GNGTS 2016 Sessione 2.2

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1 utilizzo dell analisi delle componenti principali (pca) di dati hvsr finalizzato alla zonazione sismica E. Paolucci, D. Albarello, E. Lunedei Dipartimento di Scienze Fisiche, della Terra e dell Ambiente, Università degli Studi di Siena Introduzione. Negli ultimi anni un enorme quantità di misure HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio) è stata eseguita e raccolta in Italia sia dopo i terremoti più dannosi (terremoto de L Aquila nel 2009 e terremoto in Emilia Romagna nel 2012) che nel contesto degli studi di Microzonazione Sismica che stanno coinvolgendo un gran numero di Comuni in tutto il paese. Queste acquisizioni sono mirate ad una caratterizzazione sismica estensiva dell area di studio per identificare le zone potenzialmente soggette a fenomeni di amplificazione del moto sismico in occasione di futuri terremoti potenzialmente dannosi. In particolare, le misure HVSR possono rilevare l eventuale presenza di marcati contrasti di impedenza sismica nel sottosuolo, fornendo anche indicazioni di massima circa le loro profondità e sulla loro importanza relativa (Albarello et al., 2011). In questo contesto, la disponibilità di procedure automatiche finalizzate al raggruppamento di curve HVSR simili può essere di grande aiuto quando i dati riguardano dalle decine alle centinaia di siti. Lo scopo di questo lavoro è quello di affrontare tale problematica utilizzando l Analisi delle Componenti Principali (Principal Component Analysis o PCA). Il vantaggio principale 387

2 della PCA è quello di permettere il raggruppamento di siti caratterizzati da curve HVSR simili, identificando contestualmente gli andamenti HVSR caratteristici dei diversi gruppi. La fattibilità di questo approccio è stata verificata in tre contesti del Centro-Nord Italia, ognuno caratterizzato da diversi livelli di complessità geologica. PCA su dati HVSR. L Analisi delle Componenti Principali è una tecnica usata nel contesto della statistica multivariata ed è adottata in diversi campi (p.es., Davis, 2002; Wilks, 2006). Si ipotizza che per un dato un insieme di andamenti sperimentali (per esempio di curve HVSR) esista un certo numero di andamenti caratteristici (Componenti Principali o PC) tutti diversi fra loro (ovvero reciprocamente non correlati) e che ciascun andamento effettivamente osservato sia frutto di una specifica combinazione lineare di queste componenti principali. Scopo dell analisi PCA è l individuazione di questi andamenti caratteristici. In termini formali, il data set originale è costituito da un insieme di misure x ciascuna costituito da un vettore di K elementi. Ciascun vettore sarà caratterizzato da una media µ e da una varianza σ 2. Nel caso delle curve HVSR, gli elementi x k del vettore x sono costituiti dai valori del rapporto spettrale in corrispondenza della frequenza f nel sito k-mo. Per motivi formali, è utile sostituire i vettori x con i vettori centrati x =x-µ. L ipotesi è quindi che sia possibile scrivere dove i K elementi u m sono gli stessi per ogni sito di misura. I vettori u m (f) che raccolgono i valori u m alle diverse frequenze rappresentano le Componenti Principali (PC). I valori e km sono coefficienti ( loadings ) che rappresentano il contributo che la m-ma Componente Principale fornisce alla misura relativa al valore HVSR del k-mo sito. La procedura PCA consente di identificare i vettori u m (f) che soddisfano la (1) con la condizione che questi siano reciprocamente non correlati (ovvero sono diversi fra loro). Ciascuna delle K Componenti Principali spiega una parte della variabilità osservata fra i dati originali ai diversi siti ed alle diverse frequenze. Mediante la procedura PCA è possibile calcolare quanta parte della varianza complessiva è spiegata dalla k-ma Componente Principale. Rappresentando u m (f) in funzione del corrispettivo valore di frequenza si ottengono andamenti rappresentativi della grandezza di interesse (la curva HVSR) ma con media nulla ed ampiezza proporzionale alla varianza spiegata dalla specifica componente considerata. Per queste caratteristiche le Componenti Principali in funzione della frequenza verranno indicate come curve HVSR apparenti. Si può quindi immaginare che se i vettori originali fossero simili fra loro, allora ci sarebbe una componente principale dominante (ovvero capace di spiegare molta parte della varianza complessiva) e altre componenti minori. In pratica, la frazione di varianza spiegata da ciascuna Componente Principale indica quanto il suo andamento è effettivamente presente nel campione. Dal punto di vista computazionale, la PCA è stata eseguita utilizzando la routine MATLAB princomp : l intero algoritmo è caratterizzato da una notevole rapidità: considerando un dataset di misure per un centinaio di frequenze campionate, il calcolo viene eseguito in pochi secondi. Criteri di raggruppamento del data set. Il passo successivo è stato quello di identificare le similarità tra gli andamenti delle curve apparenti e quelli delle singole curve HVSR sperimentali: questo passaggio ha permesso di effettuare i raggruppamenti tra le curve sperimentali simili. In particolare, sono stati seguiti in ordine i seguenti criteri: 1. identificazione della PC che dà il maggior contributo a ricostruire la curva HVSR sperimentale specifica del sito. Questa PC dominante viene identificata dal massimo dei valori assoluti dei prodotti tra i valori dei loadings e la massima escursione in ampiezza di ogni curva HVSR apparente. Se il valore del loading che contribuisce ad identificare la PC dominante ha segno negativo, la curva apparente associata alla 388 (1)

3 Fig. 1 A: le curve blu rappresentano le curve HVSR apparenti definite dalle Componenti Principali identificate dalla PCA. Le curve rosse rappresentano le curve HVSR apparenti associate alle curve sperimentali specifiche dei siti dove il valore di ekm che definisce la PC dominante ha segno negativo. B: percentuale di varianza del dataset originale spiegata dalle Componenti Principali dominanti. La linea nera rappresenta la loro varianza cumulativa. 389

4 rispettiva curva sperimentale sarà l opposto di quella calcolata. Le misure HVSR aventi la stessa PC dominante sono raggruppate in classi principali; 2. identificazione delle curve piatte (assenza di risonanza). In questo caso il massimo valore del prodotto sopra menzionato è inferiore ad una certa soglia; 3. identificazione delle variazioni di ampiezza dei picchi HVSR all interno delle classi principali. In particolare, i valori dei loadings permettono di individuare delle sottoclassi caratterizzate da picchi di ampiezza simile. I valori di soglia che definiscono tali sottoclassi sono identificati sulla base della distribuzione numerica dei valori e km. Casi studio. L approccio sopra descritto è stato applicato e verificato in tre differenti aree: il Comune di Collesalvetti (provincia di Livorno), il Comune di Montecatini Terme (provincia di Pistoia) e l area danneggiata dalla sequenza sismica del 2012 in Emilia Romagna. Nel primo caso, la PCA è stata applicata su un data set costituito da 100 misure HVSR. La Fig. 1A mostra le curve HVSR apparenti identificate dall algoritmo che, in questo caso, sono la prima, la seconda, la terza, la quarta, la sesta e l ottava. Le relative curve sono rappresentate in blu, mentre le curve rosse rappresentano i loro andamenti opposti e sono associate alle curve HVSR sperimentali dove il valore di e km che definisce la PC dominante ha segno negativo. Il Fig. 2 La mappa mostra la distribuzione spaziale delle classi principali e delle loro corrispettive sottoclassi (indicate rispettivamente dai colori e dalla grandezza dei punti) in rapporto alle unità geologiche affioranti. Sono mostrate inoltre le soglie dei valori dei loadings usate per realizzare la sub-classificazione di ampiezza. 390

5 Fig. 3 Curve HVSR sperimentali appartenenti alle classi principali PC -1 (bordo rosso), PC 2 (bordo arancione), PC 3 (bordo verde). I riquadri associati ad ogni classe mostrano le curve appartenenti alle sottoclassi di ampiezza indicate. Il riquadro no peak class indica le curve HVSR piatte identificate. I colori dei bordi si riferiscono ai colori dei punti delle classi principali in Fig

6 grafico in Fig. 1B mostra la percentuale di varianza del dataset originale spiegata da ciascuna PC. In particolare, la prima Componente Principale spiega quasi il 60% della varianza complessiva ed è rappresentata da una curva HVSR apparente (PC -1, Fig. 1A) caratterizzata da un evidente picco principale a circa 1 Hz. La seconda PC, che spiega circa il 20% della varianza complessiva, è rappresentata da due curve apparenti, PC 2 e PC -2 (Fig. 1A), caratterizzate rispettivamente da un picco a circa 1 Hz e 2 Hz. Per quanto riguarda le rimanenti Componenti Principali, esse sono rappresentate da HVSR apparenti con almeno due picchi, alcuni dei quali presenti nell intervallo Hz. I raggruppamenti delle curve sperimentali caratterizzate dallo stesso andamento apparente dominante hanno permesso di identificare 10 classi principali (Fig. 2), dove la classe PC -1 rappresenta quella più numerosa (57 curve su 100). Inoltre, sulla base del punto 2 riguardante i criteri di raggruppamento, sono state identificate le curve piatte, le quali costituiscono un ulteriore raggruppamento di 5 curve sperimentali. Per quanto concerne la successiva sub-classificazione di ampiezza, sulla base dei valori dei loadings delle curve sperimentali appartenenti alla classe principale PC -1, è stato ritenuto appropriato stabilire tre sottoclassi (A, B e C, Fig. 2); le corrispondenti soglie dei valori dei loadings scelte sono mostrate in Fig. 2 e sono state conservate anche per le altri classi principali in modo da avere una sub-classificazione omogenea. La mappa in Fig. 2 mostra la distribuzione spaziale delle classi principali e delle loro corrispettive sottoclassi, indicate rispettivamente dal colore e dalla grandezza dei punti: osservando il posizionamento delle sottoclassi PC -1, è possibile notare che le misure della sottoclasse A (caratterizzate essenzialmente da picchi di bassa ampiezza, Fig. 3) sono principalmente situati sui sedimenti Pleistocenici, mentre le misure delle sottoclassi B e C (caratterizzate da picchi di ampiezza notevolmente più elevata, Fig. 3) sono localizzati sui sedimenti alluvionali Olocenici, dove sono attesi i più rilevanti effetti di risonanza. La stessa caratteristica riguarda anche le misure della classe PC 2: le misure delle sottoclassi B e C (con picchi più elevati, Fig. 3) sono principalmente situate sui depositi alluvionali, mentre la sottoclasse A (con massimi meno evidenti, Fig. 3) è localizzata sui sedimenti Miocenici nella parte SW dell area. Gli stessi depositi sono caratterizzati dalla presenza della classe PC 3 (sottoclasse C), mentre le misure piatte si trovano essenzialmente sui materiali rocciosi Giurassico-Cretacei e sui depositi Pliocenici, dove non sono attesi effetti di risonanza significativi. Nel secondo caso studio, la PCA è stata applicata su un data set costituito da 85 misure HVSR realizzate nel Comune di Montecatini Terme. In questo caso la prima Componente Principale dominante spiega circa il 50% della varianza complessiva ed è rappresentata da una curva HVSR apparente con un massimo a circa 2 Hz. I criteri di raggruppamento hanno permesso di identificare 9 classi principali e 3 sottoclassi si ampiezza. Osservando la loro distribuzione spaziale, è possibile notare che la zona rocciosa a N dell abitato è caratterizzata dalla presenza delle misure della classe PC -2 (contraddistinte da picchi a circa 10 Hz) e da curve piatte, mentre la pianura alluvionale è caratterizzata dalla presenza delle curve con i picchi di ampiezza più elevata (nell intervallo Hz) appartenenti alle sottoclassi B e C delle classi PC 1, PC 2 e PC -3. Il terzo caso studio riguarda la zona danneggiata dalla sequenza sismica del 2012 in Emilia Romagna, dove la PCA è stata applicata sulle circa 200 misure H/V realizzate durante la fase di emergenza post-terremoto e nell ambito del progetto di Microzonazione Sismica (Paolucci et al., 2015). In questo caso, la prima PC dominante spiega circa l 80% della varianza complessiva ed è rappresentata da una curva HVSR apparente con un massimo principale a circa 0.9 Hz ed un massimo secondario a 0.25 Hz. Osservando la distribuzione spaziale delle classi principali, è possibile notare che la classe PC 1 copre quasi tutta l area di studio: alla luce di ciò, è possibile affermare che quasi tutte le curve sperimentali presentano un elevata similarità con il pattern definito dall H/V apparente di tale classe. Conclusioni. Le tre applicazioni sopra descritte dimostrano che la PCA è in grado di raggruppare insieme curve HVSR simili anche identificando gli andamenti principali (le curve 392

7 HVSR apparenti ) rappresentativi della varianza complessiva del dataset originale. È evidente, infatti, la similarità tra le curve sperimentali raggruppate nelle classi principali (e quindi nelle relative sottoclassi) e il corrispondente HVSR apparente definito dalla PC dominante. I casi studio analizzati testimoniano che questa procedura discrimina specialmente bene i raggruppamenti di curve HVSR simili in contesti caratterizzati da significativi cambiamenti geologici. Infatti, nel caso dell Emilia Romagna, la PCA non è stata in grado di identificare le sottili differenze evidenziate dalla zonazione basata sull ispezione visuale realizzata da Paolucci et al. (2015), dove era stata identificata un area caratterizzata dall assenza del picco in bassa frequenza (zona di Mirandola). L immediato riconoscimento degli andamenti principali e la notevole rapidità computazionale sono le principali caratteristiche che distinguono l approccio basato sulla PCA dalle tecniche di raggruppamento basate sulla cluster analysis (e.g., Rodriguez e Midorikawa, 2002; Bragato et al., 2007). Inoltre la PCA non necessita di informazioni a priori (come la scelta del numero dei clusters), di scelte soggettive significative e non prende in considerazione nessun tipo di informazione sulla posizione geografica dei punti di misura. Bibliografia Albarello D., Cesi C., Eulilli V., Guerrini F., Lunedei E., Paolucci E., Pileggi D. and Puzzilli L.M.; 2011: The contribution of the ambient vibration prospecting in seismic microzoning: an example from the area damaged by the 26th April 2009 L Aquila (Italy) earthquake. Boll. Geofis. Teor. Appl., 52(3), , doi: /bgta0013. Bragato P.L., Laurenzano G., Barnaba C.; 2007: Automatic zonation of urban areas based on the similarity of H/V spectral ratios. Bull Seism Soc Am, 97(5): Doi: / Davis J.C.; 2002: Statistics and Data Analysis in Geology. Third edition; New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore: John Wiley & Sons, 656 pp., ISBN Paolucci E., Albarello D., D Amico S., Lunedei E., Martelli L., Mucciarelli M., Pileggi D.; 2015: A large scale ambient vibration survey in the area damaged by May-June 2012 seismic sequence in Emilia Romagna, Italy. Bull. Earthquake Eng., 13(11): , DOI: /s Rodriguez V.H., Midorikawa S.; 2002: Applicability of the H/V spectral ratio of microtremors in assessing site effects on seismic motion. Earthquake Eng Struct Dyn, 31(2): Wilks D.S.; 2006: Statistical methods in the atmospheric sciences. Second edition; Academic Press, 630 pp., ISBN 13: