Programma del Corso di Ricerca Operativa (Prof. A. Sforza) - A.A C.d.S. Ingegneria Gestionale N44-N45 C.d.S. Ingegneria Meccanica N47

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1 Programma del Corso di Ricerca Operativa (Prof. A. Sforza) - A.A C.d.S. Ingegneria Gestionale N44-N45 C.d.S. Ingegneria Meccanica N47 Il programma del Corso fa riferimento ai paragrafi del libro di testo consigliato: Sforza, Modelli e Metodi per la Ricerca Operativa III edizione (2018). ESI Edizioni Scientifiche Italiane I paragrafi segnati con asterisco (*) corrispondono ad argomenti facoltativi. Parte I Ottimizzazione continua non lineare Ottimizzazione monodimensionale 1.1 Un semplice problema di ottimizzazione monodimensionale 1.2 Problemi di ottimizzazione monodimensionale 1.3 Condizioni di ottimalità monodimensionale 1.4 Algoritmi di ottimizzazione monodimensionale 1.5 Metodi di riduzione dell intervallo di incertezza Riduzione con uso della derivata (Algoritmo di bisezione) Riduzione senza uso della derivata (Ricerca dicotomica) 1.6 Metodi di generazione di una successione di punti 1.7 Considerazioni sull efficienza computazionale degli algoritmi Capitolo secondo Ottimizzazione multidimensionale non lineare non vincolata 2.1 Funzione obiettivo multidimensionale 2.2 Un problema di ottimizzazione multidimensionale non vincolata 2.3 Punti di ottimo di una funzione scalare 2.4 Condizioni di ottimalità per funzioni differenziabili 2.5 Metodi di soluzione Metodi di scalata Metodi di gradiente Metodi di ricerca diretta

2 28 Capitolo terzo Ottimizzazione multidimensionale non lineare vincolata 3.1 Un semplice problema di ottimizzazione vincolata 3.2 I vincoli e la regione ammissibile 3.3 Un problema di ottimizzazione multidimensionale vincolata 3.4 Formulazione del modello e condizioni di esistenza del punto di ottimo 3.5 Metodi a direzione ammissibile Direzioni di spostamento (ammissibili e di miglioramento) Determinazione delle direzioni di spostamento e rappresentazione geometrica Scelta della direzione ammissibile di miglioramento 3.6 Struttura generale dell algoritmo Esempio grafico Parte II Ottimizzazione lineare Capitolo quarto Formulazione di modelli in programmazione lineare 4.1 Un semplice problema di Programmazione Lineare 4.2 Formulazione generale di un modello P.L. 4.3 Rappresentazione grafica di un problema P.L I vincoli e la regione ammissibile La funzione obiettivo 4.4 Analisi grafica di un problema 4.5 Esempi di modelli di Programmazione Lineare Capitolo quinto Algoritmo del Simplesso Standard 5.1 L algoritmo del simplesso come algoritmo a direzione ammissibile 5.2 L algoritmo del simplesso come procedura algebrica Sistema di vincoli, dominio di ammissibilità e soluzione ottima Trasformazione di un sistema di disequazioni in un sistema di equazioni Soluzioni del sistema di equazioni

3 Ottimizzazione Monodimensionale Soluzioni basiche ammissibili e vertici del dominio Soluzioni basiche ammissibili e sistemi in forma canonica Dal modello alla soluzione ottima: schema riassuntivo 5.3 Algoritmo del simplesso standard Modello con vincoli del tipo Prima soluzione basica ammissibile Test di ottimalità sulla prima soluzione basica ammissibile Nuova soluzione basica ammissibile Trasformazione del sistema (pivoting) Test di ottimalità sulla nuova s.b.a Esempio numerico Soluzioni degeneri e circolazione Vincoli del tipo = o Il metodo del Big M Esempio numerico Esempio numerico Il metodo delle due fasi Esempio numerico Esempio numerico Struttura algebrica dell algoritmo Capitolo settimo Analisi post-ottimale 7.1 Analisi di stabilità rispetto ai termini noti Determinazione di b i + e b i Esempio numerico Variazione congiunta di più termini noti (*) Esempio numerico (*) 7.2 Analisi di stabilità rispetto ai coefficienti della funzione obiettivo Determinazione di c j + e c j (solo analisi grafica)

4 30 Capitolo ottavo Il modello duale 8.1 Un problema di produzione 8.2 Il problema della dieta 8.3 Trasformazione primale-duale in forma standard 8.4 Trasformazione primale-duale in forma non standard (*) 8.5 Teoremi del duale (SENZA DIMOSTRAZIONI) 8.6 Esempio numerico Parte III Ottimizzazione intera Capitolo decimo Programmazione Intera 10.1 Soluzione di un problema intero 10.2 Formulazione di un problema in programmazione intera 10.3 Il metodo del piano di taglio (Cutting Plane) 10.4 Il metodo Branch and Bound Determinazione di un valore limite della funzione obiettivo Partizione di un insieme e scelta della variabile di branching Determinazione del sottoinsieme da esplorare Eliminazione degli insiemi candidati Riepilogo del metodo Convergenza del Branch and Bound Efficienza del Branch and Bound 10.5 Un problema di P.L.I. risolto con il Branch and Bound 10.6 Il metodo Branch and Cut 10.7 Cenni su efficienza e complessità computazionale 10.8 Problemi di P.L.I. e P.L.I. 0/1 risolti con il Branch and Bound Il problema del Cutting Stock Il problema dello Zaino Il problema dell Assegnamento 10.9 Esempi di problemi e modelli di Programmazione Intera

5 Ottimizzazione Monodimensionale 31 Parte IV Teoria dei Grafi e Ottimizzazione su rete Capitolo undicesimo Elementi di Teoria dei Grafi 11.1 Grafi Orientati Definizioni fondamentali Percorsi e circuiti Grado di connessione di un grafo Particolari tipi di grafi orientati 11.2 Grafi Non Orientati Definizioni fondamentali Catena e ciclo Albero 11.3 Strutture dati di un grafo Strutture matriciali Strutture vettoriali 11.4 Visita di un Grafo 11.5 Grafo e Rete Capitolo dodicesimo Problemi di percorso e circuito 12.1 Il Problema del Minimo Percorso Il modello di minimo percorso per una coppia o/d Minimo percorso da un vertice a tutti gli altri (Algoritmi arborescenti) Algoritmo di Dantzig Algoritmo di Dijkstra 12.3 Il problema del percorso massimo Capitolo tredicesimo Problemi di Flusso su Rete 13.1 Il problema di flusso single-commodity con costi costanti senza vincoli di capacità 13.2 Struttura del modello di flusso single-commodity Proprietà della matrice A Proprietà della matrice B

6 Soluzione del modello di flusso single-commodity 13.5 Flusso single-commodity con costi costanti e con vincoli di capacità 13.8 Quadro dei problemi di flusso su rete 13.9 Il problema del massimo flusso Un semplice problema di massimo flusso in 3 variabili Taglio di una rete Teorema del massimo flusso e del minimo taglio in forma debole Percorsi aumentanti flusso Algoritmo di Ford e Fulkerson Teorema del massimo flusso e del minimo taglio in forma forte Capitolo quattordicesimo Problemi di Progetto 14.1 Progetto di una rete 14.2 Il problema dell albero minimo Algoritmo di Kruskal Capitolo quindicesimo Localizzazione e Copertura di una rete 15.1 Misure di localizzazione di vertici e insiemi di vertici 15.2 Problemi di localizzazione Centro e Mediana p-centro e p-mediana (solo p-mediana) Capitolo sedicesimo Scheduling delle attività di un progetto 16.1 Rappresentazione di un progetto Rappresentazione attività arco Livello di dettaglio della rappresentazione 16.2 Durata di un progetto e schedulazione delle attività Forward step Backward step Calcolo degli scorrimenti e schedulazione delle attività 16.3 Esempio numerico