Statistica A-K (anno 2014) Lucidi sui NI proiettati a lezione non presenti nel libro di testo

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1 Statistica A-K (anno 2014) Lucidi sui NI proiettati a lezione non presenti nel libro di testo

2 ESERCIZIO: Var. % rispetto all anno precedente dei prezzi di due beni Anno Vino rosso Vino bianco ,3% +2,5% ,6% +6,4% ,8% +0,2% ,9% +3,1% N.I. dei prezzi con base 2010=100 Peso vino rosso triplo rispetto al peso vino bianco. Calcolare la serie dei NI composti (base 2010=100) Tasso medio annuo di variazione dei N.I. composti

3 Traccia di soluzione Ricostruzione NI a base mobile = var. % Ricostruzione NI a base fissa = relazione tra N.I. a base fissa e base mobile N.I. composti (base 2010=100) media ponderata N.I. semplici a base fissa: Variazione complessiva N.I. composti (base 2010=100)

4 Ricostruzione NI a base mobile = var. % Anno Var % Vino rosso Var % Vino bianco N.I base mobile Vino rosso N.I base mobile Vino bianco ,3% +2,5% 103,3 102, ,6% +6,4% 107,6 106, ,8% +0,2% 101,8 100, ,9% +3,1% 102,9 103,1

5 Da NI a base mobile a NI a base fissa Anno N.I base mobile Vino rosso N.I base mobile Vino bianco N.I base fissa Vino rosso N.I base fissa Vino bianco ,3 102,5 103,30 102, ,6 106,4 111,15 109, ,8 100,2 113,15 109, ,9 103,1 116,43 112,67 Es. 111,15= 1,033 1, Es. 116,43= 1,033 1,076 1, x2 x3 xt xt = x x x x 1 2 T 1 1

6 N.I. composti (base 2010): peso vino rosso triplo rispetto al peso vino bianco Anno Vino rosso Vino bianco NI composti ,30 102,50 103, ,15 109,06 110, ,15 109,28 112, ,43 112,67 115,5 Es. 103,1= 103,3*0,75+102,5*0,25

7 Tasso medio annuo di variazione Anno NI composti , , , ,5 Tasso medio annuo di variazione T ((1,155) 0,25 x -1)*100=3,67% = t Mg T 1 = T 1 x t= 2 t 1 x x T 1

8 ESEMPIO: Spesa media mensile delle Variazione compl. ( ) della spesa a prezzi correnti? famiglie (in euro) Anni spesa spesa var. % (mob) n.i. prezzi base 1995= , ,06 107, ,18 109, ,95 112, ,04 115,3 Spesa a prezzi costanti? Variazione compl. dei prezzi ( )? Variazioni % a base mobile della spesa a prezzi costanti? Tax medio annuo di variazione a prezzi costanti?

9 ESEMPIO: Spesa media mensile delle Anni spesa spesa var. % Variazione compl. ( ) della spesa a prezzi correnti: famiglie (in euro) n.i. prezzi base 1995= , ,06 107, ,18 109, ,95 112, ,04 115, = + 8,79% Variazione compl. dei prezzi ( ): 115,3 105, ,058 = 1,153 = = x97 x95 x01 x95 + 8,98%

10 ESEMPIO: Spesa a prezzi costanti (in euro) Ann i spesa spesa var. % (mob) n.i. prezzi base (1995=100) Spesa a prezzi costanti (1995=100) , /1,058 = ,06 107, /1,077 = ,18 109, /1,095 = ,95 112, /1,122 = ,04 115, /1,153 =2.126 spesa var. % (mob) - - 0,70% - 0,47% + 3,37% - 2,25%

11 ESEMPIO: Variazione complessiva ( ) della spesa a prezzi costanti (del 1995 anno base) Anni spesa spesa var. % n.i. prezzi base 1995=100 Spesa a prezzi costanti spesa var. % , ,06 107, ,70% ,18 109, ,47% ,95 112, ,37% ,04 115, ,25% = 0,14%

12 Tax medio annuo di variazione ( ) della spesa a prezzi costanti (del 1995 anno base) Anni spesa spesa var. % n.i. prezzi base 1995=100 Spesa a prezzi costanti spesa var. % , ,06 107, ,70% ,18 109, ,47% ,95 112, ,37% ,04 115, ,25% = 0,03525% 2.129

13 ESERCIZIO: Fatturato panetteria (migliaia di Euro) e serie storica NI prezzi al consumo riferiti al pane (base 2010=100) Anno Fattur ato NI prezzi consumo , , ,2 Calcolare: Fatturato deflazionato (prezzi 2010) Tasso medio annuo di variazione del fatturato a prezzi correnti e a prezzi costanti

14 Calcolo fatturato deflazionato Anno Fatturato NI prezzi consumo Fatturato deflazionato / ,5 168/1,045=160, ,6 169/1,076=157, ,2 171/1,102=155,2 155,2= fatturato che si avrebbe nel 2013 se il livello dei prezzi si fosse mantenuto uguale a quello del 2010

15 Tasso medio annuo di variazione del fatturato a prezzi correnti e prezzi costanti Anno Fattur ato Fatturato deflazionato , , ,2 Prezzi correnti (171/162) 1/3 =1,0182 Prezzi costanti (155,2/162) 1/3 =0,986 Tax % medio annuo a prezzi correnti=1,82% Tax % medio annuo a prezzi costanti=-1,40%

16 Lucidi su rxy proiettati a lezione non presenti nel libro di testo

17 Es: 6 famiglie, ammontare della spesa annua (in euro) per l acquisto di due generi di largo consumo: latte fresco e biscotti. Famiglia Spesa annua per l acquisto di latte fresco ( ) A B C D E F Spesa annua per l acquisto di biscotti ( ) M(x)= M(y)= (i) r xy? (ii) commento (iii) diagramma di dispersione (iv) concordanza tra r xy e diagramma di dispersione (v) Perché r xy invece della retta di regressione?

18 Soluzione r xy = ( x M i x i= 1 n n 2 ( xi M x ) i= 1 i= 1 n )( y i ( y i M M y y ) ) 2 1/ 2 Fami glia A B C D E F Tot. (x i M x ) (y i M y ) (x i -M x ) (y i -M y ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r xy = ( ) (x i -M x ) 2 (y i -M y ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 = 1 /

19 Diagramma di dispersione

20 Diagramma di dispersione in termini di scostamenti dalla media

21 Analisi del diagramma di dispersione Il punto C è un valore anomalo bivariato Se cancelliamo il punto C ci attendiamo che il valore di r xy aumenti r xy senza il punto C è uguale a 0.963

22 Esercizi da svolgere per LUN 17 febbraio (pomeriggio)

23 Es. 7 famiglie Spesa per manifestazio ni culturali (Z) A 200 1,9 B 420 4,0 C 250 2,5 D 70 1,6 E 180 2,2 F 300 2,8 G 100 1,5 Reddito mensile del capofamiglia (x 1000 Euro) (Y) Costruire il diagramma di dispersione Confrontare la variabilità di Z con quella di Y (utilizzando l analisi robusta e non robusta)

24 Esercizio: 4 ipermercati. Sono riportati il fronte espositivo (in metri) relativo ai detergenti per la casa (X) ed il numero di referenze (Y) Ipermercato X Y A B C D Si determini il fronte espositivo Z per referenza di ciascun supermercato Spiegando il significato dei simboli utilizzati, si scrivano le espressioni della media aritmetica e dello scostamento quadratico medio del fronte espositivo per referenza e si effettuino i relativi calcoli

25 Rendimenti, in quintali per ettaro, d una certa varietà di frumento, per 100 appezzamenti di terreno Rendimenti n. appezzamenti Quartili? Significato del terzo quartile Box-plot Si illustrino le informazioni traibili dalla suddetta rappresentazione

26 ESERCIZIO RIASSUNTIVO Nella seguente tabella è riportata la distribuzione dei dipendenti di una grande azienda in base alla retribuzione lorda mensile: Retribuzioni Numero di dipendenti I) Si calcoli la media e la mediana delle retribuzioni e le si commentino. II) Si calcoli lo scostamento quadratico medio e il MAD delle retribuzioni e si commenti il significato dei risultati ottenuti. III) Si dica, motivando la risposta, quale trasformazione subirebbero la media, la mediana, lo scostamento quadratico medio e il MAD delle retribuzioni, calcolati ai punti precedenti, se: a)tutte le retribuzioni fossero aumentate di 50 euro, b)tutte le retribuzioni fossero incrementate del 7% c)tutte le retribuzioni fossero incrementate del 2% e, dopo questo aumento, aumentate di 100 euro. IV) Si rappresenti graficamente la suddetta distribuzione e si dica quali informazioni si possono ricavare e si calcoli la moda. V) Si calcoli l indice di asimmetria di Fisher e lo si commenti

27 ESERCIZIO: Var. % rispetto all anno precedente dei prezzi di due beni Anno Bene A Bene B ,9% 1,0% ,5% +3,6% ,8% +4,5% ,6% +2,5% Calcolare: N.I. dei prezzi con base 1997=100 N.I. composti dei prezzi con base 1997=100 peso A = 20%; peso B = 80% Variazione complessiva dal 1997 al 2001 e tasso medio annuo dei N.I. composti

28 Esempio: X = numero di extracomunitari iscritti al collocamento, Y = numero di discount Calcolare e commentare r XY tra le variabili originarie, i NI a base fissa, le variazioni percentuali a base fissa, i NI a base mobile, le variazioni percentuali a base mobile Anni X Y

29 X = PREZZI (in euro) Y = QUANTITA VENDUTE (in n. di pezzi) Calcolare rxy sui dati originali, sui NI a base fissa e sulle variazioni percentuali. Commentare i risultati Anni X Y , , , , , , ,60 288

30 X = PREZZI (in euro) Y = QUANTITA VENDUTE (in n. di pezzi) Calcolare rxy sui dati originali, sui NI a base fissa e sulle variazioni percentuali. Commentare i risultati Anni X Y , , , , , , ,60 288