Lezione n. 7 del 14 marzo 2012

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1 Alessandro Mandolini Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di OPERE DI SOSTEGNO A.A Muro a mensola Muro a gravità Terre rinforzate Paratia Gabbionate Crib wall Lezione n. 7 del 14 marzo 2012

2 PROGETTO E/O VERIFICA DEI MURI DI SOSTEGNO Il dimensionamento del muro dovrà essere tale da garantire il soddisfacimento delle seguenti verifiche geotecniche: - CARICO LIMITE in presenza di carichi inclinati ed eccentrici - SCORRIMENTO sul piano di posa - RIBALTAMENTO attorno all estremità esterna del muro Muro a mensola Muro a gravità Sono stati forniti criteri di larga massima per il dimensionamento

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5 R d E d

6 Esula dai contenuti del Corso

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11 PROGETTO E/O VERIFICA DEI MURI DI SOSTEGNO Le azioni sono costituite da: - Peso del muro W (1), di tipo permanente, agente in direzione verticale Muro a mensola Muro a gravità (1) Nel caso di muri a mensola, si intende compreso anche il peso del terreno sovrastante la mensola interna

12 PROGETTO E/O VERIFICA DEI MURI DI SOSTEGNO Le azioni sono costituite da: - Peso del muro W (1), di tipo permanente, agente in direzione verticale - Spinta dell acqua, di tipo permanente o variabile, agente in direzione ortogonale al paramento interno del muro Muro a mensola Muro a gravità (1) Nel caso di muri a mensola, si intende compreso anche il peso del terreno sovrastante la mensola interna

13 PROGETTO E/O VERIFICA DEI MURI DI SOSTEGNO Le azioni sono costituite da: - Peso del muro W (1), di tipo permanente, agente in direzione verticale - Spinta dell acqua, di tipo permanente o variabile, agente in direzione ortogonale al paramento interno del muro - Spinta del terreno S a, di tipo permanente, agente in una direzione dipendente dalla geometria del problema Muro a mensola Muro a gravità (1) Nel caso di muri a mensola, si intende compreso anche il peso del terreno sovrastante la mensola interna

14 PROGETTO E/O VERIFICA DEI MURI DI SOSTEGNO Le azioni sono costituite da: - Peso del muro W (1), di tipo permanente, agente in direzione verticale - Spinta dell acqua, di tipo permanente o variabile, agente in direzione ortogonale al paramento interno del muro - Spinta del terreno S a, di tipo permanente, agente in una direzione dipendente dalla geometria del problema - Carichi agenti al piano limite del terrapieno, di tipo permanente o variabile, che determinano una variazione di spinta S a Muro a mensola Muro a gravità (1) Nel caso di muri a mensola, si intende compreso anche il peso del terreno sovrastante la mensola interna

15 PROGETTO E/O VERIFICA DEI MURI DI SOSTEGNO Le azioni sono costituite da: - Peso del muro W (1), di tipo permanente, agente in direzione verticale - Spinta dell acqua, di tipo permanente o variabile, agente in direzione ortogonale al paramento interno del muro - Spinta del terreno S a, di tipo permanente, agente in una direzione dipendente dalla geometria del problema - Carichi agenti al piano limite del terrapieno, di tipo permanente o variabile, che determinano una variazione di spinta S a - Azioni sismiche (Mononobe-Okabe: * = +, * = +, ) Muro a mensola Muro a gravità (1) Nel caso di muri a mensola, si intende compreso anche il peso del terreno sovrastante la mensola interna

16 PROGETTO E/O VERIFICA DEI MURI DI SOSTEGNO Tra le diverse azioni, alcune hanno effetto instabilizzante, altre effetto stabilizzante.

17 PROGETTO E/O VERIFICA DEI MURI DI SOSTEGNO Tra le diverse azioni, alcune hanno effetto instabilizzante, altre effetto stabilizzante. Nei riguardi della verifica allo SCORRIMENTO sul piano di posa della fondazione e al RIBALTAMENTO attorno al punto più esterno della fondazione, sicuramente le componenti orizzontali delle diverse azioni sono instabilizzanti (ad es.: S w, S ah, sisma orizzontale). Le componenti verticali (ad es.: W, S av ) hanno invece un effetto stabilizzante in quanto incrementano la resistenza allo scorrimento (T lim = N tg ) e forniscono un momento di verso opposto a quello prodotto dalle componenti orizzontali.

18 PROGETTO E/O VERIFICA DEI MURI DI SOSTEGNO Tra le diverse azioni, alcune hanno effetto instabilizzante, altre effetto stabilizzante. Nei riguardi della verifica allo SCORRIMENTO sul piano di posa della fondazione e al RIBALTAMENTO attorno al punto più esterno della fondazione, sicuramente le componenti orizzontali delle diverse azioni sono instabilizzanti (ad es.: S w, S ah, sisma orizzontale). Le componenti verticali (ad es.: W, S av ) hanno invece un effetto stabilizzante in quanto incrementano la resistenza allo scorrimento (T lim = N tg ) e forniscono un momento di verso opposto a quello prodotto dalle componenti orizzontali. Per quel che riguarda la verifica a CARICO LIMITE, se da un lato le componenti verticali delle azioni (di risultante N) aumentano gli sforzi al contatto fondazione-terreno, dall altro riducono l inclinazione e l eccentricità e della risultante R in fondazione.

19 PROGETTO E/O VERIFICA DEI MURI DI SOSTEGNO Tra le diverse azioni, alcune hanno effetto instabilizzante, altre effetto stabilizzante. Nei riguardi della verifica allo SCORRIMENTO sul piano di posa della fondazione e al RIBALTAMENTO attorno al punto più esterno della fondazione, sicuramente le componenti orizzontali delle diverse azioni sono instabilizzanti (ad es.: S w, S ah, sisma orizzontale). Le componenti verticali (ad es.: W, S av ) hanno invece un effetto stabilizzante in quanto incrementano la resistenza allo scorrimento (T lim = N tg ) e forniscono un momento di verso opposto a quello prodotto dalle componenti orizzontali. Per quel che riguarda la verifica a CARICO LIMITE, se da un lato le componenti verticali delle azioni (di risultante N) aumentano gli sforzi al contatto fondazione-terreno, dall altro riducono l inclinazione e l eccentricità e della risultante R in fondazione. H i lim i N N tg ω 0 lim N M inst N e 0

20 RICHIAMI (NECESSARI) DAI CORSI DI ELEMENTI DI PROGETTAZIONE GEOTECNICA FONDAZIONI

21 q lim B N ' c c N c 1 D q N q ESEMPIO: carichi inclinati 1. Terreno omogeneo RPP 2. Problema piano (B/L = 0) 3. Criterio MC 4. Carichi verticali 5. Carichi centrati 6. PP orizzontale 7. PC orizzontale

22 Se la risultante dei carichi applicati passa per un punto C avente eccentricità e L e e B secondo il lato lungo L e corto B rispettivamente, si riducono fittiziamente le dimensioni della fondazione fino a tornare al caso di fondazione soggetta a carico centrato. B R = B - 2 e B L R = L 2 e L ESEMPIO: carichi eccentrici 1. Terreno omogeneo RPP 2. Problema piano (B/L = 0) 3. Criterio MC 4. Carichi verticali 5. Carichi centrati 6. PP orizzontale 7. PC orizzontale

23 Carico limite delle fondazioni superficiali Condizioni generalizzate di carico (V, H, M)

24 Carico limite delle fondazioni superficiali Condizioni generalizzate di carico (V, H, M) Contributi recenti dovuti a: Murff, 1994; Martin, 1994; Bransby and Randolph, 1998; Taiebat and Carter, 2000a, 2000b

25 Carico limite delle fondazioni superficiali Carico verticale V ed eccentrico Meyerhof, 1951; 1953 Vesic, 1973

26 Carico limite delle fondazioni superficiali Carico verticale V ed eccentrico Meyerhof, 1951; 1953 Vesic, 1973 Taiebat and Carter, 2000a, 2000b

27 Carico limite delle fondazioni superficiali Carico verticale V ed eccentrico Geometria modificata D FEM

28 Carico limite delle fondazioni superficiali Per ogni fondazione esiste una superficie nello spazio, indipendente dal percorso di carico, contenente tutte le combinazioni di carico (verticale, V; orizzontale, H, momento, M) che causa la rottura della fondazione. Questa superficie definisce un inviluppo di rottura per la fondazione.

29 Carico verticale eccentrico ( = 0; e 0) Ticof, 1977; Georgiadis & Butterfield, 1988; Montrasio & Nova, 1988; Ricceri & Simonini, 1989; Gottardi, 1992

30 Carico inclinato centrato ( 0; e = 0) Ticof, 1977; Georgiadis & Butterfield, 1988; Montrasio & Nova, 1988; Ricceri & Simonini, 1989; Gottardi, 1992

31 Carico inclinato centrato ( 0; e = 0) Ticof, 1977; Georgiadis & Butterfield, 1988; Montrasio & Nova, 1988; Ricceri & Simonini, 1989; Gottardi, 1992 lim V 0 H V H coeff. attrito fondazione - terreno

32 Carico verticale eccentrico ( = 0; e 0) Ticof, 1977; Georgiadis & Butterfield, 1988; Montrasio & Nova, 1988; Ricceri & Simonini, 1989; Gottardi, 1992 lim V 0 M B V lim V 0 e B M 0,5

33 Ticof, 1977; Georgiadis & Butterfield, 1988; Montrasio & Nova, 1988; Ricceri & Simonini, 1989; Gottardi, 1992 H, M e M 0,5 dipendono principalmente dalla forma della fondazione Desideri et al. (1977) giungono, per via teorica, a: M = 1; M = 0,5 Nova & Montrasio (1988), per via sperimentale: M = 0,95; M = 0,4

34 Butterfield & Gottardi (1994) Le curve raggiungono il valore massimo in corrispondenza di V max /2 (M/B) max V max /10 H max V max /8 Inoltre: M = 0,5 e H = 0,4

35 Ticof, 1977: carico inclinato ed eccentrico ( 0; e 0) M = 0,5; H = 0,4

36 Conclusioni Teoria convenzionale di Terzaghi sufficientemente appropriata in condizioni semplici (ad es. carichi essenzialmente verticali, terreno relativamente omogeneo e sufficientemente rigido)

37 Conclusioni Teoria convenzionale di Terzaghi sufficientemente appropriata in condizioni semplici (ad es. carichi essenzialmente verticali, terreno relativamente omogeneo e sufficientemente rigido) Il suggerimento di ricorrere ad una fondazione di geometria fittizia per tenere conto dell eccentricità dei carichi appare ragionevole

38 Conclusioni Teoria convenzionale di Terzaghi sufficientemente appropriata in condizioni semplici (ad es. carichi essenzialmente verticali, terreno relativamente omogeneo e sufficientemente rigido) Il suggerimento di ricorrere ad una fondazione di geometria fittizia per tenere conto dell eccentricità dei carichi appare ragionevole L espressione per N suggerita da Vesic (1975) dovrebbe essere abbondata perché errata e non cautelativa

39 Conclusioni Teoria convenzionale di Terzaghi sufficientemente appropriata in condizioni semplici (ad es. carichi essenzialmente verticali, terreno relativamente omogeneo e sufficientemente rigido) Il suggerimento di ricorrere ad una fondazione di geometria fittizia per tenere conto dell eccentricità dei carichi appare ragionevole L espressione per N suggerita da Vesic (1975) dovrebbe essere abbondata perché errata e non cautelativa In condizioni di carico generalizzate, è preferibile ricorrere agli inviluppi di rottura

40 1. Costruzione del muro di peso W O 1

41 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 2 O 1

42 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite O 1 3 2

43 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite O 1 3 2

44 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite Quale è il margine di sicurezza rispetto ad un meccanismo di collasso per attingimento di uno SLU GEOTECNICO? O 1 3 2

45 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite Se si immaginasse la saturazione del terrapieno con incremento della sola azione orizzontale, il meccanismo che si attingerebbe è quello di SCORRIMENTO sul piano di posa. S O 1 3 2

46 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite Se si immaginasse la saturazione del terrapieno con incremento della sola azione orizzontale, il meccanismo che si attingerebbe è quello di SCORRIMENTO sul piano di posa. La lunghezza del vettore 3S rappresenterebbe la distanza dal collasso. S O 1 3 2

47 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite Se si immaginasse l applicazione di carichi verticali direttamente sul muro, il meccanismo sarebbe quello di CARICO LIMITE del sistema fondazione-terreno. La lunghezza del vettore 3Q rappresenterebbe la distanza dal collasso. O 1 3 Q 2

48 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite Un incremento combinato di V e H darebbe luogo ad un percorso di carico (di carico in quanto conseguente a incrementi delle azioni) che porta il relativo vettore ad intersecare il dominio di rottura nel tratto SQ. Il margine di sicurezza ( distanza dal collasso) può assumere infiniti valori in funzione del percorso ipotizzato. S O Q

49 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite Il percorso di carico 3T è l unico percorso per il quale l inclinazione della risultante dei carichi non viene fatta variare (ossia si immagina che le componenti V e H crescano mantenendo il rapporto costante). S T O Q

50 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite Il percorso di carico 3T è l unico percorso per il quale l inclinazione della risultante dei carichi non viene fatta variare (ossia si immagina che le componenti V e H crescano mantenendo il rapporto costante). S T O Q

51 Se la risultante dei carichi applicati passa per un punto C avente eccentricità e L e e B secondo il lato lungo L e corto B rispettivamente, si riducono fittiziamente le dimensioni della fondazione fino a tornare al caso di fondazione soggetta a carico centrato. ESEMPIO: carichi eccentrici 1. Terreno omogeneo RPP 2. Problema piano (B/L = 0) 3. Criterio MC 4. Carichi verticali 5. Carichi centrati 6. PP orizzontale 7. PC orizzontale B R = B - 2 e B L R = L 2 e L Anche procedere con una eccentricità costante e pari a quella derivanti dalle azioni in esercizio significa ammettere che i momenti instabilizzanti M e le azioni verticali N possano variare mantenendo costante il loro rapporto e = M/N

52 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite In linea di principio, sarebbe possibile anche l attingimento di SLU GEO anche per percorso di scarico. Potrebbe verificarsi una riduzione della componente verticale delle azioni e, al contempo, ad un incremento delle azioni orizzontali. K O 1 3 2

53 1. Costruzione del muro di peso W 2. Realizzazione del terrapieno 3. Carichi al piano limite S a S ae -k v W In linea di principio, sarebbe possibile anche l attingimento di SLU GEO anche per percorso di scarico. Potrebbe verificarsi una riduzione della componente verticale delle azioni e, al contempo, ad un incremento delle azioni orizzontali. Ad es: sisma con componenti k h è k v. W K O 1 3 2