Prof. Ing. Umberto Crisalli Dipartimento di Ingegneria dell Impresa

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1 Corso di Teoria e Tecnica della Circolazione + Trasporti e Territorio Prof. Ing. Umberto Crisalli Dipartimento di Ingegneria dell Impresa crisalli@ing.uniroma.it

2 Struttura del sistema di modelli per la simulazione dei sistemi di trasporto OFFERTA DI INFRASTRUTTURE E SERVIZI DI TRASPORTO MODELLO DI LOCALIZZAZIONE E LIVELLO DELLE ATTIVITÀ SISTEMI DELLE ATTIVITÀ MODELLO DI OFFERTA Reti di trasporto Attributi di livello ll di servizio i (tempi, costi) MODELLO DI DOMANDA Flussi MODELLI DI ASSEGNAZIONE MATRICI O/D Funzioni di prestazione Valutazione effetti MODELLO DEL SISTEMA DI TRASPORTO

3 Struttura del sistema di modelli per la simulazione dei sistemi di trasporto OFFERTA DI INFRASTRUTTURE E SERVIZI DI TRASPORTO MODELLO DI LOCALIZZAZIONE E LIVELLO DELLE ATTIVITÀ SISTEMI DELLE ATTIVITÀ MODELLO DI OFFERTA Reti di trasporto Attributi di livello ll di servizio i (tempi, costi) MODELLO DI DOMANDA Flussi MODELLI DI ASSEGNAZIONE MATRICI O/D Funzioni di prestazione Valutazione effetti MODELLO DEL SISTEMA DI TRASPORTO

4 Attraverso la simulazione degli elementi del sistema d offerta consentono il calcolo degli attributi di servizio, ad es. - Tempi di percorrenza - Velocità - Emissioni inquinanti Noti i flussi di percorso consentono la stima dei carichi sugli elementi dell offerta

5 Teoria dei grafi Grafo G (N,L), unione di due insiemi: N, nodi, ed L, coppie di nodi appartenenti ad N detti archi o rami. I grafi utilizzati per le reti di trasporto sono in generale orientati. Percorso: sequenza di archi consecutivi che collegano un nodo iniziale (origine del percorso) ad un nodo finale (destinazione del percorso) 5

6 Teoria dei grafi GRAFO PERCORSI

7 Matrice d incidenza archi-percorsi Matrice in cui l elemento generico a i,j vale se l arco i appartiene al percorso j, altrimenti GRAFO PERCORSI G (N,L) N {(,,,)} L {(,),(,),(,),(,),(,)} Centroidi origine {,, } Centroide destinazione {} 5 5 Matrice d incidenza archi-percorsi: A = (,) (,) (,) (,) 5(,)

8 Esempi Grafo infrastrutturale ferroviario nazionale 8

9 Esempi Grafo stradale regione Sicilia 9

10 Esempi Grafo stradale urbano

11 Esempi Il grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli

12 Esempi Il grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli (particolare del quartiere Fuorigrotta)

13 Le reti di trasporto Rete: un grafo ai cui elementi è associato una caratteristica quantitativa RETI MONOMODALI Rete stradale Rete del trasporto collettivo rete delle infrastrutture rete dei servizi RETI MULTIMODALI

14 Caratteristiche di arco Reti stradali lunghezza caratteristiche geometriche velocità di progetto Reti infrastrutturali ferroviarie lunghezza scartamento caratteristiche geometriche Reti servizi (aereo, bus, treno, traghetti) tempi di percorrenza tempi di attesa tariffe

15 Costi generalizzati COSTO DI ARCO: con: c l = β t l +ββ cm l - c l costo generalizzato di trasporto relativo all arco l -t l tempo di attraversamento relativo all arco l -cm l costo monetario (ad esempio il pedaggio) relativo all arco l - β e β coefficienti di reciproca sostituzione 5

16 Costi generalizzati COSTO DI PERCORSO: C k = c = l alkcl l k l C= A con: - C k costo generalizzato di trasporto relativo al percorso k -c l costo generalizzato di trasporto relativo all arco l appartenente al percorso k -a lk variabile che vale se l arco l appartiene al percorso k, altrimenti - A matrice d incidenza archi-percorsi - C vettore dei costi generalizzati di percorso - c vettore dei costi generalizzati di arco 6 T c

17 Esempio PERCORSI Esempio c = GRAFO PERCORSI 6 5 Matrice d incidenza archi-percorsi: c = c = C = ( ) (,) (,) A = c = c 5 = 6 5 5( ) (,) (,) 6 5(,) C A T c C c c c c C c c c C c c ADD T 5 C c c c C c c c C c c + = = = = = + C C A c = c c C

18 Flussi FLUSSO DI ARCO f : numero odi utenti t che epercorre el arco acoll nell unità di tempo. FLUSSO DI PERCORSO F: numero di utenti che percorre il percorso tempo. f l = a F k lk f = con: - f l flusso sull arco l -a lk variabile che vale se l arco l appartiene al percorso k, altrimenti ti - F k flusso sul percorso k - f vettore dei flussi di arco - F vettore dei flussi di percorso - A matrice d incidenza archi-percorsi k A F k nell unità di 8

19 Esempio p f f F F F + F Esempio f = f f f = f f f = A F = F F F = F F + F F F f f f f 5 F 5 F 6 F + F 5 F + F + F + F 6 6 f A F = =

20 Grafo stradale urbano I nodi rappresentano tipicamente intersezioni; Gli archi rappresentano tipicamente le tratte stradali tra due intersezioni successive

21 Grafo stradale urbano Il livello di dettaglio dipende dallo scopo della simulazione N W E S 5

22 Grafo stradale urbano Uno stesso elemento può essere rappresentato da grafi diversi N (a) 5 (b) E O S a) Rappresentazione con un nodo b) Rappresentazione dettagliata

23 Le funzioni di costo Le funzioni di costo forniscono il costo d uso dell arco percepito dll dall utente t ( che ifl influenza le scelte di mobilità) in funzione del flusso che impegna l arco stesso: con: c l (f) = cv l (f) +co l cv l (f): costo variabile (es. tempo di percorrenza e/o di attesa) co l : costo fisso (es. pedaggio)

24 Funzioni di costo per archi stradali Il costo di trasporto di un arco stradale può essere scomposto in tre componenti: tempo di percorrenza del tronco; tempo di attesa (alla intersezione finale, al casello etc.; costo monetario. c l (f) =b tr l (f) +b tw l (f) +b cm l (f) con: tr l (f) tempo di percorrenza dell arco l in funzione del vettore dei flussi tw l (f) tempo di attesa sull arco l in funzione del vettore dei flussi cm l (f)costo monetario dell arco l in funzione del vettore dei flussi b,b,b es: cm l = c ped l + c carb l (f) l ped,l carb,l (f) coefficienti di omogeneizzazione

25 Esempio di funzioni di costo Archi autostradali: condizioni di deflusso di tipo ininterrotto (si ritiene trascurabile la componente dovuta all attesa) con: tr l L L l l l l ( f ) = + δ l Vo Vc Vo Capl. L l = lunghezza dell arco l.5 V o = velocità media a flusso nullo. V c = velocità media con flusso.5 pari alla capacità. Cap l = capacità dell arco l,.5 (es. Cap l = Ncor. l Cap u ). δ e γ sono parametri della funzione. t (min) L f L= k m; V = km/h; V c =6k m/h cap u =8 veic/h δ = γ f/cap 5 γ= γ= γ=

26 Le funzioni di prestazioni e di impatto Forniscono il costo d uso dell arco non percepito dall utente (costo per la collettività che non influenza le scelte di mobilità) in funzione del flusso che impegna l arco stesso. Funzioni di prestazione: effetti interni al sistema di trasporto (es. consumi, livelli di incidentalità,etc.) Consumo (l/ km) Funzioni di impatto: effetti esterni al sistema di trasporto (es. inquinamento acustico e atmosferico,etc.) 6 Velocità (km/h) C = C R + V M 8 ( V + 8) M per V < 5km/h 99 C = 7. + VM per VM 6 km/h 6 M

27 Costruzione di un modello di rete a) delimitazione dellarea di studio b) zonizzazione c) estrazione degli elementi di offerta rilevanti (reti di base) d) costruzione del grafo e) individuazione delle funzioni di costo f) individuazione delle funzioni prestazione e di impatto. 7

28 Costruzione di un modello di rete Delimitazione dell'area di studio Centroidi di cordone Caratteristiche fisiche e funzionali degli assi stradali Zonizzazione dell'area di studio Centroidi di zona Funzioni di costo Funzioni di impatto Organizzazione della circolazione stradale Estrazione degli assi stradali rilevanti Modello del grafo stradale Modello di rete stradale Struttura dei servizi i di trasporto collettivo (t.c.) Estrazione Modello del delle infrastrutture grafo dei stradali e ferroviarie servizi di t.c. rilevanti Modello di rete dei servizi di t.c. Funzioni di costo Funzioni di impatto Caratteristiche dell'esercizio dei servizi di t.c. 8

29 Costruzione di un modello di rete Corso di Teoria e Tecnica della circolazione (TTC) Delimitazione dell'area di studio Zonizzazione dell'area di studio Centroidi di cordone Centroidi di zona Caratteristiche fisiche e funzionali degli assi stradali Funzioni di costo Funzioni di impatto Organizzazione della circolazione stradale Estrazione degli assi stradali rilevanti Modello del grafo stradale Modello di rete stradale Struttura dei servizi i di trasporto collettivo (t.c.) Estrazione Modello del delle infrastrutture grafo dei stradali e ferroviarie servizi di t.c. rilevanti Modello di rete dei servizi di t.c. Corso di Trasporti Urbani e Metropolitani e Gestione ed esercizio dei sistemi di trasporto (TUM) Funzioni di costo Caratteristiche dell'esercizio dei servizi di t.c. Funzioni di impatto 9

30 Costruzione di un modello di rete La costruzione di un modello di rete per una città di medie dimensioni è una delle attività previste nell esercitazione del corso. Per l approfondimento di specifiche nozioni sulla costruzione dei modelli di rete si rimanda alla guida al progetto di traffico del corso.