Studio degli algoritmi di ricostruzione del passaggio di una particella carica in un rivelatore a micro-strisce di silicio

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Stefano Palmieri
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1 Studio degli algoritmi di ricostruzione del passaggio di una particella carica in un rivelatore a micro-strisce di silicio Tirocinio Troiani Francesca A.A 2010/2011 Docenti tutori: Dott. G.V. Margagliotti, Dott. S. Piano

2 Introduzione Scopo di questo tirocinio è osservare quanto la presenza o meno di rumore in un set di dati, vada ad influenzare la funzione x(η), funzione utilizzata per stimare la posizione di passaggio di particelle cariche in rilevatori a microstrisce di Silicio. Per l'analisi effettutata sono stati utilizzati dati provenienti da una simulazione del passaggio di particelle cariche in rilevatori a microstrisce di silicio. La particella carica, infatti, attraversando il rilevatore, rilascia energia. In questo modo vengono a crearsi, all'interno del rilevatore, delle coppie elettrone-buca che, essendo sottoposte ad un campo elettrico, migrano verso la parte superiore o inferiore (lati P e N) del cristallo di Silicio, inducendo un segnale sulle strisce metalliche depositate sul cristallo. Questo segnale viene raccolto e inserito nel set di dati da analizzare. E', infatti, tramite la carica depositata su ciascuna strip e la posizione della strip stessa, che è possibile determinare la posizione di passaggio della particella. Le strip, per evitare problemi di ambiguità nella ricerca della posizione di passaggio della particella, non sono poste ortogonalmente tra loro, ma sono inclinate in modo da minimizzare i punti di intersezione. Nel caso esaminato in questo tirocinio, le strip coinvolte dal passaggio della particella risultano soltanto 2.

3 Carica Totale In questo grafico è rappresentata la carica totale rilevata (in nero per il set senza rumore e in rosso per il set con il rumore).

4 Carica Lato P Questi due grafici rappresentano la carica rilevata sul lato P del rivelatore. Nel primo grafico sono sovrapposte la carica rilevata da una sola strip (in nero per il set di dati senza rumore e in blu per il set con rumore) e quella rilevata da due strips (in rosso per il set senza rumore e in verde per quello con il rumore). Mentre nel secondo le cariche totali (in nero per il set senza rumore e in rosso per il set con il rumore).

5 Carica Lato N Questi due grafici rappresentano la carica rilevata sul lato N del rivelatore. Nel primo grafico sono sovrapposte la carica rilevata da una sola strip (in nero per il set di dati senza rumore e in blu per il set con rumore) e quella rilevata da due strips (in rosso per il set senza rumore e in verde per quello con il rumore). Mentre nel secondo le cariche totali (in nero per il set senza rumore e in rosso per il set con il rumore).

6 Strip colpite In questi due grafici è rappresentato il numero di strip colpite per ciascun lato del rilevatore. In nero il set senza rumore, in rosso il set con rumore

7 Posizioni Lato P In questo grafico sono rappresentate le posizioni rilevate per il lato P. In nero e in blu le posizioni per passaggi in cui è stata coinvolta una sola strip (rispettivamente nel set senza rumore e nel set con il rumore) e in rosso e verde quelle per passaggi in cui sono state coinvolte due strips (rispettivamente nel set senza rumore e nel set con il rumore)

8 Posizioni Lato N In questo grafico sono rappresentate le posizioni rilevate per il lato N. In nero e in blu le posizioni per passaggi in cui è stata coinvolta una sola strip (rispettivamente nel set senza rumore e nel set con il rumore) e in rosso e verde quelle per passaggi in cui sono state coinvolte due strips (rispettivamente nel set senza rumore e nel set con il rumore)

9 L'algoritmo Center-of-Gravity Per creare I grafici seguenti si è utilizzato un algoritmo nel quale si ipotizzava che la distribuzione di carica sulle strip fosse lineare. Si sono, quindi, considerati il caso in cui la strip colpita fosse solamente una, e quello in cui le strip colpite fossero due. Nel primo caso, si è supposto che il punto di passaggio della particella fosse la posizione della strip stessa, nel secondo, invece, si è calcolata una media della posizione pesata sulla carica indotta sulle strips colpite.

10 Residui 1 Strip (Lato P) I residui sono stati calcolati sottraendo alla posizione trovata con l'algoritmo utilizzato, la posizione ipotetica di passaggio. Nel secondo grafico, I suddetti residui sono stati disegnati in funzione della distanza x dalla strip di sinistra. (Il colore nero rappresenta il set di dati senza rumore, il rosso quello con rumore)

11 Residui 1 Strip (Lato N) I residui sono stati calcolati sottraendo alla posizione trovata con l'algoritmo utilizzato, la posizione ipotetica di passaggio. Nel secondo grafico, I suddetti residui sono stati disegnati in funzione della distanza x dalla strip di sinistra. (Il colore nero rappresenta il set di dati senza rumore, il rosso quello con rumore)

12 Residui 2 Strips (Lato P) I residui sono stati calcolati sottraendo alla posizione trovata con l'algoritmo utilizzato, la posizione ipotetica di passaggio. Nel secondo grafico, I suddetti residui sono stati disegnati in funzione della distanza x dalla strip di sinistra. (Il colore nero rappresenta il set di dati senza rumore, il rosso quello con rumore)

13 Residui 2 Strips (Lato N) I residui sono stati calcolati sottraendo alla posizione trovata con l'algoritmo utilizzato, la posizione ipotetica di passaggio. Nel secondo grafico, I suddetti residui sono stati disegnati in funzione della distanza x dalla strip di sinistra. (Il colore nero rappresenta il set di dati senza rumore, il rosso quello con rumore)

14 La funzione η(x) Osservando i grafici dei residui in funzione della distanza x nel caso del coinvolgimento di due strip, è facile vedere come l'ipotesi fatta con l'algoritmo CoG non fosse corretta. La distribuzione della carica, infatti, può essere ben approssimata da una funzione lineare se non ci si allontana troppo dalla posizione centrale tra le due strip, ma all'allontanarsi dal centro la dipendenza è chiaramente non lineare. Per questo è stata considerata un'altra variabile, η così definita η= Q L Q L Q R Nei grafici successivi è possibile vedere la η(x) e la x(η)

16 Fit (Lato P) I profili ottenuti dai grafici della x(η) sono stati fittati utilizzando la funzione: x=a artanh b η c d

17 Fit (Lato N) I profili ottenuti dai grafici della x(η) sono stati fittati utilizzando la funzione: x=a artanh b η c d

18 Conclusioni Osservando i risultati ottenuti tramite il fit per ciascuno dei due lati, è possibile verificare che i coefficienti della funzione x(η) sono compatibili tra loro e che, dunque, non sono influenzati dal rumore presente nel secondo set di dati.

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