Pillole di Matematica

Transcript

1 Liceo Scientifico Galileo Ferraris - Torino Pillole di Matematica Ormai sei dei nostri e vorremmo subito stabilire con te un contatto Ormai sei dei nostri e vorremmo subito stabilire con te un contatto costruttivo. Poiché hai scelto un liceo scientifico, che ne dici di iniziare il tuo percorso dalla Matematica? Non sappiamo che idea hai di questa materia, quale Matematica hai incontrato finora. Noi ti proponiamo un assaggio della Matematica che affronteremo insieme. Per tenerti in forma e per non avere problemiall inizio dell anno scolastico, insieme alle Pillole di matematica, ti raccomandiamo di allenarti su espressioni numeriche con potenze e frazioni (ad esempio utilizzando gli esercizi su numeri naturali, interi e razionali del nuovo libro di testo). Buon lavoro e benvenuto al GALFER! 1

2 1. Triangoli Qual è l area del triangolo ABC? Quale percentuale del triangolo OPQ è occupata dal triangolo ABC? 2. Mele e pere Giulia ha 5 mele e 5 pere: in quanti modi può mettere in fila 5 frutti, in modo che tra due mele non ci sia mai nessuna pera? 3. Strani prodotti Qual è la cifra delle unità di questo strano prodotto? 4. Calzini al buio Marco custodisce in un cassetto i suoi calzini: 6 paia blu, 4 paia marroni e 3 paia verdi. Una mattina deve prenderne un paio senza poter vedere il loro colore perché è al buio. Qual è il numero minimo di calzini che deve prelevare dal cassetto per essere sicuro di averne preso almeno due dello stesso colore? E qual è il numero minimo di calzini che deve prelevare per essere sicuro di averne preso almeno due di colore blu? 2

3 5. Pittori Carlo dipinge una stanza in 2 ore, Michele la dipinge in 3 ore. Lavorando insieme, ciascuno al suo ritmo, quanti minuti impiegherebbero Carlo e Michele a dipingere quella stanza? 6. Numero di telefono Pietro ha un metodo curioso per ricordare il numero di telefono della sua ragazza che è formato da sette cifre. Ecco come fa: la prima parte (tre cifre) è uguale al prodotto delle altre due parti la seconda parte (due cifre) è maggiore di due del doppio della terza parte la somma delle cifre della terza parte è 4 mentre il prodotto 3 Qual è il numero di telefono? 7. Inversione Nel quadrato accanto se inverti due numeri formi un quadrato magico perfetto. Quali sono i numeri da invertire? Turisti Tre turisti entrano in un bar di Torino per mangiare qualcosa, ma trovano solo confezioni di biscotti. Il primo turista mangia un terzo delle confezioni totali, il secondo la terza parte delle rimanenti e il terzo la terza parte del resto. Rimangono 8 confezioni di biscotti. Quante confezioni di biscotti mangia ciascun turista? 3

4 9. Il castello di carte Si vuole costruire un castello di carte; i primi tre piani sono indicati in figura: Quante carte sono necessarie per costruire un castello di 10 piani? Con 100 carte quanti piani si possono costruire? 10. Funghi secchi Un fungo del peso di 1 kg è composto per il 99% di acqua. Dopo 3 ore di esposizione al sole, la percentuale di acqua nel fungo scende al 98%. Quanto peserà ora il fungo? 11. Un numero piccolo (ma non tanto) Qual è il più piccolo numero che, diviso per 2 dà resto 1, diviso per 3 dà resto 2, diviso per 4 dà resto 3,..., diviso per 10 dà resto 9? 4

5 12. Recipienti Nel laboratorio di chimica per preparare una soluzione servono 10 ml d'acqua ma si hanno a disposizione solo due recipienti: uno graduato che permette di misurare volumi di 190 ml, 250 ml e 320 ml e un altro recipiente, più capace, ma non graduato. In che modo si potrebbe, col minor numero di passaggi, ottenere i 10 ml d'acqua necessari? 13. I triangoli Su una retta r si fissano 4 punti e su una retta s, parallela a r, si fissano 5 punti. Quanti triangoli aventi come vertici i punti prefissati su r costruire? o su s si possono 14. La lista di numeri Luca scrive sulla lavagna tutti i numeri pari consecutivi da 2 e 2010 (compresi). Poi Cecilia cancella tutti i numeri che sono multipli di tre. Quanti numeri rimangono? 15. La prima figura L immagine della pagina 1 suggerisce un problema: Quanti rettangoli con lati paralleli alla cornice sono contenuti nel rettangolo incorniciato e contengono la casella evidenziata in rosso? N.B.: si dice che una figura A contiene una figura B anche quando A = B; tutti i quadrati sono rettangoli! 5