Facoltà di Economia Università di Pavia 7 Luglio 2009 Prova scritta di Analisi dei dati. Modalità A

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1 Facoltà di Economia Università di Pavia 7 Luglio 2009 Prova scritta di Analisi dei dati Modalità A Soluzioni sintetiche dei principali esercizi. Problema 1 (8 PUNTI) L altezza dei giocatori di una squadra di basket è riportata nella seguente tabella: Altezza a) Calcolare media e mediana della variabile Altezza. Media=198.5 Mediana= b) Dopo averla riclassificata negli intervalli [170, 180), [180, 200) e [200, 220), rappresentare la distribuzione di frequenza della variabile Altezza con un istogramma. [x i, x i+1 ] n i p i Densità [170, 180) 1 0,1 0,01 [180, 200) 4 0,4 0,02 [200, 220) 5 0,5 0,025 1c) Calcolare nuovamente media e mediana della variabile Altezza solo sulla base dell istogramma. Commentare i risultati confrontandoli con quelli ottenuti al punto (1a). Media= = Mediana=200

2 1d) Utlizzando la rappresentazione ottenuta al punto 1b) è possibile dire se la distribuzione è simmetria o asimmetrica? Motivare la risposta. Asimmetria negativa. L istogramma presenta una coda verso sinistra. Problema 2 (8 PUNTI) 2a) Si calcoli la concentrazione della variabile Y, i cui valori osservati sono riportati nella seguente tabella, e si commenti il risultato. Dati Fi Qi Fi-Qi Y Somma 94 R = Livello basso di concentrazione (4 punti) i=1 (F i Q i ) i=1 F = i 2b) Avremmo potuto calcolare la concentrazione dei dati sull Altezza del punto (1a)? Motivare la risposta. Non sarebbbe stato possibile in quanto si tratta di una carattere quantitativo non trasferibile. Problema 3 (9 PUNTI) 3b) Si effettuano estrazioni successive senza reimmissione da un urna contenente 10 palline bianche e 10 palline nere. Calcolare la probabilità di estrarre (i) tre palline bianche P (B 1 B 2 B 3 ) = =

3 (ii) una pallina bianca seguita da una nera P (B 1 N 2 ) = = (iii) una pallina bianca seguita da una nera oppure una pallina nera seguita da una bianca P (B 1 N 2 ) (N 1 B 2 ) = P (B 1 N 2 ) + P (N 1 B 2 ) = = (3 punti) 3c) Siano A e B due eventi di Ω, tali che P (A B) = 0.3 e P (B) = 0.5. Calcolare P (A B). (2 punti) P (A B) = P (A B) P (B) = 0.15 Problema 4 (5 PUNTI) 4a) R 2 = b) ρ XY = 0.83

4 Facoltà di Economia Università di Pavia 7 Luglio 2009 Prova scritta di Analisi dei dati Modalità B Soluzioni sintetiche dei principali esercizi. Problema 1 (8 PUNTI) L altezza dei giocatori di una squadra di basket è riportata nella seguente tabella: Altezza a) Calcolare media e mediana della variabile Altezza. Media=194.3 Mediana=190 1b) Dopo averla riclassificata negli intervalli [180, 190), [190, 205) e [205, 220), rappresentare la distribuzione di frequenza della variabile Altezza con un istogramma. [x i, x i+1 ] n i p i Densità [180, 190) 5 0,5 0,05 [190, 205) 3 0,3 0,02 [205, 220) 2 0,2 0, c) Calcolare nuovamente media e mediana della variabile Altezza solo sulla base dell istogramma. Commentare i risultati confrontandoli con quelli ottenuti al punto (1a).

5 Mediana=190 Media= = d) Utlizzando la rappresentazione ottenuta al punto 1b) è possibile dire se la distribuzione è simmetria o asimmetrica? Motivare la risposta. (1 punto) Asimmetria positiva. L istogramma presenta una coda verso destra. Problema 2 (8 PUNTI) 2a) Si calcoli la concentrazione della variabile Y, i cui valori osservati sono riportati nella seguente tabella, e si commenti il risultato. (3 punti) Y Dati Fi Qi Fi-Qi 6 0,125 0,0706 0, ,25 0,1647 0, ,375 0,2588 0, ,5 0,3765 0, ,625 0,5059 0, ,75 0,6471 0, ,875 0,8000 0, ,0000 somma 85 R = Livello basso di concentrazione. (3 punti) i=1 (F i Q i ) i=1 F = i 2b) Avremmo potuto calcolare la concentrazione dei dati sull Altezza del punto (1a)? Motivare la risposta. (2 punto) Non sarebbbe stato possibile in quanto si tratta di una carattere quantitativo non trasferibile. Problema 3 (9 PUNTI) 3b) Si effettuano estrazioni successive senza reimmissione da un urna contenente 15 palline bianche e 5 palline nere. Calcolare la probabilità di estrarre

6 (i) tre palline nere P (N 1 N 2 N 3 ) = = (ii) una pallina nera seguita da una bianca P (N 1 B 2 ) = = (iii) una pallina bianca seguita da una nera oppure una pallina nera seguita da una bianca (3 punti) P (B 1 N 2 ) (N 1 B 2 ) = P (B 1 N 2 ) + P (N 1 B 2 ) = = c) Siano A e B due eventi di Ω, tali che P (A B) = 0.5 e P (B) = 0.6. Calcolare P (A B). (2 punti) P (A B) = P (A B) P (B) = = 0.30 Problema 4 (5 PUNTI) 4a) R 2 = b) ρ XY = 0.8