ESERCIZIARIO di MATEMATICA Per i Neo-Iscritti al primo anno ITAS TRENTIN Lonigo

Transcript

1 ESERCIZIARIO di MATEMATICA Per i Neo-Iscritti al primo anno ITAS TRENTIN Lonigo A cura del dipartimento di Matematica e Fisica Dell Istituto Anno 09-00

2 ESERCIZIARIO di MATEMATICA Numeri naturali o Operazioni ed espressioni o Potenze ad esponente naturale Numeri Interi o Operazioni ed espressioni o Potenze ad esponente intero ITAS TRENTIN Lonigo INDICE Scomposizione in numeri primi o Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo Numeri razionali o Semplificazione di frazioni o Problemi con le frazioni o Espressioni con coefficienti frazionari o Espressioni a coefficienti frazionari e potenze intere o Proporzioni e percentuali Calcolo letterale, monomi e polinomi o Espressioni con i monomi o Espressioni e prodotti notevoli o Prodotti notevoli completamento Equazioni o Equazioni di primo grado a coefficienti interi, decimali frazionari o Problemi da risolvere con le equazioni Geometria euclidea piana o Principali definizioni della geometria euclidea o calcolo delle aree e dei perimetri delle principali figure piane. Geometria solida LIVELLO DI DIFFICOLTA SUPER FACILE FACILE LEGGERMENTE DIFFICILE IMPEGNATIVO

3 NUMERI NATURALI Esercizio : Esegui quando possibile le operazioni con i numeri in tabella. (ricorda che stai lavorando nell insieme dei numeri NATURALI) a b a b b a a : b b : a 8 impossibile in N : : impossibile in N Esercizio : Completa la tabella indicando se l uguaglianza è VERA o FALSA. Nel caso sia FALSA, riscrivi il risultato corretto. UGUAGLIANZA VERA - FALSA - SE È VERA, PROSEGUI I CALCOLI - SE È FALSA, TRASFORMA IL SECONDO MEMBRO IN MODO CHE DIVENTI VERA E POI ESEGUI I CALCOLI ( 6) ( ) ( ) ( 6) falsa ( 6) 0 60 ( ) ( ) ( ) ( 6) ( ) ( 7 8) 9 ( ) ( 9 ) ( 9 ) 9 ( ) 9 9 ( 9 ) ( 7) ( 9 ) 7 ( 9 ) ( 7) 9 ( 7) ( 7) Esercizio : Esegui le espressioni facendo attenzione all ordine delle operazioni e delle parentesi ( ) ( ) 6 : 8 : 6 [] a. ( ) ( ) : 6 8 : [] b. ( ) ( ) ( ) c. ( 0) ( 8) : 7 ( 8 ) d. ( ) : 6 ( :) 8: ( 6 ) [] [] ( ) ( ) 9 0 : : : 0 8 : [] e. ( ) ( ) 7 0 : 8 : 6 8 : 8 : 8 [] f. ( ) ( )

4 Esercizio : calcola se possibile il valore delle potenze che trovi nella tabella, come mostrato nell esempio Esercizio : utilizzando le proprietà della potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni quando è possibile. ( ) ( ) ( 0 ) 0 ( ) 6 6 ( 7 ) ( 0 ) 7 6 ( ) 6 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 6 ) ( ) 0 ( 0 ) ( ) ( ) 0 Esercizio 6 : utilizzando le proprietà della potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni quando è possibile ( ) ( 7 7) ( ) ( ) ( ) Esercizio 7: utilizzando le proprietà della potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni quando è possibile. 9 : 9 0 : 8 : : : : 6 : 6 : 6 : : : : : ( : ) : : : 0 6 ( : ) : ( : ) 0 ( 8 ) ( : : : ) 7 : 0 : ( : ) : ( ) Esercizio 8 : utilizzando le proprietà della potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni quando è possibile ( ) ( ) ( ) ( )

5 Esercizio 9 : utilizzando le proprietà della potenze, calcola il valore delle seguenti espressioni 0 : : : 0 : : 0 : : : : ( : 6 ) : ( : 7 ) : 7 ( : ) ( ) ( 0 : ): 9 Esercizio 0 : svolgi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze in maniera opportuna. ( ) ( ) ( ) 0 : : : ( ) : ( : ) : ( 0 ) ( ) 0 6 : ( ) : 9 : : : 0 : ( ) 6 ( ) : ( ) ( ) : 8 ( ) : ( ) ( ) : 7 ( ) ( ) ( ) 0 : ( ) ( ) ( ) : :8 NUMERI INTERI Esercizio : esegui le operazioni con i numeri indicati in tabella quando è possibile. [6] [] [6] [] [9] [] [] [6] A B A B A B A B A B A B ( 60 ) 0 ( 60 ) ( 6) Imp. in Z

6 Esercizio : esegui le operazioni con i numeri indicati in tabella quando è possibile. A B A B A B A B A B A B impossibile Esercizio : esegui le operazioni con i numeri indicati in tabella quando è possibile. A B AB A B B A A B A B Esercizio : calcola il valore delle seguenti espressioni facendo attenzione all ordine delle operazioni e delle parentesi. ( ) ( ) a. ( ) [] [] b. ( ) c. ( 6 ):( 7 ) : ( ) 6: ( ) ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) : : ( ) 7 ( ) ( 8)( ) d. ( ) [] e. ( ) 0 f. ( ) ( )

7 Esercizio : calcola il valore delle seguenti espressioni facendo attenzione alle proprietà delle potenze e all ordine delle operazioni. ( ) ( ) ( ) 0 0 a. ( ) ( ) ( ) : : ( ) 9 : ( )( ) ( ) : ( )( ) ( )( 6) b. ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) : c. ( ) 8 d. ( ) ( ) e. ( ) ( ) : : 7 f. ( ) 6 6 : : g. ( ) : : h. ( ) ( ) ( ) 0 : i. ( ) ( ) ( ) : :8 Esercizio 6 : traduci le seguenti frasi e risolvi le relative espressioni numeriche. [] [8] [6] [] [6] a. Dividi il cubo di per la somma di e del prodotto di per, sottrai poi e aggiungi al risultato la differenza tra 7 e il prodotto di per. [] b. Dividi la differenza tra e la somma di e del prodotto di per, per la somma di e, sottrai al risultato la somma di e del prodotto di per. [] c. Dividi per il quadruplo di a il quadrato della differenza tra il doppio di b e il triplo di a, aggiungi poi al risultato la somma del doppio di b col triplo di a ( a, b ) d. Sottrai la somma del triplo di b col quintuplo di a alla somma del doppio di a e del quadrato della differenza tra b e il triplo di a.( a, b ) SCOMPOSIZIONE IN NUMERI PRIMI Esercizio : scomponi i seguenti numeri in fattori primi. Trova poi il M.C.D e il m.c.m per ogni gruppo di numeri. a. 0; 00; 0; 000. b. 0; 00; 0; 000. c. 7; 0; 89;. d. 9; 0; 76; 0.

8 Esercizio : Calcola il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti gruppi di numeri. a) 9, ; b),, 0; c) 6,,, 0. d) 8, 7; e) 7, 0, ; f) 6, 0,,. g), 00, 0; h), 0, -; i) -0,,, 00 NUMERI RAZIONALI Esercizio :disegna una retta orizzontale e disponi i seguenti numeri (espressi come frazioni) in ordine crescente. Cerca di essere preciso. a. b ; ; ; ; ;. 6 9 ; ; ; ; ;. 7 6 Esercizio : riscrivi i seguenti numeri decimali in frazioni a., ;, ; - 0, ;,0 ;0, [/0 ; /00;-/00;0/00; /8] b. 0,06 ; 0,00 ; 0, ; 0,000 ;, [/0 ; /00 ; 0/ ; 0/0000; /0] esercizio : semplifica le seguenti frazioni a. b. c. [ ; 0, ; /] Esercizio. Con il metodo delle semplificazioni successive, riduci ai minimi termini le seguenti frazioni: ; ; ; ; ; ; Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni ; ; ; ; ; ; Esercizio. Risolvi i seguenti problemi a. Un insegnante accompagna i suoi alunni sulla cima di una collina da dove lanciano i loro aquiloni. I / degli alunni hanno gli aquiloni rossi, i ¾ dei rimanenti li hanno blu. Quanti sono gli aquiloni rossi? Quanti quelli blu?

9 b. Un boscaiolo ha un deposito di legna di vari tipi; 9 quintali di faggio, 8 quintali di acacia e 700 Kg di castagno. Vende i /7 della legna di faggio a 9 euro al quintale. Vende i /9 dell acacia a 7,0 euro il quintale e i /6 del castagno a 6 euro al quintale, Quanto ricava dal faggio? Quanto dall acacia? Quanto dal castagno? Quanto in totale c. La somma di due segmenti misura 80 cm, sapendo che il primo segmento è i / del secondo segmento. Quanto sono lunghi i due segmenti? d. Un maratoneta compie il percorso di km. Due terzi del percorso alla velocità di 0 km/h ma solo un quarto di questi, con la scarpa slacciata. Quanti km ha percorso con le scarpe allacciate? Esercizio : calcola il valore delle seguenti espressioni con le frazioni. 9 7 a b c d e. Esercizio 6 : calcola il valore delle seguenti espressioni razionali facendo attenzione all ordine delle operazioni e delle parentesi. a. b. c. d : 7 0 : : : [0]

10 e. f. g. h. i. : : 6 8 ( ) 0 : : : : : : : 7 0 : : 7 7 ( ) : : : 8 j. ( ) 9 k. ( ) : : ( ) : ( ) : : Esercizio 7 : determina il valore dell incognita nelle seguenti proporzioni. a. : : 6 b. : 0 : 6 c. : 0 0 : 6 d. : : Esercizio 8 : risolvi i seguenti problemi a. Calcola il 0 % di 60 [0 ] b. Ho acquistato una macchina pagandola e ho ricevuto uno sconto di 800. Quale percentuale di sconto mi è stata applicata? [%] c. Trasporto un recipiente con, kg di acqua, il % evapora durante il tragitto e il 7 % si versa per terra. Quanta acqua resta nel recipiente? [,08 kg] d. Un campo viene coltivato per il % da mais e % da grano. Il 0 % del campo coltivato a grano non viene raccolto. Se il campo ha un estensione di m, quanti m non vengono raccolti? [0 m ] e. Un quadrato ha un lato di metri se il lato viene aumentato del 0% di quanto aumenta l area? Di quanto aumenta il perimetro? [80m ;m] Esercizio 9 : calcola il valore dell incognita a. 7 : : b. 8 : 6 : c. : 0 : 6 [8; 6 ; ] d. 0 : : e. 6 : 8 : 0 f. : 6 : [; 0; ]

11 CALCOLO LETTERALE MONOMI E POLINOMI Esercizio : svolgi le seguenti espressioni letterali a coefficienti interi e frazionari. b a a b b 6 ab b a. ( ) ( ) ( ) 7a b n mn m n mn m n mn b. ( ) ( )( ) y m m y m 7 6 c. ( ) ( ) y d. y( ) y( ) y y e. 7 yz ( y t ): ( yz) ( t ) : t t 9 Esercizio : svolgi le seguenti espressioni letterali a. ( )( ) ( )( ) ( )( ) 8 6 b. ( a )( a a ) ( a )( a ) ( a) a 9 a c. ( )( a) 8 ( a ) a 8 a Esercizio : completa le seguenti espressioni come mostrato nell esempio a. ² y y² ( y)² (esempio) b. (a-b)² a² -... b² c. (ab)²... a b... d. 9² - 6y y² ()² - y y² ( )² e. 6a²... 9b² (a b)² f. (a c -...)² a² c² -... b² g. (7 - )(7 )... (a² )(a² - )... h. (a 6)(a - 6) ² - y² ( - y)(...) Esercizio : svolgi le seguenti espressioni utilizzando le formule dei prodotti notevoli. a. ( a b) b. ( y) c. b a d. ( a ) e. f. b ab a g. y h. ab bc Esercizio : risolvi le seguenti espressioni letterali utilizzando opportunamente le regole dei prodotti notevoli a a 8 a 8ab a b a. ( ) ( a )( a ) ( a ) ( a ) b. ( a b) ab( a b) ( a b)

12 EQUAZIONI Esercizio : risolvi le seguenti equazioni e trova il valore dell incognita ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ,8,, 0, Esercizio : risolvi le seguenti equazioni ricavando il valore dell incognita a. ( ) ( ) b. ( ) ( ) ( ) 6 c. ( ) ( ) ( ) d. ( )( ) ( )( ) e. 6 6 f. 6 6 g. h. Esercizi : risolvi i seguenti problemi impostando le opportune equazioni. a. In un triangolo isoscele il perimetro misura 60 cm. e il lato obliquo è i 6 della base. Trova le lunghezze dei lati. [0cm. e 60 cm.] b. La differenza fra i lati di un rettangolo misura 0 cm. e si sa che del maggiore più i del minore è uguale a 0cm. Trova le lunghezze dei due lati. [0cm. e 0 cm.] c. La somma delle diagonali di un rombo misura 80 cm. Sapendo che una è i dell altra, calcola le due diagonali. [80cm. e 00 cm.]

13 d. In un trapezio isoscele la somma delle basi misura cm. e una è i dell altra. Calcola le due basi. [cm. e 9cm.] e. In un trapezio isoscele il lato obliquo è i 6 della differenza delle basi, mentre la base minore è la metà della maggiore. Calcola i lati sapendo che il perimetro misura 6 cm. [ cm, cm, 0 cm] f. Ho banconote ; alcune da e altre da0. In tutto posseggo 0. Quante sono le banconote dei due tipi? [8;7] g. Dividendo tra loro due numeri si ottiene per quoziente e per resto ; determinare i due numeri sapendo che il maggiore supera di 7 il doppio del minore [ ; 7] h. In un trapezio isoscele il triplo del lato obliquo più il quadruplo della base minore meno il doppio della maggiore misura 60cm. Inoltre si sa che il lato obliquo è i della base maggiore che a sua volta è doppia della minore. Calcola le lunghezze dei lati del trapezio. [0cm., cm., 8 cm.] i. Un padre ha 8 anni e il figlio. Fra quanti anni l età del padre sarà tripla di quella del figlio? [ ] j. Una somma di denaro viene divisa fra tre persone ; la prima prende il doppio della seconda, che prende i della terza. Determinare il valore della somma sapendo che la prima persona prende.000 in più della terza. [.000 ]

14 GEOMETRIA EUCLIDEA Esercizio : dopo aver ripassato attentamente le definizioni principali della geometria euclidea, prova a definire i seguenti concetti. Nel caso fai un disegno vicino alla tabella Ente definizione / enunciato disegno.semiretta.segmento.segmenti consecutivi e adiacenti.figura convessa e concava.poligonale 6.semipiano 7.angolo 8.angoli consecutivi, adiacenti e opposti al

15 vertice 9.poligono 0.punto medio di un segmento.asse di un segmento.bisettrice di un angolo.angolo retto.angoli supplementari.angoli complementari 6.triangolo 7.triangolo scaleno 8.triangolo isoscele 9.triangolo equilatero Esercizio : dopo aver misurato le figure con una riga, determina il loro perimetro e la superficie. Per ogni figura indica nome e caratteristiche. Esempio: Figura A, rettangolo, parallelogramma, angoli interni tra loro tutti congruenti

16 Risultato A B C D E F G H I L AREA PERIMETRO!! Nel caso vi fossero dei refusi o degli errori, scrivilo nel questionario di gradimento oppure invia una mail a: vittorio.riezzo@itatrentin.edu.it (prof. Riezzo Vittorio )