Lo sviluppo delle capacità di calcolo e di comprensione del numero La DISCALCULIA EVOLUTIVA

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1 Università degli Studi di Firenze Facoltà di Scienze della Formazione Corso di Didattica della Matematica Lo sviluppo delle capacità di calcolo e di comprensione del numero La DISCALCULIA EVOLUTIVA G. Perticone dicembre

2 indagine nella scuola italiana di base : 3000 insegnanti di matematica riferiscono che : 5 bambini per classe presentano difficoltà nel calcolo 5-7 bambini per classe presentano difficoltà di soluzione dei problemi considerando ogni classe formata da 25 alunni circa si tratta di oltre il 20%!!!!!! della popolazione scolastica

3 quale spiegazione?! - difficoltà nel calcolo? - disturbo specifico del calcolo?

4 difficoltà I bambini che hanno difficoltà possono: - attraversare fasi transitorie, - presentare ritardi nelle acquisizioni di competenze, - risentire della inefficacia dei metodi di insegnamento - migliorare sensibilmente con trattamenti mirati

5 disturbo I bambini che hanno disturbo presentano: - intelligenza generale nella norma - assenza di deficit neurologici e sensoriali - frequenza scolastica e istruzione adeguata i trattamenti mirati producono miglioramenti con maggiore difficoltà

6 Cosa è la discalculia evolutiva - è un D.S.A. che impedisce a soggetti normodotati di raggiungere adeguati livelli di rapidità e di correttezza in operazioni di - calcolo ( a mente, anche molto semplice, algoritmo delle operazioni in colonna, immagazzinamento di fatti aritmetici) - processamento numerico (enumerazione avanti ed indietro, lettura e scrittura di numeri, giudizi di grandezza tra numeri).

7 Cosa è la discalculia evolutiva Un DSA che - Ostacola quelle operazioni che dopo un periodo di esercizio tutti i bambini svolgono automaticamente. - E' congenita, ha elevate cause di origine eredofamiliare. - Ha elevati livelli di comorbidità con la dislessia evolutiva

8 caratteristiche della Discalculia evolutiva (C. Temple 1991) Dislessia per le cifre: incompetenza lessicale sia in comprensione che in produzione Discalculia procedurale: difficoltà nell'acquisizione di procedure e algoritmi di calcolo Discalculia per i fatti aritmetici: difficoltà nell'immagazzinamento di fatti numerici

9 Profili di discalculia 2 tipi (Lucangeli 2012) 1) DISCALCULIA PROFONDA (rara) cecità per i numeri, capacità di conteggio deficitaria 2) DISCALCULIA PROCEDURALE (diffusa) problemi a livello di algoritmi, lettura/scrittura di numeri, recupero fatti aritmetici, incolonnamento, sintassi

10 Sottotipi (Consensus conferenze AIRIPA 2012) 1 - Deficit a carico del senso del numero o della rappresentazione della quantità 2 - Deficit a carico della formazione e del recupero di fatti numerici e aritmetici 3 - Deficit a carico delle procedure di calcolo 4 - Misto

11 la fase di individuazione 1)- Interventi di identificazione precoce 2)- Attività di recupero didattico mirato 3)- Rilevazione persistenti difficoltà 4)- Segnalazione alla famiglia 5)- Richiesta di valutazione specialistica

12 SEGNALI IMPORTANTI A SCUOLA - (sc.inf. - sc. prim. ) - Disinteresse inconsueto per i numeri - Riconoscimento numeri con sostegno sequenza (anche <,>) - Enumerazione all indietro carente - Scrittura / lettura dei numeri ad una cifra - Immagazzinamento dei fatti aritmetici (somme di numeri in coppia, e più tardi tabelline)

13 TRAGUARDI IMPORTANTI Nel corso dell ultimo anno della scuola dell infanzia i bambini in genere raggiungono a) l enumerazione fino a dieci b) il conteggio fino a cinque, c) il principio di cardinalità d) la capacità di comparazione di piccole quantità. Alla fine della prima elementare è opportuno individuare i bambini che non hanno raggiunto una o più delle seguenti abilità: a) il riconoscimento di piccole quantità, b) la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci, c) il calcolo orale entro la decina anche con supporto concreto.

14 Quando viene fatta diagnosi di discalculia evolutiva???? Dalla fine della III elementare ma la segnalazione PRIMA POSSIBILE...

15 Normativa italiana sui DSA Legge 8 ottobre 2010, n. 170, Nuove norme in materia di disturbi specifici di apprendimento in ambito scolastico; art1 c5: Ai fini della presente legge, si intende per discalculia un disturbo specifico che si manifesta con una difficolta` negli automatismi del calcolo e dell elaborazione dei numeri art3 c1: 1. La diagnosi dei DSA e` effettuata nell ambito dei trattamenti specialistici gia` assicurati dal Servizio sanitario nazionale a legislazione vigente ed e` comunicata dalla famiglia alla scuola di appartenenza dello studente.

16 Normativa italiana sui DSA DM 12/7/2011 Articolo 2 - Individuazione di alunni e studenti con DSA c1... le istituzioni scolastiche provvedono a segnalare alle famiglie le eventuali evidenze, riscontrate nelle prestazioni quotidiane in classe e persistenti nonostante l applicazione di adeguate attività di recupero didattico mirato, di un possibile disturbo specifico di apprendimento, al fine di avviare il percorso per la diagnosi ai sensi dell art. 3 della Legge 170/2010.

17 AREE DA INDAGARE - Apprezzamenti di numerosità/subitizing - Giudizi di grandezza tra numeri - Enumerazione avanti/indietro - Calcolo a mente/fatti aritmetici - Transcodifica: lettura/scrittura dei nunmeri - Calcolo scritto: algoritmi, riporti, incolonnamenti

18 disturbo I bambini che hanno disturbo producono risultati che interferiscono molto pesantemente con il loro regolare apprendimento - 2 d.s. dai valori medi

19 disturbo Generalmente gli insegnanti segnalano i bambini con difficoltà in matematica in III o in IV elementare I bambini con difficoltà in lettura-scrittura vengono segnalati di solito in I II elementare PERCHE'?

20 La didattica della lingua italiana In prima elementare l'intero alfabeto e molte regole ortografiche

21 La didattica della matematica In prima i numeri fino a 20, l'addizione e la sottrazione In seconda i numeri fino a 100, le prime moltiplicazioni In terza i numeri più alti, le quattro operazioni

22 IARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities) 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica (in comorbidità con altri disturbi) Discalculia: 2 bambini su 1000 quindi _ 19,8 % della popolazione scolastica = falsi positivi

23 Perché tanti bambini in difficoltà? per trovare una risposta occorre capire COME si apprendono i numeri e il calcolo

24 EVOLUZIONE DELL INTELLIGENZA NUMERICA 0-2 ANNI: CONOSCENZA NUMERICA PRE- VERBALE DI TIPO QUANTITATIVO 2-4 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI CONTEGGIO 3-6 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI LETTURA E SCRITTURA DEL NUMERO

25 In sintesi La cognizione di quantità (semantica del numero) consente l accesso ai meccanismi di conteggio e al sistema di transcodifica dei numeri in linguaggi (lessico) e in segni regolati da una grammatica interna (sintassi) La conoscenza numerica è dominio specifica I bambini di 5 anni sanno già riconoscere diversi aspetti implicati nel numero (i numeri si scrivono, si dicono, servono per.) La didattica della matematica deve tener conto di questi aspetti innati e cercare di potenziarli

26 DIDATTICA: Quali Conoscenze di base dei NUMERI occorre potenziare? SCUOLA INFANZIA. quantificazione numerica: RUOLO FONDAMENTALE DELLE DOMANDE GUIDA (quale insieme è più grande?... o dove ce n'è di più? conteggio: ACCOMPAGNAMENTO METACOGNITIVO DELLE AZIONI DEL BAMBINO, conoscenza delle parole numero in ordine stabile, corrispondenza biunivoca, cardinalità, conteggio come semplice forma di calcolo (n+1)

27 DIDATTICA: Quali Conoscenze di base dei NUMERI occorre potenziare? SCUOLA PRIMARIA CONTEGGIO: verifica delle acquisizioni precedenti (ordine stabile, corrispondenza biunivoca, cardinalità, astrazione, irrilevanza dell'ordine) PROCESSI SEMANTICI: sviluppare il collegamento fra numero arabo e referente semantico

28 DIDATTICA: Quali Conoscenze di base dei NUMERI occorre potenziare? SCUOLA PRIMARIAI PROCESSI LESSICALI: abilità di attribure correttamente il nome dei numeri PROCESSI SINTATTICI: comprensione del valore posizionale

29 DIDATTICA: Quali Conoscenze di base dei NUMERI occorre potenziare? SCUOLA PRIMARIAI CALCOLO A MENTE: composizione, scomosizione, raggruppamento, arrotondamento alla decina, proprietà quattro operazioni, recupero fatti numerici CALCOLO SCRITTO: riduzione, limitare ai calcoli complessi

30 FONDAMENTALE PER L'INSEGNANTE Per aiutare un alunno in difficoltà, occorre imparare a capirne gli ERRORI. Gli errori non vanno contati ma interpretati

31 ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI Effetto confusione tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e quelli di moltiplicazione. Es: = 9 (Ashcraft e Battaglia, 1978) Effetto inferenza : la semplice presentazione di due cifre può produrre un attivazione automatica della somma. Es. 2 e 4 6 (Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988) ERRORI NEL MANTENIMENTO E RECUPERO DI STRATEGIE Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti Es partire a contare da 5 per aggiungere 3 Confusione tra semplici regole di accesso rapido (Svenson e Broquist, 1975) Es. n x 0 = 0 e n + 0 = n Sovraccarico del sistema di memoria eccessivo dispendio di energia Incapacità di tenere a mente i risultati parziali (Hitch, 1978)

32 DIFFICOLTA VISUOSPAZIALI (Rourke e Strang, 1978) difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione difficoltà nell incolonnamento dei numeri difficoltà nel seguire la direzione procedurale ERRORI NELL APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE (Badian,1983; De Corte e Verschaffel, 1981; Brown e Burton, 1978) difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei numeri, ) difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione Es = 71 dimenticata regola direzione difficoltà nell applicazione delle regole di prestito e riporto Es. 75 unità 5 8 = 0 58 = decine 7 5 = 2 20 difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione perseverazione nel ragionamento precedente difficoltà nella progettazione e nella verifica spesso il bambino svolge immediatamente l operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare

33 ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI Scrivi centotrè: 1003 Scrivi milletrecentosei: Scrivi centoventiquattro: Scrivi centosette: x 27 x 27 x = 15 = 3 = 36 = = = = 43 = : 5 = : 4 =

34 PROGRAMMA DI ABILITAZIONE (Tressoldi P.) approccio compensativo (strumenti e strategie per aggirare la componente deficitaria) approccio abilitativo (esercitazioni per migliorare la componente deficitaria), quindi un approccio integrato.

35 PROGRAMMA DI ABILITAZIONE (Tressoldi P.) COMPONENTI METACOGNITIVE - istruzioni esplicite e modellamento su come, perché e quando utilizzare le varie strategie - istruzioni e modellamento per migliorare l autovalutazione, l efficacia e la motivazione

36 PROGRAMMA DI ABILITAZIONE (Tressoldi P.) COMPONENTI COGNITIVE - esercitazioni brevi e ripetute molto spesso (favorire gli automatismi)

37 Lo sviluppo dell' Intelligenza Numerica BIBLIOGRAFIA Biancardi A., et al., (2003), La discalculia evolutiva, F.Angeli ed. Milano Biancardi A., Galvan N., (2007), Una didattica per la discalculia, A.I.D., Libriliberi, Firenze Girelli L,(2006)., Noi e i numeri, Il Mulino, Bologna Lucangeli D., Iannitti A., Vettore M., (2007), Lo sviluppo dell'intelligenza numerica, Carocci, Roma Lucangeli D., Poli S., Molin A., (2003), L'intelligenza numerica, Erickson, Trento- 4 voll. Lucangeli D., (2012) La discalculia e le difficoltà in aritmetica, Giuntiscuola, Firenze Molin A., Poli S., Lucangeli D., (2007), BIN 4-6, Batteria per la valutazione dell'intelligenza numerica in bambini dai 4 ai 6 anni, Erickson, Trento

38 RIVISTE Lo sviluppo dell' Intelligenza Numerica BIBLIOGRAFIA Erickson, Difficoltà in matematica (supplemento semestrale a Difficoltà di apprendimento) Giunti, La Vita Scolastica SITOGRAFIA ://