Calcolatori Elettronici

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1 Calcolatori Elettronici Lezione 3 Reti Logiche: Sintesi Emiliano Casalicchio emiliano.casalicchio@uniroma2.it

2 Esercizio1 x3 x2 x1 x0 y

3 Soluzione Es.1 Applicando l algoritmo di ricerca dei sottocubi essenziali trovo (mappa K fatta alla lavagna): q 1 sottocubo dim 4 essenziale q 1 sottocubo dim 2 essenziale La tabella di verità e tutta coperta. E inutile guardare ad altri sottocubi y=x1~x0 + ~x3x2~x1 Nota= ~x si legge come x negato 3

4 Esercizio 2 x3 x2 x1 x0 y

5 Soluzione Es.2 Applicando NON CORRETTAMENTE l algoritmo di ricerca dei sottocubi essenziali trovo (mappa K fatta alla lavagna): q 1 sottocubo dim 4 essenziale (A) q 1 sottocubo dim 2 essenziale (B) q 3 sottocubi dim 2 semplicemente eliminabili (C,D,E) la lista di copertura ridondante è Lr={A,B,C,D,E} Lnr1={A,B,D} (C,E ass. eliminabili) Lnr2={A,B,C,E} (D ass. elim.) ynr1=~x2~x0 + ~x3x2~x1 + ~x3~x2~x0 ynr2=~x2~x0 + ~x3x2~x1 + ~x3~x1~x0 + ~x3x1~x0 5

6 Soluzione Es.2 cont d Applicando CORRETTAMENTE l algoritmo di ricerca dei sottocubi essenziali trovo (mappa K fatta alla lavagna): q 2 sottocubi dim 4 essenziale (A,B) q 1 sottocubo dim 2 essenziale (C) la lista è non ridondante per definizione L={A,B,C} y=x2~x0 + ~x3~x0 + ~x3x2~x1 6

7 Esercizio 3: funzione incompleta x3 x2 x1 x0 y la combinazione 10xx non si può mai verificare oppure nel caso si verifichi l uscita non è significativa 7

8 Soluzione Es.3 q le uscite non definite della funzione possono essere considerate uguali a 0 o a 1 a seconda dell occorrenza. q se pongo x3~x2x1~x0 = 1 e x3~x2~x1~x0 = 1 posso coprire la mappa con 2 cubi di dimensione 4 q y= ~x1~x0 + x3~x0 8

9 Esercizio 5 q Data la RC in figura: 1. disegnare la mappa di Karnaugh per la legge z, sapendo che non è possibile che si presentino stati di ingresso in cui tutte le variabili hanno lo stesso valore. 2. Individuare e classificare gli implicanti principali, e trovare tutte le liste di copertura irridondanti. Sintetizzare la rete in forma SP, scegliendo la realizzazione di costo minimo secondo il criterio a porte. 9

10 Soluzione: Mappe di Karnaugh Forma PS Dallo schema si ricava subito: da cui Forma SP 10

11 Soluzione: Da forma PS a mappa di Karnough Dalla forma PS Approccio alternativo Ad ogni termine somma di z corrisponde un cubo. Per ogni termine leggo le variabili negate e le mappo in un cubo di zeri 11

12 Soluzione: Passando per la forma SP Dallo schema si ricava subito: da cui Ottengo la mappa per ~z e poi la complemento ottenendo quella per z 12

13 Soluzione: sintesi in forma SP Sintesi di costo minimo: 13

14 Decoder, Multiplexer, Demultiplexer 14

15 Decoder Semplice È una rete con N ingressi e p uscite, con p=2 N Legge di corrispondenza ogni uscita riconosce uno ed un solo stato di ingresso, in particolare l uscita j-sima riconosce lo stato di ingresso i cui bit sono la codifica di j in base 2, cioè se (x N-1 x N-2...x 1 x 0 ) b2 =j Esempio decoder

16 Esempio Decoder 2-4 otteniamo la legge di corrispondenza z 3 = x 1 x 0 z 2 = x 1 x 0 z 1 = x 1 x 0 z 0 = x 1 x 0 16

17 Esempio Decoder N to 2 N Generalizzando abbiamo la legge di corrispondenza per deconder N to 2 N 17

18 Decoder con enabler Non si mettono mai 2 porte identiche in cascata a meno di non avere vincoli sul numero di ingressi 18

19 Esercizio: costruiamo un decoder 4 to 16 a partire da decoder 2 to 4 x3 x2 x1 x0 z0 z1 z

20 Esercizio: costruiamo un decoder 4 to 16 a partire da decoder 2 to 4 20

21 Esercizio: costruiamo un decoder 4 to 16 a partire da decoder 2 to 4 21

22 Esercizio: costruiamo un decoder 4 to 16 a partire da decoder 2 to 4 22

23 Esercizio: costruiamo un decoder 4 to 16 a partire da decoder 2 to 4 23

24 Esercizio: costruiamo un decoder 4 to 16 a partire da decoder 2 to 4 24

25 Esercizio 1 q Calcolare il numero di decoder con enabler (DE) di tipo nà 2 n che servono per costruire un decoder con enabler di tipo 2n à 2 (2n) q Risposta: Per sostenere 2 2n =2 n 2 n uscite sono necessari 2 n DE n 2 n. Ciascuno di questi riceverà l ingresso di enabler da un ulteriore DE n 2 n. In totale, il numero di DE n 2 n necessari è 2 n +1. Per Casa: Calcolare quanti DE 1 2 sono necessari per realizzare un DE n 2 n, con n = 2 k, k 1. Calcolare inoltre quante porte AND a due ingressi sono necessarie in totale. 25

26 Demultiplexer Identica a quella di un decoder con enabler!!! 26

27 Multiplexer 27

28 Multiplexer 28

29 Multiplexer 29

30 Multiplexer 30

31 Multiplexer Ad es.: N=3 z = x0 b2 b1 b0 + x1 b2 b1 b0 + x2 b2 b1 b0 + x3 b2 b1 b0 + x4 b2 b1 b0 + x5 b2 b1 b0 + x6 b2 b1 b0 + x7 b2 b1 b0 31

32 Multiplexer come rete combinatoria universale q Un multiplexer con N variabili di comando è in grado di realizzare qualunque legge combinatoria di N ingressi ed 1 uscita basta connettere ai 2 N ingressi dei generatori di costante (che, in pratica, vuol dire attaccare i piedini di ingresso a tensione o a massa) in maniera opportuna. q Prendo la tabella di verità della rete che voglio sintetizzare Per ogni riga j della tabella di verità, se l uscita vale 1 attacco l ingresso x j a Vcc, altrimenti lo attacco a massa. x7... x0 b2 b1 b0 32

33 Esercizio2: realizzazione di una rete combinatoria ad N ingressi con un MUX and N-1 variabili di comando X0 X1 X2 X Prendere N-1 ingressi e collegarli alle variabili di comando. La scelta non influisce sulla realizzabilità. Ad esempio associamo x2 e x1 a b2 e b1. Oss1: Ciascun ingresso del MUX è attivato da una coppia di stati di ingresso adiacenti Oss2: In corrispondenza di ciascuna coppia di stati di ingresso la variabile di uscita potrà assumere solo 4 configurazioni diverse: 00, nel qual caso attaccherò l ingresso corrispondente del multiplexer a massa 01, nel qual caso attacco all ingresso corrispondente x0 11 nel qual caso attaccherò l ingresso corrispondente del multiplexer a Vcc 10 nel qual caso attacco all ingresso la variabile x0 negata. 33

34 Esercizio: realizzazione di una rete combinatoria ad N ingressi con un MUX and N-1 variabili di comando 1. Veniamo al caso specifico x0 1 0 x0 y3 y2 y1 y0 x2 x1 Per Casa: Provare con una qualsiasi tabella di verita 34