Indice. Premessa 13. Simboli ed abbreviaifoni 17. lntrodusione 19. Sistemi e modelli 31. La programmaifone matematica 45.

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1 Indice Premessa 13 Simboli ed abbreviaifoni 17 lntrodusione 19 Capitolo primo Sistemi e modelli Alcune definizioni 1.2 Analisi e classificazione dei sistemi 1.3 I modelli e la loro classificazione Capitolo secondo La programmaifone matematica Generalità Classificazione dei problemi di programmazione matematica Classificazione dei problemi di programmazione matematica in base alle caratteristiche della funzione obiettivo e dei vincoli Classificazione dei problemi di programmazione matematica in base alle dimensioni Classificazione dei problemi di programmazione matematica in base alle caratteristiche delle variabili 53

2 6 Indice Capitolo terzo Generalità sulla programmaifone lineare La programmazione lineare Impostazione di un modello in programmazione lineare: un problema di mixing di produzione Alcune definizioni Ipotesi alla base del modello in programmazione lineare Analisi grafica Alcuni casi particolari Trasformazione di vincoli e variabili Forma standard di un problema di programmazione lineare Esercizi 80 Capitolo quarto Impostaifone di mode/li in programmaifone lineare Un problema di pianificazione della produzione ittica Un problema di dieta Il ciclo semaforico di una intersezione isolata Un problema di assunzione e di addestramento al lavoro Impostazione di un modello in programmazione lineare: un problema di cutting stock Esercizi 107 Capitolo quinto Insiemi convessi e sistemi di equaifoni lineari Richiami sugli insiemi convessi Punti estremi e direzioni estreme Richiami sui sistemi di equazioni lineari L'insieme delle soluzioni di un problema di programmazione lineare Soluzioni di base - Sistemi in forma canonica Procedura del pivot per la trasformazione di un sistema di equazioni lineari in forma canonica 127

3 Indice Corrispondenza tra soluzioni di base ammissibili del sistema di equazioni e vertici del dominio di definizione Estremi dell'insieme di definizione ed ottimo di un problema di programmazione lineare Ricerca dell'ottimo nell'insieme delle soluzioni di base ammissibili Esercizi 138 Capitolo sesto Algon'tmo del simplesso standard Premessa Coefficienti di costo modificati Ricerca di una prima soluzione di base ammissibile. Vincoli ~ Test di ottimalità Passaggio ad una soluzione di base ammissibile migliore Scelta della variabile entrante Individuazione della variabile uscente L'elemento pivot Applicazione numerica sul simplesso standard in una fase Ricerca di una prima soluzione di base ammissibile. Vincoli ~ = 2:. Simplesso in due fasi Prima fase: ricerca di una soluzione di base ammissibile con tutte le variabili artificiali nulle Chiusura della prima fase ed inizio della seconda Applicazione numerica sul simplesso standard in due fasi Metodo di Charnes o dei grossi pesi (BigM) Applicazione numerica sul metodo dei BigM Soluzioni degeneri. Circolazione delle soluzioni nell'algoritmo del simplesso La regola di anticircolazione di Bland Applicazione numerica: problema degenere con soluzione ottima degenere Applicazione numerica: soluzione ottima non degenere di un problema inizialmente degenere

4 8 Indice Applicazione numerica: problema degenere con circolazione delle soluzioni 6.12 Convergenza dell'algoritmo del simplesso 6.13 Esercizi Capitolo settimo Algoritmo del simplesso revisionato Procedura matriciale per la trasformazione di un sistema di equazioni lineari in forma canonica Calcolo dell'inversa con il metodo del pivot La tabella del simplesso in forma matriciale Passaggio dal simplesso standard al simplesso revisionato Il simplesso revisionato Confronto tra le caratteristiche computazionali del simplesso standard e di quello revisionato Applicazione numerica sul simplesso revisionato Problemi con variabili limitate Variabili limitate inferiormente Variabili limitate superiormente L'algoritmo del simplesso per problemi con variabili limitate superiormente Applicazione numerica sul simplesso per problemi con limiti superiori sulle variabili Esercizi 239 Capitolo ottavo La dualità in programma;done lineare I teoremi della dualità Trasformazione diretto-duale per problemi in forma standard Trasformazione diretto-duale per problemi non in forma standard Condizioni di ottimo in programmazione lineare Impostazione di un problema duale: determinazione del valore delle risorse in un processo produttivo 263

5 Indice Mixing di produzione e valore delle risorse: le corrispondenze diretto-duale Impostazione di un problema duale: il problema della dieta "artificiale" Utilizzazione della teoria della dualità L'algoritmo del simplesso duale Applicazione numerica sul simplesso duale Esercizi Capitolo nono Analisi post-ottimale in programma:done lineare Analisi di stabilità Campo di variazione di un termine noto Applicazione numerica sull'analisi di stabilità per variazione di un termine noto Campo di variazione di un coefficiente di costo Applicazione numerica sull' analisi di stabilità per variazione di un coefficiente di costo L'analisi parametrica Analisi parametrica dei termini noti Applicazione numerica sull'analisi parametrica dei termini noti Analisi parametrica dei coefficienti di costo Applicazione numerica sull'analisi parametrica dei coefficienti di costo Introduzione in un problema di programmazione lineare di vincoli o variabili aggiuntive Applicazione numerica sulla introduzione di nuovi vincoli in un problema di programmazione lineare Applicazione numerica sulla introduzione di nuove variabili in un problema di programmazione lineare Esercizi 336

6 10 Indice Capitolo decimo Algoritmo di decomposivione di DantZ!g e Wo(fe Problemi multidivisionali 10.2 Problemi multiperiodali 10.3 Procedura di decomposizione: profilo economico 10.4 L'algoritmo di decomposizione di Dantzig-Wolfe Costruzione del Full Master Program: una situazione bidivisionale Costruzione del Full Master Program: caso generale La procedura risolutiva Applicazione numerica Interpretazione economica 10.5 I metodi a generazione di colonna 10.6 Esercizi Capitolo undicesimo Il trasporto e i problemi diflusso su rete Il problema del trasporto Struttura del problema Alcune osservazioni sul modello Un problema di trasporto di pietrisco Gli algoritmi risolutivi Totale unimodularità della matrice dei tassi di assorbimento Ricerca di una prima soluzione di base ammissibile Test di ottimalità e passaggio ad una soluzione di base ammissibile migliore - Metodo di Dantzig Il metodo dello Stepping-Stone La degenerazione nel problema del trasporto Il problema dell'assegnazione Esercizi 429

7 Indice 11 Appendici 433 Appendice 5.1 Osservazioni geometriche sul teorema Appendice 6.1 Sostituzione, con un altro vettore, di un vettore appartenente ad una base 439 Appendice 6.2 Introduzione in base di più di una variabile: il Block Pivoting 442 Appendice 6.3 Alcune osservazioni sul calcolo dei coefficienti di costo modificati 444 Appendice 6.4 Prova di validità della regola di Bland 447 Appendice 6.5 Soluzione di problemi di programmazione lineare con il Risolutore di Excel 450 Appendice 7.1 Inversa di una matrice 461 Appendice 7.2 Calcolo della (B+)-I 464 Appendice 8.1 Valore di una risorsa 465 Appendice 11.1 Il problema del cammino minimo. Algoritmi di Dantzig e Dijkstra 469 Appendice 11.2 Il problema del cammino massimo. La tecnica P.E.R.T. 481 Appendice 11.3 Altri metodi per la ricerca di una prima soluzione di base ammissibile nel problema del trasporto 490 Appendice 11.4 Alcune considerazioni sulle soluzioni del problema del trasporto che presentano (m+n-l) variabili strettamente positive che formino cicli 501 Riferimenti bibliografici 503