Stima della domanda attuale con conteggi dei flussi di traffico

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1 A. A Stima della domanda attuale con conteggi dei flussi di traffico prof. ing. Antonio Comi Ing. Antonio Polimeni Department of Enterprise Engineering Tor Vergata University of Rome

2 Introduzione Stima della Domanda Attuale Stima della Domanda Attuale e Futura Stima Diretta Indagini: interviste su di un campione di utenti: (informazioni disaggregate) statistica inferenziale; eventualmente: conteggio dei flussi: (informazione aggregate) per la correzione di una stima diretta o preesistente Stima da Modello specificazione del modello (forma funzionale e attributi) calibrazione del modello validazione del modello; interviste su di un campione (informazioni disaggregate); oppure informazioni aggregate sulla domanda; eventualmente: conteggio dei flussi (informazione aggregate) per la specificazione e la calibrazione dei modelli 2

3 Introduzione Stima della matrice OD attuale Stima iniziale OD (da modello, da indagine, etc) Conteggi di traffico Stima OD corretta 3

4 Introduzione Stima dei parametri dei modelli di domanda 4

5 Introduzione ASSEGNAZIONE Relazione fra il problema della stima della matrice O-D con i conteggi ed il problema dell assegnazione: Domanda O-D Flussi calcolati Modello di rete Modello di scelta del percorso Modello di rete Modello di scelta del percorso ASSEGNAZIONE STIMA O-D Domanda O-D Flussi calcolati Domanda O-D Flussi misurati di arco Modello di rete Modello di scelta del percorso STIMA O-D 5

6 Formulazione equazioni di base [1/3] f l = k a lk F k f l = k a lk F k = k a lk i p ki d i a lk = elemento della matrice di incidenza archi-percorsi p ki = p[k/i](c) = percentuale del flusso d i fra la i-esima coppia O-D che utilizza il percorso k. 6

7 Formulazione equazioni di base [2/3] f l = i d i k a lk p ki = i m li d i f l = m lt d f = AF = APd = M d m li = k a lk p ki = frazione del flusso d i che utilizza l arco l m l = vettore di coefficienti m li di dimensioni (n OD 1). M = matrice di coefficienti m li di dimensioni (n l n OD ) n l = numero di archi di cui è stato misurato il flusso 7

8 Formulazione equazioni di base [3/3] f = Mˆ d + ASS Mˆ v = d = v(d) f = v(d) + ASS fˆ fˆ = f + MIS = d + ASS + MIS = v(d) + Mˆ 8

9 Esempio di mappa di assegnazione per una rete elementare d d d O-D pair Path k p k,od 1-3 1) ) ) ) ) ) N =2 (link 9-3 e link 8-3) A P = M =

10 Formulazione equazioni di base [1/2] Definizione del problema Informazioni sui conteggi dei flussi insufficienti per stimare d (equazioni << incognite) Servono altre informazioni Stima iniziale del vettore dei flussi di domanda Es. stima da indagine con campionamento casuale semplice: dˆ rs n rs / rs n rs = n di spostamenti osservati nel campione fra la coppia OD (r,s) Prof. tasso Ing. Antonio di campionamento Comi 10

11 Formulazione equazioni di base [2/2] Definizione del problema Equazioni di base: f=m ˆ ˆ x v() x dˆ x Stimatore: ^ ^. d* arg min z1 x, d z2v( x), f x0 Interpretazione fisica: ricavare il vettore d* più vicino alla stima a priori ˆd che una volta assegnato alla rete, produca dei flussi v(d*) i più vicini a quelli misurati ˆf 11

12 Esempio della molteplicità di matrici O/D corrispondenti ad un unico vettore di flussi di arco Stima iniziale dei flussi O/D dˆ f f f 1, 5 15 f 5, 6 20 sim 1,5 19 sim 5, Funzioni obiettivo x i ( x i dˆ j ) 2 i ( xi dˆ dˆ j j ) x x

13 Stimatore GLS f=m ˆ ˆ x v() x dˆ x E() = 0 Var[] = W E() = 0 Var[] = Z Stimatore: d GLS arg min( dˆ xs x) T Z 1 ( dˆ. x) ( ˆf Mˆ x) T W 1 ( ˆf Mˆ x) se le matrici Z e W sono diagonali: d ˆ 2 2 (, ) GLS ( d ) li i x fl m x i rs i arg min i l x0 var[ i] var[ l] ˆ ˆ 13

14 Indicatori di prestazione Misure di scarto L efficienza della correzione può essere rilevata attraverso delle misure di scarto tra i valori di domanda iniziale d e domanda corretta d*, e/o attraverso lo scarto tra il vettore dei flussi ed i flussi derivanti dall assegnazione della domanda corretta f*. domanda flussi 1 MSE d d d d 2 * * (, ) l i i nod * f l * l MSE( f, fˆ) n l fˆ l 2 Errore quadratico medio RMSE% MSE( d, d) d n.. od * 1 2 RMSE% * MSE( f, fˆ) fˆ l nl 1 2 Radice quadratica dello scarto quadratico medio espressa in percentuale del valore medio della domanda 14

15 Esempio di applicazione Nodi Centroidi 167 Archi stradali Archi connettori 646 Coppie O-D Conteggi per la stima 82 (7:30-8:30 a.m.) Conteggi per la verifica 20 Naples 15

16 Esempio di applicazione 16

17 Esempio di applicazione Risultati (A) Statistiche * l * l MSE ( f, fˆ) f n l fˆ l 2 RMSE% * MSE( f, fˆ) fˆ l nl 1 2 Before updating After updating Counted flows Assigned flows Counted flows Assigned flows MSE before MSE after % riduzione di MSE -96% RMSE% before 1,22 RMSE% after 0,25 % riduzione di RMSE% -80% 17

18 Esempio di applicazione Risultati (B) Validazione (uso dei conteggi di verifica) Cross validation (Before updating) Cross validation (after updating) Counted flows counted flows Assigned flows Assigned flows MSE before MSE after % riduzione di MSE -98% RMSE% before 1,17 RMSE% after 0,26 % riduzione di RMSE% -78% 18

19 Esempio di applicazione Risultati (A) Confronto «before» and «after» O/D INIZIALE INT EXT TOT INT EX TOT O/D STIMATA INT EXT TOT INT EX TOT % VAR INT EXT TOT INT 33% -50% -9% EX -50% -70% -55% TOT -16% -57% -32% 19