Appunti del corso di Elettronica applicata e misure.

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1 Appunti del corso di Elettronica applicata e misure. Prefazione Prefazione degli studenti Questo documento vuole rappresentare un insieme di appunti di supporto del corso di Elettronica applicata e misure. Il seguente documento è un insieme di appunti del corso di Elettronica applicata e misure. Si vuol ricordare che tali appunti possono essere affetti da errori e imprecisioni e per questo motivo si richiede di comunicare ai sottoscritti, alle oncle.picsou@icloud.com e cristianocavo@icloud.com, con eventuali correzioni e/o suggerimenti nella stesura, indicando chiaramente il documento a cui si riferisce. In quanto si tratta di un documento di appunti di libera pubblicazione gli autori non si assumono alcuna responsabilità del contenuto. Il testo è stato redatto attraverso l applicativo Pages for Mac; alcuni grafici sono realizzati attraverso il software di calcolo numerico Grapher, alcuni sono stati disegnati a mano tramite il software di disegno a mano libera Penultimate altri ancora sono stati presi direttamente dalle slide disponibili sul portale; per la rappresentazione di alcuni circuiti è stato usato icircuit. Come usare gli appunti. Tali appunti sono stati concepiti in modo tale da essere utilizzati con il supporto delle slide del professore, infatti viene seguita la stessa suddivisione delle lezioni. Il titolo in rosso all inizio di ciascuna lezione rappresenta il titolo della lezione stessa, mentre i vari sottotitoli in rosso nel documento sono associati al numero della pagina della slide di riferimento. Gli appunti sono divisi in base a ciascuna lezione: Misure A. Parte I 1. Oscilloscopio digitale (scritti a mano) 2. Generalità misure (scritti a mano) 3. Stima Incertezze F. Parte II 1. Voltmetri digitali 2. Voltmetri AC G. Parte II 1. Sensori di temperatura (prima parte) 3. Misure tempo e frequenza 4. Generatori di segnale

2 Elettronica applicata B. GRUPPO B - Circuiti digitali 1. Richiami su circuiti logici (scritti a mano) 2. Parametri dinamici dei Flip Flop (scritti a mano) 3. Circuiti sequenziali (scritti a mano) 4. Logiche programmabili (scritti a mano) 6. Comparatori di soglia (scritti a mano) 7. Generatore onda quadra 8. Esercitazione 2 C. Bus e interconnessioni 1. Interconnessioni 2. Modelli a linea di trasmissione 3. Connessioni con linee 4. Cicli di trasferimento base 5. Protocolli di bus 6. Esercitazione 3: Collegamenti seriali 7. Collegamenti seriali asincroni 8. Collegamenti seriali sincroni 9. Integrità di segnale D. Sistemi di acquisizione dati 1. Integrità di segnale 2. Convertitori D/A 3. Conversione A/D 4. Convertitori pipeline e differenziali 5. Condizionamento del segnale 6. Filtri 7. Esercitazione 4: Sistemi di conversione E. Alimentatori e regolatori 1. Circuiti di potenza 2. Sistemi di alimentazione 3. Regolatori a commutazione 4. Altri sistemi di alimentazione (non è stato trattato nell A.A. 2013/2014) 5. Esercitazione 5: regolatori lineari e SW. Prefazione II

3 Gruppo lezioni G3 Misure di tempo e frequenza 1, 2. Introduzione In questa lezione parleremo come effettuare le misurazioni dei tempi e delle frequenze. Il tempo e la frequenza sono le due grandezze fisiche che ai giorni d oggi sono quelle misurate con più precisione e a parità di incertezza si opera con costi minori. Ciò è dovuto al fatto che i campioni sono disponibili con precisioni elevatissime: hanno incertezze comprese tra Inoltre, gli strumenti e i metodi di confronto permettono elevate sensibilità nel misurare gli scarti rispetto al campione e a parità di incertezza sono tipicamente meno costosi. Ai giorni nostri le misurazioni di tempo e frequenza sono le più accurate misurazioni che si possano fare. Si hanno delle incertezze dell'ordine di o Per via sperimentale si stanno cercando campioni che un domani forse potranno arrivare a un ordine di incertezza ancora più basso del tipo Le misurazioni di tempo e di frequenza sono delle misurazioni poco costose. Si può dire che un normale orologio a bassissimo costo ha una precisione abbastanza elevata da sgarrare di circa un minuto all'anno. La stessa tecnologia ed incrementato su tale orologio viene anche implementata negli strumenti di misura. Un orologio atomico a un costo molto più elevato di circa deve avere un ambiente di lavoro con una temperatura fissa poiché è vulnerabile alla temperatura, ma ha una precisione estremamente elevata. I voltmetri a integrazione hanno una incertezza di Questa incertezza è data non dall'orologio interno che misura la frequenza o il tempo ma dai campioni di riferimento per la tensione il quale ha un'incertezza maggiore dell'incertezza della misurazione del tempo. 3. Metodo di misurazione Il metodo di misurazione di queste due grandezze può essere riassunto nello schema seguente: Occorre dunque disporre di: un mezzo che sia in grado di individuare gli istanti di periodicità; un intervallo di tempo campione; un mezzo per misurare il rapporto fra il numero di cicli e l intervallo campione. Per il tempo è richiesta in più una scala dei tempi. Il sistema misurato che emette un segnale periodico e si vuole calcolare o la frequenza o il tempo di tale segnale. Per eseguire queste misurazioni occorre avere un campione di confronto e un dispositivo che metta a confronto il campione con l'oggetto che si vuole misurare. 4. Misure per conteggio Nella figura viene indicato Tc che è il periodo campione e corrisponde alla durata del conteggio. Per esempio: Fc = 1MHz e tc = s Tc = 1s = 106 tc 1 di 10

4 Se fx = 5 MHz allora n = impulsi contati, che corrisponde a fx (in Hz). Il funzionamento è piuttosto semplice: nell arco di tempo Tc viene effettuato un conteggio del clock che si vuole misurare e poi si calcola la media. La media rappresenta la frequenza del clock Tx. Il conteggio viene effettuato con un normalissimo registro. Se tale registro è un base decimale semplicemente viene preso il valore e messo sul display del frequenzimetro. Per creare questi circuiti si utilizzano dei circuiti tosatori in quali avendo di diodi fare in modo che il segnale Tx sia uno da quadra e attraverso dei trigger logici (trigger di Smith) si riesce a ottenere quasi un'onda quadra. Si può dire che i diodi lavorano in modo tale da generare un'onda quadra mentre la pendenza la da il trigger il quale cerca di fare in modo che lo abbia la pendenza più ripida possibile. 5,, 7. Incertezza A causa della mancanza di sincronismo tra Tx e Tc si ha una incertezza assoluta di quantizzazione pari a ±1, in termini relativi si dice ±( 1 / n ). Per ridurre questa incertezza occorre fare in modo che il parametro n sia il più elevato possibile. Tuttavia, ci sono degli inconvenienti: la durata della misurazione dovrebbe essere il quanto più possibile elevata e le frazioni della frequenza fx sono mediate su un periodo lungo. In figura si vedono tre segnali. Il primo è il segnale di riferimento (Tc), gli altri due segnali sono quelli che si vogliono misurare. Prendendo il segnale centrale si vede che nel periodo Tc che sono quattro fonti di discesa mentre nel segnale sottostante che sono tre fronti di discesa. Questo fatto è dovuto alla non sincronizzazione del segnale Tc con il segnale da misurare. Quindi uno stesso segnale misurato in due stadi diversi di tempo possono dare risultati diversi e quindi l' incertezza assoluta di quantizzazione è a pari ±1. Per ridurre quest'incertezza si cerca di aumentare l'intervallo Tc il più possibile in modo tale da minimizzare l'errore. Per esempio: Un altra causa di incertezza su Tc è: La prima colonna da sinistra rappresenta la frequenza da calcolare. La terza colonna indica il valore n del conteggio. Nella tabella si vede che quando si vuole calcolare la frequenza (fx) del segnale il quale più ha una frequenza elevata tanto più l'errore diminuisce a parità di Tc. Inoltre, più intervallo Tc è grande tanto più l'errore diminuisce in generale. 2 di 10

5 Tc = k tc Tc / Tc = Fc / Fc = fx / fx Per esempio: utilizzando un quarzo non termostatato si ha: fc / fc = ; utilizzandone uno termostatato si ha: fc / fc = L incertezza nella misura di frequenza è: fx / fx = ± fc / fc ± ( 1 / n ) Il sistema di conteggio non da un errore. Il contatore non ha incertezze, o funziona oppure non funziona. L'unica causa di incertezza che ha il contattore è il fatto che il segnale Tc e il segnale da misurare sono sfasati e quindi non si riesce a misurare perfettamente i due segnali. Questo è il motivo per cui si cerca di avere un Tc il più ampio possibile. Il gate che non è altro che Tc, il quale viene generato con un contatore. Questo contatore non ha incertezze, poiché deve solo contare. O il componente è guasto oppure funziona correttamente. Per contare prende un onda saltandone x. E in questo modo si crea l'intervallo di tempo. In lare parole il contatore conta un numero di fronti del clock e ne prende solo uno ogni x per creare l'intervallo di tempo Tc. Questo contatore quindi non da errori. O funziona oppure non funziona. Fin qui apparentemente non ci sono incertezze, ma la temperatura può variare la frequenza di clock. Quindi non si ha incertezza nel contatore ma sul periodo di clock stesso data dalla temperatura che va ha influenzare. Per risolvere questo problema del cambiamento della temperatura si può isolare termicamente il quarzo in tal modo la sua incertezza rimane costante, anche se varia la temperatura. L'orologio da polso ha un incertezza piuttosto limitata tuttavia, a causa di alcuni sbalzi termici si può avere un incertezza più alta. Per far fronte a questo basterebbe non smettere di indossare l'orologio al polso in modo tale che il calore corporeo inglobi l'orologio e quest'ultimo ad è sempre la stessa temperatura indipendentemente che fuori fa caldo o freddo. 8. Grafico delle incertezze Per frequenze basse, l incertezza diventa intollerabile anche con Tc piuttosto elevati. L incertezza del campione costituisce una soglia che definisce anche il numero massimo di cifre del contatore. Per le frequenze che superano alcune migliaia di megahertz c è un limite tecnologico al conteggio oltre il quale fino ad oggi è impossibile arrivare. Nella figura si ha un diagramma con tre assi. Su un'asse sia l'incertezza sull'altro asse si ha il limite di frequenza di conteggio mentre in basso si ha la frequenza massima. Io si vuole un'incertezza bassa e più si deve aumentare limite di frequenza di conteggio. Tuttavia c'è da tener conto la frequenza minima di campionamento. Se si vuole ottenere un'incertezza estremamente bassa come ad esempio 10-9 si deve campionare per circa un secondo alla frequenza di circa 1MHz. Quando si costruisce un frequenzimetro si tenta di costruire tale strumento in modo tale che ogni singolo componente abbia lo stesso ordine di incertezza. 3 di 10

6 9. Frequenzimetro numerico a contatore 10. Frequenzimetro numerico a contatore 11, 12. Limitazioni alle basse frequenze Il segnale di ingresso entra in un modulo il quale ha un circuito tosatore e attraverso Trigger di Smith e via discorrendo questo segnale di ingresso diventerà un segnale a onda quadra. In seguito il segnale in ingresso verrà confrontato con i segnali studiati in precedenza (Tc) e il conteggio della immesso in un contatore il quale poiché è decimale verrà immediatamente messo sul display. Si ha inoltre la possibilità di immettere uno sciatore esterno che possa essere più preciso. Quando si vogliono misurare frequenze molto basse, l eccessivo peso dell incertezza di quantizzazione influisce gravemente sulla precisione, quindi si può utilizzare lo schema rappresentato che permette di eseguire una misura di periodo il cui valore numerico viene espresso da n se è tc / N = {1, 10, 100} 4 di 10

7 Per esempio, si consideri: fx = 1 khz; N = 1000; Tc = 1 µs; N tx = 1s Allora: n= Con una durata di misurazione di un secondo si ha l incertezza di quantizzazione di 10-6 che, nel caso di misura di frequenza avrebbe richiesto 1000 s. Le incertezze giocano un ruolo analogo al caso del frequenzimetro; però se alla fx è sovrapposto del rumore gli istanti di aperture e chiusura del gate possono risultare sfalsati. Ciò rappresenta una ulteriore causa di incertezza. 1MHz in su si tratta di un frequenzimetro mentre dai 1MHz in giù si tratta solitamente di uno strumento che calcola il periodo, questo vale in generale quando si va a comprare uno strumento. 13, 14. Incertezza dovuta all apertura del gate L incertezza nell apertura del gate è: te = Vn / ( dvs / dt ) Per Vs = Vi sen (2 π f t ) e scegliendo un livello di triggero pari a 0 si ha: ( dvs / dt )max = 2 π f Vi e cioè: te = Vn / ( 2 π f Vi ). Bisogna ipotizzare un rapporto segnale / rumore ( S / R ), per esempio: ( S / N ) = 40 db, cioè ( Vn / Vi ) = 0,01. La variazione della durata del gate riferita ad un periodo T è al massimo pari a: 2 te / T = 2 0,01 f / 2 π f = Nota: se il gate dura N periodi di fx, lo scarto 2 te sarà relativo a N tx riducendo in proprozione questa componente di incertezza. 5 di 10

8 Riassumendo: Lo spike (cerchiato in blu) è un'oscillazione anomala dell'onda che si vuole misurare la frequenza. Questa anomalia la si può trovare in qualsiasi parte del dell'onda. Questa anomalia è causata da del rumore. Questa anomalia si può osservare ovunque tuttavia quando questa anomalia si trova vicino alla soglia del circuito di un tosatore come in questo caso. Tali errori sono una causa di incertezza. 15. Grafico delle incertezze Questo grafico mostre le incertezze di misura del periodo (per fc = 1 MHz). 16, 17. Contatore reciproco 6 di 10

9 Per frequenze basse conviene eseguire misure di periodo: per frequenze alte conviene eseguire misure di frequenza; dunque, un moderno frequenzimetro deve prevedere entrambe le misurazioni; la scelta e affidata al microprocessore del frequenzimetro. Si inizia con una misurazione di periodo e l unità aritmetica provvede all operazione di inversione, a questo punto l operatore può leggere la frequenza fornita dallo strumento. Sono inserite automaticamente le decadi di divisione della fx fino al massimo consentito. Se il numero di impulsi conteggiati è inferiore ad un valore previsto, lo strumento e configurato per misure di frequenza e sono inseriti i divisori di frequenza sul segnale campione. 18. Estensione alle basse frequenze Si moltiplica la frequenza da misurare fx per un fattore N con un PLL (è un operazione complessa): Per esempio: fx = 1 khz; N = 1000; TGATE = 1 s; n = Principio del PLL (Phase Locked Loop) Esistono strumenti di calcolo sia per il periodo sia per la frequenza. Questi strumenti partono ad esempio nel calcolare il periodo e se vedono che è meglio calcolare la frequenza in relazione all'incertezza traggono la frequenza del segnale. Il periodo è la frequenza sono uno reciproco dell'altro quindi va da sé che è indifferente calcolare uno o l'altro, l'unica cosa che potrebbe variare è l incertezza. Questo circuito quando viene accesso ci mette un po di tempo ad assestarsi in modo tale che possa iniziare a funzionare a dovere per il fatto che c'è una catena di reazione la quale si deve stabilizzarsi prima che "sia pronta". 7 di 10

10 20,, 24. Limitazioni alle basse frequenze e frequenzimetro con prescaler Si ha una limitazione tecnologica dovuta alla massima velocità realizzabile dalle decadi di conteggio. Esistono due soluzioni. della misurazione e moltiplicata per un fattore m, detto fattore di prescaler. Soluzione 1: il prescaler. Si divide la fx mediante divisore binario (piu veloce del decimale), dopodiché si arriva a qualche GHz. Però così facendo si perde l indicazione numerica diretta della frequenza. Soluzione: si introduce nella catena della fc un prescaler che divide per lo stesso fattore binario usato per fx. In questo caso a parità di n conteggiato la durata Il segnale di ingresso viene introdotto in un modulo per il condizionamento del segnale stesso ossia questo modulo rosa il segnale in uscita si ha una onda quadra. Il riferimento interno dello strumento, o meglio dire l'orologio interno il quale genera un clock. Tale segnale (anch'esso in onda quadra) passa attraverso un divisore che divide il segnale. Un contattore binario è molto più veloce rispetto ad un contattore decimale. Soluzione 2: conversione a bassa frequenza mediante eterodina. Il mixer è un oggetto che fa la somma di due frequenze oppure la differenza ma in modulo. (formula in basso) Si introduce nel mixer una frequenza vicina alla frequenza di fx che è stata generata da fc. A valle vi è un moltiplicatore di armonica.una moltiplicatore di armoniche e qualunque cosa non lineare al limite è un diodo. Quindi nel mixer entra sia una frequenza fx che una frequenza fol fol esce da un filtro passa banda. Si usa questo filtro poiché si vuole usare un solo una sola frequenza. Questo filtro deve essere un filtro che si possa variare. Dal uscita dal mixer si ha la frequenza fb. Inoltre vi è un alto filtro passa basso per essere sicuri passi solo frequenze che si interessano. A valle di questa catena vi è un frequenzimetro. 8 di 10

11 Nel diagramma 1 si ha la frequenza fx, la quale che viene indicata con la delta di Dirac. Nella grafico 2 si ha la frequenza fc che viene distorta dal distorsore e quindi si hanno le varie repliche di frequenza. Ora con il filtro si prende solamente una delta di Dirac tra le varie fc. Ora passano attraverso il mixer e si fa la divergenza (formula sotto). In questa figura si vede il segnale di partenza (start) con un'onda quadra poiché il segnale del rapporto di partenza è stato manipolato dal trigger di Smith e dal circuito tosatore. Se tali due circuiti non ci fossero allora non si avrebbe un'onda quadra. Lo stesso discorso vale anche per il segnale di stop (stop). In basso si ha il segnale di clock che in questo caso è pari a 10MHz. Quello che si può notare al primo sguardo e che intervallo di tempo tra il segnale di partenza il segnale di arrivo (stop) è denominato come delta-t. Per fronteggiare tale intervallo si utilizza il segnale di clock. Tuttavia c'è un problema per quanto riguarda la non sincronizzazione del segnale di partenza con il clock del sistema. Come si figura e segnale di start(fonte di salita del segnale) non avviene nel momento in cui c'è un clock (riga verticale). Quindi anche il segnale di stop può arrivare in qualsiasi momento e come in questo caso arriva non in sincronismo con segnale di clock. Si carica il condensatore e lo si scarica quando lo start è avviato. A questo punto si inizia a contattare e si avrà t1-t3= intervallo di tempo che si voleva misurare. A questo intervallo li si aggiunge l'intervallo t2 che è pari alla scarica ossia a quanto era non sincrono il segnale di start. Si deve scaricare molto lentamente perché la carica del condensatore è inferiore al clock e quindi si deve calcolare la scarica ma molto più lunga di una costante N che si sa. In questo modo si sa quanto vale la scarica e quindi la carica e quindi quanto è discostato dal clock. Il contatore misura Fb. Si fa in modo tale che Fb sia comunque minore della massima frequenza che esso può contare. Nell esempio è sufficiente che fc sia minore di almeno 50 MHz. A questo punto si risale alla fx in due possibili modi: 1. 3L : fx = N fc + fb; 2. 3H : fx = ( N +1 ) fc - f c. Nel caso in cui fc = 50 MHz, sarà f b = 50 MHz - fb. Il valore di N viene ricavato dal filtro accordabile. L accordabilità viene resa possibile in due modi: tramite un accordo ti tipo meccanico (tipo una cavità risonante in cui variano le dimensioni) oppure un accordo di tipo elettronico (come i filtri a film sottile commutati). 9 di 10

12 25,, 28. Misurazioni di intervalli di tempo La risoluzione è pari a tc = 1 / fc. Le incertezze di misura sono: 1.± 1 count; 2.imprecisione sulla base dei tempi tc / tc; 3.incertezza sull istante di frigger (rumore sul segnale e sulle soglie) Per eseguire un conteggio basti usare un comando di avvio e un comando di stop. E scegliere se questi comandi valgono per i fronti di salita oppure per i fronti di discesa. Ad esempio si potrebbe avere un comando di stop su un fronte di salita e un segnale discesa su un fronte di discesa oppure vice versa. Oppure ancora entrambi i segnali sugli stessi fronti. Il segnale di start apre una porta. Quando si ha un segnale di stop, il conteggio si ferma. Se l intervallo che si vuole misurare e ripetitivo si può migliorare l accuratezza eseguendo più misure mediando i risultati, se non è ripetitivo si può usare una opportuna tecnica di interpolazione. Tecnica di interpolazione: L intervallo Δt e misurato eseguendo tre misure t1, t2, t3: t2 con conteggio convenzionale; t1 e t3 con una tecnica originale. Si carica un condensatore per una durata t1 e lo si scarica con una costante di tempo m volte quella di carica (es. m = 1000) poi si misura la scarica con tecnica convenzionale Analogo per t3, a questo punto il microprocessore esegue il calcolo Δt = t2 + t1 t3 Questo sistema permette di raggiungere accuratezze paragonabili a quelle ottenibili con un contatore tradizionale con risoluzione di 100 ps (fc = 10GHz). 10 di 10