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Gustavo Nicolosi
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1 4. STATISTICA DESCRITTIVA ESERCIZI Esercizio 1 Nella seguente tabella sono riportate le lunghezze in millimetri di 40 foglie di platano: Definire la variabile X oggetto di interesse e classificarla. Determinare la moda, la mediana e la media aritmetica di X. Calcolare il primo e il terzo quartile e costruire la rappresentazione grafica mediante il box plot. Infine, calcolare il campo di variazione, lo scarto interquartile, la varianza e il coefficiente di variazione. [Mo = 135 Me = 146 M = 146,8 Q 1 = 138 Q 3 = 155 I V = 57 SI = 17 V = 170,3 CV = 0,09] Esercizio 2 Si sono rilevati i guasti meccanici riportati nei primi Km di percorrenza da 40 autovetture FIAT e da 60 autovetture OPEL possedute da una azienda di spedizioni. I dati sono sintetizzati nella seguente tabella che riporta le frequenze assolute: NUMERO GUASTI FIAT OPEL TOTALE Definire la variabile X oggetto di interesse e classificarla. Determinare le distribuzioni di frequenza relativa e percentuale. Costruire le rappresentazioni grafiche mediante diagrammi a bastoncini. Calcolare le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali. Inoltre, determinare la moda, la mediana e la media aritmetica, la varianza e il coefficiente di variazione. [FIAT: Mo = 1 Me = 1 M = 1,5 V = 1,4 CV = 0,8 OPEL: Mo = 0 Me = 0 M = 0,6 V = 0,5 CV = 1,3] Esercizio 3 Le votazioni finali in centesimi riportate da 80 studenti in un test di ammissione al Corso di Laurea in Ingegneria, sono registrate nella seguente tabella: Definire la variabile X oggetto di interesse e classificarla. Determinare la moda, la mediana, la media aritmetica, il primo e il terzo quartile e costruire la rappresentazione grafica mediante il box plot. Infine, calcolare il campo di variazione, lo scarto interquartile, la varianza e il coefficiente di variazione. [Mo = 75 Me = 75 M = 75,25 Q 1 = 67,5 Q 3 = 82 I V = 44 SI =14,5 V = 107,6 CV = 0,14] 57

2 Esercizio 4 La distribuzione di frequenza assoluta degli stipendi mensili in euro dei 65 dipendenti di una determinata azienda è riportata nella seguente tabella: STIPENDIO NUMERO DIPENDENTI TOTALE 65 e calcolare le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali. Costruire l istogramma. Determinare la moda, la mediana, la media aritmetica e la varianza. [Classe modale = Me = 1291 M = 1321 V = 47159] Esercizio 5 Su 15 studenti iscritti in una scuola superiore di Bolzano si sono rilevate le seguenti variabili: comune di residenza (con modalità: BZ = Bolzano, AL = altro), tipo di scuola (con modalità: T = Istituto tecnico, L = Liceo, P = Istituto professionale) e grado di soddisfazione (con modalità: 1 = insoddisfatto, 2 = poco soddisfatto, 3 = soddisfatto, 4 = molto soddisfatto). I risultati della rilevazione sono riportati nella seguente tabella: STUDENTE COMUNE Scuola SODDISFAZIONE 1 BZ T 1 2 BZ T 1 3 BZ L 2 4 AL P 3 5 AL P 3 6 AL L 2 7 BZ L 2 8 BZ P 4 9 BZ T 4 10 AL T 3 11 AL T 3 12 BZ L 4 13 AL P 2 14 AL T 1 15 AL P 3 Individuare le variabili di interesse e classificarle. Specificare le loro distribuzioni di frequenza assolute, relative e percentuali e proporre una conveniente rappresentazione grafica per le tre serie statistiche. Determinare, ove hanno significato, le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali. Infine, costruire degli opportuni indici di centralità. Esercizio 6 La distribuzione di frequenza assoluta del peso di 100 studenti maschi è riportata nella seguente tabella, con i valori espressi in chilogrammi: PESO NUMERO STUDENTI TOTALE 100 e calcolare le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali. Costruire l istogramma. Determinare la mediana, la media aritmetica e la varianza. [Me = 66,9 M = 66,9 V = 7,8] 58

3 Esercizio 7 La distribuzione di frequenza assoluta dell età in anni compiuti dei laureati in Italia nel 1986 per i corsi di laurea in Ingegneria Elettronica e Lettere è riportata nella seguente tabella: ETÀ INGEGNERIA LETTERE TOTALE e calcolare le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali per entrambi i corsi di laurea. Costruire un opportuna rappresentazione grafica. Determinare la mediana, la media aritmetica e la varianza. Infine, confrontare le due distribuzioni mediante i box plot e fare un breve commento. [Ingegneria: Me = 28 M = 28,9 V = 9,2 Lettere: Me = 27,2 M = 28,3 V = 11,9] Esercizio 8 Considerare la seguente tabella che fornisce informazioni sul numero di figli per nucleo famigliare con riferimento a 100 famiglie di un determinato quartiere: NUMERO FIGLI TOTALE NUMERO FAMIGLIE e calcolare le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali. Costruire un opportuna rappresentazione grafica. Determinare la media aritmetica, la moda, la mediana e la varianza. [Mo = 1 Me =1 M = 1,65 V = 1,2] Esercizio 9 Considerare la seguente tabella che fornisce la distribuzione di frequenza assoluta della concentrazione di ozono nell atmosfera (in parti di miliardi) rilevata in 136 giorni in una città italiana: CONCENTRAZIONE OZONO TOTALE NUMERO GIORNI e calcolare le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali. Costruire un opportuna rappresentazione grafica. Determinare la classe modale, la mediana, la media aritmetica e la deviazione standard. [Classe modale = Me =79 M = 89 DS = 54,6] Esercizio 10 Considerare la seguente tabella che fornisce la distribuzione di frequenza assoluta dei laureati di cittadinanza estera in atenei italiani nel 2006, ripartita per macro aree geografiche: PROVENIENZA NUMERO LAUREATI Unione Europea 1398 Europa extra UE 1609 Asia 349 Africa 332 Americhe 500 Oceania 12 TOTALE 4200 e costruire un opportuna rappresentazione grafica. 59

4 Esercizio 11 Un indagine condotta su 21 studenti universitari fuori sede ha riscontrato che la cifra mensile per le spese di affitto in euro è: Calcolare la mediana, il primo e il terzo quartile, la media e la deviazione standard. Costruire il box plot. Dopo aver definito le seguenti classi 0 100, , , specificare le distribuzioni di frequenza assoluta, relativa e percentuale e le corrispondenti frequenze cumulate. Costruire l istogramma. [Me = 170 Q 1 = 125 Q 3 = 240 M = 202,4 DS = 120,3] Esercizio 12 Si riportano i dati sulla spesa settimanale media per famiglia in sterline per gli alcolici e per i tabacchi. Le osservazioni sono riferite all anno 1981 e riguardano 10 regioni della Gran Bretagna. REGIONE ALCOLICI 6,47 6,13 6,19 4,89 5,63 4,52 5,89 4,79 5,27 6,08 TABACCHI 4,03 3,76 3,77 3,34 3,47 2,92 3,20 2,71 3,53 4,51 Rappresentare graficamente la distribuzione. Determinare la retta di regressione che pone la spesa per i tabacchi (Y) dipendente dalla spesa per gli alcolici (X). Calcolare il coefficiente di determinazione e commentare il risultato ottenuto. Fare una previsione di spesa media in tabacchi per una regione con spesa settimanale media per famiglia in alcolici pari a 5 sterline; la previsione è affidabile? [Y = 0,11 + 0,61X R 2 = 0,61] Esercizio 13 In 10 paesi dell Unione Europea si è osservato il numero di veicoli Y circolanti pro capite e il prezzo in euro X di un litro di benzina. Si conoscono i seguenti valori:!!! x! = 8,79,!!! y! = 8,63, x!!!!! = 7,738,!!! y!! = 7,695, ρ = 0,976. Determinare la retta di regressione e valutare, calcolando l indice di determinazione R 2, la bontà del modello. [Y = 18,4 4,4X R 2 = 0,953] Esercizio 14 Si sono osservati su 14 unità statistiche i seguenti valori per le variabili X e Y: UNITÀ X Y 0,457 0,712 1,429 0,363 2,5 1,58 4,217 2,521 3,022 3,235 3,666 2,739 3,644 3,93 Rappresentare graficamente la distribuzione. Determinare la retta di regressione e valutare, calcolando l indice di determinazione R 2, la bontà del modello. [Y = 0,63 + 0,70X R 2 = 0,82] Esercizio 15 L osservazione congiunta della variabili X e Y su 300 unità statistiche determina la seguente tabella delle frequenze assolute congiunte: CARATTERE X CARATTERE Y Determinare la distribuzione delle frequenze percentuali congiunte, le distribuzioni delle frequenze percentuali marginali per X e per Y e la distribuzione condizionata percentuale di X dato Y = 2. Calcolare la media aritmetica di X, quella di Y e quella di X dato Y = 2. [X: 0,30 0,40 0,30 Y: 0,55 0,45 X Y = 2: 0,18 0,55 0,27 M X = 1 M Y = 2,9 M X Y = 2 = 1,09] 60

5 Esercizio 16 In un quartiere si sono rilevati in 225 abitazioni il numero di televisori e il numero di persone che vi abitano. Si sono ottenuti i seguenti risultati: TELEVISORI PERSONE o più o più relativa per le due variabili. Calcolare l indice Chi- quadrato di Pearson e l indice di Cramer e dare una valutazione sul [ χ! = 19,02 V = 0,28] Esercizio 17 Nella seguente tabella si riassumono i dati relativi al disastro del Titanic suddividendo i passeggeri in base alla loro Classe di imbarco e al loro Status (morto o sopravvissuto): STATUS CLASSE prima seconda terza equipaggio morto sopravvissuto relativa per le due variabili. Definire le distribuzioni di frequenza relativa condizionata della variabile Status rispetto ai valori della variabile Classe. Calcolare l indice Chi- quadrato di Pearson e l indice di Cramer e dare una valutazione sul [ χ! = 190,4 V = 0,3] Esercizio 18 Nella seguente tabella si riassumono i dati relativi al disastro del Titanic suddividendo i passeggeri in base al Sesso e al loro Status (morto o sopravvissuto): STATUS SESSO M F morto sopravvissuto relativa per le due variabili. Definire le distribuzioni di frequenza relativa condizionata della variabile Status rispetto ai valori della variabile Sesso. Calcolare l indice Chi- quadrato di Pearson e l indice di Cramer e dare una valutazione sul [ χ! = 457 V = 0,46] 61

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