Analisi Sintattica. Maria Rita Di Berardini. Universitá di Camerino Ruolo del parser

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1 Ruolo del parser Analisi 1 1 Dipartimento di Matematica e Informatica Universitá di Camerino mariarita.diberardini@unicam.it

2 Ruolo del parser Ruolo dell analisi sintattica

3 Ruolo del parser Metodologie di parsing Parsing Universali: (es: algoritmo di Cocke-Younger-Kasami o l algoritmo di arley) consentono di parsare una qualsiasi grammatica, ma sono piuttosto inefficienti Top-Down Parsing: costruiscono il parse tree dall alto (radice) verso il basso (foglie) Bottom-Up Parsing: costruiscono il parse tree dal basso verso l alto Top-Down e Bottom-Up Parsing sono più efficienti, solo per specifiche sottoclassi di grammatiche alcune di queste sottoclassi (grammatiche LL e LR) sono sufficientemente espressive da permetterci di descrivere la maggior parte dei costrutti dei linguaggi di programmazione per le grammatiche LR esistono dei generatori automatici (YACC)

4 Ruolo del parser Sintassi dei linguaggi Ogni linguaggio di programmazione ha delle regole che prescrivono la struttura sintattica dei programmi ben formati del linguaggio La sintassi dei linguaggi di programmazione può essere convenientemente specificata tramite grammatiche libere da contesto (dette anche Backus-Naur Form BNF) Perchè usiamo le CFG (context free grammars)? Una CFG costituisce una specifica della sintassi precisa e facile da capire Per alcune sottoclassi di CFGs esistono dei tools che consentono di costruire dei parser piuttosto efficienti in maniera automatica La struttura delle regole sintattiche (produzioni) che definiscono una CFG può essere molto utile in fase di traduzione dei vari costrutti del linguaggio Possiamo estendere la sintassi del linguaggio (aggiungendo nuovi costrutti e/o operazioni) in maniera abbastanza semplice

5 Part I Grammatiche Libere da Contesto

6 : Una grammatica libera da contesto è una tupla G = Σ, V, S, P dove: 1 Σ è un alfabeto finito di simboli (detti simboli terminali) 2 V è un alfabeto finito di simboli (simboli non terminali) che rappresentano categorie sintattiche 3 S V è il simbolo non terminale iniziale 4 P è un insieme finito di produzioni della forma A X 1 X 2... X n dove: A è un simbolo non terminale (A V) detto la testa o parte sinistra della produzione la stringa X 1X 2... X n (V Σ) (ogni simbolo X j V Σ è un qualsiasi simbolo terminale o non terminale di G ) è detta corpo o parte destra della produzione X 1X 2... X n può anche essere la stringa vuota (A ǫ)

7 Notazioni Terminali lettere minuscole dell alfabeto: a, b, c,...,a, b, c,... simboli di operatori: +,,,... simboli di punteggiatura cifre stringhe in grassetto: if, id,... Non terminali: lettere maiuscole A, B, C,..., X, Y, Z Stringhe in Σ : lettere minuscole u, v, w, x, y, z,... Stringhe in (V Σ) : lettere minuscole α, β, γ,..., α 1, β 1, γ 1,... Se A α 1, A α 2,..., A α n sono tutte le produzioni per un dato non terminale A possiamo usare la notazione equivalente A α 1 α 2... α n

8 Alberi di derivazione Sia G = Σ, V, S, P una grammatica libera da contesto Un albero di derivazione (o parse tree) di G è un albero i cui nodi sono etichettati con simboli in V Σ e tale che la radice è etichettata con il simbolo iniziale (S) di G ogni foglia è etichettata con un terminale ogni nodo interno è etichettato con un non terminale A ed i suoi figli, presi da sinistra verso destra, sono etichettati con i simboli X 1, X 2,..., X k della parte destra di una qualche produzione A X 1X 2... X k per A La stringa che si ottiene concatenando i simboli associati alle foglie è detta stringa associata all albero di derivazione Diciamo che un albero è un albero di derivazione per una stringa w se w è la sua stringa associata

9 Un esempio Sia G = Σ = {id, +,,, (, )}, V = { }, S =, P dove l insieme P è definito da: + () id Il seguente è un (non il solo) albero di derivazione della stringa è w = id + id id + id id id

10 Linguaggio generato: Sia G = Σ, V =, S, P una grammatica libera da contesto: Il da G denotato da L(G) è l insieme formato da tutte le stringhe di terminali w Σ per cui esiste un albero di derivazione la cui stringa associata è w Possiamo dare una alternativa introducendo il concetto di derivazione di una stringa a partire da una categoria sintattica Una derivazione è una sequenza (anche vuota) di passi di derivazione. Un passo di derivazione consiste nella riscrittura di un qualche non terminale A con la parte destra di una produzione per A Formalmente, sia α (V Σ) contenente almeno un non terminale A ed A X 1 X 2...X k P, allora possiamo riscrivere la stringa: α = βaγ G βx 1 X 2... X k γ

11 Linguaggio generato: Sia G = Σ, V =, S, P una grammatica libera da contesto: Una derivazione di una stringa w Σ a partire dal simbolo iniziale S è una sequenza S = α 0 G α 1 G α 2... G α n = w dove α j G α j+1 è un passo di derivazione, per ogni j [0, n 1] La stringa α j (Σ V) è generata a partire da S mediante un certo numero di passi di derivazione; è anche detta forma sentenziale Se n=0, allora la derivazione è composta dal solo simbolo S S G α: la stringa α è derivata da S mediante zero o più passi di derivazione S + G α: la stringa α è derivata da S mediante uno o più passi di derivazione

12 Linguaggio generato: Sia G = Σ, V =, S, P una grammatica libera da contesto: Il da G è definito come l insieme L(G) = {w Σ S G w} L insieme delle stringhe ottenute tramite derivazioni è uguale a quello definito tramite alberi di derivazione Ad ogni derivazione possiamo associare un albero di derivazione e viceversa

13 Un esempio Sia G definita da: () 3 4 id 5 e consideriamo la seguente derivazione () ( + ) (id + ) (id + id) (4) (3) ( ) (1)

14 Un esempio Sia G definita da: () 3 4 id 5 e consideriamo la seguente derivazione () ( + ) (id + ) (id + id) ( ) ( ) + + (5) (5) id id

15 Per effettuare un passo di derivazione α α dobbiamo: individuare un non terminale A in α e, quindi, partizionare α = βaγ scegliere una produzione della forma A δ ed effettuare la riscrittura α = βaγ βδγ = α Possiamo fissare quale non terminale riscrivere di volta in volta Derivazioni leftmost: riscriviamo sempre il non terminale più a sinista Forma sentenziale sinistra: una qualsiasi forma sentenziale ottenuta durante una derivazione leftmost lm : passo di derivazione leftmost lm : zero o più passi di derivazione leftmost + lm : uno o più passi di derivazione leftmost

16 Derivazioni rightmost: riscriviamo sempre il non terminale più a destra Forma sentenziale destra: una qualsiasi forma sentenziale ottenuta durante una derivazione rightmost rm : passo di derivazione leftmost rm : zero o più passi di derivazione rightmost + rm : uno o più passi di derivazione rightmost

17 Un esempio Sia G la grammatica definita da: + () id Una possibile derivazione leftmost della stringa w = id + id id è: lm + lm id + lm id + lm id + id lm id + id id Una possibile derivazione rightmost della stringa w = id + id id: rm + rm + rm + id rm +id id rm id +id id

18 Grammatiche Ambigue Una grammatica può essere vista come la di un algoritmo (ricorsivo) per generare le stringhe di un linguaggio; questo algoritmo usa per produzioni per costruire l albero di derivazione per una certa stringa Una grammatica si dice ambigua se le sue produzioni permettono di seguire due strade differenti per generare una stessa stringa sistono due alberi di derivazione T e T distinti per una stessa stringa w o, in maniera alternativa, due derivazioni leftmost o rightmost distinte per w La seguente grammatica G è ambigua: + () id lm + lm id + lm id + lm id + id lm id + id id lm lm + lm id + lm id + id lm id + id id

19 Grammatiche Ambigue I due alberi di derivazioni corrispondenti alle due derivazioni leftmost dell esempio precedente + id + id id id id id

20 liminare l ambiguità Per dimostrare che un grammatica è ambigua basta individuare una stringa w per quale esistono due distinti alberi di derivazione la cui stringa associata è w (facile) Per dimostrare che una grammatica non è ambigua bisogna provare l unicità dell albero di derivazione per ogni stringa generata dalla grammatica (non così facile... ) Indicatori di ambiguità: doppia ricorsione: la testa della produzione compare almeno due volte nel corpo della produzione, es + soprattutto in presenza di operatori binari, come nel caso del + L ambiguità deve essere eliminata molti algoritmi di parsing falliscono se la grammatica è ambigua spesso comporta una riscrittura delle produzioni che lascia inalterato il

21 Un costrutto ambiguo: dangling else stmt if expr then stmt if expr then stmt else stmt other Possiamo scrivere un comando del tipo ma, a quale then associamo l else??? if 1 then if 2 then C 1 else C 2 1 primo then: if 1 then (if 2 then C 1 ) else C 2 2 secondo then if 1 then (if 2 then C 1 else C 2 )

22 Caso (1) stmt if expr then stmt else stmt 1 if expr then stmt C 2 2 C 1

23 Caso (2): quello buono stmt if expr then stmt 1 if expr then stmt else stmt 2 C 1 C 2

24 La nuova grammatica Regola di associazione: associamo ogni else con il then non associato (spaiato) più vicino Possiamo incorporare questa regola nella grammatica per eliminare l ambiguità: stmt matched unmatched matched if expr then matched else matched non cond unmatched if expr then stmt if expr then matched else unmatched

25 Un solo albero di derivazione stmt if expr then unmatched stmt 1 matched if expr then stmt else stmt 1 C 1 C 2

26 Associatività e precedenze degli operatori Consideriamo la grammatica + () num ed i due seguenti alberi di derivazione per la stringa w = num + num num + num + num num num num num

27 Associatività e precedenze degli operatori Gli operatori aritmetici hanno delle precedenze: = 3 + (5 7) e non (3 + 5) 7. In base a queste regole semantiche il secondo albero è sbagliato Associatività degli operatori: consideriamo l espressione a quale + associamo il 5? se il + associa a sinistra, allora il 5 viene associato con il + alla sua sinistra, e quindi = (3 + 5) + 7 se il + associa a destra: il 5 viene associato con il + alla sua destra, e quindi = 3 + (5 + 7) Nel caso dell espressione associatività a sinistra: = (2 1) + 3 = 4 associatività a destra: = 2 (1 + 3) = 2

28 Associatività e precedenze degli operatori Come facciamo ad assegnare precedenze ed associatività fra operatori binari attraverso le produzioni della grammatica (struttura sintattica corretta rispetto alla semantica) definire vari livelli di precedenza e per ogni livello si crea un diverso simbolo non terminale per ogni livello si indica se l associatività e a destra o a sinistra Per la grammatica che genera il linguaggio delle espressioni fra numeri naturali abbiamo quattro operatori (+,, e /) e tre livelli di precedenza: 1 Fattori (F): gli operandi, livello di precedenza di precedenza più alto 2 Termini (T): applicazioni di e /, livello di precedenza inferiore a quello dei fattori e associatività a sinistra 3 spressioni (): applicazioni di + e, livello di precedenza inferiore a quello dei termine e dei fattori e associatività a sinistra

29 Una grammatica non ambigua per i numeri naturali F () Un espressione fra parentesi viene considerata come un operando, l uso delle parentesi consente di forzare precedenze e associatività T T F T/F F L associatività a sinistra viene espressa mediante ricorsione a sinistra + T T T

30 Una grammatica non ambigua per i numeri naturali + T T T T T F T/F F F () + T w = T T F F F 2 3 5

31 Una grammatica non ambigua per i numeri naturali + T T T T T F T/F F F () + T T F T F 3 F 1 T T F 2 2