Pillole di Matematica

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1 Liceo Scientifico Galileo Ferraris - Torino Pillole di Matematica Ormai sei dei nostri e vorremmo subito stabilire con te un contatto costruttivo. Poiché hai scelto un liceo scientifico, che ne dici di iniziare il tuo percorso dalla Matematica? Non sappiamo che idea hai di questa materia, quale Matematica hai incontrato finora. Noi ti proponiamo un assaggio della Matematica che affronteremo insieme. Per tenerti in forma e per non avere problemi all inizio dell anno scolastico, insieme alle Pillole di matematica, ti raccomandiamo di allenarti su espressioni numeriche con potenze e frazioni (ad esempio utilizzando gli esercizi su numeri naturali, interi e razionali del nuovo libro di testo). Buon lavoro e benvenuto al GALFER! 1

2 1. Triangoli Qual è l area del triangolo ABC? Quale percentuale del triangolo OPQ è occupata dal triangolo ABC? 2. Mele e pere Giulia ha 5 mele e 5 pere: in quanti modi può mettere in fila 5 frutti, in modo che tra due mele non ci sia mai nessuna pera? 3. Strani prodotti Qual è la cifra delle unità di questo strano prodotto? 4. Calzini al buio Marco custodisce in un cassetto i suoi calzini: 5 paia blu, 3 paia grigi e 2 paia verdi. Una mattina deve prenderne un paio senza poter vedere il loro colore perché è al buio. Qual è il numero minimo di calzini che deve prelevare dal cassetto per essere sicuro di averne preso almeno due dello stesso colore? E qual è il numero minimo di calzini che deve prelevare per essere sicuro di averne preso almeno due di colore blu? 2

3 5. Pittori Carlo dipinge una stanza in 2 ore, Michele la dipinge in 3 ore. Lavorando insieme, ciascuno al suo ritmo, quanti minuti impiegherebbero Carlo e Michele a dipingere quella stanza? 6. Le carte Da una mazzo di 40 carte napoletane si estraggono a caso tre carte. Qual è la probabilità che le tre carte, eventualmente in ordine diverso da quello di estrazione, siano tre numeri consecutivi? 7. Addizione a colori Nella seguente addizione ad ogni colore corrisponde una cifra. Qual è il valore di ogni colore? 8. Ora di religione o attività alternativa? L'anno scorso, il numero di studenti che in una classe avevano scelto l'ora alternativa era 2/7 del numero di studenti che avevano scelto l'ora di religione; quest'anno, il numero di studenti della classe è invariato, ma tre studenti che avevano scelto l'ora di religione hanno preferito l'ora alternativa quindi quest'anno il numero di studenti che hanno scelto l'ora alternativa è 1/2 del numero di studenti che hanno scelto l'ora di religione. Quanti studenti avevano scelto l'ora di religione l'anno scorso? 3

4 9. Il castello di carte Si vuole costruire un castello di carte; i primi tre piani sono indicati in figura: Quante carte sono necessarie per costruire un castello di 10 piani? Con 100 carte quanti piani si possono costruire? 10. Funghi secchi Un fungo del peso di 1 kg è composto per il 99% di acqua. Dopo 3 ore di esposizione al sole, la percentuale di acqua nel fungo scende al 98%. Quanto peserà ora il fungo? 11. Un numero piccolo (ma non tanto) Qual è il più piccolo numero intero positivo multiplo di 12 e le cui cifre sono solo 0 oppure 1? 4

5 12. Il dado Un dado con sei facce viene lanciato tre volte e ogni volta viene annotato il numero che compare sulla faccia superiore. Qual è la probabilità che i tre numeri ottenuti siano le misure dei lati di un triangolo rettangolo? 13. I triangoli Su una retta r si fissano 4 punti e su una retta s, parallela a r, si fissano 5 punti. Quanti triangoli aventi come vertici i punti prefissati su r costruire? o su s si possono 14. La lista Una lista di numeri è formata da 84, 39 e da tutte le possibili differenze positive tra due numeri della lista. Tra i numeri della lista è presente il 21? E il 25? 15. La prima figura L immagine della pagina 1 suggerisce un problema: Quanti rettangoli con lati paralleli a quelli del rettangolo blu sono contenuti nel rettangolo blu e contengono la casella evidenziata in giallo? N.B.: si dice che una figura A contiene una figura B anche quando A = B; tutti i quadrati sono rettangoli! 5