Facoltà di ECONOMIA Università di Pavia 10 Giugno 2003 Prova scritta di Analisi dei dati

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1 Facoltà di ECONOMIA Università di Pavia 10 Giugno 2003 Prova scritta di Analisi dei dati MODALITÀ A Scrivere sul foglio del compito nome, cognome, numero di matricola e modalità. Problema 1 i) In un intervista riguardante gli studenti della facoltà di Psicologia di Pavia sono stati rilevati i seguenti caratteri: anno di corso, numero di esami sostenuti, sesso, tempo impiegato per raggiungere la facoltà. Indicare per ciascuno se si tratta di un carattere qualitativo (nominale/ordinale) o quantitativo (discreto/continuo). ii) Mostrare che N i=1 (x i a) 2 1 N è minima quando a = µ. iii) Su 5 individui sono state rilevate le seguenti osservazioni relative ad un carattere trasferibile: 10, 6, 5, 7, 2. Si determinino le coordinate della curva di concentrazione. Problema 2 Siano X e Y due caratteri rilevati su N unità statistiche, che assumono rispettivamente h modalità, x 1,..., x h e k modalità, y 1,..., y k. i) Fornire la definizione di indipendenza statistica. ii) Data la seguente tabella a doppia entrata X/Y ,1 10 0,3 15 0,6 dire se le seguenti affermazioni sono vere o false e motivare brevemente la risposta. 1) Φ(X, Y ) = 1 2) ρ(x, Y ) = 1. iii) Calcolare media e momento secondo della variabile X. 1

2 Problema 3 Si consideri il lancio di due dadi regolari a 6 facce. Calcolare: i) la probabilità che la somma dei punteggi sia maggiore o uguale a 6; ii) la probabilità di ottenere un numero pari in entrambi i lanci. Problema 4 Si consideri il grafico sottostante:? i) Di che tipo di grafico si tratta? Quali sono i comandi SAS necessari per ottenerlo? ii) Cosa si può dire riguardo alla forma della distribuzione considerata? iii) A cosa corrisponde il punto evidenziato in alto nella figura? 2

3 Facoltà di ECONOMIA Università di Pavia 10 Giugno 2003 Prova scritta di Analisi dei dati MODALITÀ B Scrivere sul foglio del compito nome, cognome, numero di matricola e modalità. Problema 1 i) In un intervista riguardante gli studenti della facoltà di Medicina di Pavia sono stati rilevati i seguenti caratteri: anno di corso, numero di esami sostenuti, scuola superiore di provenienza, tempo impiegato per raggiungere la facoltà. Indicare per quali caratteri è possibile calcolare la moda e per quali la media. ii) Mostrare che N i=1 (x i µ) 1 N = 0. iii) Su 5 individui sono state rilevate le seguenti osservazioni relative ad un carattere trasferibile: 7, 4, 5, 10, 4. Si determinino le coordinate della curva di concentrazione. Problema 2 Siano X e Y due caratteri rilevati su N unità statistiche, che assumono rispettivamente h modalità, x 1,..., x h e k modalità, y 1,..., y k. i) Data la seguente tabella a doppia entrata X/Y ,1 10 0,3 15 0,6 dire se le seguenti affermazioni sono vere o false e motivare brevemente la risposta. 1) Φ(X, Y ) = 1 2) ρ(x, Y ) = 1. ii) Fornire la definizione di covarianza iii) Calcolare il coefficiente di variazione per la variabile Y. 3

4 Problema 3 Si consideri il lancio di due dadi regolari a 6 facce. Calcolare: i) la probabilità che la somma dei punteggi sia minore di 9; ii) la probabilità di ottenere un numero dispari in entrambi i lanci. Problema 4 Si consideri il grafico sottostante: i) Di che tipo di grafico si tratta? Quali sono i comandi SAS necessari per ottenerlo? ii) Cosa si può dire riguardo alla forma della distribuzione considerata? iii) A cosa corrispondono i valori indicati in figura? 4

5 Facoltà di ECONOMIA Università di Pavia 10 Giugno 2003 Prova scritta di Analisi dei dati Studenti immatricolati prima dell anno Scrivere sul foglio del compito nome, cognome, numero di matricola e modalità. Problema 1 i) In un intervista riguardante gli studenti della facoltà di Medicina di Pavia sono stati rilevati i seguenti caratteri: anno di corso, numero di esami sostenuti, scuola superiore di provenienza, tempo impiegato per raggiungere la facoltà. Indicare per quali caratteri è possibile calcolare la moda e per quali la media. ii) Mostrare che N i=1 (x i µ) 1 N = 0. iii) Su 5 individui sono state rilevate le seguenti osservazioni relative ad un carattere trasferibile: 7, 4, 5, 10, 4. Si determinino le coordinate della curva di concentrazione. Problema 2 Siano X e Y due caratteri rilevati su N unità statistiche, che assumono rispettivamente h modalità, x 1,..., x h e k modalità, y 1,..., y k. i) Data la seguente tabella a doppia entrata X/Y ,1 10 0,3 15 0,6 dire se le seguenti affermazioni sono vere o false e motivare brevemente la risposta. 1) Φ(X, Y ) = 1 2) ρ(x, Y ) = 1. ii) Calcolare la covarianza tra X e Y. iii) Calcolare il coefficiente di variazione per la variabile Y. 5

6 Problema 3 Si consideri il grafico sottostante: i) Di che tipo di grafico si tratta? Quali sono i comandi SAS necessari per ottenerlo? ii) Cosa si può dire riguardo alla forma della distribuzione considerata? iii) A cosa corrispondono i valori indicati in figura? 6