statistica rapidamente leggibile. La tabella è un'immagine semplificata del fenomeno osservato. Essa può contenere una distribuzione semplice, doppia, tripla, oppure più distribuzioni semplici giustapposte. Può contenere anche risultati di elaborazioni sui dati raccolti: rapporti, differenze, valori medi eccetera. La tabella dovrebbe essere chiara e di facile comprensione. Qualche volta, invece, le tabelle sono complicate e difficili da leggere poiché raccolgono in poco spazio molte informazioni. Inoltre, i termini utilizzati sono spesso basati su definizioni minuziose, oppure sono poco chiari.

11 Quando utilizzare le tabelle Le tabelle, come i grafici, si utilizzano per dare visibilità ai dati dopo che sono stati raccolti individualmente ed elaborati. Tabelle e grafici si completano a vicenda e concorrono a descrivere il fenomeno che costituisce l oggetto dell'indagine. La tabella è la prima sintesi sistematica a cui si perviene dopo aver raccolto i dati e prodotto l informazione statistica ed è il punto di partenza per la rappresentazione, la lettura, l interpretazione e l elaborazione successiva. Il ricorso alle tabelle è appropriato per presentare tra una ventina e un centinaio di dati. Al di sopra di questo numero, è di solito più indicato un grafico o una figura.

12 Gli elementi delle tabelle Ogni tabella deve essere autoesplicativa. A questo scopo è necessario che la tabella abbia un titolo che renda evidente il suo contenuto. Il titolo deve indicare l insieme (popolazione) degli elementi (unità statistiche) su cui è stata effettuata la rilevazione; che cosa è stato rilevato (caratteristica o carattere); il riferimento temporale e territoriale della rilevazione; le eventuali elaborazioni effettuate sui dati. La tabella è organizzata per colonne. Ogni colonna deve portare la propria intestazione. L insieme delle intestazioni forma la testata. La prima colonna (dettacolonna madre) riporta le modalità del carattere rispetto alle quali è stata fatta la classificazione, oppure le occasioni nelle quali i dati sono stati rilevati.

13 Forze di lavoro per condizione e classe di età. Ottobre 1992 CLASSI DI ETA OCCUPATI PERSONE IN CERCA DI OCCUPAZIONE Frequenze assolute Frequenze relative Frequenze assolute Frequenze relative , , , , , ,9 30 e oltre , ,3 Totale Fonte:ISTAT. Dati in migliaia e in percentuale Tabella a doppia entrata (mista)

14 Statistica descrittiva STATISTICA DESCRITTIVA Rilevazione dei dati Rappresentazione dei dati Elaborazione dei dati piano tabelle grafici Medie e indici di variabilità A A B C D E B C D E

15 Rispetto alle cifre, le figure forniscono impressioni che sono percepite con maggiore facilità; ma nel contempo hanno il limite di essere meno precise e meno ricche di particolari.

16 Per i caratteri qualitativi, la tabella e le rappresentazioni grafiche esauriscono quasi completamente gli aspetti descrittivi, quando sia possibile leggere con esattezza le frequenze delle varie classi. Per i caratteri quantitativi, si pone il problema di sintesi oggettive che possano essere elaborate matematicamente e quindi che siano numeriche, al fine di un'analisi obiettiva che deve condurre tutti i ricercatori, con gli stessi dati, alle medesime conclusioni.

17 Indici Statistici Per sintetizzare i dati ed evidenziare una certa caratteristica: Indici di tendenza centrale Indici di dispersione La forma

18 Le misure di tendenza centrale o posizione servono per individuare il valore intorno al quale i dati sono raggruppati; la tendenza centrale è la misura più appropriata per sintetizzare l'insieme delle osservazioni, se una distribuzione di dati dovesse essere descritta con un solo valore; è la prima indicazione della dimensione del fenomeno.

19 Le misure proposte sono essenzialmente 3: la media, la moda e la mediana. La scelta della misura di tendenza centrale di una serie di dati dipende dalle caratteristiche della distribuzione e dal tipo di scala.

20 La media Gli obiettivi che ci si prefigge nel calcolo di una media sono sostanzialmente due: 1) sostituire a più dati rilevati un solo numero che dia però una efficace rappresentazione del fenomeno dato; 2) esprimere l ordine di grandezza o tendenza centrale dell insieme dei dati relativi a un fenomeno. Tale ordine di grandezza può a volte sfuggire perché i dati sono spesso differenti fra loro.

21 La Media A questo punto bisogna dare dei criteri pratici per calcolare tale valor medio; i più importanti, quindi quelli più usati, sono i seguenti: a) si può calcolare il valor medio come funzione matematica dei dati rilevati e in tal caso si parla di media analitica; b) si possono ordinare i dati rilevati e ottenere la media in relazione alla posizione che occupa fra essi e in tal caso si parla di media di posizione.

22 La media aritmetica La media aritmetica semplice M di n valori è il rapporto fra la loro somma e il loro numero n: x...,,..., 1 x2 M x1 x2 xn n Datii seguentivalori:5,8,5,6 M x n

23 La media aritmetica di distribuzioni di frequenza raggruppate in classi, è detta media aritmetica ponderata

24 Calcolo della media ponderata Voto (modalità) Allievi (frequenza) M

25 Esempio Se all esame finale di un corso si attribuisce un peso tre volte superiore a quello attribuito ad un questionario, ed uno studente ottiene come voto finale 85 e come voto per i questionari 70 e 90 la medieadei voti è X = (1)(70)+(1)(90)+ (3)(85) = 415 =

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28 Media geometrica semplice La media geometrica semplice è utilizzata quando le variabili non sono rappresentate da valori lineari, ma ottenuti da prodotti o da rapporti di valori lineari. Serve per il confronto di superfici o volumi, di tassi di accrescimento o di sopravvivenza, per quei valori appunto che sono espressi da rapporti. La media geometrica di n dati è uguale alla radice di ordine n (solo positiva) del prodotto degli n dati

29 MEDIA ARMONICA La media armonica H di un insieme di N numeri X 1, X2 ecc è il reciproco della media aritmetica dei reciproci dei numeri stessi Quale è la media armonica dei numeri 2,4,8 H = 3 = 3 = 3,43 ½ + 1/4 + 1/8 7/8

30 Media quadratica è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati _ X 2 ha senso come misura di tendenza centrale solamente se i valori sono positivi o nulli. E' un indice che trova applicazioni quando si analizzano superfici. Si usa in fisica