Corso di Geometria G. Perticone, ottobre 2012

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1 Corso di Geometria G. Perticone, ottobre 2012

2 Le COMPETENZE GEOMETRICHE in età prescolare: perché? - da 4-6 anni i bambini hanno già alcune competenze geometriche - le difficoltà di apprendimento della geometria NON emergono nei primi anni di scuola - le competenze geometriche sono potenziabili

3 Piaget La rappresentazione dello spazio nel bambino Spazio PERCETTIVO - costruito attraverso attività senso-motoria Spazio RAPPRESENTATIVO - costruito a livello mentale attraverso il linguaggio

4 Piaget - La rappresentazione dello spazio nel bambino Rapporti spaziali TOPOLOGICI: vicinanza, separazione,... PROIETTIVI: carattere soggettivo, in relazione al punto di vista EUCLIDEI: oggettivi e definibili mediante misura

5 Piaget - La rappresentazione dello spazio 4 anni (pensiero pre-operatorio). nel bambino corretta rappresentazione di tutti i rapporti topologici. Il bambino prende in considerazione le relazioni spaziali ma non le dimensioni o la forma delle figure 8-9 anni (pensiero operatorio e reversibile) corretta rappresentazione dei rapporti spaziali euclidei e proiettivi. Il bambino comincia ad apprendere i concetti di linea retta e angolo retto. Necessita sempre di concretezza.

6 LIVELLO 0 Modello di Van Hiele (1986) (Clements e Battista, 1992) Pre-riconoscimento: i bambini percepiscono le forme, ma non sono in grado di classificarle e riprodurle. Non sono in grado di identificare molte forme comuni perchè non prestano adeguata attenzione a tutte le loro caratteristiche visive

7 Competenze geometriche nei neonati? Kàldi e Leslie (2002) - bambini di 6 mesi e mezzo capaci di indentificare quadrato e cerchio e ricordarne la posizione nello spazio Slater et al. (1990) - da 2-3 mesi si sviluppa la capacità di distinguere figure della stessa forma con diverso orientamento Klavsek (1999) - da 8 mesi i b. distinguono una figura tridimens. da una bidimens.

8 Modello di Van Hiele (1986) I- LIVELLO VISIVO: II- LIVELLO DESCRITTIVO-ANALITICO III - LIVELLO delle DEDUZIONI INFORMALI (GEOMETRIA EUCLIDEA) IV- LIVELLO DEDUTTIVO V- LIVELLO del RIGORE GEOMETRICO

9 I livello VISIVO I b. riconoscono le forme a livello percettivo, ma non possono rappresentarle mentalmente. Una figura è un rettangolo perché è simile ad una porta, non vi è una comprensione delle proprietà delle figure. I b. possono apprendere il vocabolario geometrico, identificare e riprodurre le figure in modo corretto.

10 II livello DESCRITTIVO ANALITICO I b. iniziano a riconoscere le figure in base alle loro proprietà. Le im magini perdono di importanza rispetto ai loro attributi, riconoscono le forme sulla base delle proprietà (es. questa figura è un quadrato perché ha 4 lati uguali ) ma le proprietà non sono ancora ordinate, e i b. non sono ancora in grado di differenziarle in termini di definizioni e proposizioni, e non sono ancora capaci di spiegare le relazioni tra le varie figure geometriche. Ad esempio un quadrato non è ancora riconosciuto come un particolare rettangolo.

11 III livello DEDUZIONI INFORMALI Il b. comincia ad osservare le varie relazioni tra le figure dal punto di vista logico, ad esempio il quadrato è un caso particolare di rettangolo poiché soddisfa tutte le proprietà del rettangolo. Questo presuppone la conoscenza di una terminologia specifica appropriata e delle definizioni, così da poter riconoscere classi di figure e dedurne alcune proprietà. A questo livello, tuttavia, non vi è ancora una comprensione degli assiomi e delle dimostrazioni.

12 Proprietà interne ai processi di sviluppo (Van Hiele 1986) 1) SEQUENZIALE il passaggio da un livello al successivo avviene nell'ordine previsto dal modello 2) PASSAGGIO TRA I LIVELLI il passaggio al livello successivo non dipende tanto dall'età e nemmeno dallo sviluppo cognitivo, quanto dall' educazione fornita 3) INTRINSECA ED ESTRINSECA l'oggetto di interesse di un dato livello diventa oggetto di studio del livello successivo

13 Proprietà interne ai processi di sviluppo (Van Hiele 1986) 4) LINGUISTICA ad ogni livello corrisponde uno specifico utilizzo del linguaggio 5) DISCREPANZA il tipo di educazione fornita deve essere coerente con il livello dell'alunno (importanza delle esperienze sensoriali nell'alunno)

14 Le COMPETENZE GEOMETRICHE in età prescolare DUE ELEMENTI da considerare 1. conoscenze geometriche 2. abilità visuospaziali

15 1. CONOSCENZE GEOMETRICHE Denominare : quadrato, rettangolo, triangolo, rombo, Confrontare: - non nota differenze - nota solo un aspetto (per es. la grandezza) - nota due aspetti (essere grande/piccolo, è/non è appuntito, è/non è dritto) - menziona concetti geometrici, sia pure con linguaggio approssimativo (ha tre punte, ha quattro lati, )

16 2. ABILITA VISUOSPAZIALI Le abilità V/S hanno a che vedere con il concetto di IMMAGINE MENTALE = rappresentazione interna, in cui le caratteristiche fisiche dell'oggetto possono essere manipolate mentalmente

17 2. ABILITA VISUOSPAZIALI IMMAGINI MENTALI Abbiamo a disposizione un sistema di memoria a breve termine chiamato visual buffer (Kosslyn) consente di generare ogni momento un'immagine a partire da un oggetto percepito o da un dato in memoria - e quindi di manipolarla, ruotarla, trasformarla.

18 2. ABILITA VISUOSPAZIALI IMMAGINI MENTALI Il sistema di MLVS (Baddeley e Hitch) comprende tre diverse componenti della memoria di lavoro ESECUTIVO CENTRALE esercita un controllo attentivo LOOP FONOLOGICO, elabora informazioni verbali TACCUINO VISUOSPAZIALE, elabora informazioni visivo-spaziali

19 2. ABILITA VISUOSPAZIALI IMMAGINI MENTALI Il TACCUINO VISUOSPAZIALE contiene (Logie) VISUAL CACHE, magazzino temporaneo delle informazioni visive (forme, colori, tessiture e orientamento oggetti) INNER SCRIBE, mantenimento temporaneo di informazioni spaziali (movimenti e sequenze di movimenti)

20 2. ABILITA VISUOSPAZIALI negli esseri umani e nei primati Il SISTEMA VISIVO è composto da due vie di trasmissione delle informazioni: Via dorsale WHERE SYSTEM (elabora movimenti e informazioni spaziali)...dove si trova?... Via ventrale WHAT SYSTEM (riconosce la forma e le caratteristiche degli oggetti)... di che forma si tratta?...

21 2. ABILITA VISUOSPAZIALI McGee (1979) propone - VISUALIZZAZIONE, capacità di manipolare e ruotare gli oggetti - ORIENTAMENTO, capacità di mantenere l'orientamento spaziale rispetto al proprio corpo

22 2. ABILITA VISUOSPAZIALI Linn e Petersen (1985) distinguono: - PERCEZIONE SPAZIALE, capacità di determinare relazioni spaziali rispetto all'orientamento del proprio corpo a prescindere da elementi distraenti - ROTAZIONE MENTALE, capacità di ruotare oggetti bi-tri dimensionali in modo rapido e accurato - VISUALIZZAZIONE SPAZIALE, capacità di cogliere il movimento e la dinamicità negli oggetti percepiti e di trasformarli in altri

23 2. ABILITA VISUOSPAZIALI Altri autori evidenziano: rappresentazione spaziale EGOCENTRICA- le informazioni si basano sulla posizione del proprio corpo rappresentazione spaziale ALLOGRAFICA- le informazioni si riferiscono ai rapporti reciproci fra vari oggetti nello spazio

24 2. ABILITA VISUOSPAZIALI Altri autori evidenziano: rappresentazione di tipo ROUTE - basata sul punto di vista della persona che si muove nello spazio rappresentazione di tipo SURVEY - consente una visione dell'ambiente dall'alto

25 Le COMPETENZE GEOMETRICHE in età prescolare una ricerca bambini tra i 3 6 anni il 90% riconosce i quadrati, nella posizione convenzionale il 60% riconosce i triangoli il 54% riconosce i rettangoli i b. di 3 anni chiamano triangoli tutte le forme a punta

26 Le COMPETENZE GEOMETRICHE in età prescolare 3 anni - denominazione corretta figure prototipiche, confusione rettangolo/parallelogramma, capacità di confronto fra figure. 4 anni - denominazione corretta di quadrati non prototipici e di alcuni triangoli, manca la conoscenza della differenze fra lato e angolo, scarsa conoscenza del rombo

27 Le COMPETENZE GEOMETRICHE in età prescolare 5 anni - migliore riconoscimento rettangoli non prototipici, comprensione conteggio dei lati (come proprietà geometriche) per identificare le figure 6 anni - comprensione e conteggio degli angoli (come proprietà geometriche) per identificare le figure, capacità di denominare rombo, trapezio, esagono, e di distinguere rettangolo da parallelogramma.,

28 PERCORSO DI POTENZIAMENTO CARATTERISTICHE Alla scoperta delle FORME GEOMETRICHE Gradualità/sistematicità Motivazione (materiali adeguati) Rispetto dei tempi di attenzione

29 Gradualità solitamente si segue una IMPOSTAZIONE EUCLIDEA (punto, retta, piano,...) poco favorevole alla comprensione del bambino piccolo

30 Gradualità sequenza preferibile: dal TRIDIMENSIONALE vissuto nel reale al TRIDIMENSIONALE manipolato in dimensioni ridotte al BIDIMENSIONALE disegnato

31 PERCORSO DI POTENZIAMENTO 1. Ampliamento presentazione di figure con forme e orientamenti non convenzionali 2. Associazione figura-etichetta verbale 3. Approfondimento discussione sulle conoscenze dichiarative 4. Potenziamento legami fra conoscenze visuospaziali e descrizioni verbali

32 Attività di POTENZIAMENTO 1)DENOMINARE 2)CONFRONTARE 3)CLASSIFICARE 4)APPAIARE 5)COMPORRE/SCOMPORRE 6)COLORARE

33 Attività di POTENZIAMENTO 1) DENOMINARE (imparare i nomi) a)- Riconoscimento di una forma (con nomi di oggetti) b)- Presentazione delle forme principali c)- Rapporto forma-funzione d)- Associazione NOME-FORMA e FORMA-NOME

34 DENOMINARE Questi sono quadrati quali oggetti conosci con questa forma?

35 Attività di POTENZIAMENTO 2) CONFRONTARE (rilevare somiglianzedifferenze) a)- tra figure uguali ma diversa dimensione b)- tra figure uguali ma diverso aspetto (colore) e dimensione c)- tra figure diverse d) - tra LATI - ANGOLI

36 CONFRONTARE Cosa c'è di diverso fra queste figure?

37 Chi ha più lati? CONFRONTARE

38 Attività di POTENZIAMENTO 3) CLASSIFICARE (riconoscere figure simili a prescindere da varie caratteristiche) a)- dimensione b)- aspetto c)- orientamento

39 Attività di POTENZIAMENTO 4) APPAIARE a) rotazioni nello spazio b) completamenti

40 APPAIARE Il RETTANGOLO fa le capriole

41 APPAIARE Fai fare le capriole al triangolo

42 Attività di POTENZIAMENTO 5) COMPORRE E SCOMPORRE a)cogliere le parti costitutive di una forma complessa b)intuire la figura intera a partire da alcune porzioni della stessa

43 COMPORRE E SCOMPORRE.

44 Attività di POTENZIAMENTO 6) COLORARE (riconoscere figure geometriche in contesti significativi)

45 attività di POTENZIAMENTO abilità VISUOSPAZIALI Esercizi: analisi di immagini, percorsi, simmetrie, relazioni spaziali, figure speculari, a. con oggetti veri b. con disegni c. con l'immaginazione

46 attività di POTENZIAMENTO abilità VISUOSPAZIALI Esercizi nella MATEMATICA: a. allineamento numeri in colonna b. lettura direzionale dell'operazione c. lettura dei segni d. ripetizione verbale della procedura e. allenamento all'ordine dei propri materiali

47 attività di POTENZIAMENTO abilità VISUOSPAZIALI Esercizi nella GEOMETRIA: a. figure geometriche composte b. riconoscimento di figure geometriche c. ritaglio, composizione, sovrapposizione di figure d. costruzione delle definizioni e. riflessioni su lati/angoli

48 misconcezioni in geometria questo è un rettangolo??? sì, forse... no!

49 misconcezioni in geometria questo è un triangolo isoscele? sì no! no!

50 . CHE FIGURE SONO?

51 Bibliografia Cattabrini U., (2001), La continuità in geometria capp.16,17,18 in Matematica,schede per la scuola di base - Le Monnier, Firenze B. Di Paola, G. Manno, A. Scimione, C. Sciortino,(2007), La geometria. Una guida ai suoi contenuti e alla sua didattica, Palumbo editore, Palermo Fandino Pinilla M., D'Amore B., (2006), Area e perimetro, Ed. Erickson, Trento Lucangeli D et al.., (2009), Conosco le forme, Giuntiscuola, Firenze Mammarella I., et al. (2012), Geometria TEST, Prove di valutazione per la scuola primaria e secondaria di I grado, Ed. Erickson, Trento Piaget, J., Inhelder, B., 1976, La rappresentazione dello spazio nel bambino, Firenze, Giunti Barbera, [1979].

52 Articoli su riviste Giofrè D. et al., (2009), L'apprendimento della geometria in bambini dai 4 ai 6 anni, Difficoltà in matematica, vol 5, Ed. Erickson, Trento Sbaragli S., (2010), Qui cade sua... altezza, La Vita Scolastica n.18, Ed. Giunti, Firenze Todeschini M. et al. (2010) Primi apprendimenti nel campo della geometria: un'esperienza nella scuola dell'infanzia, Difficoltà in matematica, n.6 Ed. Erickson, Trento

53 Articoli su siti D'Arrigo G., Sbaragli S., Salviamo la geometria solida. Riflessioni sulla geometria dall'infanzia alle superiori in %20solida.pdf Mammarella I., Sbaragli S., L'apprendimento della geometria in marella.pdf Sbaragli S. Misconcezioni inevitabili e misconcezioni evitabili in Sitografia