Dinamica e ingegneria sismica Comportamento a collasso. I terremoti: cause ed effetti. Zolle crostali e terremoti. Perché avvengono i terremoti?

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1 Corso di aggiornamento Teramo, 13 ottobre 25 novembre 26 Dinamica e ingegneria sismica Comportamento a collasso Dinamica e ingegneria sismica Comportamento a collasso I terremoti: cause ed effetti Teramo, 4 novembre 26 Aurelio Ghersi Zolle crostali e terremoti Perché avvengono i terremoti? Il meccanismo che scatena un terremoto: scorrimento lungo una faglia 1 2 Epicentro Zone di subduzione Ipocentro blocchi di crosta in riposo scorrimento impedito: deformazione con accumulo di energia 3 4 il momento della rottura: rilascio dell energia brusco scorrimento, verso un nuovo equilibrio Zolle in movimento, l una verso l altra: la più leggera affonda scorrendo sotto l altra Ipocentro

2 Zolle in collisione Faglie trasformi Ipocentro Ipocentro Zolle in movimento, l una verso l altra: se sono entrambe molto spesse, nessuna affonda Zolle che scorrono orizzontalmente, l una rispetto all altra Scorrimenti della faglia Effetti permanenti dei terremoti 1999 Turchia Movimenti della faglia, smottamenti del terreno, frane Movimenti della faglia, smottamenti del terreno, frane 1999 Turchia 1948 Giappone 1999 Turchia

3 Movimenti della faglia, smottamenti del terreno, frane Cedimenti del terreno 12/4/1998 Slovenia 1999 Turchia 1997 Umbria Liquefazione di strati sotterranei Liquefazione del terreno 1964 Alaska 1999 Turchia Liquefazione del terreno Liquefazione del terreno 1999 Turchia 1999 Turchia

4 Liquefazione del terreno Liquefazione del terreno 1999 Turchia 1999 Turchia Maremoti, tsunami Effetti transitori dei terremoti Maremoti, tsunami Moto del terreno Dove l acqua è profonda le onde viaggiano a velocità elevatissime (es. oltre 8 km/ora) Al ridursi della profondità la velocità si riduce ma aumenta enormemente l altezza dell onda Registrazione del moto del terreno Sismologia: studio del moto del terreno Sismogramma Sismografo: misura gli spostamenti del terreno

5 Onde sismiche L energia liberata dal sisma si propaga in onde Esistono più tipi di onda, che si propagano con differente velocità ed hanno un diverso contenuto energetico: onde di volume, che si propagano per tutto il volume terrestre (più veloci) onde di superficie, che si propagano solo nello strato superficiale (maggior contenuto energetico) Onde di volume Si hanno: Onde primarie (P) onde longitudinali, di compressione e dilatazione sono le più veloci E v P 1.1 per roccia, v P 5 6 km/h ρ P Onde di volume Si hanno: Onde primarie (P) Onde secondarie (S) onde trasversali, di taglio Onde di superficie Si hanno vari tipi, tra cui: Onde di Rayleigh (R) con moto secondo un ellisse nel piano verticale v S = v P 3 non si propagano nei liquidi S Onde di superficie Si hanno vari tipi, tra cui: Onde di Rayleigh (R) con moto secondo un ellisse nel piano verticale Onde di Love (L) con moto tipo onde di taglio nel piano orizzontale L Accelerogramma Più interessante ai fini ingegneristici è rappresentare l accelerazione in funzione del tempo accelerazione di picco (PGA) Accelerogramma t = 7 s Primo parametro di interesse: accelerazione massima Ma sono importanti anche: durata, contenuto energetico

6 Accelerogrammi relativi a sismi di forte intensità in America Notare: valori del PGA (Peak Ground Acceleration = accelerazione massima) molto alti, da.3 a.7 g forti differenze nel contenuto in frequenza e nella durata Classificazione dei terremoti Scale di intensità empiriche, basate sugli effetti: MM = Mercalli modificata MCS = Mercalli-Cancani-Sieberg MSK = Medvedev-Sponheur-Karnik Scale basate su misurazioni di grandezze (energia, ecc.): M = Magnitudo Richter Scala Mercalli dell intensità sismica (192, modificata nel 1931 e 1956) Magnitudo (Richter, 1935) È il logaritmo dell ampiezza massima di oscillazione (in micron), misurata a 1 km dall epicentro Energia rilasciata da un sisma: è legata alla magnitudo dalla relazione log E = M (E in joule) Frequenza annua N di terremoti con intensità M: log N = a b M (a 5.5, b 1.1 nel Mediterraneo) Classificazione sismica del territorio Classificazione sismica, nel passato Nel passato: classificazione in base ai danni provocati dai terremoti avvenuti Terremoto: Messina, 198 RD n. 193/199 Terremoto: Avezzano, 1915 RD n. 573/1915 Oggi: valutazione statistica della pericolosità sismica

7 Classificazione sismica, nel passato RD n. 431/1927 RD n. 64/ a categoria 2 a categoria 1 a categoria 2 a categoria Classificazione sismica, anni 8 Dopo il terremoto del Friuli (1976) parte il Progetto Finalizzato Geodinamica (CNR) Zona 1 a categoria 2 a categoria 3 a categoria non classificato Classificazione sismica, oggi Classificazione sismica, oggi Valutazione probabilistica dell intensità dei terremoti Periodo di ritorno T r = tempo medio che intercorre tra due eventi sismici di assegnata intensità Relazione tra probabilità p 1 di superamento nel tempo T 1 e periodo di ritorno T r : T T1 T1 = ln(1 p ) p r 1 Terremoto di riferimento per il progetto: probabilità di superamento del 1% in 5 anni ovvero periodo di ritorno di 475 anni 1 Fase 1 - Zone Sito A B PGA M 1 M 2 M 3 Distanza Fase 3 - Attenuazione Fase 2 - Ricorrenza Log N m M 1 CDF Magnitudo M Accelerazione Fase 4 - Probabilità (di non superamento nell intervallo t) Analisi di pericolosità Classificazione sismica, oggi (ordinanza 3274) Classificazione del territorio in base alla probabilità di superamento di PGA del 1% in 5 anni (T r = 475 anni) Zona a g,35 g,25 g,15 g,5 g

8 SOFT SOIL Influenza del terreno e microzonazione Dinamica e ingegneria sismica Comportamento a collasso Recent sand-clay deposits - 1 m: VS = 8 1 m/s 1 m valley floor: VS = 2 4 m/s CESI BASSA CESI VILLA I VII MCS Minor damages Accelerometric station Effetti dei terremoti ed obiettivi della normativa Accelerometric station I IX MCS vere damages Collapses ~ 6 m Bedrock ~ 35 m VS = 1 2 m/s ~ 35 m Ribaltamento di mobili Accelerazione sismica medio-bassa Napoli, Facoltà di Ingegneria 23/11/198 Irpinia e Basilicata Danni ai tramezzi Danni ai tramezzi Napoli, Facoltà di Ingegneria Napoli, Facoltà di Ingegneria 23/11/198 Irpinia e Basilicata 23/11/198 Irpinia e Basilicata

9 Danni ai tramezzi Danni ai tramezzi Napoli, Facoltà di Ingegneria Napoli, Facoltà di Ingegneria trazione 23/11/198 Irpinia e Basilicata 23/11/198 Irpinia e Basilicata Danni ai tramezzi Danni alle pareti di tamponamento per azioni nel loro piano Napoli, Facoltà di Ingegneria 23/11/198 Irpinia e Basilicata oppure distacco dei tramezzi dagli elementi strutturali 22 Santa Venerina foto G. Gaeta Danni alle pareti di tamponamento per azioni nel loro piano Danni alle pareti di tamponamento per azioni nel loro piano 22 Santa Venerina foto G. Gaeta 22 Santa Venerina foto G. Gaeta

10 Espulsione delle pareti di tamponamento per azioni ortogonali al loro piano Espulsione delle pareti di tamponamento 1999 Turchia 1999 Turchia Espulsione delle pareti di tamponamento Espulsione delle pareti di tamponamento 22 Santa Venerina foto G. Gaeta 1994 Northridge Espulsione delle pareti di tamponamento Altre conseguenze dei terremoti Incendi Rischio di perdita di vite Rottura delle condotte idriche 1964 Alaska 196 San Francisco

11 Danno agli elementi strutturali Accelerazione sismica elevata Lesione a taglio nel pilastro 22 Santa Venerina foto G. Gaeta Danni e difetti costruttivi Danni e difetti costruttivi Mancanza di staffe in testa al pilastro e nel nodo Totale mancanza di staffe nel pilastro 22 Santa Venerina foto G. Gaeta 22 Santa Venerina foto G. Gaeta Danni e difetti costruttivi Danni e difetti costruttivi Mancanza di staffe in testa al pilastro S. Angelo dei Lombardi, edificio in costruzione La barra compressa si instabilizza 22 Santa Venerina foto G. Gaeta 23/11/198 Irpinia e Basilicata

12 possono portare a meccanismi di piano Meccanismi di piano senza crollo 1999 Turchia 1999 Turchia Meccanismi di piano senza crollo Meccanismi di piano senza crollo parte compressa dei pilastri 1999 Turchia Stati Uniti (?) Meccanismi di piano senza crollo Ma il danno progredisce Espulsione di blocchi di calcestruzzo Scorrimento lungo la lesione 1971 San Fernando 22 Santa Venerina foto G. Gaeta

13 con risultati fatali Perdita del piano inferiore 1999 Turchia foto A. Ghersi 1999 Turchia (?) Perdita del piano inferiore Lioni, edificio del Banco di Napoli Lioni, edificio del Banco di Napoli 23/11/198 Irpinia e Basilicata 23/11/198 Irpinia e Basilicata Lioni, edificio del Banco di Napoli Lioni, edificio del Banco di Napoli 23/11/198 Irpinia e Basilicata 23/11/198 Irpinia e Basilicata

14 Lioni, edificio del Banco di Napoli Perdita del piano inferiore altri esempi 23/11/198 Irpinia e Basilicata 1999 Turchia (?) Perdita del piano inferiore Perdita di un piano intermedio profilato in acciaio 1995 Kobe 1995 Kobe Perdita di un piano intermedio Perdita di un piano intermedio 1995 Kobe 1995 Kobe

15 Perdita di un piano intermedio Ma tra i difetti possibili effetti torsionali in pianta edificio adiacente oltre alla differenza tra il calcestruzzo sopra e sotto la ripresa di getto pareti tamponate edificio pareti con finestre la trascuratezza degli operai 1995 Kobe 22 Santa Venerina foto G.Gaeta Risultato: crollo totale, con traslazione degli impalcati S. Angelo dei Lombardi, edificio 1 Crollo totale, con traslazione degli impalcati 23/11/198 Irpinia e Basilicata 23/11/198 Irpinia e Basilicata Così, possono essere gli edifici a investire le automobili Automobili schiacciate dagli edifici 1994 Northridge 1994 Northridge

16 S. Angelo dei Lombardi Edificio 2 S. Angelo dei Lombardi edificio 2 23/11/198 Irpinia e Basilicata 23/11/198 Irpinia e Basilicata S. Angelo dei Lombardi edificio 2 S. Angelo dei Lombardi edificio 2 23/11/198 Irpinia e Basilicata 23/11/198 Irpinia e Basilicata S. Angelo dei Lombardi edificio 2 S. Angelo dei Lombardi edificio 2 23/11/198 Irpinia e Basilicata 23/11/198 Irpinia e Basilicata

17 S. Angelo dei Lombardi Edificio 3 S. Angelo dei Lombardi edificio 3 23/11/198 Irpinia e Basilicata S. Angelo dei Lombardi edificio 3 S. Angelo dei Lombardi edificio 3 23/11/198 Irpinia e Basilicata 23/11/198 Irpinia e Basilicata Crollo totale tipico (pilastri scadenti) Crollo totale 1999 Turchia 1999 Turchia

18 Crollo totale pilastri di ottima fattura Crollo totale 1994 Northridge 1994 Northridge Particolari dei pilastri Particolari dei pilastri 1994 Northridge 1994 Northridge Particolari dei pilastri Problematiche della progettazione antisismica 1994 Northridge

19 Per terremoti con alto periodo di ritorno Per terremoti con basso periodo di ritorno Non è economico progettare la struttura in modo da evitare danni l importante è che non crolli C1 Poiché questi avvengono con frequenza, è importante evitare danni eccessivi D Bisogna tener conto del differente comportamento delle strutture oltre il limite elastico (con C2 coefficienti di struttura ) Più in generale Bisogna garantire maggior sicurezza a strutture importanti (per la protezione civile, ecc.) C3 Bisogna imporre alla struttura prestazioni diverse in funzione del periodo di ritorno del terremoto e dell importanza dell edificio P Prime norme sismiche in Italia Fine 7 ed 8: Sviluppo delle norme sismiche Norme che fornivano prescrizioni costruttive e limitazioni all altezza degli edifici C1 Subito dopo il terremoto di Messina (198): R.D. 18 aprile 199, n.193 impone di tener conto, nei calcoli di resistenza delle costruzioni, di azioni dinamiche dovute al moto sismico ondulatorio, rappresentandole con accelerazioni applicate alle masse del fabbricato Principali norme del 9 R.D. 25 marzo 1935, n. 64 Impone azioni di entità analoga a quelle utilizzate fino a fine secolo (ma con accelerazione uguale a tutti i piani) Impone l uso di cordoli in c.a. per edifici in muratura Principali norme del 9 D.M. 2 luglio 1981, n. 593 Fornisce indicazioni per riparazione e rafforzamento di edifici danneggiati dal sisma del 198 Introduce il calcolo anche per gli edifici in muratura Legge 25 novembre 1962, n D.M. 3 marzo 1975 Le forze corrispondono ad una accelerazione crescente col piano Introduce un coefficiente di struttura Consente l analisi dinamica (modale) C2 D.M. 24 gennaio 1986 Introduce un coefficiente di importanza D.M. 16 gennaio 1996 Consente la verifica col metodo degli stati limite Introduce limiti agli spostamenti di interpiano C3 D

20 Oggi, in Italia Ordinanza 3274 del 2 marzo 23 Ordinanza 3431 del 3 maggio 25 Impone la verifica col metodo degli stati limite Consente altre modalità di analisi (statica non lineare, dinamica non lineare) Chiarisce meglio tutte le problematiche di base (SLU-SLD, fattore di struttura, ecc.) Introduce il concetto di regolarità strutturale D.M. 14 settembre 25 Recepisce, con minime modifiche, l impostazione dell Ordinanza Oggi, all estero Eurocodice 8 È la base da cui è stata tratta l Ordinanza Norme americane FEMA Introducono il concetto di Performance based design cioè prestazione richiesta per un assegnato terremoto P piena operatività Operational salvaguardia vite umane Life Safety Prestazione richiesta occupazione immediata Immediate Occupancy prevenzione del collasso Collapse Prevention Overall Damage General Nonstructural components Collapse Prevention vere Little residual stiffness and strength, but load-bearing columns and walls function. Large permanent drifts. Some exits blocked. Infills and unbraced parapets failed or at incipient failure. Building is near collapse. Extensive damage. Prestazione richiesta Life Safety Moderate Some residual strength and stiffness left in all stories. Gravityload-bearing elements function. No out-of-plane failure of walls or tipping of parapets. Some permanent drift. Damage to partitions. Building may be beyond economical repair. Falling hazards mitigated but many architectural, mechanical, and electrical systems are damaged. Immediate Occupancy Light No permanent drift. Structure substantially retains original strength and stiffness. Minor cracking of facades, partitions, and ceilings as well as structural elements. Elevators can be restarted. Fire protection operable. Falling hazards mitigated but many architectural, mechanical, and electrical systems are damaged. Operational Very Light No permanent drift. Structure substantially retains original strength and stiffness. Minor cracking of facades, partitions, and ceilings as well as structural elements. All systems important to normal operation are functional. Falling hazards mitigated but many architectural, mechanical, and electrical systems are damaged. Terremoto assegnato (probabilità di superamento in 5 anni) Fornisce valori diversi del PGA, ma anche diverso contenuto in frequenza Oggi, all estero Eurocodice 8 È la base da cui è stata tratta l Ordinanza % T r 75 anni 2% T r 225 anni Norme americane FEMA Introducono il concetto di Performance based design prestazione richiesta 1% T r 475 anni 2% T r 2475 anni piena operatività occupazione immediata salvaguardia vite umane prevenzione del collasso Terremoto: probabilità di superamento in 5 anni 5% 2% 1% 2% a e i m b f j n c g k o d h l p

21 Equivale, per la norma italiana Sopportare un azione sismica avente periodo di ritorno molto elevato senza subire fenomeni di collasso sia a livello locale che globale, pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali e non strutturali. Conservare dopo il sisma una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l intera capacità portante nei confronti dei carichi verticali. Equivale, per la norma italiana Sopportare un azione sismica avente basso periodo di ritorno senza subire danni gravi agli elementi strutturali e non strutturali, nonché alle apparecchiature rilevanti alla funzione dell edificio. Il danno può essere tollerato fintantoché non costituisca una limitazione nell utilizzo del manufatto e comporti bassi costi di riparazione. prestazione richiesta prestazione richiesta piena operatività occupazione immediata salvaguardia vite umane prevenzione del collasso piena operatività occupazione immediata salvaguardia vite umane prevenzione del collasso Terremoto: probabilità di superamento in 5 anni 5% 2% 1% 2% a e i m b f j n c g k o SLU d h l p Terremoto: probabilità di superamento in 5 anni 5% 2% 1% 2% a e i m b f j n SLD c g k o d h l p Dinamica e ingegneria sismica Comportamento a collasso Comportamento elastico e comportamento oltre il limite elastico Breve richiamo: comportamento elastico Presentazioni Catania: Azioni3, Azioni4 Presentazioni Laboratorio progettuale strutture 5-6: 5-Dinamica1, 6-Dinamica2, 7-Dinamica3 Modi di oscillazione libera Modi di oscillazione libera Telaio piano (con traversi inestensibili): numero di modi di oscillazione libera = numero di piani m3 m2 Telaio spaziale (con impalcati indeformabili nel piano): numero di modi di oscillazione libera = 3 x numero di piani la pianta ha due assi di simmetria, i modi di oscillazione libera sono disaccoppiati: - n modi di traslazione in una direzione m1 T1 T2 T3 Primo modo condo modo Terzo modo

22 Modi di oscillazione libera Modi di oscillazione libera Telaio spaziale (con impalcati indeformabili nel piano): numero di modi di oscillazione libera = 3 x numero di piani la pianta ha due assi di simmetria, i modi di oscillazione libera sono disaccoppiati: - n modi di traslazione in una direzione - n modi di traslazione nell altra direzione Telaio spaziale (con impalcati indeformabili nel piano): numero di modi di oscillazione libera = 3 x numero di piani la pianta ha due assi di simmetria, i modi di oscillazione libera sono disaccoppiati: - n modi di traslazione in una direzione - n modi di traslazione nell altra direzione - n modi di rotazione Modi di oscillazione libera Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) Telaio spaziale (con impalcati indeformabili nel piano): numero di modi di oscillazione libera = 3 x numero di piani m 4 u& & g PGA = 351 cm s t (s) la pianta non ha assi di simmetria, i modi di oscillazione libera sono accoppiati u& & g u & + u& g Tolmezzo, Friuli, cm s -2 T =.25 s 8 Risposta del sistema ad un accelerogramma t (s) Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) m 4 u& & g PGA = 351 cm s -2 m 4 u& & g PGA = 351 cm s t (s) t (s) u& & g -4 Tolmezzo, Friuli, 1976 u& & g -4 Tolmezzo, Friuli, 1976 Cambiando il periodo dell oscillatore, cambia la risposta 8 u & + u& g 727 cm s -2 T =.5 s t (s) Cambiando il periodo dell oscillatore, cambia la risposta 4 u & + u& g cm s -2 T = 1. s t (s)

23 Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) Si può diagrammare, per punti, il valore dell accelerazione massima 12 cm s -2 8 Si può diagrammare, per punti, il valore dell accelerazione massima 12-2 cm s 1139 cm s u & + u& g 1139 cm s T 3 s T 3 s t (s) -4-8 T =.25 s Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) Si può diagrammare, per punti, il valore dell accelerazione massima 12 cm s cm s cm s -2 Si può diagrammare, per punti, il valore dell accelerazione massima 12 cm s cm s cm s cm s -2 8 u & + u& g 727 cm s t (s) T 3 s T =.5 s 4 u & + u& g T 3 s t (s) -252 cm s -2 T = 1. s Oscillazioni forzate (moto del Spettro terreno di - accelerogramma) risposta Oscillazioni forzate Spettro di risposta (accelerazione) Si può diagrammare, per punti, il valore dell accelerazione massima 12 cm s cm s cm s -2 L andamento dell accelerazione massima dipende dal periodo proprio del sistema 12 cm s -2 8 Forte amplificazione cm s -2 4 Riduzione dell accelerazione T 3 s Il diagramma ottenuto unendo i vari punti viene detto spettro di risposta (in termini di accelerazione) 1 2 T 3 s Stessa accelerazione del terreno

24 Oscillazioni forzate Spettro di risposta (accelerazione) Oscillazioni forzate Spettro di risposta (spostamento) Al variare dello smorzamento si ottengono diverse curve 12 ξ = 2% cm s -2 ξ = 5% 8 Allo stesso modo si può diagrammare lo spostamento relativo massimo in funzione del periodo SDe 7.5 cm 5. ξ = 1% ξ = 2% ξ = 5% ξ = 1% 1 2 T 3 s 1 2 T 3 s Il diagramma così ottenuto viene detto spettro di risposta (in termini di spostamento) A cosa servono gli spettri? A cosa servono gli spettri? Foto Modello di calcolo m = 4 t k = 63 kn/mm T = 2 π = =.5 s Conoscendo massa e rigidezza possiamo determinare il periodo proprio m k = = Foto T =.5 s m = 4 t k = 63 kn/mm Modello di calcolo cm s -2 Noto il periodo proprio, possiamo leggere dallo spettro l accelerazione assoluta massima cm s Spettro di risposta in termini di accelerazione T 3 s -2 amax = 7.27 m s =.74 g A cosa servono gli spettri? A cosa servono gli spettri? SDe Foto m = 4 t k = 63 kn/mm Modello di calcolo 7.5 cm cm Spettro di risposta in termini di spostamento Foto F max m = 4 t k = 63 kn/mm Modello di calcolo Ma dall accelerazione possiamo ricavare anche la massima forza d inerzia Fmax = m amax = = 29 kn T =.5 s T 3 s T =.5 s e quindi le massime sollecitazioni nella struttura Noto il periodo proprio, possiamo leggere dallo spettro l accelerazione assoluta massima o lo spostamento relativo massimo -2 amax = 7.27 m s = u max = 4.58 cm.74 g Noto il periodo proprio, possiamo leggere dallo spettro l accelerazione assoluta massima o lo spostamento relativo massimo -2 amax = 7.27 m s = u max = 4.58 cm.74 g

25 E per schemi a più gradi di libertà... Spettri di risposta Dallo spettro di determina una accelerazione che serve per definire un insieme di forze (analisi statica)... F = m k k z k i= 1 n i= 1 n mi ( T 1 ) m z i i F k m i z i L analisi di oscillatori semplici può essere ripetuta per diversi accelerogrammi (con un assegnato smorzamento) a/g 1.5 Il periodo proprio può essere valutato con 3/ 4 T 1 = C1 H formule semplificate Le forze possono essere ridotte con λ=.85 se l edificio ha almeno 3 piani e periodo non troppo alto... o più insiemi di forze (analisi modale) 1 2 T 3 s Si può quindi definire una curva che inviluppa tutti gli spettri di risposta, o che viene superata solo occasionalmente Spettri di risposta Spettri di risposta a/g a/g a/g a/g T 3 s 1 2 T 3 s 1 2 T 3 s In zone differenti e su terreni differenti si otterranno risultati diversi T 3 s In zone differenti e su terreni differenti si otterranno risultati diversi La normativa fornisce quindi spettri di risposta differenziati in funzione delle caratteristiche del suolo e della zona in cui è ubicata la struttura Si può quindi definire una curva che inviluppa tutti gli spettri di risposta, o che viene superata solo occasionalmente Accelerazione di riferimento a g per terremoto con alto periodo di ritorno Spettri di risposta elastica D.M. 14/9/25 Per strutture di classe 1: probabilità di superamento del 1% in 5 anni zona a g.35 g.25 g.15 g.5 g Per strutture di classe 2: probabilità di superamento del 5% in 5 anni zona a g.49 g.35 g.21 g.7 g cioè moltiplicati per 1.4 D.M. 14/9/5, punto

26 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno accelerazione (normalizzata) 4. ag 3. Suolo D Un dubbio... accelerazione (normalizzata) 4. ag 3. Suolo D Ha senso che per i terreni peggiori si abbia contemporaneamente un incremento delle accelerazioni massime sia per bassi periodi che per alti periodi? 2. Suoli B, C, E 2. Suoli B, C, E 1. Suolo A 1. Suolo A T 3. periodo T 3. periodo D.M. 14/9/5, punto Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno 4. ag Primo tratto andamento lineare T.4 T S e = ag S η TB η TB 4. ag condo tratto costante S = a S η 2.5 e g S 1. S T 3. TB T 3. TB TC Amplificazione, legata al tipo di terreno η = ξ η = ξ Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno 4. ag Terzo tratto decrescente (con 1/T ) TC = ag S η 2. 5 T 4. ag S Quarto tratto decrescente (con 1/T 2 ) e TC T ag S η 2.5 T = 2 D S 1. S T 3. TB TC TD T 3. TB TC TD η = ξ.55 η = ξ.55

27 e g e g e g e g e g Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno 4. S a Suolo A Suolo D Suoli B, C, E T 3. V S3 Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 3 m superiori del suolo Suolo A Formazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi V S3 > 8 m/s S=1 T B =.15 s T C =.4 s T D =2. s per terremoti con alto periodo di ritorno VS3 = 3 h V i S i 4. S a Suolo A Suolo D Suoli B, C, E T 3. S=1.25 T B =.15 s T C =.5 s per terremoti con alto periodo di ritorno V S3 Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 3 m superiori del suolo Suolo B Depositi di sabbi e ghiaie molto addensate o argille molto consistenti 36 m/s < V S3 < 8 m/s Resistenza penetrometrica N SPT > 5 Coesione non drenata c u > 25 kpa Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno 4. Suolo C 4. Suolo D S a 3. Suolo D 2. Suoli B, C, E 1. Suolo A T 3. Parametri come per B Depositi di sabbi e ghiaie mediamente addensate o argille di media consistenza 18 m/s < V S3 < 36 m/s Resistenza penetrometrica 15 < N SPT < 5 Coesione non drenata 7 < c u < 25 kpa S a Suolo A Suolo D Suoli B, C, E T 3. S=1.35 T B =.2 s T C =.8 s per terremoti con alto periodo di ritorno Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a mediamente consistenti V S3 < 18 m/s Resistenza penetrometrica N SPT < 15 Coesione non drenata c u < 7 kpa V S3 V S3 Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 3 m superiori del suolo Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 3 m superiori del suolo Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto periodo di ritorno 4. Suolo E Suolo S1 Suolo S2 S a Suolo A Suolo D Suoli B, C, E Strati superficiali alluvionali, di caratteristiche simili ai tipi C e D e spessore tra 5 e 2 m, su un substrato più rigido con V S3 > 8 m/s Depositi con strato di almeno 1 m di argille di bassa consistenza ed elevato indice di plasticità e contenuto di acqua Depositi di terreni soggetti a liquefazione T 3. V S3 < 1 m/s Parametri come per B Coesione non drenata 1 < c u < 2 kpa V S3 Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 3 m superiori del suolo Per questi tipi di terreno occorrono studi speciali

28 Esempio Esempio Dall alto: 12 m sabbie marnose N SPT = m argille grigio-brune N SPT = m - marne sabbiose N SPT = m argille marnose N SPT = m ciottoli, argille brune N SPT = 4 Dall alto: 12 m sabbie marnose N SPT = m argille grigio-brune N SPT = m - marne sabbiose N SPT = m argille marnose N SPT = m ciottoli, argille brune N SPT = 4 N SPT 3 = N SPT = 25.9 Si può considerare suolo di tipo C, perché 15 < N SPT < 5 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali e verticali, alto periodo di ritorno Accelerazione di riferimento a gd per terremoto con basso periodo di ritorno accelerazione (normalizzata) 4. ag Suolo D Suoli B, C, E Per strutture di classe 1: probabilità di superamento del 5% in 5 anni Per strutture di classe 2: probabilità di superamento del 3% in 5 anni 1. Suolo A Verticale T 3. periodo Salvo più accurate valutazioni, si può assumere a gd = a g / 2.5 D.M. 14/9/5, punto D.M. 14/9/5, punto Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali, alto e basso periodo di ritorno accelerazione (normalizzata) 4. ag 3. Suolo A 2. Suolo D Suoli B, C, E Per basso periodo di ritorno (SLD): il parametro S ed i periodi T B, T C, T D sono cambiati Nell OPCM erano uguali Al di là del limite elastico: sistemi a un grado di libertà 1. basso periodo di ritorno T 3. periodo D.M. 14/9/5, punto

29 È possibile progettare le strutture in modo che rimangano in campo elastico? È possibile progettare le strutture in modo che rimangano in campo elastico? L accelerazione massima del suolo, per terremoti con elevato periodo di ritorno, è molto forte (.35 g in zone ad alta sismicità) Per strutture con periodo medio-bassi si ha una notevole amplificazione dell accelerazione, rispetto a quella del suolo (circa 2.5 volte) Le azioni inerziali (forze orizzontali indotte dal sisma) possono essere comparabili con le azioni verticali Azioni orizzontali comparabili con le azioni verticali Le sollecitazioni provocate dalle azioni orizzontali sono molto forti Non è economicamente conveniente progettare la struttura in modo che rimanga in campo elastico Comportamento oltre il limite elastico Occorre tener conto del comportamento non lineare delle singole sezioni M legame teorico M 3 knm modello bilineare 3 knm legame teorico modello bilineare F Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: 2 sezione 3 5 A s = 6.2 cm 2 1 As = 2.6 cm χ 2 sezione 3 5 A s = 11.5 cm 2 1 As = 19.2 cm χ u y u m u (χ) - Rigidezza -Resistenza -Duttilità Il comportamento reale viene in genere rappresentato con un modello più semplice, bilineare (elastico-perfettamente plastico) Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico F (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: F F y (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: u y df k = du u m u (χ) - Rigidezza -Resistenza -Duttilità u y u m u (χ) - Rigidezza -Resistenza -Duttilità Rigidezza = inclinazione del diagramma Resistenza = soglia di plasticizzazione

30 Comportamento oltre il limite elastico Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico F (M) u y u µ = u m y u m u (χ) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: - Rigidezza -Resistenza -Duttilità Per una valutazione della risposta sismica, occorre anche tener conto del comportamento ciclico, con i possibili degradi di rigidezza e resistenza Inserire figura ciclo Duttilità = capacità di deformarsi plasticamente Risposta sismica di un oscillatore semplice elasto-plastico Risposta sismica di un oscillatore semplice elasto-plastico m Legame costitutivo della struttura F u L equazione del moto è formalmente la stessa, ma la rigidezza non è più una costante m u& + c u& + k( u) u = m u& g k Legame costitutivo della sezione M La risoluzione avviene per via numerica, in maniera analoga a quanto si fa per un oscillatore semplice elastico (ma con qualche complicazione in più) Foto Modello di calcolo χ Risposta sismica di un oscillatore semplice elasto-plastico Richiesta di duttilità Input sismico 4 u& & g Risposta elastica PGA = 351 cm s u cm T = 1. s F elastico 6.35 cm u 7.5 t (s) Il rapporto tra lo spostamento massimo u max ottenuto come risposta al sisma e lo spostamento u y di plasticizzazione è la duttilità necessaria al sistema per non collassare (richiesta di duttilità) -4 1 t (s) 2 Tolmezzo, Friuli, u T = 1. s F µ = cm 1 t (s) u 7.5 In genere, abbassando la resistenza aumenta la richiesta di duttilità 7.5 u T = 1. s µ = 2 u max cm 1 t (s) u 7.5 F Risposta elasto-plastica cm Risposta elasto-plastica cm u y

31 Progettazione di strutture elasto-plastiche Progettazione di strutture elasto-plastiche È possibile progettare la struttura con una forza ridotta, accettando la sua plasticizzazione, purché la duttilità disponibile sia maggiore di quella richiesta µ = u max u y Risposta elasto-plastica 7.5 u u µ = u m F (M) y u u (χ) y u m T = 1. s F µ = 2 u max cm 1 t (s) u 7.5 u y cm La resistenza può essere ridotta tanto da far coincidere la duttilità disponibile con quella richiesta 12 cm s µ = 4 µ = 1 (spettro elastico) µ = T 3 s Spettro di risposta a duttilità assegnata Ricordando che F = m a, si può diagrammare in funzione del periodo l accelerazione da usare nel progetto, per assegnati valori della duttilità µ Progettazione di strutture elasto-plastiche Progettazione di strutture elasto-plastiche 7.5 u u cm T = 1. s elastico 1 t (s) u 7.5 Risposta elastica T = 1. s µ = cm F 6.35 cm 1 t (s) u cm Risposta elasto-plastica F Le analisi numeriche mostrano che lo spostamento di schemi elastici ed elasto-plastici è più o meno lo stesso F Fmax,e Fy elastico elasto-plastico u max,e u max,ep u La forza di progetto può essere ottenuta dividendo la forza necessaria per mantenere la struttura in campo elastico per la duttilità µ F = F d y F = µ max, e F d F max,e Le analisi numeriche mostrano che lo spostamento di schemi elastici ed elasto-plastici è più o meno lo stesso F Fmax,e Fy elastico elasto-plastico u max,e u max,ep u Progettazione di strutture elasto-plastiche Il principio di uguaglianza di spostamenti vale solo per strutture con periodo medio-alto Per strutture con periodo basso si può pensare ad una uguaglianza in termini energetici Spettri di progetto di normativa Dagli spettri di risposta a duttilità assegnata 12 cm s -2 F Fmax,e Fy elastico a) T elevato Fmax, e Fd = elasto-plastico umax,e umax,ep u µ F Fmax,e Fy elastico b) T basso F aree uguali max, e Fd = 2µ 1 elasto-plastico umax,e umax,ep u 8 4 µ = 4 µ = 1 (spettro elastico) µ = T 3 s

32 12 cm s T 3 s Spettri di progetto di normativa Progetto a duttilità assegnata Dagli spettri di risposta a duttilità assegnata 4. S d ag spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 q = 3 q = 5 µ = 4 µ = 1 (spettro elastico) si passa a spettri di progetto per SLU, forniti dalla normativa µ = 2 D.M. 14/9/5, punto Nota la duttilità, si può ricavare l accelerazione (e quindi le forze) di progetto dagli spettri di risposta a duttilità assegnata. Risolvendo lo schema strutturale soggetto a queste forze (con analisi lineare) si verificano le sezioni. la struttura sopporta queste azioni ed ha la duttilità prevista, può sopportare (in campo inelastico) il terremoto T 3. Spettri di progetto di normativa Spettri di progetto per SLU D.M. 14/9/25 4. S d ag 3. spettro di risposta elastico Le ordinate dello spettro di progetto sono ottenute dividendo quelle dello spettro di risposta elastica per un fattore q spettro di progetto q = 1.5 q = 3 q = fattore di struttura tiene conto della duttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale q = T 3. Spettri di progetto di normativa Spettri di progetto di normativa 4. S d ag spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 Per periodi molto bassi la riduzione è minore. Al limite, per T = non si ha alcuna riduzione 4. S d ag spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 Per periodi alti vi è un limite al di sotto del quale non scendere (.2 a g ) 1. q = 3 1. q = 3 q = 5 q = T T 3.

33 Spettri di progetto di normativa accelerazioni orizzontali Spettri di progetto di normativa accelerazioni verticali Il valore del fattore di struttura q non è definito nel D.M. 14/9/5 4. S d ag spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 Occorre rifarsi alle indicazioni dell OPCM (differenziate per materiale e per tipologia strutturale) 4. Sd ag verticale, elastico Per le accelerazioni verticali si assume sempre q = q = 3 q = T verticale, q = T 3. Dalla sezione alla struttura Al di là del limite elastico: sistemi a più gradi di libertà Per schemi a più gradi di libertà il passaggio tra comportamento della sezione e comportamento globale è molto più complesso Meccanismi di collasso per schemi multipiano Meccanismi di collasso per schemi multipiano Notare: In altri casi, invece: Vb Buon incremento della forza da prima plasticizzazione a collasso Vb Basso incremento della forza da prima plasticizzazione a collasso Vu Vy Formazione della prima cerniera un Collasso (rottura di una sezione) Forti spostamenti a collasso = elevata duttilità globale Modalità di collasso: globale Vu Vy Collasso (rottura di una sezione) Formazione della prima cerniera un Modesti spostamenti a collasso = ridotta duttilità globale Modalità di collasso: di piano

34 Meccanismi di collasso per schemi multipiano Meccanismi di collasso per schemi multipiano Nella progettazione, per ottenere una struttura ad alta duttilità occorre: Vb Vu Vy BUONO Collasso globale un Vb Vu Vy CATTIVO Collasso di piano Per avere alta duttilità occorre un collasso globale un garantire una buona duttilità locale (con particolare attenzione ai dettagli costruttivi) garantire un collasso globale, fornendo maggiore resistenza ai pilastri (criterio di gerarchia delle resistenze) evitare che la mancanza di regolarità porti a concentrazione della plasticizzazione Vb Vu Vy un Fattore di struttura Fattore di struttura Le ordinate dello spettro di progetto sono ottenute dividendo quelle dello spettro di risposta elastica per il fattore di struttura q Il fattore di struttura tiene conto della duttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale della struttura Dipende da: q = q K - Duttilità generale della tipologia strutturale - Rapporto tra resistenza ultima e di prima plasticizzazione - Classe di duttilità dell edificio - Regolarità dell edificio α K D K R D.M. 14/9/5, punto Possibili approcci per valutare la risposta sismica elasto-plastica In conclusione: come possiamo valutare il comportamento sismico di una struttura? Analisi elastica lineare (modale o statica), con forze ridotte mediante il fattore di struttura q Analisi statica non lineare Analisi dinamica non lineare, con valutazione della storia della risposta (istante per istante) Ordinanza 3274, punto 4.5 D.M. 14/9/5, punto

35 Analisi elastica lineare (modale o statica) Analisi elastica lineare (modale o statica) È l approccio tradizionale: - Si calcolano le forze (modali o statiche) usando uno spettro ridotto mediante il fattore q - Si controlla che le sollecitazioni conseguenti siano accettabili Force based design Progettazione basata sulle forze È utilizzata comunemente, per la semplicità d uso. Ma: - Quanto è affidabile il valore del fattore di struttura q utilizzato? La vecchia norma italiana dava forze ridotte, ma senza alcuna indicazione La nuova norma (OPCM) fornisce indicazione più dettagliate su come calcolare q e prescrizioni che dovrebbero garantire la duttilità necessaria Sono sufficienti? Analisi statica non lineare Analisi statica non lineare È un approccio proposto abbastanza di recente: - Si calcolano gli spostamenti massimi della struttura soggetta a forze crescenti (analisi non lineare o analisi pushover) - Si valutano gli spostamenti che la struttura subirà durante il sisma e si controlla se sono inferiori a quelli di collasso Displacement based design Progettazione basata sugli spostamenti L idea è ottima, perché supera le incertezze legate alla valutazione di q. Ma: - Gli spostamenti di collasso valutati con forze statiche coincidono con quelli dinamici? V b Risposta dinamica non lineare Analisi pushover Nell esempio qui a fianco si, ma non è sempre vero D Analisi statica non lineare Analisi dinamica non lineare L idea è ottima, perché supera le incertezze legate alla valutazione di q. Ma: - Gli spostamenti di collasso valutati con forze statiche coincidono con quelli dinamici? - Quanto è affidabile la previsione degli spostamenti che la struttura subirà durante un terremoto? Inoltre, essa può essere usata solo per verifica (richiede una preliminare definizione delle resistenze) Consente di valutare bene la risposta strutturale, ma: - Può essere usata solo per verifica (richiede una preliminare definizione delle resistenze) - Va effettuata con specifici accelerogrammi (almeno 3 ma sono sufficienti?) - Richiede l uso di programmi molto sofisticati ed una accurata modellazione del comportamento ciclico delle sezioni possibili errori

36 FINE FINE Tratta dalla presentazione per CT Azioni2, Azioni5 e dalla presentazione per Laboratorio progettuale strutture Obiettivi Foto scattate da: A. Ghersi, G. Gaeta Altre foto fornite da: M. Muratore, S. Pantano, P.P. Rossi Per questa presentazione: coordinamento A. Ghersi realizzazione A. Ghersi ultimo aggiornamento 3/1/26 Foto scattate da: A. Ghersi, G. Gaeta Altre foto fornite da: M. Muratore, S. Pantano, P.P. Rossi Immagini tratte dal libro: A. Ghersi, P. Lenza Edifici antisismici in c.a. (in preparazione) Per questa presentazione: coordinamento A. Ghersi realizzazione A. Ghersi ultimo aggiornamento 31/1/26