LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI - SIENA MATEMATICA - PIANO DI LAVORO

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1 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI - SIENA classe IV sez. B - E Anno scolastico 2015/2016 Prof.ssa Pacini Paola MATEMATICA - PIANO DI LAVORO Settembre La modellizzazione matematica. Esempi di problemi contestualizzati. Potenze con esponente reale. La curva esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali. I logaritmi. Proprietà dei logaritmi. La curva logaritmica. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche elementari. Ottobre Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Grafici deducibili dalle curve esponenziali e logaritmiche. Funzioni reali di variabile reale. Campo di esistenza, dominio di una funzione, intersezione con gli assi cartesiani, segno di una funzione e rappresentazione dei risultati sul piano cartesiano. Punti, rette e piani nello spazio. Parallelismo e perpendicolarità nello spazio. Novembre Applicazione della trigonometria ai problemi di geometria piana con equazioni, disequazioni e funzioni. I poliedri. I solidi di rotazione. Le aree dei solidi notevoli. L estensione e l'equivalenza dei solidi. I volumi dei solidi notevoli. Funzione inversa. Funzioni pari e dispari. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzione periodica. Grafici deducibili. Dicembre Gennaio Applicazione della trigonometria ai problemi di geometria solida. I numeri complessi. Problemi di geometria solida. Ripasso degli elementi di statistica descrittiva studiati al biennio. Statistica descrittiva bivariata. Interpolazione. Metodo dei minimi quadrati.

2 Regressione e correlazione. Febbraio Nozione di limite finito e infinito in un punto. Asintoti verticali. Limite finito di una funzione all infinito. Asintoti orizzontali. Limite infinito di una funzione all infinito. Limite sinistro, limite destro. Limiti fondamentali. Teoremi sui limiti: teorema di unicità del limite, teorema del confronto. Operazioni sui limiti. Limiti di forme indeterminate. Limiti notevoli. Marzo Aprile Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici. Disposizioni, permutazioni e combinazioni con ripetizione. La funzione n!. La legge dei tre fattoriali e la legge delle classi complementari. I coefficienti binomiali, le loro proprietà e il binomio di Newton. Definizione di funzione continua in un punto. Calcolo dei limiti. Problemi con il calcolo di limiti. Punti di discontinuità. Determinazione di asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Grafico probabile di funzioni: intere, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, goniometriche. Problemi contestualizzati di analisi matematica. Maggio Giugno Gli eventi: definizione e nomenclatura. La concezione classica di probabilità. La concezione statistica di probabilità. La concezione soggettiva di probabilità. La concezione assiomatica di probabilità. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico di eventi. Il problema delle prove ripetute. Il Teorema di Bayes.

3 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI - SIENA classe IV sez. B - E Anno scolastico 2015/2016 Prof.ssa Pacini Paola FISICA - PIANO DI LAVORO Settembre Principio zero della termodinamica Equivalenza tra calore e lavoro Trasformazioni di un gas Le leggi dei gas Equazione di stato del gas perfetto Equazione di stato dei gas reali Cambiamenti di stato (ripasso) I diagrammi di stato Teoria cinetica dei gas Il moto browniano Ottobre Il lavoro nelle varie trasformazioni I principi della termodinamica Le macchine termiche Cenno all'entropia Le onde elastiche Riflessione, rifrazione, interferenza e diffrazione delle onde meccaniche Onde armoniche Novembre Onde sonore e caratteristiche del suono Limiti dell udibilità Onde stazionarie Battimenti Effetto Doppler L'interferenza della luce La diffrazione della luce La polarizzazione Dicembre Elettrizzazione Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il vettore campo elettrico Le linee del campo elettrico

4 Gennaio Flusso del campo elettrico e legge di Gauss Il potenziale elettrico Superfici equipotenziali Distribuzione di carica in conduttori in equilibrio elettrostatico Febbraio Capacità di un conduttore Condensatori L intensità della corrente elettrica Generatori di tensione La prima legge di Ohm I resistori in serie e in parallelo Cenno alle leggi di Kirchhoff Marzo Aprile Trasformazione dell energia elettrica La seconda legge di Ohm Dipendenza della resistività dalla temperatura Carica e scarica di un condensatore L estrazione di elettroni da un metallo L effetto Volta Le soluzioni elettrolitiche e l elettrolisi La legge di Faraday per l elettrolisi Le pile e gli accumulatori La conducibilità nei gas Maggio Giugno Il campo magnetico Campi magnetici particolari Flusso e circuitazione del campo magnetico Il campo magnetico nella materia

5 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI - SIENA classe V sez. E Anno scolastico 2015/2016 Prof.ssa Pacini Paola MATEMATICA - PIANO DI LAVORO Settembre La modellizzazione matematica. Esempi di problemi contestualizzati. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue: Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Teorema di esistenza degli zeri. Definizione di derivata e suo significato geometrico Derivata di alcune funzioni elementari Regole di derivazione Derivata della funzione composta Derivata di f(x) elevatto a g(x) Derivata della funzione inversa Teorema su derivabilità e continuità. Ottobre Novembre Dicembre Significato fisico della derivata Massimi e minimi Teoremi di Rolle, di Lagrange e relativi corollari, crescenza e decrescenza Teorema di De L Hopital Limiti nelle forme indeterminate esponenziali Punti a tangente orizzontale Studio del grafico di una funzione Concavità, convessità e flessi Studio dei punti di non derivabilità Metodo delle derivate successive per lo studio dei massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale. Metodo delle derivate successive per lo studio dei flessi. Massimi e minimi assoluti Problemi di massimo e di minimo Problemi contestualizzati di analisi matematica Dal grafico di f a quello di f Risoluzione approssimata di un equazione Problemi contestualizzati di analisi matematica

6 Gennaio Febbraio Marzo Funzioni primitive di una funzione data Integrali indefiniti immediati Integrazione delle funzioni razionali Integrazione per sostituzione Integrazione per parti Area del trapezoide L integrale definito e le sue proprietà La funzione integrale Il teorema della media Teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolo di aree di domini piani Problemi contestualizzati di analisi matematica. Volume dei solidi di rotazione Volume dei solidi a fette Integrali impropri La lunghezza di un arco di curva e l area di una superficie di rotazione Problemi contestualizzati di analisi matematica. Applicazione degli integrali alla fisica Ripasso degli elementi di statistica descrittiva studiati al biennio. Statistica descrittiva bivariata. Interpolazione. Metodo dei minimi quadrati. Regressione e correlazione. Successioni. Limiti di successioni. Aprile Coordinate cartesiane nello spazio Distanza tra due punti Punto medio di un segmento nello spazio Equazione del piano e sua forma esplicita Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani, rette e retta-piano Distanza di un punto da un piano Le equazioni generali di una retta, le equazioni ridotte, le equazioni frazionarie, le equazioni parametriche La retta passante per due punti La superficie sferica Primo e secondo teorema di unicità dello zero Metodo di bisezione Metodo delle tangenti di Newton

7 Maggio Giugno Le equazioni differenziali del primo ordine Le equazioni differenziali del tipo y = f(x) Equazioni differenziali a variabili separabili Equazioni differenziali lineari del primo ordine Equazioni differenziali omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti Il problema di Cauchy Applicazioni alla fisica Variabile casuale discreta. Distribuzione di probabilità. Funzione di ripartizione Distribuzione uniforme discreta, binomiale (di Bernoulli), di Poisson. Variabile casuale continua. Funzione densità di probabilità. Funzione di ripartizione. Distribuzione uniforme continua, normale (di Gauss).