MATEMATICA. Prof.ssa Monica Sambo. Programma svolto per competenze di Matematica. Competenze Conoscenze Obiettivi specifici di apprendimento

Transcript

1 MATEMATICA Prof.ssa Monica Sambo Ho seguito la classe per tutto il triennio con la Fisica e la Matematica. Nel complesso la situazione della classe si presenta eterogenea per capacità ed interessi. Il linguaggio disciplinare è stato curato anche se vi sono delle disparità nel suo utilizzo. Si può ritenere che molti degli obiettivi formativi sono stati raggiunti in particolare l acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione; la capacità di utilizzare metodi, modelli e strumenti matematici in situazioni diverse e di ragionare coerentemente. Contenuti Programma svolto per competenze di Matematica Competenze Conoscenze Obiettivi specifici di apprendimento Le e le loro proprietà dell'analisi Individuare le principali proprietà di una Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biiettività, (dis)parità, (de)crescenza, periodicità, inversa di una Determinare la composta di due o più Trasformare geometricamente il grafico di una I limiti delle concetti e i metodi della verifica dei limiti Apprendere il concetto di limite di una Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e punti di accumulazione di un insieme Verificare il limite di una mediante la definizione Applicare i primi teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno e confronto

2 Il calcolo dei limiti concetti e i metodi del calcolo dei limiti Calcolare i limiti di Calcolare il limite di somme, prodotti e potenze di Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli Studiare la continuità o discontinuità di una in un punto Calcolare gli asintoti di una Disegnare il grafico probabile di una Le successioni concetti e i metodi del calcolo dei limiti di successione Calcolare i limiti di successioni Rappresentare una successione con espressione analitica e per ricorsione Calcolo dei limiti delle successioni e delle progressioni con riguardo particolare a quelle geometriche La derivata di una Calcolare la derivata di una Calcolare il rapporto incrementale di una in un punto c o in un generico x Calcolare la derivata di una mediante la definizione Calcolare la retta tangente al grafico di una Calcolare la derivata di una mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione Calcolare le derivate di ordine superiore Calcolare il di una Applicare le derivate alla fisica I teoremi del calcolo Applicare i teoremi sulle derivabili Applicare il teorema di Rolle Applicare il teorema di Lagrange Applicare il teorema di Cauchy Applicare il teorema di De L Hopital I massimi, i minimi e i flessi Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima Determinare i flessi mediante la derivata seconda Risolvere i problemi di massimo e di minimo

3 Lo studio delle Gli integrali indefiniti Studiare il comportamento di una reale di variabile reale Applicare lo studio di Risolvere un equazione in modo approssimato Studiare una e tracciare il suo grafico Passare dal grafico di una a quello della sua derivata e viceversa Risolvere equazioni e disequazioni per via grafica Risolvere i problemi con le Separare le radici di un equazione Risolvere in modo approssimato un equazione con il metodo: di bisezione Apprendere il concetto di Calcolare gli integrali indefiniti di integrazione di una mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità Calcolare gli integrali Calcolare un indefinito con indefiniti di anche il metodo di sostituzione e con la non elementari formula di integrazione per parti Calcolare l indefinito di razionali fratte Gli integrali definiti Calcolare gli integrali definiti di anche non elementari Usare gli integrali per calcolare aree e volumi di elementi geometrici Calcolare il valore approssimato di un Calcolare gli integrali definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo Calcolare il valor medio di una Operare con la e la sua derivata Calcolare l area di superfici piane e il volume di solidi Calcolare gli integrali impropri Applicare gli integrali alla fisica Calcolare il valore approssimato di un definito mediante il metodo dei rettangoli e dei trapezi Valutare l errore di approssimazione Le equazioni differenziali e Apprendere il concetto di equazione Risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine del tipo y = f(x), a variabili separabili, lineari Risolvere le equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti Risolvere problemi di Cauchy del primo e del secondo ordine Applicare le equazioni differenziali alla fisica La geometria analitica nello spazio concetti e i metodi della geometria analitica Descrivere analiticamente gli elementi fondamentali della geometria euclidea dello spazio Calcolare l'equazione di piani, rette e superfici notevoli nello spazio

4 Le distribuzioni di probabilità Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati Operare con le distribuzioni di probabilità di uso frequente di variabili casuali discrete Operare con le distribuzioni di probabilità di uso frequente di variabili casuali continue Determinare la distribuzione di probabilità e la di ripartizione di una variabile casuale discreta, valutandone media, varianza, deviazione standard Studiare variabili casuali che hanno distribuzione uniforme discreta, binomiale o di Poisson Standardizzare una variabile casuale Studiare variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme continua o normale FISICA Prof.ssa Monica Sambo La classe risulta eterogenea sul piano linguistico e nel possesso di contenuti ed abilità; alcuni studenti mostrano ancora delle incertezze nell utilizzo del calcolo vettoriale e nell operare con il corretto simbolismo fisico; vi sono delle diversità significative nelle capacità di astrazione ed in fase di risoluzione di problemi; tuttavia un gruppo consistente di studenti ha raggiunto un buon livello nella preparazione teorica e nella capacità di svolgere problemi. Il libro di testo non è stato seguito più di tanto e gli studenti hanno studiato utilizzando soprattutto gli appunti presi in classe. Cariche e campi elettrici I corpi elettrizzati: elettrizzazione per strofinio, contatto ed induzione. Interpretazione dei fenomeni di elettrizzazione dal punto di vista microscopico, principio di conservazione della carica elettrica, enunciato della legge di Coulomb nel vuoto e nei dielettrici, confronto tra legge di Coulomb e la legge di gravitazione universale. Esercizi. Laboratorio di elettrostatica: esperimenti con le bacchette ed i corpi leggeri, bottiglia di Leyda, gabbia di Faraday, corpi isolanti e conduttori ed effetto dispersivo delle punte. Il Campo Elettrico Introduzione del vettore campo elettrico a partire dalla legge di Coulomb, determinazione del campo elettrico di una carica puntiforme e rappresentazione dello stesso mediante le linee di forza, principio di sovrapposizione per i campi elettrici: campo elettrico generato da due cariche puntiformi, campo elettrico di una sfera conduttrice carica. Unità di misura del campo elettrico. Definizione del flusso del campo elettrico attraverso una superficie orientata, enunciato e dimostrazione del teorema di Gauss, applicazioni del teorema di Gauss con dimostrazioni: distribuzione delle cariche sulla superficie di un conduttore (teorema di Coulomb), campo elettrico di una lastra caricata in modo uniforme, campo elettrico di un condensatore piano. Definizione di campo vettoriale conservativo, verifica che il campo elettrico uniforme, cioè all interno di un condensatore piano, è conservativo; definizione dell energia del potenziale elettrico nel caso uniforme e non uniforme, campo elettrico e potenziale di una sfera caricata uniformemente in della distanza dal centro. Unità di misura del potenziale. Definizione di capacità di un conduttore e di un condensatore, effetto di un dielettrico sulla capacità di un condensatore, unità di misura della capacità, determinazione della capacità di un condensatore piano, determinazione della capacità di un conduttore sferico, sistemi di condensatori in serie ed in parallelo. Esercizi. Laboratorio: esperienze dimostrative.

5 La corrente elettrica Il campo magnetico L'induzione elettromagnetica Le equazioni di Maxwell e le onde elettromagnetiche Definizione operativa della corrente elettrica nei conduttori metallici, introduzione della resistenza elettrica attraverso la prima legge di Ohm, enunciato della seconda legge di Ohm e dipendenza della resistenza elettrica dalla temperatura. Definizione di forza elettromotrice all interno di un circuito, resistenze in serie e in parallelo, leggi di Kirchhoff, applicazioni delle leggi di Kirchhoff nei circuiti. Esercizi. Laboratorio: circuiti elettrici fondamentali, relazione tra la resistenza elettrica presentata da un filo e la sua lunghezza, la sua sezione ed il materiale che lo compone. Collegamento in serie e in parallelo di resistenze. Moto di una carica in un campo magnetico uniforme e forza di Lorentz, il prodotto vettoriale e la regola della mano dx (oppure della mano sx), calcolo del periodo di ciclotrone, il selettore di velocità, lo spettrometro di massa e l esperimento di Thomson. La misura indiretta del campo magnetico attraverso la legge di Laplace. Unità di misura del campo magnetico. L esperimento di Oersted, enunciato della legge di Biòt e Savart per un filo conduttore generico percorso da corrente i, campo magnetico di un filo conduttore percorso da corrente i (senza dimostrazione), campo magnetico nel centro di una spira circolare percorsa da corrente i (con dimostrazione). La legge di Ampère e l interazione tra correnti, teorema della circuitazione di Ampère con dimostrazione, applicazione del teorema di Ampère: calcolo del campo magnetico di un solenoide percorso dalla corrente i (con dimostrazione). Esercizi. Laboratorio: effetto magnetico della corrente elettrica, conduttore percorso da corrente immerso in un campo magnetico, campo magnetico di una bobina. Definizione del flusso del campo magnetico attraverso una superficie orientata, esperienze di Faraday e loro interpretazione, enunciato della legge di Faraday-Neumann e significato fisico, interpretazione della legge di FN mediante la legge di Lenz, dimostrazione della legge di FN attraverso il trascinamento di una spira rettangolare in un campo magnetico uniforme, introduzione dell induttanza in un circuito, circuiti LC e LRC. Risoluzione con le equazioni differenziali. Esercizi. Laboratorio: Induzione ed elettromagnetismo, induzione elettromagnetica con un magnete lineare ed una bobina, la bobina. La legge di Faraday Neumann ed il campo elettrico indotto, circuitazione del campo elettrico indotto, corrente di spostamento, le quattro equazioni di Maxwell ed il loro significato fisico, onde elettromagnetiche e spettro elettromagnetico. La polarizzazione ed effetto della stessa. Legge di Malus. La relatività ristretta La fisica quantistica I presupposti della relatività ristretta: relatività galileana, spazio e tempo in Newton ed in Einstein, il problema dell etere, l esperimento di Michelson e Morley ed interpretazione, le trasformazioni di Lorentz i due postulati della relatività ristretta. La concezione einsteiniana dello spazio tempo: il significato relativistico di evento e di simultaneità, la dilatazione dei tempi, la contrazione delle lunghezze, la rappresentazione dello spazio-tempo nel cronotopo di Minkowskij, paradosso dei gemelli, i Gedanken Experiment. La struttura dell atomo: esperimento di Thomson e nascita della fisica moderna, modello di Thomson, modello di Rutherford, quantizzazione dell atomo, modello di Bohr. Il mondo dei quanti: Planck, lo spettro del corpo nero, il continuo ed il discreto quantistico, l effetto fotoelettrico di Einstein. Meccanica quantistica: dualità onda corpuscolo, legge di de Broglie, il gatto di Schrödinger, principio d indeterminazione di Heisenberg, principio di complementarità di Bohr.