Laboratorio di Fisica con Elementi di Statistica corso A Esame scritto del 26 settembre 2013

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1 DIPARTIMENTO DIPARTIMENTO DI DI FISICA FISICA Corso Corso di di Laurea Laurea Triennale Triennale in in Fisica Fisica Laboratorio di Fisica con Elementi di Statistica corso A Esame scritto del 26 settembre 2013 Cognome: Matricola: Nome: Posto (fila, banco): Firma Esercizio 1: E data la tabella di dati sperimentali M (Kg) L (mm) Le masse M sono esatte e le lunghezze L hanno tutte lo stesso errore. Calcolare la miglior retta L= L 0 + (g/k)m che interpola i dati. Assumendo g=9.8 m/s 2 si calcoli il miglior valore di K ed il suo errore. Le masse M sono date senza errore uso y=a+bx con M=x, L=y Σ x=2.1 Σ x 2 =0.91 Σ y=780.1 Σ xy= =N Σ x 2 (Σ x ) 2 =6 (0.91)-(2.1) 2 =1.05 Σ x 2 Σ y Σ x Σ xy A= = mm N Σ xy Σ x Σ y B= = mm/kg K=0.883 N/mm x Y y(x)=a+bx y-y(x) (y-y(x)) ,0000 y =0.05 A = y Σ x 2 / mm B = y N/ mm/kg K =K B /B=0.009 Kg/mm L 0 : mm g/k: mm/kg K: N/mm

2 Esercizio 2: Il numero di raggi cosmici registrati in 50 intervalli di tempo di un minuto consecutivi sono dati in tabella. conteggi frequenza >4 5 0 Usando il test del chi-quadro, verificare se la distribuzione dei dati è compatibile (a livello del 5%) con una distribuzione di Poisson con parametro μ (valor medio) estratto dai dati Il valor medio del numero di conteggi è 1.84 I valori attesi per la distribuzione di Poisson corrispondente sono: P 1.84 (0)=0.159, P 1.84 (1)=0.292, P 1.84 (2)=0.269, P 1.84 (3)=0.165, P 1.84 (4)=0.076, P 1.84 (>5)= =0.039 conteggi Frequenza attesa > Accorpando l'ultimo bin perchè E <5 si ottiene k Chiquadro==34.24 gradi di liberta'=5-2=3 Chiquadro ridotto=11.42 P 3 (chiquadroridotto>11.42)<<5% non compatibile. : : ridotto: Compatibile?: No

3 Esercizio 3: n uno sciame di meteoriti, si è calcolato che la frequenza di osservazione di questi sia 15.7 meteoriti all ora. Qual è la probabilità di osservare meno di 5 meteoriti in un periodo di 30 minuti? Si ripeta il calcolo usando l approssimazione gaussiana alla Poissoniana Quale considerazione si puo fare dai risultati dai risultati ottenuti? In 30 minuti il valore medio del numero di osservazioni è =7.85met/30s Usando la poissoniana si ottiene: P(<5) =e - ( /2! + 3 /3! + 4 /4!)=0.109 pari a 10.9% Usando la gaussiana: G 7.85,2.80 (<4.5)= ½ P(fuori da t=1.20)= pari a11.5% I risultati ottenuti con i 2 calcoli sono in accordo su due cifre significative P(n<5): P(n<5) appr. gaussiana: considerazioni: I risultati ottenuti con i 2 calcoli sono in accordo a livello di due cifre significative Domanda di teoria : quando si può ritenere valida l approssimazione gaussiana per una distribuzione poissoniana? Risposta: generalmente si ritiene valida l approssimazione gaussiana se questa è tale per cui i suoi parametri X (valor medio) e (deviazione standard) soddisfano la condizione X 3

4 Esercizio 4: Cinque studenti misurano i lati A, B di un rettangolo e ottengono i risultati riportati in tabella A (m) B(m) Supponendo che le misure abbiano errore trascurabile, calcolare le σ 2 A e σ 2 B e la covarianza σ AB. Le misure sono correlate? Gli studenti calcolano il perimetro P =2(A+B) del rettangolo. Qual'è il miglior valore di P e quanto vale il suo errore? A(m) B(m) A- <A> B-<B> (A- <A>)(B-<B>) <A>=2.8 <B>=7.21 σ 2 A =0.005 σ 2 B = σ AB = quindi A e B sono correlati linearmente <P>=2 (<A>+<B>)=20.02 σ 2 P=2(σ 2 A + σ 2 B +2 σ AB ) = da cui σ P =0.09 σ 2 A: Le misure sono correlate?: sì σ 2 B: <P>: σ AB : σ P : 0.09

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