MATEMATICA Prova d'esame 1 Livello base. Mercoledì 2 giugno 2004 / 120 minuti

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1 Codice del candidato: *M0440I* I SESSIONE D'ESAME MATEMATICA Prova d'esame Livello base Mercoledì giugno 004 / 0 minuti Al candidato è consentito l'uso della penna stilografica o della penna a sfera, della matita, della gomma, della calcolatrice tascabile senza interfaccia grafica e senza possibilità di calcolo algebrico o simbolico, del compasso e di due squadretti e un righello. Al candidato va consegnato il fascicolo con allegate due schede di valutazione e due fogli per la minuta. ESAME DI MATURITÀ LICEALE INDICAZIONI PER I CANDIDATI Leggete attentamente le seguenti indicazioni. Non tralasciate nulla! Non voltate pagina e non iniziate a risolvere gli esercizi prima del via dell'insegnante preposto. Incollate o scrivete il vostro numero di codice nello spazio apposito su questa pagina in alto a destra e sulle schede di valutazione. Questa prova d'esame comprende esercizi, vanno risolti tutti nello spazio sotto il testo dell'esercizio. I valutatori non terranno conto dei fogli per la minuta. È d'obbligo l'uso della penna stilografica o a sfera. Se ritenete di aver sbagliato tracciate una barra sulle soluzioni errate. Disegnate i grafici delle funzioni con la matita. Fate attenzione che le risoluzioni siano scritte in modo chiaro e leggibile. Nelle risoluzioni mettete ben in evidenza il procedimento, i calcoli intermedi e le vostre deduzioni. A pagina trovate un elenco delle formule più impegnative che non è necessario sapere a memoria. Forse qualcuna vi potrà essere utile. Il punteggio totale massimo conseguibile è di 7 punti. Gli esercizi risolti a matita e le risoluzioni non chiare e illeggibili verranno valutati con zero (0) punti. Se avete risolto l'esercizio con più versioni, indicate in modo inequivocabile la risoluzione da correggere. Leggete attentamente ogni esercizio, risolvete con ponderazione. Abbiate fiducia in voi stessi e nelle vostre capacità. Buon lavoro. Questa prova d'esame ha 6 pagine, di cui vuote. C RIC 004

2 M I Formule n n n n n n n n NÛ a b áab a a b a b... a b ab b NÛ Teoremi di Euclide e dell altezza di un triangolo rettangolo: a ca, b NÛ NÛ NÛ cb, abc A Raggi delle circonferenze circoscritta ed inscritta ad un triangolo: R, r 4A p, Formule di bisezione: o ; x cos x sen x cos x x senx cos o ; tg cos x Funzioni trigonometriche relative al triplo di un angolo:, 3 sen 3 3 sen 4 sen 3 x x x cos 3 x 4 cos x 3 cos x h c p a b a b c NÛ NÛ Teoremi di addizione: sen áx y sen x cos y cos x sen y cos áx y cos x cos y sen x sen y tg áx tgx tgy y tgx tgy Formule di prostaferesi o di fattorizzazione:, sen x sen y cos sen x y x y x y, cos x cos y sen sen sen áxo y sen áyo x o tgy, ctgxo ctgy x y x y sen x sen y sen cos cos cos cos cos tgx cos x cos y sen x seny x y x y x y x y NÛ Formule di Werner o della scomposizione del prodotto: ; sen x sen y cos áx y cos áx y cos x cos y cos áxy cos áx y ; sen x cos y sen áxy sen áx y NÛ Distanza del punto T x, y dalla retta ax by c ax by c 0 0 d T, p 0 a b : NÛ Area del triangolo di vertici A x, y, B x, y, C x, y : A x x y y x x y y 3 3 NÛ Ellisse: e a b,. ; a b e a 3 3 NÛ Iperbole: e,. ; a è il semiasse reale. e a b a p NÛ Parabola: y px, fuoco ž,0 NÛ Integrali: dx x arctg C, a a x a F ž žÿ dx a x x arc sen a C

3 M I 3 0. Tracciate le rette di equazione y x rette racchiudono con l asse delle ascisse. e y x 3. Calcolate l area del triangolo che le y (5 punti) 0 x

4 4 M I 0. Il prezzo di un prodotto, dopo il rincaro del 5 %, ammonta a 4.00, 00 SIT. Calcolate il prezzo iniziale del prodotto. Di quale importo in talleri il negozio ha, superato il rincaro permesso che era del 0 %? (5 punti)

5 M I Calcolate per quali valori di x le espressioni x 7, x, sono i termini successivi di una progressione geometrica decrescente. (6 punti)

6 6 M I 04. Marko e Žiga giocano a pallacanestro. Marko ha giocato cinque partite, Žiga invece tre. Nel poligono di frequenza dato sono riportati il numero di canestri che Marko ha segnato in ogni partita: Numero di canestri Partite Il numero di canestri segnati da Žiga sono riportati nella tabella: o partita o partita 3 o partita Numero di canestri x 9 7 Quanti canestri ha segnato Žiga durante la prima partita se ambedue hanno avuto la stessa media di canestri segnati per partita? (6 punti)

7 M I Le diagonali del rombo ABCD misurano e AC 6 cm e f BD cm. Calcolate la lunghezza del lato del rombo e la sua area. (5 punti)

8 8 M I 06. I punti A á5, e á, le coordinate del centro e il raggio della circonferenza, scrivete la sua equazione. B sono gli estremi di uno dei diametri di una circonferenza. Calcolate (6 punti)

9 M I Risolvete l equazione. sen x cos x sen x (6 punti)

10 0 M I 08. Risolvete l equazione log 0 log x log á5x. (6 punti)

11 M I esattezza, il modulo del vettore x e l ampiezza dell angolo K tra i vettori x e AB 09. La figura è il quadrato ABCD di lato 3. Disegnate il vettore x AB AD. Calcolate, con 3 l esattezza al primo di grado. (7 punti), con D C A B

12 M I 0. È dato il numero complesso z 3 i. Calcolate il numero complesso Scrivete il risultato nella forma w a bi ( a, b Y R ).. w z z z (7 punti)

13 M I 3 x. Calcolate l angolo con il quale il grafico della funzione f áx interseca l asse delle x ascisse. Scrivete l ampiezza dell angolo con l esattezza al centesimo di grado. (6 punti)

14 4 M I. Nel sistema di coordinate dato, tracciate le parabole di equazione y Calcolate l area della figura delimitata dalle due parabole. y x e y 4 4x. (7 punti) x

15 M I 5 PAGINA VUOTA

16 6 M I PAGINA VUOTA