SOLLECITAZIONI INDOTTE DA SISMA IN GALLERIE CIRCOLARI INTERRATE

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1 SOLLECITAZIONI INDOTTE DA SISMA IN GALLERIE CIRCOLARI INTERRATE Emilio Bilotta, Giovanni Lanzano, Gianpiero Russo Università di Napoli Federico II Vincenzo Aiello, Enrico Conte, Francesco Silvestri Università della Calabria Filippo Santucci de Magistris Università del Molise Sommario La presente comunicazione illustra metodi e risultati preliminari di una ricerca in atto nell ambito del Progetto Triennale Reluis-DPC del 15 novembre 25, linea 6 (Metodi innovativi per la progettazione di opere di sostegno e la valutazione della stabilità dei pendii, coordinamento AGI) sottotema Scavi profondi a cielo aperto in ambiente urbano e gallerie metropolitane (Coordinatore: Stefano Aversa), a cura di ricercatori afferenti a diverse unità operative del raggruppamento disciplinare. Introduzione Le sollecitazioni indotte dai terremoti in un opera in sotterraneo possono, convenzionalmente, essere suddivise in due aliquote: una definita inerziale e un altra definita cinematica. In generale, le sollecitazioni inerziali nascono in ragione delle masse che costituiscono l opera soggette alle accelerazioni sismiche. Le sollecitazioni di tipo cinematico si sviluppano invece perché la struttura, che ha una rigidezza diversa dal terreno circostante, tende a opporsi al moto oscillatorio di questo ultimo. Le osservazioni sul comportamento delle gallerie interrate in occasione di terremoti (Okamoto et al., 1973) hanno mostrato che gli effetti delle forze d inerzia possono essere trascurate ai fini della valutazione della risposta sismica di un opera in sotterraneo. L interazione cinematica, invece, dovrebbe essere debitamente portata in conto nelle analisi. Di conseguenza, l attenzione della progettazione sismica va concentrata sulla valutazione delle deformazioni indotte dal moto sismico nel terreno e della sua interazione con la struttura. Nella presente nota vengono mostrati i primi risultati ottenuti applicando diversi metodi per l analisi dell interazione terreno-struttura, al caso di una galleria circolare interrata. Analisi effettuate I meccanismi deformativi di un opera sotterranea investita da onde sismiche interessano sia la sezione trasversale dell opera che il suo sviluppo longitudinale (Fig. 1). In genere, l analisi del comportamento della struttura nella sezione trasversale è condotta in ipotesi di deformazione piana, quella lungo l asse schematizzando la galleria come una trave di lunghezza infinita o finita. La presente nota è incentrata, unicamente, sul calcolo delle sollecitazioni indotte nella sezione trasversale di una galleria dalla propagazione di onde sismiche nel sottosuolo. I calcoli sono stati effettuati secondo tre successivi livelli di complessità crescente: analisi pseudo-statica, analisi dinamica semplificata, analisi dinamica completa (Rampello, 25).

2 Figura 1. Meccanismi di deformazione di una galleria in presenza di sisma (da Owen e Scholl, 1981) Il caso considerato è quello di una galleria circolare del diametro di 6 m, con asse alla profondità di 15 m dal piano campagna, collocata in uno strato di sabbia mediamente addensata di 3 m, poggiante su un substrato più rigido. Per agevolare il confronto tra i risultati ottenuti con i tre approcci sopra specificati, il terreno è stato assunto a comportamento visco-elastico lineare; le analisi sono state effettuate sia assumendo un profilo di V s variabile con legge potenza (Fig. 2), sia fissando un valore costante di V s lungo il banco, pari a V s,3 =238 m/s. Secondo l EC8 (EN1998-1, 23), siffatto terreno può essere definito di tipo C, al quale corrisponde un coefficiente di amplificazione S pari a Inoltre, si sono assunti valori di ν=.25, D=1% e γ=2 kn/m 3, V s (m/s) 2 4 rispettivamente, per il rapporto di Poisson, il fattore di smorzamento e il peso dell unità di volume del terreno. Il rivestimento è modellato come un anello monolitico in 5 calcestruzzo armato dello spessore di 3 cm, avente E t = 38 GPa e ν t =.2. Il substrato roccioso è caratterizzato da V s =8 1 m/s e γ=22 kn/m 3. L eccitazione sismica per le analisi dinamiche è consistita 15 dalla componente NS della registrazione di Sturno del terremoto irpino-lucano del 23/XI/198 (M=6.9), scalata a 2.35 g (accelerazione a g relativa alla zona sismica di I categoria). 25 Nella Tabella 1 si riporta una sintesi dei metodi di analisi adoperati per il calcolo di accelerazioni massime in superficie 3 (a max,s ) e al bedrock (a max,b ), e delle tensioni e deformazioni tangenziali massime al variare della profondità. Figura 2. Profili di velocità V s Analisi Metodo a max,b a max,s τ max γ max N,Q,M approccio 1 - Eq. (3), (4) Pseudostatica S a g τ max /G o approccio 2 a g Eq. (5) Eq. Dinamica EERA a g (1),(2) da analisi RSL free-field semplificata Plaxis a g Dinamica Plaxis a g da analisi RSL + interazione s.s. completa Tabella 1. Metodi di calcolo Sia nell approccio pseudostatico, sia nel dinamico semplificato, si è assunto di poter calcolare le caratteristiche di sollecitazione nel rivestimento, a partire dalle deformazioni tangenziali

3 ottenute in assenza di interazione cinematica (condizioni free-field). A tal fine si è fatto riferimento alle espressioni ricavate da Penzien e Wu (1998), nell ipotesi di galleria circolare in semispazio omogeneo elastico lineare e isotropo, e contatto perfettamente scabro tra rivestimento e terreno: 24E I ( ) 24E I ( ) 6E I ( ) N( ) T( ) π tan 2 M( ) = = + = (1) D (1 ) D (1 ) ν t ν t D (1 ν t ) dove Δ è funzione della deformazione γ m, ottenuta mediando i valori massimi free-field nel campo di profondità della galleria: 2Dγ (1 ) 48E I (1 )(3 4 ) ( ) m νt π cos2 t t + ν ν Δ = + αst = (2) 1+ α 4 3 st D E(1 νt ) Analisi pseudostatica Nell analisi pseudostatica, la deformazione massima free-field viene calcolata dividendo la tensione tangenziale, τ max, per la rigidezza a taglio, G. La distribuzione delle tensioni tangenziali con la profondità è stata calcolata seguendo due diversi approcci; nel primo, si è assunta l espressione: τ max = σ v (z) r d (z) a max,s /g (3) che è spesso impiegata nelle verifiche semplificate del potenziale di liquefazione. Nella (3), σ v è la tensione totale verticale, mentre r d è un coefficiente riduttivo che tiene conto della deformabilità del terreno, calcolabile ad esempio con l espressione di Iwasaki et al. (1978): r d (z) = z (z in m) (4) Nel secondo approccio, è stato invece considerato un profilo di a max (z) variabile linearmente con la profondità, tra un valore a g al bedrock ed un valore amplificato (qui posto pari a S a g ) in superficie. La tensione tangenziale τ max (z) viene quindi calcolata considerando l equilibrio della colonna di terreno tra la superficie e la profondità z, mediante l integrale: z τ max ( z) = ρ a max (z) dz (5) dove ρ è la densità del terreno. Analisi dinamica semplificata Nelle analisi dinamiche semplificate, accelerazioni, tensioni e deformazioni tangenziali indotte dalle onde sismiche nel campo di profondità della sezione trasversale della galleria possono essere stimate mediante un analisi di risposta sismica locale (RSL) in condizioni free-field. Si portano in conto, pertanto, sia la storia temporale delle accelerazioni, sia le caratteristiche stratigrafiche e meccaniche del sito oggetto di studio, ma non è considerata la presenza della galleria. Dai risultati delle analisi è possibile ricavare il valore di picco della distorsione γ m media fra l estremo superiore e inferiore della galleria. In questo specifico lavoro l analisi di risposta sismica è stata effettuata sia con il programma di calcolo EERA, (Bardet et al., 2) che opera nel dominio delle frequenze, sia con il codice agli elementi finiti Plaxis v8 (Brinkgreve, 22). Analisi dinamica completa Le analisi con il metodo dinamico completo vengono condotte con l ausilio di Plaxis v8, che permette di condurre anche analisi dinamiche di interazione fra terreno e struttura, in condizioni piane. Il programma consente di definire la matrice di smorzamento [C] attraverso la formulazione di Rayleigh, cioè come combinazione lineare delle matrici delle masse [M] e delle rigidezze [B]: [C]= α[m] + β[k]. I coefficienti α e β sono stati calcolati secondo il

4 metodo della doppia frequenza di controllo, assumendo quale intervallo di frequenze in cui lo smorzamento si mantiene costante quello compreso tra la frequenza propria del banco (pari a circa 2 Hz) e la frequenza fondamentale dell evento sismico (pari a circa 2.5 Hz). Risultati Nelle Figg. 3 a,b,c sono mostrati i profili di accelerazioni, tensioni e deformazioni tangenziali massime calcolate con i metodi pseudo-statici e dinamici semplificati, nell ipotesi di sottosuolo omogeneo. Nella Tab. 2 si riportano i valori della deformazione γ m calcolati con tutti i metodi impiegati (cfr Tab.1), per le due diverse ipotesi di distribuzione di V s di Fig Pseud metodo 1 Pseud metodo 2 EERA Plaxis a max (g) -3 τ (kpa) -3 γ (%) Figura 3. Confronto tra le a max (a) τ max (b)e γ max (c) Analisi Metodo γ m (%) V s costante V s variabile Pseudostatica approccio approccio Dinamica semplificata EERA Plaxis Dinamica completa Plaxis Tabella 2. Deformazione media della sezione trasversale della galleria (a g =.35g) Come può vedersi, i metodi pseudo-statici forniscono valori di γ m inferiori a quelli ottenuti con i due codici di calcolo, mentre da essi ci si aspetterebbe previsioni cautelative; ciò è dovuto alla sottostima dei profili di accelerazione assunti rispetto a quelli calcolati con l analisi di RSL (Fig. 3a). Infatti il valore del fattore di amplificazione S, utilizzato nel calcolo pseudostatico, risulta relativamente basso se confrontato con analoghi valori calcolati di recente da vari Autori per le stesse tipologie di sottosuolo (cfr Pitilakis et al., 26; Bouckovalas et al., 26). Si osservi inoltre (Tab. 2) che l ipotesi di eterogeneità del profilo di V S influenza le deformazioni γ m calcolate in maniera variabile con il metodo di calcolo. Il confronto tra le γ m di free-field, calcolate con l analisi dinamica semplificata, e quelle in cui si tiene conto dell interazione cinematica, è invece soddisfacente. Gli incrementi di sollecitazioni massime nel rivestimento causati dal sisma sono riportati nella Fig. 4a,b. L analisi dinamica completa conduce a valori del taglio T e del momento flettente M ragionevolmente simili a quelli delle analisi approssimate (pseudo-statica e dinamiche semplificate); al contrario lo sforzo normale N calcolato dall analisi completa è molto maggiore di quello calcolato con gli approcci semplificati. Poiché i corrispondenti valori di distorsione media γ m sono relativamente prossimi, è possibile che le formule adoperate per il calcolo di N ne sottostimino il valore. Hashash et al. (21) hanno fatto notare, infatti, che

5 l applicazione di metodi differenti può condurre a valori significativamente diversi di N, nelle stesse ipotesi di calcolo. Si osservi infine che nel sottosuolo con profilo delle onde di taglio variabile (Fig. 4b) le caratteristiche della sollecitazione sono generalmente più elevate, congruentemente con i profili di deformazione mostrati in Fig N (kn/m) N (kn/m) ( ) -8 ( ) dinamico completo T (kn/m) T (kn/m) ( ) -2 ( ) dinamico completo M (knm/m) M (knm/m) a) ( ) b) ( ) Figura 4. Caratteristiche della sollecitazione nel rivestimento (N, T, M): a) V s costante; b) V s variabile Bibliografia Bouckovalas G.D., Papadimitriou A.G., Karamitros D. (26), Compatibility of EC-8 ground types and siteeffects with 1-D wave propagation theory, Proceedings ETC-12 Workshop, NTUA Athens Gennaio 26 EN (23), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. CEN European Committee for Standardisation, Bruxelles, Belgium. Hashash, Y.M.A., Hook, J.J., Schmidt, B., Yao, J.I-C. (21), Seismic design and analysis of underground structures. Tunnelling and Underground Space Technology, 16, Iwasaki T, Tatsuoka F, Tokida KI, Yasuda S. (1978), A practical method for assessing soil liquefaction potential based on case studies at various sites in Japan. Proc. of the second international conference on microzonational, San Francisco. p Okamoto S., Tamura C., Kato K., Hamada M. (1973), Behaviors of submerged tunnels during earthquakes. Proceedings of the Fifth World Conference on Earthquake Engineering, vol. 1. Rome, Italy, pp Owen G.N. & Scholl R.E. (1981), Earthquake engineering of large underground structures. Report no. FHWA/RD-8/195. Federal Highway Administration and National Science Foundation. Penzien J. E Wu C.L. (1998), Stresses in linings of bored tunnels. Earthquake Eng. and Structural Dynamics, 27, Pitilakis K., Gazepis Ch., Anastasiadis A. (26), Design Response spectra and soil classification for seismic code provisions, Proceedings ETC-12 Workshop, NTUA Athens Gennaio 26 Rampello S. (25), Costruzioni in sotterraneo e scavi a cielo aperto. Linee guida AGI sugli Aspetti geotecnici della progettazione in zona sismica. Patron editore, Bologna.