Ottimizzazione dei criteri di progetto per le strutture di acciaio antisismiche con controventi concentrici a V rovescia

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1 Ottimizzazione dei criteri di progetto per le strutture di acciaio antisismiche con controventi concentrici a V rovescia Tony De ucia, Antonio Formisano, uigi Fiorino, Beatrice Faggiano, Federico M. Mazzolani. Dipartimento di Strutture per l Ingegneria e l Architettura, Università di apoli Federico II, P.le Tecchio 8, 8125, apoli, Italia Keywords: Strutture sismoresistenti di acciaio, controventi concentrici a V rovescia, analisi pushover, fattore di sovra-resistenza, fattore di struttura. SOMMARIO el contesto di una rivisitazione delle norme di progetto in zona sismica per le costruzioni di acciaio, l attenzione è rivolta in questa sede ai sistemi strutturali a controventi concentrici del tipo a V rovescia. In particolare sono esaati alcuni parametri progettuali, quali la snellezza adimensionale delle diagonali, il fattore di sovraresistenza delle membrature strutturali ai fini dell applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze ed il fattore di struttura. indagine si basa su un ampia, benché non esaustiva, campagna di analisi strutturali su casi studio contraddistinti da differenti caratteristiche geometriche (numero di piani e luce delle campate), zona sismica e classe di duttilità. Il monitoraggio degli indicatori prestazionali, rappresentativi delle capacità strutturali nei teri della nota triade di requisiti essenziali resistenza, deformabilità e duttilità, oltre al peso strutturale, consentono di delineare un quadro significativo del comportamento di tali sistemi strutturali, utile alla formulazione di possibili proposte di calibrazione e ottimizzazione delle prescrizioni normative. 1 ITRODUZIOE a normativa tecnica vigente in Italia, il D.M. 14 Gennaio 28 (TC, 28), che si ispira ai criteri progettuali dell Eurocodice 8 Parte 1 (E , 25), doveva costituire l evoluzione dell Ordinanza 3431 (25; già successiva all Ordinanza 3274, 23), in materia di costruzioni in zona sismica. In relazione alle strutture sismoresistenti di acciaio quest ultima, includeva alcuni apprezzabili elementi di novità rispetto alla norma europea, che integravano l evidenza di studi approfonditi condotti sul comportamento sismico delle strutture di acciaio. Tali aspetti innovativi non sono stati recepiti nelle attuali norme tecniche, privilegiando la simmetria con le norme europee, secondo un approccio conservativo di continuità (Mazzolani e Della Corte 28 ). Il D.M. 28 rappresenta pertanto un involuzione rispetto alla precedente OPCM e, presentando diverse cassazioni rispetto alla Parte 1 dell EC8, alcune parti si comprendono solo con l ausilio delle Istruzioni esplicative oggetto della Circolare 617 (29). Un analisi del capitolo Costruzioni di acciaio della TC 28 è riportata in Mazzolani e Della Corte (28). In particolare, relativamente ai controventi concentrici a V rovescia valgono le osservazioni riportate di seguito. Con riferimento alle prescrizioni sui materiali, l applicabilità del criterio di gerarchia delle resistenze è inficiata dall assenza della definizione della tensione di snervamento dell acciaio f y,max delle zone dissipative, poiché, come è specificato, quando la tensione di snervamento f yk dell acciaio delle zone non dissipative e delle connessioni è superiore a f y,max, si deve porre pari ad uno il coefficiente γ, che considera la variabilità della tensione di snervamento del materiale base rispetto a quella noale del materiale utilizzato. Con riferimento alle regole di progetto mirate a garantire un comportamento dissipativo omogeneo delle diagonali all interno della

2 struttura, i valori massimo e imo dei coefficienti Ω calcolati per tutti gli elementi di controvento non devono differire più del 25%. on è però indicato quale parametro debba essere confrontato con tale percentuale ed inoltre, nell ipotesi che la percentuale sia riferita al valore imo, nel caso dei controventi a V, tale condizione risulta essere particolarmente gravosa ai fini del progetto. Con riferimento ai requisiti di duttilità, non si introduce alcuna relazione tra le classi di duttilità delle sezioni e la classe di duttilità dell intera struttura. Infine, con riferimento alla Circolare 617, la prescrizione che limita la differenza delle aree delle sezioni trasversali delle aste diagonali, non essendo legata alla snellezza delle aste, sembra più indicata per controventi progettati con la sola diagonale tesa attiva. Considerazioni analoghe, rivolte all EC8, cui le TC 28 fanno riferimento, sono formulate in Mazzolani et al. (29). Anche Elghazouli (27, 21), con riferimento ai fattori di sovraresistenza, nota che la prescrizione riguardante il limite del 25% sulla differenza massima tra i fattori calcolati su tutte le diagonali non garantisce una distribuzione uniforme della capacità dissipativa lungo l altezza della struttura. Evidenzia, pertanto, che l uso di tale limite non giustifica le complicazioni indotte dalla sua applicazione nella fase di progetto. Altro aspetto di interesse è la formulazione del fattore di struttura riportata in Mahmoudi et al. (21), secondo il quale esso si ottiene come prodotto di due fattori, che esprimono rispettivamente la sovra-resistenza e la duttilità delle strutture. Con tali premesse, il lavoro presenta uno studio sull efficacia delle suddette prescrizioni TC 28, al fine di suggerire modifiche alla normativa rendendone più semplice la sua applicazione a parità di livello di sicurezza. In particolare sono state considerate le indicazioni relative al criterio di gerarchia delle resistenze e al controllo dell uniformità dei fattori Ω in elevazione, con riferimento alle strutture di acciaio con controventi concentrici a V rovescia. Partendo da una prefissata geometria, variando le ipotesi progettuali, sono state progettate 4 strutture, sulla base di analisi statiche lineari. Queste sono state studiate mediante analisi statica non lineare, valutandone le prestazioni attraverso le curve di capacità incrementali, tenendo conto dell incidenza economica delle ipotesi di progetto tramite il parametro peso. 2 I PROGETTO DEE STRUTTURE A COTROVETI COCETRICI A V ROVESCIA SECODO TC 28 e strutture con controventi concentrici a V rovescia assorbono le forze orizzontali grazie al contributo di entrambe le diagonali, che risultano una tesa ed una compressa. Per tale tipologia strutturale la condizione ultima corrisponde alle diagonali compresse instabilizzate e le diagonali tese plasticizzate. Gli altri elementi strutturali, quali colonne, travi e collegamenti, devono rimanere in campo elastico e quindi avere una sovra-resistenza adeguata, tale da garantire il raggiungimento della condizione ultima desiderata. Pertanto, al fine di effettuare un analisi di prestazione delle strutture in campo non lineare, occorre definire un modello analitico delle diagonali di controvento che simuli la legge carico-deformazione sia in trazione che in compressione. Di seguito sono riportate le indicazioni normative per il progetto dei sistemi sismoresistenti con controventi a V rovescia. Il progetto di tutti gli elementi strutturali si esegue allo Stato imite Ultimo (SU), successivamente la struttura si verifica allo Stato imite di Danno (SD). Verifica SU Diagonali Verifica all instabilità: 1 b, (1) in cui: è lo sforzo normale agente sull elemento nella condizione di carico sismica; b, è la resistenza all instabilità per le aste compresse. imiti di snellezza normalizzata: _ A f yk λ = 2 (2) crit in cui: A è l area lorda della sezione; f yk è la tensione caratteristica di snervamento del materiale; crit è il carico critico Euleriano di un asta compressa. Coefficienti di sovra-resistenza Ω: Ω = Ω = pl, i i Ω max Ω ; Ω (3) in cui pl, è la resistenza plastica della

3 sezione. Travi Verifica di resistenza a flessione: M f yk W γ M M pl pl, ( 1 n) ( 1,5 a) (4) in cui: W pl è il modulo di resistenza plastico della sezione; γ M è il coefficiente di sicurezza per la resistenza all'instabilità delle membrature; M pl, è la resistenza di calcolo a flessione retta della sezione; n è pari a pl, (A 2 b tf ) a =.5; A ; dove: b è la larghezza delle ali della sezione; t f è lo spessore delle ali della sezione. Colonne Verifica all instabilità, con 1 γ (5) = G +,1 Ω E in cui: è la sollecitazione assiale agente; G è la sollecitazione assiale dovuta ai carichi non sismici; E è la sollecitazione assiale derivante dai carichi sismici. Il criterio di gerarchia delle resistenze si applica attraverso tre coefficienti: il coefficiente 1,1 che tiene conto dell'incrudimento dell acciaio, il coefficiente γ, già definito, e il coefficiente Ω (3). Verifica SD (TC8, cfr ): d r <. 5 h (6) in cui: d r è lo spostamento di interpiano; h è l altezza d interpiano. 3 CASO STUDIO E IPOTESI DI PROGETTO Il sistema strutturale esaato è parte di una costruzione regolare in pianta ed in elevazione (Fig. 1), che si sviluppa su dieci livelli, con altezza d interpiano h=3.5m (il piano terra ha altezza h pt =4m) e un altezza complessiva H=35.5m. Posizione sistemi sismoresistenti Pianta piano tipo 35,5 3,5m 3,5m 3,5m 3,5m Figura 1. Geometria della struttura in esame. 4m Sistema controventato generico a struttura è progettata assumendo diverse ipotesi sul fattore di sovra-resistenza, considerando che il progetto delle aste diagonali è condizionato dal rapporto fra i fattori di sovraresistenza Ω e Ω max e il progetto delle colonne dal fattore di sovra-resistenza Ω. In aggiunta, le diverse ipotesi hanno riguardato anche le modalità di applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze ottenendo le seguenti 5 strutture (Tab. 1): Tabella 1. Ipotesi alla base della definizione del caso studio. Struttura A Struttura B Struttura C Struttura D Struttura E Ωma x Ω Ω Ω = Ω = pl, i i 1.25 = 1,1 γ pl, i i = 1,1 γ + Ω, G, G = + 1,1 γ Ω Ω ma x 1.25 Ω, G = + 1,1 γ = +, G, E, G + Ω, E, E, E, E

4 Struttura A: progettata secondo norma; Struttura B: si trascura il controllo di uniformità degli Ω; Struttura C: si trascura il controllo di uniformità degli Ω; si trascura il coefficiente Ω nell applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze; Struttura D: si trascura il coefficiente Ω nell applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze; Struttura E: si trascura il controllo di uniformità degli Ω; non si applica il criterio di gerarchia delle resistenze. e strutture così ottenute sono progettate per quattro zone sismiche (1, 2, 3, 4 con a g =.35g,.25g,.15g,.5g, rispettivamente) e due lunghezze dei campi di controvento (, 1m). Complessivamente, considerando le combinazioni dei diversi parametri, si ottengono 4 strutture. Il progetto è condotto mediante analisi statica lineare. Si evidenzia che per le aste di controvento sono utilizzati profili tubolari. deve tenere conto del fenomeno dell instabilità e del successivo comportamento post-buckling, caratterizzato da una perdita di resistenza alle azioni laterali, una riduzione di rigidezza del controvento, con conseguente riduzione delle capacità dissipative del sistema sismo-resistente. In un sistema con controventi concentrici a V rovescia il comportamento sismico delle diagonali di controvento in condizioni cicliche è ben descritto dal modello di Georgescu (Fig. 3): Per effetto di una forza orizzontale una diagonale è compressa e l altra tesa. Inizialmente, il comportamento è elastico lineare, con sforzi di trazione e di compressione che si eguagliano (tratto OA). Quando la compressione raggiunge la resistenza all instabilità, l asta presenta un comportamento non lineare. o sforzo nella diagonale compressa non può più aumentare, mentre si incrementa la sua deformazione laterale fino ad un livello (tratto AB) oltre il quale la resistenza dell asta decresce (condizione postcritica; tratto BC). 4 MODEAZIOE FEM e analisi strutturali sono eseguite mediante il programma di calcolo agli elementi finiti SAP2 (CSI 28). e membrature strutturali sono modellate come elementi beam a plasticità concentrata, i collegamenti per le travi e le diagonali sono di tipo cerniera, le colonne sono considerate filanti lungo l altezza totale. Per travi e colonne le cerniere plastiche sono modellate considerando il legame costitutivo classico del tipo elastico perfettamente plastico (Mazzolani e Piluso 28). Per modellare il comportamento non lineare delle diagonali, seguendo l andamento a trazione e compressione della deformazione di un asta sottoposta a carico assiale, si è scelto il modello matematico di Georgescu (Georgescu, 1996), assumendo la limitazione sulla duttilità di Tremblay (Tremblay, 22), come rappresentato in Figura 2. B C-D-E Figura 3. Diagramma forza-spostamento per aste diagonali [Georgescu, 1996]. Allo scopo di fornire infine un limite di duttilità alle diagonali, si è fatto riferimento alla ampia campagna sperimentale di Tremblay, sui sistemi di controvento con diagonali di diversa sezione trasversale, quali profili scatolari (RHS da 4x2x.125 a 152x152x9.5), profili circolari (Pipe da 4.x.226 a 4.5x.237), profili a doppio T (W da 6x15.5 a 8x21), profili a C affiancati (5x5x6x6). Il modello considerato da Tremblay è riportato in Figura 4. Compressione A Trazione Δ F T C= crit. -E -D -C -B Figura 2. egame costitutivo per le aste di controvento. In particolare, per quanto riguarda il comportamento delle diagonali compresse, si T C= crit. Figura 4. Tipico sistema di controvento studiato da Tremblay.

5 I risultati sperimentali hanno evidenziato che le aste scatolari soggette a carichi ciclici assiali presentano modalità di collasso caratterizzate da instabilità locale, seguita dalla rottura localizzata nella zona instabilizzata. Tremblay propone un approccio semplificato con il quale la duttilità totale disponibile µ F si esprime _ in funzione della snellezza normalizzata λ dell'asta: µ F = a + b λ (7) in cui a e b valgono rispettivamente 2.4 e 8.4. a duttilità µ F è intesa come somma tra quella di picco richiesta a compressione e quella di picco richiesta a trazione (Fig. 2). intervallo di variazione della duttilità deterata secondo la relazione (7) è compreso fra 9.61 e In Tabella 2 sono identificati i punti notevoli del legame costitutivo forza-spostamento linearizzato di Figura 2, dove Δ pl e Δ Rbd sono rispettivamente l allungamento e l accorciamento dell asta al limite elastico in trazione e in compressione. Tabella 2. Punti notevoli del modello assunto per il legame costitutivo forza ()-spostamento (Δ) di Fig. 2. C-D-E B Δ µ ( ) F Δ pl 2 1,1 pl Δ pl pl A -B Δ Rbd Rbd ( 2 f ) -C Δ Rbd Rbd -D ΔD E ( Δ ) F -E pl µ E 2 5 RISUTATI DE AAISI 5.1 Generalità Il comportamento delle strutture esaate è analizzato secondo i seguenti parametri (Fig.5): F u F 1 F [k] Curva di pushover F u F 1 F 1 d 1 d u d 1 d u d [m] Spettro in formato Sa-Sd Sa T c Schematizzazione bilineare T * della curva di pushover S d * S du S d* S du a) b) Figura 5. a) Identificazione dei parametri F1/Fh, Fu/F1 e du/d1; b) Identificazione del parametro Sd*/Sdu. Sd 1. peso strutturale; 2. andamento delle curve di pushover; 3. rapporto tra il taglio corrispondente al primo evento non lineare F 1 e quello di progetto ; 4. rapporto tra il taglio massimo F u ed F 1; 5. rapporto tra lo spostamento ultimo d u e quello corrispondente al primo evento non lineare d 1; 6. rapporto tra domanda S d* e capacità S du in teri di spostamento nel piano ADRS (Acceleration-Displacement Response Spectrum), quale indice di vulnerabilità. 5.2 Peso strutturale In Figura 6 sono riportati a titolo di esempio i risultati del dimensionamento delle Strutture A e C per la zona sismica 1 e per = 6m, 1m x x x x x x x x x x12 Struttura AA HEB34 HEB34 HEB45 HEB45 HEB5 HEB5 HEB55 HEB55 HEB55 HEB55 HEA1 HEA1 HEA1 HEA1 HEB18 HEB18 HEB18 HEB18 HEB28 HEB28 HEB28 HEB28 HEM28 HEM28 HEM28 HEM28 HEM45 HEM45 HEM45 HEM x x x x x x x x x x x x x x x x x x12 Struttura C C HEB34 HEB34 HEM28 HEM28 HEM24 HEM24 HEB24 HEB24 HEB16 HEB16 HEA1 HEA1 HEB34 HEB34 HEB45 HEB45 HEB45 HEB45 HEB5 HEB5 HEB5 HEB5 HEB55 HEB55 HEB55 HEB55 HEB55 HEB55 HEB55 HEB x x6 HEM28 HEM28 HEM24 HEM24 HEB24 HEB24 HEB16 HEB16 HEA1 HEA x x x x x x x x x x x x x x x x x x12 Struttura A A HEB45 HEB45 HEA14 HEB45 HEB45 HEA14 HEB55 HEB55 HEB24 HEB55 HEB55 HEB24 HEM55 HEM55 HEB36 HEM55 HEM55 HEB36 HEM6 HEM6 HEM36 HEM6 HEM6 HEM36 HE6x337 HE6x337 HEM5 HEB6x337 HEM5 HEA14 HEA14 HEB24 HEB24 HEB36 HEB36 HEM36 HEM36 HEM5 HEM x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x12 Struttura C C HEB45 HEB45 HEM28 HEM28 HEM24 HEM24 HEB24 HEB24 HEB16 HEB16 HEA1 HEA1 HEB45 HEB45 HEB55 HEB55 HEB55 HEB55 HEM55 HEM55 HEM55 HEM55 HEM6 HEM6 HEM6 HEM6 HE6x337 HE6x337 HEB6x337 HEB6x337 =1m Figura 6. Strutture A e C, zona sismica 1,, 1m: Dimensionamento e Meccanismi di collasso. In Tabella 3, per ognuna delle zone sismiche considerate, al variare delle luci delle travi, sono riportati i pesi totali delle Strutture A e le variazioni percentuali di peso delle altre strutture (B,C,D,E). Allo stesso modo nelle Tabelle 4 e 5 sono riportati i pesi rispettivamente delle sole diagonali e delle sole colonne. Tabella 3. Variazioni percentuali del peso totale. Zona sismica [m] A [k] B C D E Dall analisi dei risultati si evince che in generale le strutture progettate con ipotesi meno HEM28 HEM28 HEM24 HEM24 HEB24 HEB24 HEB16 HEB16 HEA1 HEA1

6 restrittive (da A verso E), corrispondenti a ore sovra-resistenza, hanno un peso ore, con una riduzione di peso totale nell intervallo [2% 17%], del peso delle diagonali nell intervallo [5% 2%]; del peso delle colonne nell intervallo [2% 58%]. a maggiore riduzione di peso delle colonne è evidente, poiché il criterio di gerarchia delle resistenze influisce soprattutto sul progetto delle colonne. Tabella 4. Variazioni percentuali del peso delle diagonali. Zona sismica [m] A [k] Tabella 5. Variazione percentuale del peso delle colonne. Zona sismica [m] A (k) B C D E Curve di pushover a risposta anelastica delle strutture è valutata mediante l analisi statica non lineare assumendo una distribuzione laterale di forze proporzionali al primo modo di vibrare. e curve di risposta forzaspostamento (curve pushover) ottenute sono riportate nella Figura 7. Dall analisi delle curve di pushover si evince che, a parità di categoria sismica e luce, le ipotesi di progetto esaate non influenzano significativamente la risposta delle strutture in teri di taglio massimo resistente: si nota, infatti, che si ottengono valori confrontabili di F u. Una maggiore variazione si riscontra in teri di deformabilità laterale, che aumenta nel caso si applichino ipotesi che inducono una ore sovra-resistenza delle colonne. Relativamente al comportamento in campo non lineare, si evidenzia che la Struttura A, progettata secondo norma, presenta come primo evento non lineare l instabilità delle diagonali compresse e in qualche caso non garantisce una B C D E distribuzione uniforme del danno a tutti i piani, piuttosto si riscontrano concentrazioni di danno ad uno o più livelli, generalmente in corrispondenza dei piani più alti F[k] =1m zona F[k] =1m zona F[k] =1m zona F[k] =1m zona Fh Fh Fh Fh A6 A6 A6 A6 B6 B6 B6 B6 =1m C6 C6 C6 C6 D6 D6 D6 D6 E6 E6 E6 E6 DC6 DC6 DC6 DC6 DT6 DT6 DT6 Plasticizzazione diagonale tesa DT6 CC CC CC Crisi CC colonna U U U Spostamento U pari a -Δ E A1 A1 A1 A1 B1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 C1 D1 D1 D1 D1 E1 E1 E1 E1 DC1 DC1 DC1 DC1 DT1 DT1 DT1 DT1 CC Instabilizzazione diagonale compressa Figura 7. Curve di pushover. d[m] d[m] d[m] d[m]

7 a risposta strutturale, con riferimento alla uniforme distribuzione del danno, non sembra essere dunque condizionata sensibilmente dal rispetto del limite di variabilità su Ω ( dalle ime differenze comportamentali emerse dal confronto tra le Strutture A e B. Il trascurare il coefficiente Ω nell applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze (Strutture C, D, E) implicana sovente il coinvolgimento delle colonne in campo plastico. on applicare alcun criterio di gerarchia delle resistenze (Strutture E) comporta inoltre un incremento delle plasticità negli elementi non dissipativi, quali colonne e travi. elle strutture in cui si effettua il controllo sull uniformità dei valori di sovra-resistenza in elevazione delle diagonali, è stato necessario trascurare il coefficiente omega calcolato all ultimo livello. A tale livello, infatti, diuendo le sollecitazioni sismiche agenti, si possono utilizzare profili di sezione ore rispetto a quelli che la condizione di uniformità sulla resistenza delle diagonali impone di adoperare. Tale situazione crea un divario molto evidente fra i coefficienti omega calcolati ai vari livelli con quello relativo all ultimo livello, che deve essere necessariamente trascurato al fine di soddisfare il limite normativo del 25% sulla differenza fra i valori massimi e imi di sovraresistenza deterati. 5.4 Rapporto F 1 / Il rapporto tra il taglio corrispondente al primo evento non lineare F 1 e il taglio di progetto è una misura della sovra-resistenza strutturale di progetto. ella Tabella 6 sono riportati i valori di tali rapporti, che risultano variabili nell intervallo [ ]: Tabella 6. Rapporto F 1 /. Zona A B C D E sismica [m] Il valore di tale rapporto aumenta al crescere della lunghezza del campo di controvento; nel progetto delle strutture con luce pari a 1m vengono utilizzati, ovviamente, profili di sezione maggiore che deterano strutture con maggiore resistenza e nel complesso, si evince un estensione della fase elastica delle strutture esaate. 5.5 Rapporto F u /F 1 Il rapporto tra il taglio massimo F u e il taglio corrispondente al primo evento non lineare F 1 è una misura della ridistribuzione plastica, ovvero dell escursione in campo plastico che la struttura è in grado di compiere prima di esplicare la sua massima resistenza. ella Tabella 7 sono riportati i valori di tali rapporti, che risultano variabili nell intervallo [ ]. Tabella 7. Rapporto F u /F 1. Zona A B C D E sismica [m] a variabilità di tale parametro con la luce delle campate è sostanzialmente inversa a quella del rapporto F 1 / : le strutture con campate di luce pari a dieci metri presentano una sovraresistenza ore, in quanto raggiungono il livello di forza massima appena al tere della fase elastica. 5.6 Rapporto d u /d 1 Il rapporto tra lo spostamento ultimo d u e lo spostamento corrispondente al primo evento non lineare d 1 relativo al taglio F 1, è una misura della duttilità, ovvero dell escursione in campo plastico che le struttura è in grado di compiere fino a raggiungere la condizione ultima. ella Tabella 8 sono riportati i valori di tali rapporti, che risultano variabili nell intervallo [ ]. Tabella 8. Rapporto d u /d 1. Zona A B C D E sismica [m]

8 5.7 Rapporto S d* /S du Il rapporto tra la richiesta S d* e la capacità S du di spostamento rappresenta un indice di vulnerabilità delle strutture. ella Tabella 9 sono riportati i valori di tali rapporti, che risultano variabili nell intervallo [ ]. Tabella 9. Indice di vulnerabilità S d* /S du. Zona A B C D E sismica [m] ella Tabella 9 si nota che solo la struttura tipo E in zona 1 con presenta un indice di vulnerabilità di poco superiore all unità. Sebbene in teri di spostamenti il divario esistente tra domanda e capacità non risulti troppo evidente, nelle strutture tipo E si riscontra il coinvolgimento degli elementi non dissipativi nei meccanismi di collasso, che rendono il comportamento in campo plastico sicuramente deficitario e non accettabile. e analisi effettuate consentono infine di asserire che le strutture con lunghezza delle campate di 1 m hanno quasi sempre, ad eccezione della struttura tipo D, indici di vulnerabilità ori rispetto a quelle con luci pari a 6 m e, pertanto, sono caratterizzate da un più elevato grado di sicurezza sismica. 5.8 Fattore di struttura Il fattore di struttura q è un coefficiente che consente di ridurre lo spettro di accelerazione elastico in uno spettro inelastico diuendo la richiesta di accelerazione sismica, in funzione delle caratteristiche di duttilità e della sovraresistenza che la struttura possiede. Tale fattore può intendersi come il rapporto tra la resistenza che deve avere la struttura per rimanere in campo elastico e la resistenza di progetto, che è generalmente di poco inferiore a quella corrispondente al primo evento non lineare che si verifica nella struttura. Il fattore q, quindi, può essere espresso secondo la seguente relazione: F d q F d u u = q Ω q µ = (8) h y Il fattore q Ω tiene conto, attraverso il rapporto F 1 / della sovra-resistenza della struttura nel confronti del taglio di progetto, e anche mediante il rapporto F u /F 1 della capacità di ridistribuzione plastica della struttura. Il fattore q µ rappresenta la duttilità della struttura (per T * >T C ). F u F 1 F [k] F q Ω = F u h Curva di pushover Schematizzazione bilineare d 1 d q µ = u d 1 Figura 8. Valutazione del fattore di struttura. d u d [m] ella Tabella 1 si riportano i valori del fattore di struttura q calcolato per tutte le strutture progettate. Si ricorda che il fattore q da norma per la tipologia di controventi concentrici considerati è pari a 2.5. Il calcolo del fattore di struttura relativo alla zona 4 di più bassa intensità sismica (.5g) non ha fornito valori da potersi considerare realistici, essendo anche quattro, cinque volte superiori al valore imposto dalla normativa tecnica per la tipologia di controventi concentrici considerata. Ciò è attribuibile al fatto che le sezioni utilizzate in zona sismica 4 presentano una capacità in teri di resistenza molto maggiore rispetto alle sollecitazioni esterne, il che ha implicato un valore sia della sovra-resistenza che della duttilità dell intera struttura eccessivamente elevati. Tabella 1. Fattore di struttura q. Zona A B C D E sismica [m] Il fattore di struttura q è compreso in un intervallo piuttosto ampio, variando da un imo pari a 2.31 ad un massimo pari a 8.32, come si evince graficamente anche in Figura 9. Per le strutture con luce di 6 m si evince una sostanziale uniformità di valori del fattore q al variare della zona sismica e per le diverse strutture esaate. Di contro, per quelle aventi luce 1 m, si registra il decremento del fattore q sia al diuire del valore di accelerazione di picco al suolo che al divenire i criteri progettuali più restrittivi. Tale situazione risulta condizionata nel primo caso dalla maggiore duttilità delle

9 strutture che, soggette ad azioni esterne di ore intensità, presentano una maggiore sovraresistenza e nel secondo caso da una maggiore duttilità delle strutture progettate con criteri meno restrittivi A B C D E A B C D E Figura 9. Fattore q per le strutture esaate..35g.25g.15g TC.35g.25g.15g TC =1m Inoltre si riscontra una riduzione dei fattori q per le strutture con luce 6 m rispetto a quelle di luce 1 m da attribuire, come evidenziato in Figura 7, ad una maggiore duttilità esibita da queste ultime. In definitiva, dai risultati ottenuti, se si escludono le strutture progettate senza alcun controllo su Ω e sulla gerarchia delle resistenze (Strutture E), sembrerebbe che per il caso studio esaato sia sempre possibile contare su un fattore di struttura pari a COCUSIOI I risultati delle analisi condotte consentono di desumere alcune considerazioni sui parametri considerati nella progettazione delle diverse strutture esaate. utilizzo di criteri di progetto meno restrittivi conduce ad avere strutture più leggere, con risparmi in teri di peso maggiormente visibili per le colonne, in quanto la sovra-resistenza imposta alle colonne stesse dal criterio di gerarchia delle resistenze (6) risulta essere più deterante del controllo sull uniformità della resistenza dei controventi in elevazione (4). elle strutture in cui si effettua il controllo sull uniformità della resistenza in elevazione delle diagonali (4) si sono verificate condizioni ultime non conformi a quelle prefissate dalla norma, in quanto in molte strutture esaate non si riscontra una uniforme distribuzione del danno. Per il rispetto di tale limitazione, è stato necessario trascurare per le strutture esaate il coefficiente omega calcolato all ultimo livello. a mancata applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze, in particolare per le strutture E, porta ad avere meccanismi di collasso che, oltre alle diagonali, coinvolgono anche le colonne e le travi. Inoltre, a causa della ore resistenza offerta dalle colonne con dimensioni ridotte rispetto a quelle progettate secondo norma, tali strutture risultano essere anche meno rigide. Infine, il fattore di struttura q risulta essere maggiormente influenzato dalla duttilità delle strutture che non dalla loro sovra-resistenza. Per strutture con luce 6 m si nota una sostanziale uniformità dei valori di q sia al variare delle strutture che delle zone sismiche esaate. Contrariamente, per quelle con luce 1 m, i valori di q si riducono sia al divenire i criteri progettuali meno restrittivi che all'aumentare dell'accelerazione di riferimento del sito. Inoltre si riscontra una riduzione dei fattori q per le strutture con luce 6 m rispetto a quelle di luce 1 m da attribuire ad una maggiore duttilità esibita da queste ultime. Per la zona sismica di più bassa pericolosità (.5g), si sono riscontrati valori del fattore q non realistici in virtù degli eccessivi valori di sovraresistenza e duttilità delle strutture progettate. Alla luce delle considerazioni espresse in precedenza, si può affermare che la normativa tecnica vigente in Italia per la progettazione delle strutture di acciaio con controventi concentrici a V rovescia necessita sicuramente di una rivisitazione critica. Infatti, dal caso studio esaato si evince che, se da un lato risulta corretta l applicazione del principio di gerarchia delle resistenze per gli elementi non dissipativi, dall altro si notano concentrazioni di danneggiamento nelle aste diagonali solo ad alcuni livelli. Anche il controllo di uniformità sui fattore di sovra-resistenza delle diagonali ai diversi piani delle strutture esaate risulta di difficile applicazione impiegando profili tubolari come aste di controvento. Con riferimento a quest ultima considerazione, risultando ime le differenze comportamentali emerse dal confronto tra le Strutture A e B, la risposta delle strutture esaate non sembra essere condizionata in maniera sensibile dal rispetto del limite di variabilità su Ω imposto dalla norma, che potrebbe quindi non essere considerato in fase progettuale.

10 In conclusione, dai risultati ottenuti sul caso studio esaato, se si escludono le strutture progettate senza alcun controllo su Ω e sulla gerarchia delle resistenze (Strutture E), si nota che è sempre possibile contare su un fattore di struttura almeno pari a 4, ottenuto tenendo conto della sovra-resistenza e della duttilità offerte dalle strutture investigate, che risulta superiore al limite normativo attualmente vigente. 8. REFERECES CSI Computer program SAP2 Berkeley University California USA version June 28 Elghazouli A., 27, Seismic design of steel structures to Eurocode 8, The Structural Engineer, Elghazouli A., 21, Assessment of European seismic design procedures for steel framed structures, Bull Earthquake Eng. 8:65 89, Springer Science+Business Media B.V., E :25. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, European Committee for Standardization, E , Bruxelles, Belgium Fajfar, P., Structural Analysis in Earthquake Engineering - A Breakthrough of Simplified on-inear Methods. 12th ECEE, 843 Georgescu D., Recent developments in theoretical and experimental results on steel structures. Seismic resistant braced frames, Costruzioni Metalliche, 1 Gennaio-Febbraio Mahmoudi M., Zaree M:, Evaluating response modification factors of concentrically braced steel frames, 21 Journal of Constructional Steel Research, Mazzolani F.M., Della Corte G., ifici in acciaio in zona sismica DM 28,. Il Sole 24 Ore, 28 Mazzolani F.M., andolfo R., Della Corte G., 29. Eurocode 8 provisions for steel and steel-concrete composite structures: comments, critiques, improvement proposals and research needs. Eurocode 8 Perspectives from the Italian Standpoint Workshop, (Cosenza ed.) , Doppiavoce, Italy Mazzolani F.M., Piluso V., Theory and Design of Seismic Resistant Steel Frames, Taylor and Francis CRC, 1996 Ministero delle infrastrutture, 28, D.M. 14/1/28, orme Tecniche per le Costruzioni. Ministero delle infrastrutture, 29, Circ. n. 617 del 2/2/29, Istruzioni per l applicazione delle uove orme Tecniche per le Costruzioni. Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri, del 2/3/23. Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica. Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri, del 3/5/25: Ulteriori modifiche ed integrazioni all Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri del 2/3/3. Tremblay R., 22. Inelastic seismic response of steel bracing members, Journal of Constructional Steel Research 58 (22)