25, la probabilità che siano 3 sullo stesso vagone e l altro su di un vagone diverso è. , quindi la probabilità richiesta è

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1 CALCOLO DELLE PROBABILITA PER IL CORSO DI LAU- REA IN INFORMATICA Esame scritto parziale di recupero del 6/5/00 COMPITO A. 4 persone salgono su di un treno composto da 5 vagoni, ciascuno indipendentemente 5, la = Si lanciano prima due monete con probabilità 4 due monete con probabilità 4 = P (X + Y = ) = P (X + Y = ) = P (X = 0)P (Y = ) + P (X = )P (Y = 0) = P (X + Y ) = 8 56 :. Un urna contiene palline bianche e nere. Vengono estratte palline con le seguenti modalità: dopo l estrazione di una pallina bianca, questa viene reimmessa nell urna con un altra pallina bianca, mentre dopo l estrazione di una pallina nera, solo la pallina estratta viene reimmessa. Sapendo che dopo la seconda estrazione sono presenti nell urna palline bianche, determinare la probabilità che la prima estrazione sia bianca. Risposta: Se dopo la seconda estrazione sono presenti palline bianche, vuol dire che o è stata estratta prima bianca e poi nera, con probabilità 4, oppure prima nera e poi bianca, con probabilità. La probabilità richiesta è quindi = Un gioco consiste nell estrarre carte da un mazzo di carte. Si vince se le carte hanno tutte lo stesso valore. Dopo aver estratto le carte se stesso valore è 76 = 7

2 probabilità che escano tutte carte diverse alla prima estrazione è = 80 7 estrazione è 6 7 di ottenere la carta rimanente è = = COMPITO B. 4 persone salgono su di un treno composto da 6 vagoni, ciascuno indipendentemente 6, la Si lanciano prima due monete con probabilità due monete con probabilità = 4 8 P (X + Y = ) = P (X + Y = ) = P (X = 0)P (Y = ) + P (X = )P (Y = 0) P (X + Y ) = 8 :. Un urna contiene palline bianche e nere. Vengono estratte palline con le seguenti modalità: dopo l estrazione di una pallina nera, questa viene reimmessa nell urna con un altra pallina nera, mentre dopo l estrazione di una pallina bianca, solo la pallina estratta viene reimmessa. Sapendo che dopo la seconda estrazione sono presenti nell urna palline nere, determinare la probabilità che la prima estrazione sia bianca. Risposta: Se dopo la seconda estrazione sono presenti nell urna palline nere, vuol dire che o è stata estratta prima bianca e poi nera, con probabilità, oppure prima nera e poi bianca, con probabilità. La probabilità richiesta è quindi = Un gioco consiste nell estrarre carte da un mazzo di carte. Si vince se le carte hanno tutte lo stesso seme. Dopo aver estratto le carte se

3 65 stesso seme è 76 = 5 7 probabilità che escano tutti semi diversi alla prima estrazione è 4 76 = 49 7 estrazione è 6 7 di ottenere la carta rimanente è = = COMPITO C. 4 persone salgono su di un treno composto da 7 vagoni, ciascuno indipendentemente 4, la Si lanciano prima due monete con probabilità 5 due monete con probabilità 5 = P (X + Y = ) = P (X + Y = ) = P (X = 0)P (Y = ) + P (X = )P (Y = 0) = P (X + Y ) 4 65 :. Un urna contiene palline bianche e nere. Vengono estratte palline con le seguenti modalità: dopo l estrazione di una pallina nera, questa non viene reimmessa nell urna, mentre dopo l estrazione di una pallina bianca, la pallina estratta viene reimmessa con un altra pallina bianca. Sapendo che dopo la seconda estrazione sono presenti nell urna palline bianche, determinare la probabilità che alla prima estrazione sia stata estratta pallina bianca. Risposta: Se dopo la seconda estrazione sono presenti nell urna palline bianche, vuol dire che o è stata estratta prima bianca e poi nera, con probabilità

4 4, oppure prima nera e poi bianca, con probabilità. La probabilità richiesta è quindi =. 4. Un gioco consiste nell estrarre carte da un mazzo di 4 8 carte. Si vince se le carte hanno tutte lo stesso valore. Dopo aver estratto le carte se stesso valore è 0 = 55 probabilità che escano tutte carte diverse alla prima estrazione è 84 0 = 55 estrazione è 4 7 di ottenere la carta rimanente è = COMPITO D. 4 persone salgono su di un treno composto da 8 vagoni, ciascuno indipendentemente 5, la Si lanciano prima due monete con probabilità 5 due monete con probabilità = P (X + Y = ) = P (X + Y = ) = P (X = 0)P (Y = ) + P (X = )P (Y = 0) = 6 65 P (X + Y ) 65 :. Un urna contiene palline bianche e nere. Vengono estratte palline con le seguenti modalità: dopo l estrazione di una pallina bianca, questa non viene reimmessa nell urna, mentre dopo l estrazione di una pallina nera, la pallina 4

5 estratta viene reimmessa con un altra pallina nera. Sapendo che dopo la seconda estrazione è presente nell urna una sola pallina bianca determinare la probabilità che alla prima estrazione sia stata estratta pallina bianca. Risposta: Se dopo la seconda estrazione è presente nell urna una sola pallina bianca, vuol dire che o è stata estratta prima bianca e poi nera, con probabilità, oppure prima nera e poi bianca, con probabilità. La probabilità richiesta è quindi Un gioco consiste nell estrarre carte da un mazzo 4 8 carte. Si vince se le carte hanno tutte lo stesso seme. Dopo aver estratto le carte se Risposta: carte La probabilità che nella prima estrazione escano carte con lo stesso seme è 76 0 = 7 55 che è anche la probabilità che questo succeda alla seconda estrazione cambiando le carte dopo averle estratte tutte diverse. La probabilità che escano tutte carte diverse alla prima estrazione è 46 0 = estrazione è 8 7 di ottenere la carta rimanente è = =