Laboratorio di Matematica Computazionale A.A Laboratorio nr.10

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1 Laboratorio di Matematica Computazionale A.A Laboratorio nr.10 Complementi di grafica 2D Disegnare in sei sottofinestre i poligoni regolari colorati aventi ripettivamente n = 4, 6, 8, 10, 12, 14 lati inscritti nella circonferenza di centro (0, 0) e raggio 1. Per visualizzare le figure in modo corretto, utilizzare la stessa scala per entrambi gli assi. Disegnare infine in ciascuna finestra la circonferenza circoscritta al poligono. Un fondo di investimento ventennale frutta il 5% di interessi composti annualmente. Un capitale di Euro investito nel fondo cresce pertanto secondo la formula: y(k) = 10 4 (1.05) k, dove k = 0, 1, 2,... è il numero di anni. Rappresentare la quantità di denaro che si accumula fino alla scadenza del fondo utilizzando tre tipi di diagrammi: a steli a gradini e a barre. Dopo quanti anni il capitale si è più che raddoppiato? Grafica 3D Si considerino le seguenti equazioni parametriche di un elica circolare x = a cos(t), y = a sin(t), z = bt, 1

2 dove a è il raggio del cerchio dell elica e b è una costante che determina la densità dei passi dell elica. Se b > 0 l elica ha la forma di una vite destrorsa, altrimenti ha la forma di una vite sinistrorsa. Si rappresentino su un grafico tridimensionale le eliche definite dai seguenti parametri, per t [0, 10π]: 1. a = 1, b = a = 1, b = a = 1, b = a =.5, b = 0.2 Si dimensionino gli assi di ciascun grafico in modo che 1 x, y 1, 6 z 6 e si usi il comando subplot per raccogliere tutte le figure in un unica finestra. Si tracci il grafico a superficie e a curve di livello delle seguenti funzioni su una griglia rettangolare di intervalli z = xy [ 2, 2] [ 2, 2], z = 2x 2 y 2 [ 4, 4] [ 4, 4], z = x 2 + y 2 2x + 4y + 1 [ 1, 3] [ 4, 0], z = 7xy + 2x 2 11 [ 4, 2] [ 3, 3], z = 4x 2 + 4y 2xy + 1 [ 4, 4] [ 4, 4] Si vuole rappresentare una piramide a gradini di base [ 5, 5] [ 5, 5], considerando il grafico della superficie della funzione definita da 2

3 function z=f(x,y) z=5-max(abs(fix(x)),abs(fix(y))) return su una griglia rettangolare di 50 intervalli. Si provino anche i comandi contourf e pcolor. Si provi inoltre il comando shading con le sue varie opzioni. Una piastra metallica quadrata di dimensioni [0, 1] 2 viene riscaldata a 80 0 C nell angolo che ha cordinate x = 1, y = 1. La distribuzione della temperatura della piastra è la seguente: T = 80e (x 1)2 e 3(y 1)2 Si tracci il grafico a superficie e a curve di livello della funzione temperatura. Qual è la temperatura dell angolo di coordinate x = 0, y = 0? Si provino anche i comandi contourf e shading. Nel file Matlab seamount sono memorizzati tre vettori x, y, z contenenti rispettivamente le coordinate (x i, y i ) dei punti in cui sono state fatte misurazioni sperimentali z i dell altitudine di un monte. I punti (x i, y i ) non corrispondono ad una griglia regolare rettangolare. 1. Caricare i dati utilizzando il comando load. 2. Disegnare nel piano i punti in cui sono state effettuate le misurazioni. 3

4 3. A partire da tali dati costruire la triangolazione di Delaunay corripondente, e visualizzarla nella finestra grafica insieme ai punti. 4. In una nuova finestra disegnare in 3D la superficie del monte e la triangolazione sottostante. Si utilizzino i comandi meshgrid, gradient e quiver per rappresentare il campo gradiente della funzione z(x, y) = xe x2 y 2 nell intervallo [ 2, 2] 2. Si sovrappongano a tale grafico 10 linee di livello della funzione. Si consideri il moto di un oggetto soggetto alla sola forza di gravità x(t) = v 0 t gkt2, con velocità iniziale e accelerazione date rispettivamente da v 0 = (2, 3, 10) T ms 1, g = 9.8ms 2, e dove k = (0, 0, 1) T è il versore dell asse z in un sistema di riferimento orientato secondo la terna destrorsa e x = (x, y, z) T. Si calcoli la posizione del corpo x(t) = (x(t), y(t), z(t)) T per t=0:0.1:2. Usando il comando diff, si calcolino le componenti della velocità ẋ(t) = ( x(t), y(t), z(t) ) T del corpo per t=0:0.1:2 4

5 Si rappresenti la traiettoria del corpo in un grafico 3D e si rappresenti i vettori velocità ad ogni istante di tempo usando il comando quiver3. Come sono orientati? 5