x 1 x x 1 2 x 2 6 x 2 5 Indici di base Vettore Ammissibile Degenere (si/no) (si/no)

Transcript

1 Esercitazione di Ricerca Operativa Esercizio. Completare la seguente tabella: max x x x x x x x x x x Indici di base Vettore Ammissibile Degenere, x =, y = Esercizio. Effettuare due iterazioni dell algoritmo del simplesso primale per il problema dell esercizio. Indici di base, x Valore della funzione obiettivo y Indice uscente Rapporti Indice entrante Iterazione Iterazione Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di flusso di costo minimo sulla seguente rete (su ogni nodo è indicato il bilancio e su ogni arco sono indicati, nell ordine, il costo e la capacità). - (,8) (9,) - (,) (,) (,7) (9,8) (,9) - (,9) (9,7) Archi di T Archi di U Vettore Ammissibile Degenere (,) (,) (,) (,) (,) (,) x = (,) (,) (,) (,) (,) (,) π = (0,

2 Esercizio. Effettuare due iterazioni dell algoritmo del simplesso su reti per il problema dell esercizio. Iterazione Iterazione Archi di T (,) (,) (,) (,) (,) Archi di U (,) x Costo di x π arco entrante ϑ + ϑ arco uscente Esercizio. Si vuole pianificare un attività fisica settimanale di 9 ore combinando attività differenti. Nella tabella si riportano le attività possibili, le calorie consumate in un ora di attività, il numero massimo di ore dedicabili a tale attività. Attività camminare jogging nuoto ginnastica bicicletta Calorie Ore massime. Per tale attività fisica si chiede inoltre di includere almeno un ora di sport all aperto (camminare, jogging, bicicletta), che le calorie associate agli sport all aperto non debbano superare il 0 per cento delle calorie totali, e che le ore di nuoto non siano più del 0 per cento del totale. Si vuole trovare il piano di attività che massimizzi le calorie consumate. Esercizio. Completare la seguente tabella: max x + x x x x + x 0 x x 0 x x x x Indici di base Vettore Ammissibile Degenere, x =, y = Esercizio 7. Effettuare due iterazioni dell algoritmo del simplesso primale per il problema dell esercizio.

3 Indici di base, x Valore della funzione obiettivo y Indice uscente Rapporti Indice entrante Iterazione Iterazione Esercizio 8. Completare la seguente tabella considerando il problema di flusso di costo minimo sulla seguente rete (su ogni nodo è indicato il bilancio e su ogni arco sono indicati, nell ordine, il costo e la capacità). - (,) (7,0) - (,0) (,) (9,0) (,9) (9,) - (,9) (,7) Archi di T Archi di U Vettore Ammissibile Degenere (,) (,) (,) (,) (,) (,) x = (,) (,) (,) (,) (,) (,) π = (0, Esercizio 9. a) Costruire su una rete non capacitata un flusso di base non ammissibile ed uno degenere, un potenziale di base ottimo ed uno non ammissibile. b) Rifare le stesse costruzioni su una rete capacitata. Esercizio 0. Effettuare due iterazioni dell algoritmo del simplesso su reti per il problema dell esercizio 8.

4 Iterazione Iterazione Archi di T (,) (,) (,) (,) (,) Archi di U (,) x Costo di x π arco entrante ϑ + ϑ arco uscente Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di flusso di costo minimo sulla seguente rete (su ogni nodo è indicato il bilancio e su ogni arco sono indicati, nell ordine, il costo e la capacità). - (,7) - (,) (,) (8,9) - (,) (9,0) (7,8) 7 8 (0,) (0,8) (,) (9,) Archi di T Archi di U Soluzione di base Ammissibile Degenere (,) (,) (,) (,7) (,) (,7) (,) x = (,) (,) (,) (,) (,) (,7) (,) π = (0,

5 SOLUZIONI Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x x x x x x x x x x Indici di base Vettore Ammissibile Degenere, x = (, ) NO SI, y = (0,, 0, 0,, 0) NO NO Esercizio. Effettuare due iterazioni dell algoritmo del simplesso primale per il problema dell esercizio. Iterazione Iterazione Indici di base,, x (, ) (, 0) Valore della funzione obiettivo 8 0 y (,, 0, 0, 0, 0) (0,, 0, 0,, 0) Indice uscente Rapporti 8,, 8,, 0 Indice entrante Esercizio. Completare la tabella considerando il problema di flusso di costo minimo sulla seguente rete (su ogni nodo è indicato il bilancio e su ogni arco sono indicati, nell ordine, il costo e la capacità). - (,8) (9,) - (,) (,) (,7) (9,8) (,9) - (,9) (9,7) Archi di T Archi di U Vettore Ammissibile Degenere (,) (,) (,) (,) (,) (,) x = (7, 0,, 0,,, 9, 0, ) NO SI (,) (,) (,) (,) (,) (,) π = (0,,, 0,, ) NO NO

6 Esercizio. Effettuare due iterazioni dell algoritmo del simplesso su reti per il problema dell esercizio. Iterazione Iterazione Archi di T (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) Archi di U (,) (,) x (,, 0, 0,,,, 0, ) (, 0,, 0,,,, 0, ) Costo di x 7 0 π (0,, 0, 9,, ) (0,,,,, ) arco entrante (,) (,) ϑ ϑ arco uscente (,) (,) Esercizio. Si vuole pianificare un attività fisica settimanale di 9 ore combinando attività differenti. Nella tabella si riportano le attività possibili, le calorie consumate in un ora di attività, il numero massimo di ore dedicabili a tale attività. Attività camminare jogging nuoto ginnastica bicicletta Calorie Ore massime. Per tale attività fisica si chiede inoltre di includere almeno un ora di sport all aperto (camminare, jogging, bicicletta), che le calorie associate agli sport all aperto non debbano superare il 0 per cento delle calorie totali, e che le ore di nuoto non siano più del 0 per cento del totale. Si vuole trovare il piano di attività che massimizzi le calorie consumate. variabili decisionali x = ore impiegate per l attività x = ore impiegate per l attività x = ore impiegate per l attività x = ore impiegate per l attività x = ore impiegate per l attività modello max 0x + 00x + 00x + 00x + 0x x + x + x x + x + x + x + x = 9 0x + 00x + 0x 0 00 (0x + 00x + 00x + 00x + 0x ) x (0/00)9 x x x x. x x 0 COMANDI DI MATLAB

7 c = -[0; 00; 00; 00; 0] A = [ ; ] b = [-; 0] Aeq = [ ] beq = [9] lb = [0; 0; 0; 0; 0] ub = [ ;; 0.9;.; ] Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x + x x x x + x 0 x x 0 x x x x Indici di base Vettore Ammissibile Degenere, x = (, ) NO SI, y = (0,, 0, 0, 0, ) NO NO Esercizio 7. Effettuare due iterazioni dell algoritmo del simplesso primale per il problema dell esercizio. Iterazione Iterazione Indici di base,, x (, ) (, ) Valore della funzione obiettivo 9 7 y (0, 0, 0,, 7, 0 ) ( 0, Indice uscente, 0, 0,, 0 Rapporti 0, 0, 0 Indice entrante Esercizio 8. Completare la tabella considerando il problema di flusso di costo minimo sulla seguente rete (su ogni nodo è indicato il bilancio e su ogni arco sono indicati, nell ordine, il costo e la capacità). ) 7

8 - (,) (7,0) - (,0) (,) (9,0) (,9) (9,) - (,9) (,7) Archi di T Archi di U Vettore Ammissibile Degenere (,) (,) (,) (,) (,) (,) x = (,, 0,, 0, 0, 0, 0, ) SI SI (,) (,) (,) (,) (,) (,) π = (0, 9,, 0,, ) NO NO Esercizio 0. Effettuare due iterazioni dell algoritmo del simplesso su reti per il problema dell esercizio. Iterazione Iterazione Archi di T (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) Archi di U (,) (,) x (,, 0,, 0, 0,,, 0) (, 0,,, 0, 0,,, 0) Costo di x 8 π (0, 9,,,, ) (0, 9, 0,,, ) arco entrante (,) (,) ϑ + 9 ϑ arco uscente (,) (,) Esercizio. Completare la tabella considerando il problema di flusso di costo minimo sulla seguente rete (su ogni nodo è indicato il bilancio e su ogni arco sono indicati, nell ordine, il costo e la capacità). - (,7) - (,) (,) (8,9) - (,) (9,0) (7,8) 7 8 (0,) (0,8) (,) (9,) 8

9 Archi di T Archi di U Soluzione di base Ammissibile Degenere (,) (,) (,) (,7) (,) (,7) (,) x = (,,, 0,, 0,, 0,, 0, 8) NO NO (,) (,) (,) (,) (,) (,7) (,) π = (0,,,,,, 0) NO SI 9