La nucleosintesi nell universo primordiale

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1 Capitolo 10 La nucleosintesi nell universo primordiale Uno dei motivi per cui il modello del Big Bang è così universalmente accettato è la sua capacità di spiegare le abbondanze degli elementi leggeri con la nucleosintesi primordiale, ponendo dei vincoli importanti al valore di b,parametrodidensitàdeibarioni. Per capire la nucleosintesi e gli altri fenomeni che studieremo più avanti è importante capire l accoppiamento che si determina tra le particelle e il campo di radiazione in presenza di processi di interazione che variano il numero di particelle. Consideriamo ad esempio i processi di interazione debole che legano tra loro protoni, neutroni, elettroni e positroni e` ` n Ñ p ` e e ` n Ñ p ` e n Ñ p ` e ` e (10.1) questi processi variano il numero di protoni, neutroni, elettroni e positroni e, quando giungono all equilibrio, determinano le densità di queste particelle che verrà quindi a dipendere solo dall energia delle particelle stesse. Contemporaneamente i processi di scattering della radiazione da parte di elettroni e positroni e ` Ñ e ` e` ` Ñ e` ` (10.2) determinano l equilibrio termodinamico tra radiazione e elettroni, positroni. Quest ultimi sono a loro volta all equilibrio con protoni e neutroni tramite le reazioni 10.1, percuitutte le particelle e la radiazione sono caratterizzate dalla stessa temperatura T. In conclusione, iprocessi10.1 e 10.2 determinano l equilibrio termodinamico tra materia e radiazione e le densità delle particelle dipendono dalla temperatura T. Possiamo quindi considerare cosa succede nel caso di una particella di massa m all equilibrio con il campo di radiazione, la cui densità è determinata da un processo di interazione, come schematizzato in figura Come indicato in figura, il tempo cosmico t scorre verso destra, mentre la temperatura della radiazione kt r kt 0 r1 ` zptqs cresce verso sinistra. Per la particella di massa m il momento rilevante è quando mc 2 kt r. In questo momento avvengono due cose: per kt r mc 2, come visto precedentemente nel caso di elettroni-antielettroni e barioni-antibarioni, lo scattering fotone-fotone è in grado di creare coppie della particella m edellasuaantiparticella. Quindi,seguendoloscorrere

2 144 La nucleosintesi nell universo primordiale Particelle all equilibrio termodinamico con la radiazione; N varia a seguito di un processo di interazione kt > mc2 m c2 particella e antiparticella relativistiche N = N Tr3 kt < mc2 N ktr t particella non-relativistica 2 3/2 mc /kt = N Tr e annichilazione particella-antiparticella Particelle all equilibrio termodinamico con la radiazione; il processo di interazione non è più efficace quando!ex > t ex <t ex =t ex t >t densità delle particelle è congelata (varia solo come a-3) al valore non relativistico densità delle particelle è congelata (varia solo come a-3) al valore relativistico ex <t ex =t ex >t t Figura 10.1: Schema relativo alla relazione tra una particella di massa m ed il campo di radiazione di temperatura (di corpo nero) Tr in presenza di un processo di interazione che varia il numero di particelle. del tempo, si ha l annichilazione di particelle m e antiparticelle quando ktr mc2. Inoltre se la particella e in equilibrio termodinamico con la radiazione, m e m sono relativistiche per ktr mc2, mentre al disotto m e non relativistica. Quando la particella e in equilibrio termodinamico con la radiazione e il processo di interazione e all equilibrio, come vedremo piu avanti, la densita delle particelle scala 3{2 come N 9 Tr3 (caso relativistico) e N 9 Tr expp mc2 {ktr q (caso non relativistico). A questo punto e importante capire fino a quando il processo e all equilibrio: sia ex il tempo scala che caratterizza il raggiungimento dell equilibrio di e supponiamo che aumenti al passare del tempo t, a causa dell espansione dell universo. Il processo di interazione e all equilibrio per ex t e la densita della particella varia con Tr ptq come indicato sopra; per ex t il processo non giunge piu all equilibrio, non e piu in grado di variare significativamente la densita della particella che viene quindi congelata al valore di N che si ha per Tr pt ex q; la densita numerica di particelle sara molto diversa a seconda che il distacco dall equilibrio avvenga quando la particella e relativistica o no, come si vede dall espressione per N ptr q. Una volta che il processo non e piu all equilibrio, la densita numerica di particelle evolvera normalmente come aptq 3, come abbiamo gia visto piu volte. Vediamo adesso di trovare la densita numerica delle particelle nel caso (ultra)relativistico.

3 145 Ricordiamo che per il corpo nero la densità di energia è eladensitàdifotoniè " 4 c B 8 h 3 c 3 1 e h {kt 1 N ª ` c 3 1 e h {kt 1 d Se considero come variabile di integrazione la quantità di moto del fotone p h c pc h d c h dp econsiderol energiadelfotonee pc posso scrivere la densità di fotoni come N 8 ª `8 h 3 0 p 2 dp e E{kT 1 4 g ª `8 h 3 0 p 2 dp e E{kT 1 con g 2, degenerazione del fotone o peso statistico. In generale, per le particelle ultrarelativistiche (kt " mc 2 )all equilibriotermodinamico in presenza di processi che ne variano il numero posso scrivere che le densità della particella N odellasuaantiparticella N sono uguali e pari a N N 4 g h 3 ª `8 0 p 2 dp e E{kT 1 (10.3) con g peso statistico della particella e segno ` per i fermioni e per i bosoni. Fino a che le interazioni sono in grado di mantenere in equilibrio le varie specie di particelle ultrarelativistiche con loro antiparticelle e con le altre specie su tempi scala! t, molto minori dell età dell universo (ovvero finché ex! t), allora le densità delle varie particelle sono date dall espressione Quindi all equilibrio termodinamico tra le varie specie ultrarelativistiche si hanno i seguenti casi. Fotoni: sono bosoni ( ) con massa nulla e g 2; come abbiamo già trovato la densità totale di fotoni di corpo nero (quelli all equilibrio termodinamico) è 3 ˆ2 kt N hc con " 4 c T 4 Nucleoni, elettroni e le loro antiparticelle: sono fermioni (`) con g 2; si può facilmente dimostrare che N b 3 4 N ˆ2 kt hc 3 (10.4) con " b 7 8 " 7 8 4c T 4

4 146 La nucleosintesi nell universo primordiale Neutrini ( e, µ e ): sono fermioni con elicità per cui g 1; analogamente a prima N 1 3 ˆ2 kt 2 N b hc con " 1 2 " b c T 4 Per trovare l energia totale è necessario sommare i contributi delle densità di energia di tutte le specie all equilibrio e si ottiene " tot pt q 4 c T 4 (10.5) Nel caso generale di particelle relativistiche e non, la densità numerica di particelle dipende da energia E equantitàdimotop secondo la relazione N 4 ª `8 0 fpp, tqp 2 dp 4 g h 3 ª `8 0 p 2 dp e pe µq{kt 1 (10.6) con la relazione tra energia e quantità di moto data da E 2 m 2 c 4 ` p 2 c 2.Ilsegno`{ si riferisce ovviamente al caso fermioni/fotoni e g è sempre il peso statistico della particella. Quando la specie è ultrarelativistica (pc " mc 2 )sihae» pc, µ» 0esiritrovala10.3. Quando le particelle diventano non relativistiche per kt! E» mc 2 le loro densità sono date dal limite non relativistico dell equazione 10.6 ovvero, posto E mc 2, limitando l integrale a p mc ericordandochep kt{m si ottiene ˆµ mc 2 3{2 ˆmkT N g e kt (10.7) h 2 ovvero N decresce esponenzialmente con T enoncontribuiscepiùalladensitàdimassa inerziale che determina la decelerazione dell universo. In questo caso non ci sono più le antiparticelle perché il campo di radiazione non ha più l energia necessaria a generarle. Consideriamo il caso semplice dell abbondanza di protoni e neutroni. Per z 10 12,dopo l annichilazione di barioni e antibarioni, n e p sono non-relativistici e le loro abbondanze sono mantenute all equilibrio (cioè sono descritte dalla 10.7) dallereazioni: e` ` n Ñ p ` e e ` n Ñ p ` e n Ñ p ` e ` e (10.8) queste mantengono l equilibrio termodinamico di p, n con e, e`, e, e che a loro volta sono in equilibrio termodinamico con la radiazione. g è l o s t e s s o p e r p, n per cui applicando la 10.7 aneutronieprotoni(sonononrelativistici)siha n ˆ mc2 N n e kt (10.9) p N p dove m è l a d i e r e n z a d i m a s s a t r a n e u t r o n e e p r o t o n e, s i è s f r u t t a t o i l f a t t o c h e i potenziali chimici sono simili µ n µ p» 0e m n m p 1 ` m m p» 1

5 10.1 Il disaccoppiamento dei neutrini e la barriera dei neutrini 147 Come si vede il rapporto tra la densità di neutroni e di protoni decresce al descrescere della temperatura; questo rapporto si congelerà quando il tempo scala per le reazioni 10.8 diventerà maggiore dell età dell universo, ovvero quando l universo diventa otticamente sottile alle reazioni deboli Il disaccoppiamento dei neutrini e la barriera dei neutrini rn{ps si congela e rimane costante quando le interazioni con i neutrini descritte dalle 10.8 non possono più mantenere legate all equilibrio le abbondanze di p e n. Questo avviene quando il tempo scala delle interazioni deboli t weak diventa maggiore dell età dell universo. Nell epoca tra l annichilazione barioni-antibarioni (z «10 12 )elanucleosintesiprimordiale (z «10 8 ), n e p sono non-relativistici e le loro abbondanze decrescono esponenzialmente per cui il loro contributo alla profondità ottica dei neutrini è piccolo. Ma e e e` sono relativistici fino a z «10 9 (kt m e c 2 )elalorodensitàè N e 3 4 N ˆ2 kt hc questo fa sì che i neutrini non siano in grado di muoversi liberamente a causa delle reazioni e ` e` Ñ e ` e e ` e Ñ e ` e 3 e ` e Ñ e ` e (10.10) sono queste reazioni (e non quelle con p ed n) chemantengonoineutriniinequilibriotermodinamico con elettroni e antielettroni, che a loro volta sono in equilibrio termodinamico con la radiazione. Il tempo scala per queste interazioni è t weak c 1 c w N e (10.11) con cammino libero medio e w sezione d urto per le interazioni deboli dei neutrini con elettroni e positroni che è pari a w ˆ 2 E 3 ˆ cm 2 (10.12) m e c 2 con E energia del neutrino. N e è l a d e n s i t à n u m e r i c a t o t a l e d i e escalacomen e 9 a 3 9 T 3 per tutte le particelle relativistiche (inclusi i neutrini, vedi la 10.4) perlequalil energia media è Ē 3kT. Questosignificache w 9 T 2 da cui ed in particolare t weak 9p w N e q 1 9 T 5 da cui t weak 1 c w N e 1 c ˆ pm e c 2 q 2 3 ˆ cm 2 p3ktq 2 ˆ ˆ1.1 ˆ K t weak T ˆ 0.183p2 kt{hcq 3 s (10.13)

6 148 La nucleosintesi nell universo primordiale Si noti che il valore numerico dipende solo da costanti della fisica e non ci sono parametri liberi. Questo tempo scala è da confrontare con l età dell universo che in questa fase è dominato dalla radiazione per cui si ha 1{4 ˆ32 G"tot,0 aptq t 1{2 (10.14) 3c 2 dove, come indicato, la densità di energia per t t 0 è d a i n t e n d e r s i t o t a l e o v v e r o p e r tutte le specie. Dato che si ha T T 0 p1 ` zq T 0 a (10.15) t 9 a 2 9 T 2 (10.16) Per ottenere i valori corretti l espressione di aptq deve essere modificata per tener conto di tutti i tipi di particelle che contribuiscono alla densità di energia a queste epoche ovvero con pt q 1 ` 2 ˆ 7 8 " pt q 4 c T 4 (10.17) ` 2 ˆ n ˆ 7 16 Per n 3siha (fotoni) pe`,e q pn specie neutriniq 43{8 equindi " pt q 4 c T 4 " 0 a 4 Z " 0 ˆ 3c 2 32 G Z " 0 t 2 (10.18) quindi ricavando T ottengo ˆ 3c 2 1{4 T t 1{ ˆ 10 9 t 1{2 K» t 1{2 K (10.19) 32 G 4 {c con t espresso in s; l età dell universo in questa fase è quindi data da ˆ K t univ s (10.20) T come prima, questo valore numerico dipende solo da costanti della fisica. In conclusione t weak {t univ 1sihaper ˆ1.1 ˆ K ˆ K» 1 T T T 1.1 5{3 ˆ K 1.2 ˆ K che corrisponde a t» 0.7s per la AquestaepocasihaanchekT» 1MeV. Si noti che questo tempo per cui t weak t univ e l energia corrispondente sono determinati dalle costanti della fisica! Abbiamo anche ottenuto l epoca a cui l universo diviene trasparente ai neutrini, ovvero l epoca in cui i neutrini non possono più mantenere neutroni e protoni in equilibrio termodinamico. Così, come c era la barriera di fotoni per z «1500 così c è una barriera di neutrini per kt «1 MeV. Quindi ci aspettiamo che i neutrini del background cosmico abbiano avuto il loro ultimo scattering all epoca in cui kt «1MeV ovverocirca«1sdopoilbigbang.

7 10.2 La sintesi degli elementi leggeri La sintesi degli elementi leggeri All epoca in cui i neutrini si disaccoppiano dall equilibrio termodinamico (kt 1MeV), anche protoni e neutroni escono dall equilibrio termodinamico e la frazione di neutroni si congela (freeze-out); partendo dalla 10.9 n e mc2 {kt (10.21) p etenutocontochem n ˆ gem p ˆ gsiha ovvero per kt 1MeV risulta ˆ mc 2 kt kt MeV 1 n 0.28 (10.22) p ovvero 4N n» N p. A quest epoca i protoni erano più abbondanti dei neutroni. Dopo quest epoca rn{ps diminuisce lentamente a causa del decadimento dei neutroni con vita media n s, ovvero scala come exp p t{ n q poichè l età dell universo al momento del freeze-out è solo 0.7s: n 0.28 exp p t{ n q (10.23) p Aquestopuntoiprotoniedineutronipossonocominciareilprocessodiformazione degli elementi leggeri con la sequenza delle reazioni p ` n p ` D n ` D p `3H n `3He D ` D Ñ D ` Ñ 3 He ` Ñ 3 H ` Ñ 4 He ` Ñ 4 He ` Ñ 4 He ` che ha come risultato complessivo 3 He `3He Ñ 4 He ` 2 p 8p ` 8n Ñ 4 4 He ` 13 Il risultato netto è che quasi tutti i neutroni si combinano con i protoni per formare nuclei di 4 He: si trova alla fine che per ogni coppia di n che sopravvive fino all inizio della nucleosintesi si formato un nucleo di He. Questo avviene perchè, come vedremo, l instabilità dei nuclei con A 5eA 8nonpermettediprodurreinmodosignificativo nuclei più pensati di 4 He.

8 150 La nucleosintesi nell universo primordiale 10 1 Minutes: 1/ Mass Fraction n p 7 Li, 7 Be D 4 He 3 H, 3 He 6 Li Temperature (10 9 K) 10 1 Figura 10.2: Frazione di massa di protoni, neutroni e nuclei leggeri in funzione del tempo (alto) e della temperatura (basso). La maggior parte della nucleosintesi non avviene immediatamente dopo il disaccoppiamento dei neutroni per kt» 1MeVovveroperT» 1.1ˆ10 10 Kmaatemperaturepiù basse per T» 10 9 K a nchè i Deuteroni formati nella reazione p`n Ñ D` non vengano distrutti dai fotoni della radiazione di fondo. Infatti l energia di legame del Deuterone è E B 2.23 MeV kp2.6 ˆ Kq; perognibarionecisonocirca» 3.3 ˆ 10 9 fotoni e la frazione di fotoni con energia E è p a r i a 3. 3 ˆ10 9 per E{kT «27.8. La temperatura a cui ci sono 3.3ˆ10 9 fotoni per barione con energia E B è p e r t a n t o d a t a d a E B 27.8kT ovvero k ˆ 2.6 ˆ K 27.8 kt (10.24) da cui T» 9.3 ˆ 10 8 K «10 9 K. Al disopra di questa temperatura ci sono abbastanza fotoni da distruggere tutti i Deuteroni che si formano. T «10 9 avviene al tempo t dato dalla trovata prima, T 10 10t 1{2 K, ovvero per t» 100 s. Il calcolo dettagliato dell evoluzione delle abbondanze degli elementi leggeri è stato fatto agli inizi degli anni 70 ed è riportato in figura Come si vede dalla figura la maggior parte della sintesi degli elementi avviene per t «300 s (5 minuti) e fino a questo tempo l abbondanza dei neutroni era rimasta praticamente costante, a parte quei pochi che sono decaduti spontaneamente. Infatti, dopo t «300 s il rapporto neutroni su protoni è sceso a n 0.28 exp p t{ n q 0.28 exp p 300{886q 0.20 (10.25) p

9 10.2 La sintesi degli elementi leggeri 151 e, come abbiamo detto prima, per ogni coppia di questi neutroni rimasti si forma un atomo di elio. La frazione di massa dell Elio che si forma nella nucleosintesi è pertanto y N He 4m p N H m p ` N He 4m p N n {2 4m p N p m p ` N n m p 2rn{ps 0.3 (10.26) 1 `rn{ps dove si è sostituito N He con N n prima della nucleosintesi e si è calcolato la massa totale apartiredap e n prima della nucleosintesi (la massa totale si conserva). Calcoli più dettagliati mostrano che il rapporto rn{ps»0.14 (la temperatura di disaccoppiamento è circa 0.8MeV) per cui la frazione di massa di elio dopo la nucleosintesi è y» In aggiunta a 4 He vengono prodotte tracce di D (deuterio), 3 He (Elio-3), 7 Li (litio-7), 3 H (trizio) ma quest ultimo è instabile e decade con un tempo di dimezzamento di soli 12.3 yr. Non vengono sintetizzati elementi più pesanti a causa dell assenza di isotopi stabili con A 5eA 8. Gli elementi più pesanti del Litio-7 vengono tutti sintetizzati durante l evoluzione stellare a partire dal processo Triplo che porta alla formazione dei nuclei di carbonio (3 4 He Ñ C); ma questo processo è lento perché ha una probabilità molto bassa di avvenire pertanto non c è su ciente tempo durante la nucleosintesi che dura soltanto 15 minuti. Le predizioni della nucleosintesi primordiale sono rimarchevoli per vari motivi: era sempre stato di cile capire perché l abbondanza osservata di elio fosse Y p Á 23%, valore ben al disopra di quanto predetto dalla sola nucleosintesi all interno delle stelle; era di cile capire da dove provenisse il deuterio osservato nello spazio interstellare/intergalattico poichè questo viene distrutto nei nuclei stellari, non creato; le stesse di coltà appena descritte si applicano a 3 He e 7 Li. Ovviamente questi problemi sono risolti dal fatto che tutti questi elementi vengono sintetizzati nei primi stadi del modello del Big Bang. La di erenza tra la nucleosintesi primordiale e quella stellare è che la nucleosintesi nelle stelle avviene su tempi scala lunghi, in un regime di quasi equilibrio termodinamico, mentre la nucleosintesi primordiale avviene in modo esplosivo e termina dopo appena 15 minuti. La fisica che determina l abbondanza di 4 He è d i v e r s a d a q u e l l a d e g l i a l t r i e l e m e n t i : la sintesi di 4 He è e s s e n z i a l m e n t e t e r m o d i n a m i c a e d è d e t e r m i n a t a d a l r a p p o r t o i n i z i a l e rn{pn`pqs che si ha quando i neutrini si disaccoppiano dall equilibrio termico. In sostanza 4 He ha un abbondanza che è misura della temperatura a cui avviene il disaccoppiamento dei neutrini. Le abbondanze di D, 3 He, 7 Li invece sono determinate dalla rapidità delle reazioni a formare i nuclei prima che la temperatura T si abbassi troppo e blocchi le sintesi. Negli universi con b su cientemente alta c è tempo su ciente a convertire quasi tutti ineutroniind eild in 4 He;pertantol abbondanzarisultantedid è p i c c o l a. D e l r e s t o

10 152 La nucleosintesi nell universo primordiale Figura 10.3: Abbondanza dei nuclei leggeri in funzione del rapporto barioni su fotoni espresso come N b {N 274 b h 2. Per 4 He si riporta l abbondanza in frazione di massa, mentre per gli altri elementi si riportano le abbondanze come frazioni del numero di nuclei. se b è b a s s a n o n c è t e m p o p e r l e r e a z i o n i i n t e r m e d i e e l e a b b o n d a n z e d i D e 3 He sono maggiori. In conclusione le abbondanze di D e 3 He forniscono una misura diretta di b. In figura 10.3 si riportano le abbondanze degli elementi in funzione del rapporto barioni/fotoni espresso come N b N 274 b h 2 L abbondanza di He, Y p,èriportatacomefrazionedimassamentreperglialtrielementi si hanno le abbondanze come frazioni del numero di nuclei. Come si vede dalla figura, Y p è a b b a s t a n z a i n s e n s i b i l e a b al contrario di quanto succede per gli altri elementi Le abbondanze degli elementi leggeri Le abbondanze degli elementi leggeri dipendono da b ma per poter stimare il parametro cosmologico è importante fare delle misure in sistemi che non siano stati contaminati da processi astrofisici nelle stelle o nel mezzo interstellare.

11 10.3 Le abbondanze degli elementi leggeri Helium Mass Fraction Izotov & Thuan fit Izotov & Thuan data Other data times O/H Ratio Figura 10.4: Frazione di massa di He extrapolata per zero metallicità da campioni di regioni HII a bassa metallicità L abbondanza di 4 He. 4 He è s i n t e t i z z a t o d u r a n t e l e v o l u z i o n e s t e l l a r e p e r t a n t o o c c o r r e c o n s i d e r a r e s i s t e m i p o c o contaminati dagli e etti della nucleosintesi stellare; il procedimento di solito seguito consiste nel misurare Y p in funzione della metallicità (data per esempio dall abbondanza di Ossigeno) e poi e ettuare una estrapolazione a 0 come mostrato in figura 10.4; inquesto caso si ottiene Y p L abbondanza di deuterio L abbondanza di Deuterio è cruciale perché dipende molto da b ;questavienemisurata dalle righe di assorbimento risonanti del gas nel mezzo interstellare delle galassie: quando l assorbitore si trova a z 2.5 la Ly è spostata nell ottico (vedi, per esempio, figura 10.5). Questo tipo di misure presenta vari problemi (ad esempio la confusione tra la riga di deuterio e quella di H per deboli assorbimenti a redshift diversi) come mostrato dalla dispersione dei valori riportati in figura Il valor medio ottenuto dai punti in figura è D{H p qˆ10 5 p1 q L abbondanza di 3 He Le stime che si possono ottenere dai meteoriti più vecchi riflettono le abbondanze di 5 ˆ 10 9 anni fa. 3 He può anche essere osservato nelle onde radio nella transizione di struttura iperfine equivalente alla riga a 21 cm di HI. Dalle nubi del mezzo interstellare

12 154 La nucleosintesi nell universo primordiale Figura 10.5: Spettro di quasar ad alto redshift con indicata la riga Ly in assorbimento a redshift z Come si vede la Ly è saturata mentre sul lato blu si nota la riga Ly del Deuterio, non saturata per la piccola abbondanza del Deuterio. si trova r 3 He{Hs» ˆ He è d i s t r u t t o n e l l e s t e l l e m a è p i ù r o b u s t o d i D però quando brucia D si produce al tempo stesso 3 He equandobrucia 3 He si crea 4 He equindielementipesanti. L abbondanza di 3 He è q u i n d i m e n o a d a b i l e p e r l a m i s u r a d i b ;pertantoilvalore ottenuto r 3 He{Hs p qˆ10 5 si può usare come consistency check L abbondanza di 7 Li 7 Li è f r a g i l e è p u ò e s s e r e d i s t r u t t o a l l i n t e r n o d e l l e s t e l l e. I n o l t r e p u ò e s s e r e s i n t e t i z z a t o per spallazione dalle collisioni tra i protoni ed i nuclei nei raggi cosmici e il gas freddo nelle nubi dell ISM. L abbondanza di 7 Li dovrebbe raggiungere un valore costante nelle

13 10.4 Confronto tra teoria e osservazioni 155 Quasar con z > 2.5 (D/H) = (2.6±0.4) 10-5 Figura 10.6: Abbondanza di deuterio determinata da righe di assorbimento in quasar ad alto redshift. stelle più povere di metalli come mostrato in figura Il valore che si ottiene con l estrapolazione a 0 è r 7 Li{Hs 12 ` logpli{hq Confronto tra teoria e osservazioni L abbondanza di Deuterio è il barometro più sensibile: a partire da quella si determina b epoisiconfrontanoivaloriattesiperleabbondanzedi 4 He, 3 He, 7 Li con quelli osservati. Dalla figura 10.3, incuisonoriportatelepredizioniteoricheinfunzionedi b, si ottiene per D{H p qˆ ` ovvero b h ` in ottimo accordo con la stima indipendente dalle fluttuazioni di temperatura della CMB che, come vedremo più avanti, è p b q CMB h Per quanto riguarda gli altri elementi si ha

14 156 La nucleosintesi nell universo primordiale Produzione per spallazione [7Li/H] = 12+log( 7 Li/H) = 2.3±0.3 Distruzione nei nuclei stellari Figura 10.7: Abbondanza di Litio. Si notino i due regimi ad alta e bassa metallicità descritti nel testo. elemento Predetto Misurato p 3 He{Hq p qˆ10 5 p qˆ He, Y p r 7 Li{Hs 2.65` L abbondanza di 3 He è i n a c c o r d o c o n l e o s s e r v a z i o n i, m e n t r e q u e l l e d i 4 He e Li lo sono entro 2. Tenendo conto delle incertezze che possono sporcare la misura della abbondanze primordiali, l accordo è eccellente. E possibile modificare le predizioni della nucleosintesi con assunzioni non-standard per esempio variazioni di G col tempo (9a diventa più grande che nel modello standard) opresenzadialtrespeciedineutrini. Inentrambiicasiiltempoadisposizioneper la nucleosintesi diminuisce. Nel caso in cui esistano altre specie di neutrini, diventa maggiore per cui il disaccoppiamento avviene a T maggiore, rn{n ` ps è m a g g i o r e e d infine Y p è m a g g i o r e. T u t t a v i a q u e s t o v a n e l l a d i r e z i o n e o p p o s t a d i s p i e g a r e u n Y p atteso maggiore di quello osservato. Se si considera il numero di specie di neutrini N come un parametro libero del fit, si ottiene N 2.3 cheè1.5 dal valore vero di 3. L importanza di questo risultato è che il valore N 2.3 necessarioaspiegareleosservazioniconlanucleosintesiprimordialeè stato ottenuto prima della misura di N ottenuta al CERN col LEP.

15 Altre possibilità che possono cambiare le predizioni della nucleosintesi primordiale sono l asimmetria tra i numeri di e e e ; anche se si considera l asimmetria come un parametro libero, questa risulta 1.5 entro lo 0 (ovvero entro la simmetria completa). In conclusione, le abbondanze primordiali osservate degli elementi leggeri sono in rimarchevole accordo con le predizioni del modello del big bang. Questo confronto fornisce dei limiti stringenti a b che per h 0.7 risultaessere b Ma avevamo visto che 0» 0.3: questo significa che non c è abbastanza materia barionica per chiudere l universo e che gran parte della materia (oscura) deve essere non barionica. La materia oscura non può essere sotto forma di materia barionica per cui 0 è dominato da materia oscura non barionica.