Modelli di regressione. M.Bozzolan a.acc

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1 Modelli di regressione M.Bozzolan a.acc

2 Variabilità osservata nell outcome??? Ci sono fattori che spiegano il diverso outcome di queste persone? Valori di outcome nella coorte Può aver avuto un influenza l età, la comordibità, il genere?

3 Per prima cosa Esisterà una (cor)relazione tra due variabili? ovvero si muoveranno insieme?

4 La correlazione

5 Il coefficiente di correlazionerpuò assumere valori compresi fra -1 e 1. I valori positivi indicano l'esistenza di una correlazione lineare positiva; i valori negativi indicano una correlazione negativa; il valore 0 indica assenza di correlazione. Non possono essere date regole fisse per l'interpretazione del coefficiente di correlazione, che dipende da una serie di considerazioni. Possiamo dire che in genere, nel settore biomedico ed in epidemiologia, vengono considerati "buoni" valori attorno a 0.7 (nel caso di una correlazione positiva) oppure a -0.7 (per una correlazione negativa).

6 Il coefficiente di determinazione (r 2 ) Una volta ottenuto r, possiamo calcolare r 2 (r-quadrato), semplicemente elevando r al quadrato. r 2 viene detto anche coefficiente di determinazione ed è un indice ricco di significato, in quanto esprime la variabilità nella variabile dipendente spiegata dalla variabile indipendente. In parole più semplici, r 2 rappresenta la variazione nei valori di y che può essere giustificata dalla variazione di x. il coefficiente di correlazione r descrive soltanto l'esistenza di una correlazione, ma non dimostra nulla riguardo alla causalità di tale associazione. Lo stesso dicasi per r 2.

7 La retta di regressione Il calcolatore permette di individuare la retta di regressione Una volta trovata la retta di regressione, si può trovare l'equazione della retta medesima. X e y sono le variabili da correlare Y=α+βx Y = β 0 + β 1 X 1

8 In questo esempio si può dedurre che esiste una correlazione fra la dose del farmaco e l'innalzamento della pressione diastolica nel ratto; la correlazione è positiva (ad un aumento del farmaco corrisponde un aumento della pressione) come dimostrato dal fatto che il coefficiente di correlazione r è >0; la correlazione è abbastanza forte, come dimostrato (a) dal valore piuttosto elevato (0.862) raggiunto da r e (b) dal valore piuttosto elevato (1.63) del parametro che determina la pendenza della retta; il 74% circa dell'innalzamento della pressione può essere spiegato dal farmaco; in assenza del farmaco, la variazione di pressione è prossima a zero, come dimostrato dal valore dell'intercetta. Sarebbe opportuno, prima di concludere per un rapporto dose-effetto, controllare la presenza di eventuali fattori di confondimento e poi verificare i criteri di causalità

9 Perché fare regressioni (lineari) semplici può essere pericoloso Non ci permette di verificare la presenza di variabili di confondimento Le correlazioni e le regressioni lineari semplici sono perciò per lo più usate in fase di elaborazione/esplorazione e per costruire modelli di regressione multipla Costruendo questi modelli con più variabili indipendenti si possono eliminare perciò le variabili che non contribuiscono realmente alla variabilità outcome e lasciare quelle variabili che contribuiscono a spiegare la variabilità degli outcome osservati

10 Regressione lineare semplice Regressione lineare semplice Il termine regressione venne coniato dallo statistico Francis Galton nel 19 secolo. Egli lo utilizzò per descrivere la sua osservazione che i figli di padri di bassa statura tendevano ad essere più alti ed i figli di padri alti tendevano ad essere più bassi dei loro padri, così che i figli tendevano a regredire verso l altezza media degli uomini. Karl Pearson, amico di Galton, sviluppò le basi matematiche per quella che poi è stata chiamata analisi di regressione, una tecnica statistica usata per descrivere e quantificare la relazione tra due o più variabili.

11 Regressione lineare semplice Nella regressione lineare, il termine semplice si riferisce al fatto che vengono messe in relazione solo due variabili. La tecnica viene perciò detta bivariata. Il termine lineare indica che la relazione può essere descritta con una linea retta. La relazione tra le due variabili è tale che quando l una aumenta o diminuisce in dimensione, anche l altra cambia la propria dimensione.

12 La forza della relazione tra le varibili dipendente e indipendente è data dal coefficiente di relazione, di solito denominato R. R varia da -1 (una perfetta relazione inversa), attraverso lo 0 (nessuna relazione), a +1 (una perfetta relazione diretta). R 2 o R-squared coefficiente di determinazione, è la proporzione o percentuale della variazione totale dei valori della variabile dipendente che viene spiegata dalla regressione.

13 Regressione linerare multivariata La regressione lineare multivariata è una generalizzazione della regressione lineare semplice. Descrive la relazione tra due o più variabili indendenti ed una singola variabile dipendente. Gli output dei programmi statistici forniscono: un coefficiente di regressione, che corrisponde al valore di y in cui la retta intercetta l asse delle ordinate e coefficienti di regressione per ciascuna delle variabili indipendenti. Il coefficiente di regressione di ciascuna variabile indipendente rappresenta il cambiamento della variabile dipendente per il cambiamento pari ad un unità della variabile indipendente, con le altre variabili mantenute costanti.

14 Regressione linerare multivariata La forza della relazione tra la variabile dipendente e tutte le variabili indipendenti è dato dal coefficiente di determinazione R2. Come nella regressione semplice, R2 misura la percentuale di variazione della variabile dipendente che viene spiegata dalla regressione (la restante parte dovrà essere evidentemente spiegata da altri fattori, non inclusi nella regressione). L output del computer fornisce anche un valore denominato R2 aggiustato ("adjusted R2 ). L aggiunta di multiple variabili indipendenti aumenta R2 indipendentemente dall influenza sulla variabile dipendente delle ulteriori variabili. L aggiustamento è il prezzo da pagare per le variabili ulteriori e corregge producendo una miglior stima complessiva. Come per la regressione semplice, vengono generate statistiche t, p values e intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione per testare se essi differiscono significativamente dallo 0.

15 Regressione logistica La regressione logistica multivariata è la tecnica statistica usata quando si voglia stimare la probabilità di un outcome dicotomico (es la presenza/assenza di una malattia oppure la morte). La probabilità del verificarsi dell outcome è la variabile dipendente ed i vari fattori che la influenzano sono le variabili indipendenti, talora denominatee fattori di rischio. Vengono stimati gli odds.

16 Inoltre Tipologie di modelli di regressione Modelli di regressione 1 sola variabile esplicativa 2 o più variabili esplicative semplice multipla lineare non lineare lineare non lineare

17 Interpretiamo le analisi univariate nella tabella che segue: la variabile dipendente è il punteggio allo SPADI (un indice di dolore e disabilità della spalla) Cosa significa R2? Cosa significa β? Quali sono statisticamente significativi?

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19 Interpretiamo ora questa regressione multipla (aggiustata) I modelli di regressione multipla generano equazioni Y = β 0 + β 1 X β m X m + ε

20 I modelli di regressione multipla generano equazioni Y = β 0 + β 1 X β m X m + ε Cosa vuol dire? Y = β 0 + β 1 X β m X m + ε Disabilità prevista per il sign.mario= β 0 + (-14) valore educazione di Mario + 11 valore dolore spalla mario valorebaseline SPADI di Mario + ε Attraverso questa equazione, ed avendo i valori del vostro specifico paziente (Mario) potete stimare, per es, la sua prognosi!

21 Background. Although fear-avoidance beliefs (FABs) have been explored in younger adults and Spanish older adults, their relationships to measures of low back pain (LBP) related disability, overall physical health, and falling have not been investigated in older American adults. Objective. The purpose of this study was to examine the association of FABs with self-reported disability, physical health, and falling among community-dwelling older adults with LBP in the United States. Design. This was a cross-sectional study. Methods. Ninety-three community-dwelling men and women with current LBP were included in this analysis. Participants completed the Fear-Avoidance Beliefs Questionnaire physical activity subscale (FABQ-PA). The modified Oswestry Disability Questionnaire (mosw) and the Quebec Back Pain Disability Scale (QUE) were used to measure self-reported disability, and the Medical Outcomes Study 36-Item Short-Form Health Survey questionnaire (SF-36) physical component summary (PCS) score was used to assess physical health. Participants provided demographic information and information regarding LBP duration and intensity. Linear regression models were developed using the following dependent variables: mosw, QUE, and SF-36 PCS scores. Logistic regression was used to determine the association between high FABs and falling. Results. For each analysis, the FABQ-PA score independently explained 3% to 6% of the variance in the LBP-related disability score and 3% of the variance in the SF-36 PCS score. For all dependent variables, the strongest contributors to explained variance were pain intensity, assistive device use, and FABQ-PA score. High FABs were associated with falling.

22 Rispetto al punteggio alla scala Oswestry modificata per la disabilità per la lombalgia: MODELLO 1 (età, sesso, peso, educazione e uso di un ausilio) spiega il 33% della varianza (P<.0001) nella disabilità legata alla lombalgia. L aggiunta, nel MODELLO 2, dell intensità e durata del dolore, ha spiegato un ulteriore 30% della varianza (P<.0001). Dopo aver tenuto conto dei fattori demografici e le caratteristiche del dolore, l inclusione del punteggio al questionario di fear avoidance believe (MODELLO 3) ha spiegato un ulteriore 3% della varianza dei punteggio alla moswestry (P=.007). 66% 33% 30% 3% R2 values and R2 change statistics for each model are shown in Table 2.

23 Cosa abbiamo imparato oggi? Come interpretare Il coefficiente di correlazione Il coefficiente di determinazione Il significato dei modelli di regressione (multipla)