I muri a gravità, Introduzione e caratteristiche

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1 Stefano Verna Classe 5 As I.T.S. Elio Vittorini Sezione C. e A. di Castellamonte CORSO DI COSTRUZIONI: I MURI DI SOSTEGNO: TEORIA I muri di sostegno fanno parte della categoria più ampia delle opere di sostegno della terra, ossia elementi in grado di contenere la terra verticalmente o comunque secondo pendenze superiori all angolo di natural declivio. La loro presenza è spesso necessaria in rilevati stradali o quando si intende realizzare scavi di una certa altezza. All interno dello stesso ordine di opere rientrano anche: Muri in terra rinforzata Muri a contrafforte in C.A. Paratie a mensola Paratie ancorate Muri in C.A. ancorati Muri a gabbia o cellulari I muri a gravità, Introduzione e caratteristiche I muri a gravità sono muri di sostegno che reggono lo sforzo della spinta del terreno retrostante esclusivamente grazie al loro peso proprio. Si tratta di muri particolarmente massicci, dalle dimensioni elevate e, considerando che le σ e τ interne all elemento sono pressoché trascurabili, spesso costruiti con calcestruzzo di bassa qualità e non armati. Verifiche della normativa La normativa prevede una verifica per ogni possibile spostamento dell elemento, e quindi prevede che il muro non ruoti rispetto al suo punto più esterno che il muro non scorra lungo il suo piano d appoggio che il terreno sottostante il muro regga alle sollecitazioni provocate dalle forze in gioco che non slitti il complesso terra-muro Verifica a ribaltamento Verifica a scorrimento Verifica a schiacciamento Verifica a scorrimento globale 1

2 La verifica a ribaltamento utilizza un rapporto di sicurezza tra il momento resistente ed Mres il momento spingente, Ks = >1, 5. Se il rapporto supera il valore il muro può Msping ritenersi verificato. I calcoli per il progetto di un muro di sostegno partono sempre dal dimensionamento a ribaltamento in quanto, nella maggior parte dei casi, è la verifica che richiede le dimensioni maggiori per l elemento. Le modalità di dimensionamento dipendono dal tipo di muro. Se il muro non possiede sbalzi esterni od interni e la spinta attiva non è inclinata di un angolo δ esiste una formula pronta che permette il progetto a ribaltamento. Sapendo che il peso proprio del muro è pari a: ( b " h " )" m G = 1 0 Il momento resistente sarà pari a: b b b M res = G0 " = ( b " h " 1) " m " = " h" m Il momento spingente sarà invece dato dal prodotto della spinta attiva per il braccio e quindi: h S = " t K A 3 h ' h $ h h M spi = S = % ( t K A " = ( t K 3 & # 3 6 A Imponiamo per il momento resistente pari ad 1,5 volte il momento spingente, così come voluto dalla normativa. M = 1, 5 res M spi Sostituendo è possibile ricavare le dimensioni di b: b 3 3 h h " m = " t K 6 A b min = h " t K A " m Se il muro possiede sbalzi o la spinta attiva è risulta non perpendicolare al paramento la formula si complica, al peso proprio del muro G o si uniscono i pesi delle scarpe G est e G int, oltre alla componente verticale della spinta S y, rendendo difficile la ricerca di una formula risolutiva vera e propria. Si dovrà quindi elaborare un equazione di secondo grado simile a quella sopra descritta rispondente alla stessa imposizione M res = 1,5 M sping, risolverla e trovare il valore di b. Nel caso l equazione non presenti soluzioni positive vorrà dire che le scarpe da sole sono già in grado di sopportare lo sforzo provocato dalla spinta del terreno. Per risolvere questi casi è necessario diminuire od eliminare del tutto le scarpe stesse. Si passerà poi alla verifica a scorrimento. Anche in questo caso abbiamo un rapporto di sicurezza, e cioè:

3 T Ks = 0 > 1,3 T I valori contenuti all'interno della formula sono le forze in gioco nello scorrimento. To ( = N f )è la massima reazione d attrito mobilitabile. Dipende due variabili: il peso G tot della struttura aumentato dell eventuale componente verticale della spinta S y ed f, il coefficiente d attrito terreno-muro, pari a tan φ; T (= Sx) è la componente orizzontale della spinta. La terza verifica è quella a schiacciamento, si tratta cioè di verificare che le σ massime del terreno sottostante il muro siano inferiori alle σ limite. Per farlo il primo passo è quello di controllare che il centro ideale delle pressioni u stia o meno all interno M res M spi del nocciolo d inerzia attraverso la formula u =. N Il perché della formula 1. Ricerchiamo la risultante R delle forze in gioco S e G.. Attraverso il teorema di Varignon possiamo dire che: G x G " S y = R d 3. Facciamo traslare R fino ad intersecare la superficie di contatto tra terra e muro. 4. Scomponiamo il vettore R nelle sue componenti N e T, perpendicolari e parallele al piano in questione. 5. Attraverso il teorema di Varignon possiamo dire che: N u " T 0 = R d 6. Per la proprietà transitiva abbiamo quindi che: e quindi: G x G " S y = N u M u = res N M spi 3

4 A seconda che u sia maggiore o minore di h/6 si utilizzerà la relativa formula di presso flessione che ci permetterà di ricavare σmax e di confrontarlo col valore limite ammissibile. La verifica a ribaltamento dovrà necessariamente venire verificata dato che saremo noi a progettare le dimensioni imponendola. Il problema avviene nel caso delle rimanenti due verifiche, scorrimento e schiacciamento. 4

5 I muri a gravità, Come comportarsi in caso di verifiche non superate. Scorrimento. Nel caso di mancata verifica a scorrimento si può agire sulle variabili in gioco N e T in due modi. Incremento di N In modo simile al progetto per ribaltamento si imposta l equazione di ricavare la base. T 1,3 = T 0 T 1, 3 = f N [( h ) b + G G ] T 1,3 = f " 1 + T 1,3 = " m ( h f ) b + G f + G f m e i e i T0 = T 1,3 al fine b = 1, 3 " T # G e f " h " " f # G m i " f Incremento di N e contemporanea diminuzione di T Inclinando la superficie di scorrimento è possibile agire in modo simultaneo sulle due variabili. La formula che permette di ricavare l angolo minimo di inclinazione è & 1,3 # & # ' N ( = arctan $ arctan$ % f " % T " f N' K s = ; N ' = R " sin ' ; T ' = R " cos ' T ' R " sin ' K s = f = f " tan ' R " cos ' Impostando il rapporto Ks =1, 3 si ottiene & 1,3 # 1,3 = f " tan '; ' = arctan$ % f " Allo stesso modo si può scrivere: & N # ' = arctan$ % T " e quindi: & 1,3 # & N # ( = arctan$ ' arctan$ % f " % T " 5

6 Il secondo metodo analizzato è sicuramente il più logico, economico e razionale, in quanto non ha bisogno di ulteriore materiale ma necessita solamente di una casseratura che dovrà tenere conto dell angolo omega. Schiacciamento: L unico modo per evitare che le tensioni del terreno sottostante il muro siano superiori a quelle limite è quello di ampliare la superficie sollecitata. Nel caso di muri con scarpe si tratterà di diminuire la pendenza delle stesse, mentre in muri senza scarpe si dovrà provvedere all aggiunta di un blocco antistante il muro di dimensioni B per H, che permetta di far rientrare il centro delle pressioni all interno del nocciolo d inerzia. H H = m 3 ( B u) b 3 B = " m Il perché della formula Si impone il centro delle pressioni C coincidente con l estremo sinistro del nocciolo d inerzia, e quindi x = + m 3 ( B B) ma x è anche pari a x = B m u vecchio eguagliando membro a membro si ottiene 3 ( B m + B) = Bm uvecchio e perciò ( B u) b 3 B = " m 6

7 Diagramma di flusso riassuntivo: Progetto e verifica di muri a gravità con CMS Predimensionamento della base minore b min. Imposto Mres = 1,5 Msping e ricavo l'incognita b min dall'equazione di secondo grado ottenuta. b min > 0 Sì Ks > 1,5 b min = bmin + 1 cm Sì La scarpa è sufficiente da sola a sostenere il ribaltamento provocato dalla spinta S max < amm Sì Kr > 1,3 " = arctan(1,3/f) - arctan(n/t) Sì b max = b min + s i + s e FINE 7

8 I muri a sbalzo, Introduzione e caratteristiche I muri a sbalzo sono i muri di sostegno sicuramente più convenienti dal punto di vista economico e delle dimensioni. I muri a sbalzo sono composti da tre mensole collegate, ognuna delle quali ricopre una diversa funzione specifica. La mensola 1 aumenta il momento resistente giocando sull accrescimento dei bracci orizzontali, conservando invece uguale il momento spingente. Il momento generato da un vettore rispetto ad un punto è dato dal prodotto dell intensità del vettore stesso per il braccio. Aumentando b 0 aumenterà proporzionalmente il momento resistente. La mensola utilizza il peso proprio del terreno sovrastante per aumentare il peso dell elemento. Più grande sarà b maggiore sarà il momento resistente. La mensola 3 è quella che si occupa materialmente di reggere la spinta. Le mensole hanno una sezione che diminuisce progressivamente. Lo scopo è quello di seguire al meglio i diagrammi delle tensioni t e s che sono maggiori in corrispondenza degli sbalzi e mano a mano decrescenti senza inutili sprechi di materiale. Le mensole, essendo di dimensioni contenute, dovranno essere armate e verificate, verifiche che si aggiungeranno a quelle di stabilità già precedentemente discusse per i muri a gravità. 8

9 Come comportarsi in caso di verifiche non superate. Ribaltamento e schiacciamento In entrambi i casi è consigliabile agire sulla dimensione b0 aumentandola di qualche centimetro. In questo modo si agirà contemporaneamente a favore delle due verifiche, aumentando il momento resistente e la base d appoggio. Scorrimento Un discorso particolare necessita una mancata verifica a scorrimento. Nel caso il coefficiente di scorrimento sia di molto superiore a quello limite è infatti possibile dotare l opera d arte di un particolare cordolo in CLS armato che ancori al terreno l elemento. La progettazione del cordolo avverrà con modalità del tutto simili a quelle analizzate per l inclinazione della base d appoggio nei muri a gravità. Le tensioni σ e τ del cordolo dovranno essere ovviamente verificate e non dovranno risultare superiori a quelle limite del materiale utilizzato. 9

10 Diagramma di flusso riassuntivo: Progetto e verifica di muri a sbalzo con CMS Predimensiono approssimativamente x (= b tot - b 0 ) a ribaltamento: x = h * Sqr(Ka/) Rendendo virtualmente omogenei gli strati di terreno per calcolare approssimativamente la spinta attiva agente sulla sezione 3: S 3 = Ka * " * h1^ Progetto la sezione 3 a base obbligata per predimensionare b 0, b 1 ed h 0. b 0 = b 1 = h 0 = # * Sqr(S 3 * y 3 / B) Ricavo le rimanenti dimensioni incognite: btot = x + b0 b = btot - b0 - b1 h1 = H - h0 Kr > 1,5 Sì max < amm b 0 = b cm Sì Ricavo i valori delle tensioni s del terreno in corrispondenza delle sezioni 1 e Calcolo M max e T max agenti nella sezione 1 Calcolo M max e T max agenti nella sezione Calcolo M max e T max agenti nella sezione 3 Calcolo M max e T max agenti nella sezione 4 Calcolo l'armatura minima necessaria nella sezione 1 progettando a sezione obbligata. Calcolo l'armatura minima necessaria nella sezione progettando a sezione obbligata. Calcolo l'armatura minima necessaria nella sezione 3 progettando a sezione obbligata. Calcolo l'armatura minima necessaria nella sezione 4 progettando a sezione obbligata. Kr > 1,3 1, < Kr < 1,3 Inizio la progettazione a scorrimento aggiungendo un cordolo in CLS dalle dimensioni inziali standard: b c = 30 cm Sì h c = 0 cm b0 = b0 + 1 cm Calcolo il valore della spinta attiva agente sul cordolo: S a = Ka * " * h c^ Ricerco i valori di max e $ max nella sezione a doppia armatura e la sezione 3 ad armatura semplice. Sì Kr > 1,3 $ max < $ amm h c = h c + 1 cm Sì % effettivo = arctan [h c / (btot - b c )] FINE Kr > 1,3 10

11 La rmativa (tratto dal D.M ; Circ. Min. LL.PP. n rme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturale e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione e successive modifiche ed integrazioni) D.1 OGGETTO DELLE NORME Le norme contenute nella presente sezione si applicano ai muri di sostegno, alle paratie, alle palancolate ed alle armature per il sostegno di scavi e ad opere di sostegno costituite da terra mista ad altri materiali. D. CRITERI DI PROGETTO Il comportamento dell'opera di sostegno, intesa come complesso struttura-terreno, deve essere esaminato tenendo conto della successione e delle caratteristiche fisico-meccaniche dei terreni di fondazione e di eventuali materiali di riporto, interessati dall'opera; dalle falde idriche, del profilo della superficie topografica del terreno prima e dopo l'inserimento dell'opera; dei manufatti circostanti; delle caratteristiche di resistenza e di deformabilità dell'opera; dei drenaggi e dispositivi per lo smaltimento delle acque superficiali e sotterranee e delle modalità di esecuzione dell'opera e del rinterro. Deve essere verificata la stabilità dell'opera di sostegno e del complesso opera-terreno. Le verifiche debbono essere effettuate nelle condizioni corrispondenti alle diverse fasi costruttive ed al termine della costruzione, tenendo conto delle possibili oscillazioni di livello dell'acqua nel sottosuolo. Quando il terreno sia sede di moti di filtrazione l'opera deve essere verificata nei riguardi del sifonamento. Nel caso di opere su pendio o prossime a pendii si deve esaminare anche la stabilità di questi secondo quanto indicato alla sezione G. Il progetto deve comprendere inoltre il dimensionamento delle opere di drenaggio e di raccolta delle acque superficiali, tenuto conto anche di quanto indicato alla sezione H e con le limitazioni prescritte alla sezione L. Nel caso di scavi armati o delimitati da pareti, deve essere verificata anche la stabilità del fondo nei riguardi della rottura per sollevamento. D.3 INDAGINI SPECIFICHE Per i criteri generali di indagine si fa riferimento alla sezione B ed alla sezione C. Nel caso di modesti manufatti che ricadano in zone già note le indagini in sito ed in laboratorio sui terreni di fondazione possono essere ridotte od omesse, semprechè sia possibile procedere alla caratterizzazione dei terreni sulla base di dati e notizie raccolti mediante indagini precedenti, eseguite su terreni simili ed in aree adiacenti. In tal caso devono essere specificate le fonti dalle quali si è pervenuti alla caratterizzazione fisicomeccanica del sottosuolo. Il volume significativo di cui al punto B.3 deve contenere le superfici di scorrimento possibili relative alla stabilità globale dell'opera, del terreno di fondazione e del terrapieno. In particolare, nei terreni sede di moti di filtrazione tale volume deve comprendere le zone dove possono aver luogo fenomeni di sifonamento. D.4 VERIFICHE DEI MURI DI SOSTEGNO CON FONDAZIONI SUPERFICIALI D.4.1 AZIONI SUL MURO DI SOSTEGNO Le azioni dovute al terreno, all'acqua, ai sovraccarichi ed al peso proprio del muro devono essere calcolate e composte in modo da pervenire, di volta in volta, alla condizione più sfavorevole nei confronti delle verifiche di cui ai punti seguenti. Le ipotesi di calcolo delle spinte sui muri devono essere giustificate con considerazioni sui prevedibili spostamenti relativi del muro rispetto al terreno. In particolare la spinta attiva può essere adottata nei casi in cui questo valore della spinta sia compatibile con i possibili spostamenti del muro. Ai fini della verifica di cui al successivo punto D.4., non si tiene conto, nel calcolo, del contributo di resistenza del terreno antistante il muro; in casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni ed ai criteri costruttivi del muro, se ne può tener conto con dei valori non superiori al 50 per cento della resistenza passiva. D.4. Verifiche dei muri di sostegno con fondazioni superficiali. D.4.1. Azioni sul muro di sostegno. I più comuni tipi di muri di sostegno possono essere suddivisi dal punto di vista costruttivo in muri di pietrame a secco eventualmente sistemato a gabbioni; muri di muratura ordinaria o di conglomerato cementizio; muri di conglomerato cementizio armato, formati generalmente da una soletta di fondazione e da una parete con o senza contrafforti; speciali muri in terra costituiti da associazione di materiale granulare e armature metalliche ad alta aderenza e da un paramento articolato di pannelli prefabbricati in calcestruzzo. Il coefficiente di spinta attiva assume valori che dipendono dalla geometria del paramento del muro e dei terreni retrostanti, nonché dalle caratteristiche dei terreni e del contatto terra-muro. Nel caso di muri i cui spostamenti orizzontali siano impediti, la spinta può raggiungere valori maggiori di quelli relativi alla condizione di spinta attiva. Per la distribuzione delle pressioni neutre occorre far riferimento alle differenti condizioni che possono verificarsi nel tempo in dipendenza, ad esempio, dell'intensità e durata delle precipitazioni, della capacità drenante del terreno, delle caratteristiche e della efficienza del sistema di drenaggio. Le azioni sull'opera devono essere valutate con riferimento all'intero paramento di monte, compreso il basamento di fondazione. La verifica strutturale del muro sarà eseguita con i metodi della tecnica delle costruzioni. 11

12 D.4. VERIFICA ALLA TRASLAZIONE SUL PIANO DI POSA Per la sicurezza lungo il piano di posa del muro, il rapporto fra la somma delle forze resistenti nella direzione dello slittamento e la somma delle componenti nella stessa direzione delle azioni sul muro deve risultare non inferiore a 1,3. D.4.3 VERIFICA AL RIBALTAMENTO DEL MURO. Il rapporto tra il momento delle forze stabilizzanti e quello delle forze ribaltanti rispetto al lembo anteriore della base non deve risultare minore di 1,5. D.4.4 VERIFICA AL CARICO LIMITE DELL'INSIEME FONDAZIONE-TERRENO Questa verifica deve essere eseguita secondo quanto prescritto alla sezione C, tenendo conto dell'inclinazione ed eccentricità della risultante delle forze trasmesse dal muro al terreno di fondazione. Il coefficiente di sicurezza non deve risultare minore di. D.4.5 VERIFICA DI STABILITÀ GLOBALE Questa verifica riguarda la stabilità del terreno nel quale è inserito il muro, nei confronti di fenomeni di scorrimento profondo. Il coefficiente di sicurezza non deve risultare inferiore ad 1,3. D.5 VERIFICHE DI MURI DI SOSTEGNO FONDATI SU PALI Le verifiche devono essere condotte come prescritto al paragrafo C.5. D.6 DISPOSITIVI DI DRENAGGIO PER LA RIDUZIONE DELLE PRESSIONI NEUTRE E MODALITÀ COSTRUTTIVE A tergo dei muri di sostegno deve essere realizzato un drenaggio in grado di garantire anche nel tempo un adeguato smaltimento delle acque piovane e di falda. Il progetto del dreno deve comprendere la scelta dei materiali (naturali od artificiali) tenendo conto dei requisiti richiesti per la funzionalità e delle caratteristiche del terreno con il quale il dreno è a contatto, secondo i criteri per il dimensionamento dei filtri, di cui alla sezione N. Il muro deve essere interrotto da giunti trasversali, estesi alla fondazione, quando lo richiedano la lunghezza del manufatto e la natura del terreno. Nel caso in cui alle spalle del muro debba essere eseguito un rinterro, sono da eseguire le norme del punto E.3. Il costipamento del rinterro, quando previsto, deve essere eseguito secondo quanto prescritto alla sezione E. D.7 VERIFICA DELLE PARATIE D.7.1 AZIONI SULLA PARETE Le azioni dovute al terreno, all'acqua ed ai sovraccarichi anche transitori devono essere calcolate e composte in modo da pervenire di volta in volta alle condizioni più favorevoli nei confronti delle verifiche di cui al punto D.7.. Le ipotesi per il calcolo delle spinte e delle resistenze del terreno devono essere giustificate sulla base di considerazioni sui prevedibili spostamenti relativi parete-terreno, in relazione alla deformabilità dell'opera, alle sue condizioni di vincolo, alle modalità esecutive dell'opera e dello scavo ed alle caratteristiche del terreno. Nel caso di paratie che debbano essere incorporate nella costruzione con funzione statica, le azioni sulle paratie dovranno essere calcolate con riferimento alle condizioni che si prevedono nelle diverse fasi di costruzione e in quella di esercizio ad opera finita. D.7. VERIFICHE I calcoli di progetto devono comprendere la verifica della profondità di infissione e quella degli eventuali ancoraggi, puntoni o strutture di controventamento. Deve essere verificata la stabilità del fondo dello scavo, nei riguardi anche di possibili fenomeni di sifonamento. Per opere che ricadano in prossimità di altri manufatti devono essere valutati gli spostamenti del terreno ed i loro effetti sulla stabilità e funzionalità dei manufatti. Tale valutazione è prescritta anche nei casi nei quali sia necessario deprimere il livello della falda per poter eseguire gli scavi. I valori dei coefficienti di sicurezza saranno assunti dal progettista e giustificati sulla base del grado di affidabilità dei dati disponibili e del modello di calcolo adottato. D.8 ARMATURE PER IL SOSTEGNO DEGLI SCAVI La verifica deve essere eseguita per scavi in trincea di profondità superiore ai due metri, nei quali sia prevista la permanenza di operai e per scavi che ricadano in prossimità di manufatti esistenti. Le azioni dovute al terreno, all'acqua ed ai sovraccarichi anche transitori devono essere calcolate in modo da pervenire di volta in volta alle condizioni più sfavorevoli. Le ipotesi per il calcolo delle azioni del terreno sull'armatura devono essere giustificate con considerazioni sulla deformabilità relativa del terreno e dell'armatura sulla modalità esecutiva dell'armatura e dello scavo e sulle caratteristiche meccaniche del terreno e sul tempo di permanenza dello scavo. D.9 RELAZIONE SULLE OPERE DI SOSTEGNO I risultati delle indagini sui terreni, degli studi e delle verifiche devono essere raccolti nella relazione geotecnica facente parte integrante degli atti progettuali. 1

13 Stefano Verna Classe 5 As I.T.S. Elio Vittorini Sezione C. e A. di Castellamonte CORSO DI COSTRUZIONI: I MURI DI SOSTEGNO: CMS Cos è CMS? CMS è un software in grado di progettare e verificare muri di sostegno secondo l attuale normativa vigente in Italia. CMS è in grado di lavorare sulle due tipologie di muro maggiormente utilizzate in campo pratico, ossia i muri a gravità ed i muri a sbalzo, progettandone le dimensioni, effettuando le verifiche a ribaltamento, scorrimento e schiacciamento e fornendo i relativi disegni di carpenteria ed armatura quotati. Esempio di carpenteria di un muro a sbalzo ottenuto con l'ausilio di CMS. Inserimento dei dati: il Wizard Grazie al wizard è possibile impostare in maniera facile ed intuitiva tutti i dati necessari alla progettazione. Il wizard si compone di 3 finestre di inserimento dati che vengono qui descritte in maniera particolareggiata. Selezionare dal menù File Inserisci dati per iniziare. N.B. In tutte le finestre l inserimento di valori numerici non interi deve avvenire con il simbolo punto, non con la virgola. Esempio: 3.13 Corretto 3,13 Errato 13

14 Finestra 1 Nella prima finestra è possibile scegliere il tipo di muro da progettare, a gravità o di sostegno. Per analizzare le principali differenze tra i due è consigliabile consultare le pagine relative alla Teoria. I dati richiesti in questa parte sono riferiti alla conformazione di massima che si intende dare dell elemento, e quindi: Muri a gravità: presenza o meno di scarpe interne od esterne e pendenze. Nel caso non si intenda usufruire dell ausilio resistente delle scarpe è sufficiente impostare un angolo di pendenza interna β pari a 90 ed un rapporto Se/h pari a zero. Muri di sostegno: interferro minimo nell armatura, dimensioni minime degli sbalzi Secondo la normativa l interferro minimo è pari a,5 cm. Si sconsigliano vivamente spessori b0 ed h0 inferiori ai 0 cm, se non in casi di spinta attiva particolarmente bassa. 14

15 Finestra Nella seconda finestra si devono compilare tutti i rimanenti dati necessari alla completa definizione dell elemento, i materiali utilizzati, le loro resistenze caratteristiche e la conformazione del terreno su cui poggerà la fondazione. Angolo pendenza del terreno ε: inserire l eventuale angolo di inclinazione del terreno rispetto all orizzontale. Se ne terrà conto durante il calcolo della spinta attiva. C.U.D. sovrastante il terreno: inserire l eventuale carico uniformemente distribuito sovrastante il terreno. Se ne terrà conto durante il calcolo della spinta attiva. Tensioni di rottura σ del terreno: inserire la σ lim caratteristica del terreno. La normativa impone il rapporto tra la tensione limite e la tensione massima maggiore di perciò nella verifica a schiacciamento quest ultima verrà ridotta del 50%. Materiale su cui poggia la fondazione: selezionare il materiale presente. Da esso dipende il coefficiente d attrito f tra muro e superficie di scorrimento ( = tan φ'), necessario ai fini della verifica a scorrimento. Nel caso si conosca il valore esatto di f è possibile inserirlo manualmente nella relativa casella di testo. Peso specifico ed Rck del CLS utilizzato: inserire le caratteristiche del calcestruzzo che si intende adoperare. Tensioni ammissibili σ dell acciaio, diametro massimo ferri: questi valori devono venire inseriti unicamente nel caso di muri a sbalzo. 15

16 Finestra 3 L ultima finestra richiede una analisi del terreno antistante l elemento ai fini di calcolare la spinta attiva agente sul paramento del muro. CMS utilizza a questo scopo il metodo delle pressioni, che permette di calcolare le spinte anche in terreni aventi una serie di strati dalle diverse caratteristiche. 1. Inserire il numero di strati di cui è composto il terreno.. Selezionare nella lista a sinistra il primo strato di cui si intende fornire le caratteristiche. 3. Inserire i dati relativi allo strato Spessore strato: inserire lo spessore dello strato selezionato. Nel caso CMS si accorga che il totale degli spessori degli strati non sia uguale all altezza del paramento segnalerà la situazione attraverso una finestra d informazione. Materiale strato: è possibile scegliere, come per il materiale su cui poggia la fondazione della finestra, tra una ampia gamma di materiali. Nel caso si disponga però di dati più precisi e aderenti alla realtà è comunque possibile inserirli manualmente. Nello strato è presente una falda acquifera: se uno degli strati contiene una falda acquifera è possibile e NECESSARIO selezionare la casella di spunta. Si ricorda che la presenza di acqua aumenta di molto l intensità della spinta attiva. 4. Ciccare su Salva modifiche allo strato selezionato 5. Ripetere le operazioni e 3 con tutti gli strati presenti nel terreno. Premendo il tasto Elabora si avvia la progettazione del muro di sostegno. 16

17 La restituzione dei risultati La restituzione dei dati avviene in modo ordinato attraverso una serie di schede che riassumono tutti i passaggi svolti in automatico da CMS. Si avranno schede diverse a seconda della categoria di muro che si è voluto progettare. In figura la schermata di restituzione dati di CMS Linguetta Calcolo della Spinta Attiva La scheda Calcolo della Spinta Attiva è l unica presente sia nel caso di muro a sbalzo che a gravità, considerando che la determinazione della spinta attiva è necessaria sempre e comunque. CMS allo scopo utilizza il metodo delle pressioni che permette di inserire un numero teoricamente illimitato di strati con caratteristiche diverse. 1. Valori dei coefficienti Ka relativi ai vari strati: Il primo passo è quello di ricercare i valori Ka di ognuno degli strati presenti nel terreno. Si utilizza quindi la formula generale che tiene conto di ogni angolo caratteristico del terreno. Ka = sen & sen * ' sen( * ( + ) ' $ 1 + $ % (- + * ) sen(, + + ) ' sen(, ( ) # sen( * ( + ) ' sen( * + ) " 17

18 . Valori delle pressioni nei punti fondamentali: Si prosegue calcolando le pressioni nei punti di contatto tra i differenti strati attraverso la formula: Dove: q = C.U.D. sovrastante il terreno. p x = [ q + $ ( h # )] n Σ n 0 = sommatoria degli strati sovrastanti il punto x % " a 0 x h = altezza dello strato χ = peso specifico relativo allo stesso strato Ka = coefficiente di spinta attiva relativo al punto x Se è presente una falda acquifera CMS ne terrà conto, calcolando la pressione massima esercitabile da quest ultima: pmaxho = h. χ In questo caso non è necessario moltiplicare per il coefficiente Ka in quanto la pressione orizzontale dell acqua è uguale a quella verticale. Il peso specifico utilizzato è quello relativo ad acqua con impurità, 10 KN/m3. 3. Valori delle spinte parziali e relative posizioni Si procede poi al calcolo delle spinte parziali, calcolando nella pratica l area delle porzioni di grafico variabili linearmente con la formula geometrica S = ( psup + pinf ) h mentre le distanze dei vettori dalla superficie di scorrimento vengono calcolate con la formula h pmax + pmin y = + x 3 p + p sup dove x rappresenta la posizione della pressione minima rispetto alla superficie di scorrimento. L ultimo passaggio prevede la scomposizione delle spinte nelle due componenti parallele e perpendicolari al paramento. inf 4. Valore e caratteristiche della spinta attiva totale: Applicando il teorema di Varignon alle componenti parallele e perpendicolari parziali è possibile ricavare la posizione della spinta attiva totale. Componente perpendicolare x: S S x y x + S y x + S y x = " ny tot 18

19 Componente parallela y: S S y x y + S x y + Sxy y = " nx tot Si procederà poi alla determinazione dell inclinazione δ finale della spinta totale. Linguetta Grafici e carpenteria CMS fornisce disegni rappresentanti la geometria del terreno, i diagrammi delle pressioni di terreno e falde acquifere, le spinte parziali e totali oltre alla carpenteria quotata. Tutte le immagini possono essere esportate utilizzando la relativa opzione. Linguetta Calcolo delle dimensioni In questa scheda è possibile visualizzare gli elementi riassuntivi della soluzione ottenuta dalla fase di progetto e verifica, e cioè base maggiore e base minore e l esito positivo delle verifiche a schiacciamento, ribaltamento e scorrimento. Nel caso la verifica a scorrimento non venisse verificata al posto del confronto col valore minimo per legge di 1,3 verrà visualizzato l angolo minimo necessario ad 19

20 impedire all elemento la traslazione. L angolo omega reale non verrà visualizzato in quanto non fondamentale; saranno invece rappresentati in carpenteria le misure. Linguetta Progetto dell area minima di acciaio nelle sezioni fondamentali e Verifica sezioni maggiormente sollecitate Nella prima scheda è possibile visualizzare l esito positivo delle verifiche a schiacciamento, ribaltamento e scorrimento, oltre all area minima di acciaio fornita dal progetto a sezione obbligata delle 4 mensole componenti il muro a sbalzo. CMS provvede anche alla corretta scelta del numero e del diametro dei ferri secondo il metodo spiegato più approfonditamente nella Teoria. Le tensioni massime σ e τ relative alle due sezioni maggiormente sollecitate e 3 vengono invece riportate nella scheda Verifica sezioni maggiormente sollecitate. 0

21 Esportazione dei risultati Per favorire una maggiore fruizione dei risultati ottenuti con CMS è stato implementato un sistema di esportazione sia per quanto riguarda le verifiche e il dimensionamento che per i disegni. CMS permette infatti di generare un file dxf standard, utilizzabile con tutti i maggiori programmi di disegno CAD assistito, contenente la carpenteria quotata. L'opzione è utile nel caso si vogliano apportare modifiche all'elemento o stampare il disegno, così come è possibile generare file xls contenenti tutti i risultati ottenuti dal progetto e dalla verifica del muro di sostegno, nel caso si desideri una rapida stampa dei risultati delle verifiche. CMS è compatibile con tutte le versioni uguali o successive a Microsoft Excel

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