Di variabili, spoglio dei dati, tabelle e grafici

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1 Di variabili, spoglio dei dati, tabelle e grafici Elementi di Economia e Statistica, Facoltà di Agraria Federico Andreis Università Bocconi federico.andreis@unibocconi.it March 1st, 2016

2 Argomenti della lezione La natura delle variabili Lo spoglio dei dati Tabelle univariate Rappresentazioni grafiche univariate F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

3 Un po di simbologia... U popolazione di riferimento X, Y,... variabile (o carattere, fenomeno...) di interesse x, y,... modalità della variabile di interesse N numerosità della popolazione. F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

4 Un po di simbologia... U popolazione di riferimento X, Y,... variabile (o carattere, fenomeno...) di interesse x, y,... modalità della variabile di interesse N numerosità della popolazione. Man mano aggiorneremo la lista quando sarà necessario! F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

5 La natura delle variabili Qualche distinzione importante... Variabili Qualitative Sconnesse sesso colori marche di televisori gruppo sanguigno... F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

6 La natura delle variabili Qualche distinzione importante... Variabili Qualitative Sconnesse sesso colori marche di televisori gruppo sanguigno... Connesse scale di gradimento votazioni qualitative ratings finanziari... F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

7 La natura delle variabili Qualche distinzione importante... Variabili Qualitative Sconnesse sesso colori marche di televisori gruppo sanguigno... Connesse scale di gradimento votazioni qualitative ratings finanziari... Variabili Quantitative Discrete auto per famiglia incidenti sul lavoro gatti per quartiere eruzioni vulcaniche... F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

8 La natura delle variabili Qualche distinzione importante... Variabili Qualitative Sconnesse sesso colori marche di televisori gruppo sanguigno... Connesse scale di gradimento votazioni qualitative ratings finanziari... Variabili Quantitative Discrete auto per famiglia incidenti sul lavoro gatti per quartiere eruzioni vulcaniche... Continue temperatura energia prodotta tempo d attesa... F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

9 Lo spoglio dei dati Un semplice esempio di indagine statistica... Immaginiamo di aver condotto uno studio sul numero di paia di scarpe possedute dagli studenti di questo corso. F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

10 Lo spoglio dei dati Un semplice esempio di indagine statistica... Immaginiamo di aver condotto uno studio sul numero di paia di scarpe possedute dagli studenti di questo corso. Avremo che: U studenti del primo anno di Agraria che seguono Elementi di Economia e Statistica X numero di paia di scarpe possedute (variabile discreta, non consideriamo l averne persa una!) x {0, 1, 2,...} modalità della variabile X (potenzialmente infinite? chissà...) N quanti siete? per semplicità assumeremo N = 50 F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

11 Lo spoglio dei dati Abbiamo raccolto i dati.. e ora? La nostra piccola indagine (supponiamo censuaria) ha prodotto le seguenti informazioni: {8, 3, 4, 3, 5, 1, 3, 4, 4, 5, 6, 2, 5, 7, 3, 8, 4, 5, 3, 4, 3, 6, 4, 3, 6, 2, 4, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 5, 8, 2, 4, 1, 2, 7, 1, 9, 3, 20, 6, 2, 2, 1, 2} (1) Ad occhio non dice molto (se non, forse, che qualcuno/a ne ha troppe e qualcun altro troppo poche!). F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

12 Lo spoglio dei dati Abbiamo raccolto i dati.. e ora? La nostra piccola indagine (supponiamo censuaria) ha prodotto le seguenti informazioni: {8, 3, 4, 3, 5, 1, 3, 4, 4, 5, 6, 2, 5, 7, 3, 8, 4, 5, 3, 4, 3, 6, 4, 3, 6, 2, 4, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 5, 8, 2, 4, 1, 2, 7, 1, 9, 3, 20, 6, 2, 2, 1, 2} (1) Ad occhio non dice molto (se non, forse, che qualcuno/a ne ha troppe e qualcun altro troppo poche!). Possiamo esprimere questa massa di dati in modo più compatto, ad esempio distinguendo le differenti modalità e contando quante volte esse si presentano: {(1; 7), (2; 8), (3; 9), (4; 9), (5; 5), (6; 4), (7; 2), (8; 4), (9; 1), (20; 1)} F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

13 Lo spoglio dei dati Ancora sulla notazione... Introduciamo alcune altre convenzioni che ci torneranno utili: i = 1, 2,..., k indice relativo alla modalità i esima, k è il numero di modalità distinte F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

14 Lo spoglio dei dati Ancora sulla notazione... Introduciamo alcune altre convenzioni che ci torneranno utili: i = 1, 2,..., k indice relativo alla modalità i esima, k è il numero di modalità distinte x i modalità i-esima del fenomeno F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

15 Lo spoglio dei dati Ancora sulla notazione... Introduciamo alcune altre convenzioni che ci torneranno utili: i = 1, 2,..., k indice relativo alla modalità i esima, k è il numero di modalità distinte x i modalità i-esima del fenomeno n i frequenza assoluta associata alla modalità i esima F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

16 Lo spoglio dei dati Ancora sulla notazione... Introduciamo alcune altre convenzioni che ci torneranno utili: i = 1, 2,..., k indice relativo alla modalità i esima, k è il numero di modalità distinte x i modalità i-esima del fenomeno n i frequenza assoluta associata alla modalità i esima f i = n i /N frequenza relativa associata alla modalità i esima F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

17 Lo spoglio dei dati Ancora sulla notazione... Introduciamo alcune altre convenzioni che ci torneranno utili: i = 1, 2,..., k indice relativo alla modalità i esima, k è il numero di modalità distinte x i modalità i-esima del fenomeno n i frequenza assoluta associata alla modalità i esima f i = n i /N frequenza relativa associata alla modalità i esima J j=1 a j = a a J sommatoria per j che va da 1 a J. F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

18 Lo spoglio dei dati Ancora sulla notazione... Introduciamo alcune altre convenzioni che ci torneranno utili: i = 1, 2,..., k indice relativo alla modalità i esima, k è il numero di modalità distinte x i modalità i-esima del fenomeno n i frequenza assoluta associata alla modalità i esima f i = n i /N frequenza relativa associata alla modalità i esima J j=1 a j = a a J sommatoria per j che va da 1 a J. Nota di disambiguazione: sul testo di riferimento le nostre n i si chiamano f i, mentre le f i si chiamano p i. F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

19 Tabelle univariate Aiuto, una tabella! Abbiamo compattato l informazione ottenuta tramite la nostra piccola indagine ed introdotto alcuni nuovi termini, vediamo ora come riunire il tutto in uno strumento noto come tabella univariata: F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

20 Tabelle univariate Aiuto, una tabella! Abbiamo compattato l informazione ottenuta tramite la nostra piccola indagine ed introdotto alcuni nuovi termini, vediamo ora come riunire il tutto in uno strumento noto come tabella univariata: X i n i f i = n i /N x 1 = 1 7 7/50=0.14 x 2 = 2 8 8/50=0.16 x 3 = 3 9 9/50=0.18 x 4 = 4 9 9/50=0.18 x 5 = 5 5 5/50=0.10 x 6 = 6 4 4/50=0.08 x 7 = 7 2 2/50=0.04 x 8 = 8 4 4/50=0.08 x 9 = 9 1 1/50=0.02 x 10 = /50= i=1 n i = i=1 f i = 1 F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

21 Tabelle univariate Un semplice esempio di indagine... continued! Immaginiamo ora di avere rilevato non solo il numero di paia di scarpe, ma anche le altezze (variabile continua!) degli studenti. Ci troveremo dunque con una serie di informazioni analoga alla precedente: {174.6, 176.9, 181.8, 176.0, 161.4, 178.4, 154.3, 170.3, 163.9, 167.0, 185.7, 169.8, 148.0, 169.1, 166.7, 170.9, 176.4, 168.2, 184.0, 176.1, 182.2, 167.3, 178.2, 164.8, 168.1, 171.4, 172.1, 173.8, 166.9, 156.9, 169.4, 157.4, 178.3, 164.4, 168.9, 186.8, 175.5, 160.0, 171.6, 159.3, 164.3, 180.5, 175.7, 176.9, 171.3, 173.3, 151.8, 171.3, 169.9, 170.3}. (2) F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

22 Tabelle univariate Un semplice esempio di indagine... continued! Immaginiamo ora di avere rilevato non solo il numero di paia di scarpe, ma anche le altezze (variabile continua!) degli studenti. Ci troveremo dunque con una serie di informazioni analoga alla precedente: {174.6, 176.9, 181.8, 176.0, 161.4, 178.4, 154.3, 170.3, 163.9, 167.0, 185.7, 169.8, 148.0, 169.1, 166.7, 170.9, 176.4, 168.2, 184.0, 176.1, 182.2, 167.3, 178.2, 164.8, 168.1, 171.4, 172.1, 173.8, 166.9, 156.9, 169.4, 157.4, 178.3, 164.4, 168.9, 186.8, 175.5, 160.0, 171.6, 159.3, 164.3, 180.5, 175.7, 176.9, 171.3, 173.3, 151.8, 171.3, 169.9, 170.3}. (2) Ancora meno chiara di prima... e anche se decidessimo di applicare lo stesso metodo otterremmo una tabella gigantesca (quasi tutte le modalità sono differenti!). Come fare? F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

23 Tabelle univariate Un semplice esempio di indagine... continued! Immaginiamo ora di avere rilevato non solo il numero di paia di scarpe, ma anche le altezze (variabile continua!) degli studenti. Ci troveremo dunque con una serie di informazioni analoga alla precedente: {174.6, 176.9, 181.8, 176.0, 161.4, 178.4, 154.3, 170.3, 163.9, 167.0, 185.7, 169.8, 148.0, 169.1, 166.7, 170.9, 176.4, 168.2, 184.0, 176.1, 182.2, 167.3, 178.2, 164.8, 168.1, 171.4, 172.1, 173.8, 166.9, 156.9, 169.4, 157.4, 178.3, 164.4, 168.9, 186.8, 175.5, 160.0, 171.6, 159.3, 164.3, 180.5, 175.7, 176.9, 171.3, 173.3, 151.8, 171.3, 169.9, 170.3}. (2) Ancora meno chiara di prima... e anche se decidessimo di applicare lo stesso metodo otterremmo una tabella gigantesca (quasi tutte le modalità sono differenti!). Come fare? Semplice! si raggruppano in classi di valori le modalità! F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

24 Tabelle univariate Notazione notazione notazione... Indicheremo con la notazione x l,i x L,i una classe di modalità chiusa a destra, dove x l,i estremo inferiore della classe i esima x L,i estremo superiore della classe i esima a i = x L,i x l,i ampiezza della classe i esima d i = n i /a i densità della classe i esima d i = f i/a i densità relativa della classe i esima e con chiusa a destra intendiamo che il valore x L,i è incluso in essa. Analogamente si definisce una classe chiusa a sinistra, chiusa, aperta ). F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

25 Tabelle univariate Tabella con classi di modalità Possiamo ora scrivere in modo più compatto la serie di informazioni rilevate sugli studenti in una tabella: X i n i f i a i d i d i F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

26 Rappresentazioni grafiche univariate Grafici, come e quali? La rappresentazione grafica delle informazioni è uno strumento potente ed utile, principalmente perché: permette di riassumere in modo standardizzato ed immediatamente comprensibile l informazione le tabelle saranno pure utili, ma tendenzialmente gli esseri umani poco van d accordo coi numeri... il colpo d occhio è di grande utilità anche per quei marziani che coi numeri lavorano. Nota: ad ogni tipologia di variabile si accompagnano rappresentazioni grafiche più opportune, vediamo alcuni esempi. F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

27 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile qualitativa connessa Quale era l interesse degli studenti di questo corso verso la Statistica prima di iniziare? F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

28 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile qualitativa connessa Quale era l interesse degli studenti di questo corso verso la Statistica prima di iniziare? V i n i f i Nullo Basso Indifferenza Abbastanza Moltissimo! F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

29 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile qualitativa connessa Quale era l interesse degli studenti di questo corso verso la Statistica prima di iniziare? V i n i f i Nullo Basso Indifferenza Abbastanza Moltissimo! Istogramma a barre separate. F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

30 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile qualitativa sconnessa Di che colore hanno gli occhi gli studenti di questo corso? F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

31 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile qualitativa sconnessa Di che colore hanno gli occhi gli studenti di questo corso? C i n i f i π i = 360 f i Marroni Verdi Grigi Blu Altro F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

32 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile qualitativa sconnessa Di che colore hanno gli occhi gli studenti di questo corso? C i n i f i π i = 360 f i Marroni Verdi Grigi Blu Altro Diagramma a torta. F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

33 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile quantitativa discreta Quanto sbadigliano gli studenti durante l ora di Statistica? F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

34 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile quantitativa discreta Quanto sbadigliano gli studenti durante l ora di Statistica? S i n i f i F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

35 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile quantitativa discreta Quanto sbadigliano gli studenti durante l ora di Statistica? S i n i f i Diagramma a bastoncini. F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

36 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile quantitativa continua Riprendiamo i dati di prima sulle altezze... F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

37 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile quantitativa continua Riprendiamo i dati di prima sulle altezze... X i f i a i d i F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16

38 Rappresentazioni grafiche univariate Variabile quantitativa continua Riprendiamo i dati di prima sulle altezze... X i f i a i d i Istogramma a barre contigue. F. Andreis (PAM - UniBocconi) Statistica Descrittiva - 1 March / 16