Progetto di una Unità di Apprendimento flipped

Transcript

1 Progetto di una Unità di Apprendimento flipped Dati dell U ità di Appre di e to Titolo: Il problema dei listelli Scuola: Scuola secondaria di primo grado Materia: Matematica Classe : seconda Argomento curricolare: i dica e l a go e to cu icola e che si vuole affrontare con approccio flipped classroom, esempi: la struttura particellare della materia,, il Congresso di Vienna, le equazioni lineari, ecc.) Le terne pitagoriche e il Teorema di Pitagora La Sfida. Co e si attiva l i teresse e la otivazio e degli allievi: (indicare come si intende sti ola e l i te esse, la cu iosità e coi volge e gli allievi i odo da e de li pa te attiva nella costruzione delle conoscenze indicate. Tipicamente ciò avviene lanciando una sfida che può consistere nel porre una domanda a cui rispondere, un problema da risolvere, una ricerca da effettuare, un caso da analizzare in modo coinvolgente e motivante.) L argomento della sfida riguarda l utilizzo di listelli per la costruzione di figure poligonali conosciute: triangolo isoscele, triangolo equilatero, rettangolo, rombo, quadrato, trapezio rettangolo e trapezio isoscele. Gli alunni hanno a disposizione dei listelli per ognuna delle seguenti misure: 4; 6; 10; 22 (distrattore); 8, espresse in cm. Pongo agli studenti la seguente sfida: ponendo che il quadrato abbia l area di 100 cm 2, qual è il numero minimo di listelli, per ciascuna misura, necessario e sufficiente per costruire i diversi poligoni uno alla volta? Qual è il numero totale di listelli occorrenti per poter costruire tutti i poligoni? Lancio della Sfida. Quali attività si svolgono prima o in apertura della lezione: i dica e se l azio e didattica p oposta p evede attività p epa ato ie da svolge e p i a della lezio e d aula. Ed esempio fruizione di risorse didattiche che costituiscano un quadro di riferimento, richiamino preconoscenze, attivino la curiosità oppure attività di verifica delle conoscenze già affrontate per mettere meglio a pu to l azio e in classe. Indicare le risorse digitali eventualmente utilizzate quali LMS, video, presentazioni multimediali, testi...) Propongo agli studenti la presentazione di un powerpoint con il duplice scopo, sia di esporre brevemente i concetti fondamentali del Teorema di Pitagora, sia di condurre gli allievi a riflettere sul fatto che tutti i poligoni possono essere scomposti in due o più altri poligoni, ad es. il trapezio isoscele può essere scomposto in un quadrato e due triangoli rettangoli uguali. Propongo agli allievi di riflettere su quanto visto nel video e di svolgere il seguente compito per casa: disegnare i diversi poligoni ( triangolo isoscele, triangolo equilatero, rettangolo, rombo, quadrato, trapezio rettangolo e trapezio isoscele), ed evidenziare in essi i possibili triangoli rettangoli presenti; propongo inoltre agli alunni di riflettere sul fatto che trattandosi di un problema di costruzione dei poligoni, per la risoluzione dei quesiti sarà necessario applicare il Teorema di Pitagora solo su alcuni di essi; quindi si chiede agli alunni di indicare tali poligoni. Tutti gli alunni dovranno consegnare tale compito prima della lezione successiva.

2 Condurre la sfida. Quali attività si svolgono per rispondere alla sfida: (indicare le metodologie didattiche che si intendono utilizzare in classe: lezione dialogata, lavoro di gruppo, apprendimento fra pari, studio individuale per consentire agli allievi di rispondere alla sfida proposta e costruire attivamente le conoscenze richieste, indicando anche diverse metodologie e più fasi successive.) Nelle seguenti attività gli alunni avranno a disposizione i listelli per sperimentare le loro strategie di risoluzione. Prima fase di attività Il gruppo classe viene suddiviso in coppie. Viene assegnato un tempo di 20 minuti, durante i quali gli alunni in coppia, sulla base del lavoro svolto a casa, dovranno riflettere sui quesiti proposti e cercare di trovare le strategie per risolvere la sfida assegnata. Seconda fase di attività Ogni coppia di alunni si unirà ad un altra coppia, in modo da formare piccoli gruppi eterogenei di 4 alunni. Durante questa fase gli alunni hanno la possibilità di mettere a confronto i loro dubbi, le loro perplessità, aggiusteranno e metteranno a punto i processi logici e le strategie usate per risolvere i quesiti proposti. Il tempo a disposizione per questa fase è di 20 minuti. Terza fase di attività Terminata la fase di confronto e di collaborazione, per ogni gruppo un alunno rappresentante esporrà alla classe il percorso e le strategie utilizzate e dimostrerà l efficacia delle stesse con la costruzione dei poligoni. Gli alunni lavorando in modo sperimentale, riusciranno a risalire e ad acquisire le regole sulle quali si fonda il Teorema di Pitagora. Questa metodologia di gruppo con struttura a 3 passi, in cui viene messo in atto il concetto di insegnamento reciproco, risulterà vantaggioso anche per gli alunni in difficoltà. In una lezione successiva, per consolidare quanto appreso, propongo agli studenti un compito autentico da effettuare in classe, con i seguenti punti da sviluppare. 1) Individuare una terna pitagorica e indicare la corrispondenza con i cateti e l ipotenusa. 2) Dimostrare la validità della terna applicando le regole del Teorema di Pitagora. 3) Scegliere 3 poligoni fra i seguenti e disegnarli utilizzando la terna scelta (triangolo equilatero, triangolo isoscele, quadrato, rombo, rettangolo, trapezio isoscele, trapezio rettangolo). Chiusura della sfida. Quali attività di verifica degli appre di e ti co cludo o l attività didattica: i dica e uali attività di siste atizzazio e degli app e di e ti co cludo o l attività, e uali etodologie e strumenti di valutazione formativa e sommativa si ritiene di dover attuare per verificare e consolidare gli apprendimenti e promuovere lo sviluppo di competenze. Tipicamente ciò avviene tramite metodi di valutazione autentica. Esplicitare le tipologie di prova.) La valutazione formativa verrà effettuata sia a livello di gruppo, sia valutando i singoli alunni. Saranno oggetto della valutazione formativa sia il prodotto risultante dalla attività di gruppo, sia l impegno e la capacità di collaborazione dimostrate da ogni singolo alunno Come strumento di valutazione sommativa si utilizza la verifica svolta in classe, per la quale si progetta una rubrica di valutazione che verrà condivisa con gli alunni prima della somministrazione della prova.

3 Riflessione finale. I che odo l approccio proposto differisce dal suo approccio tradizio ale: i dica e i va taggi dell app occio scelto ispetto all app occio t adizio ale e ette e i luce le diffe e ze co particolare riferimento all a go e to cu icola e scelto. Il Teorema di Pitagora e le sue regole, di solito viene dimostrato ed esposto in modo diretto agli alunni, cioè le conoscenze vengono trasmesse agli studenti che cercheranno di appropriarsene dapprima attraverso l ascolto e poi attraverso lo studio e l esercitazione. L approccio flipped classroom, differisce molto dall approccio tradizionale e a mio avviso presenta molti aspetti positivi rispetto a quest ultimo : uno di questi è che gli alunni mettendosi in gioco nell escogitare strategie di risoluzione si allenano per lo sviluppo della capacità di problem solving, strategia che non si può acquisire attraverso il metodo didattico tradizionale. Con il metodo flipped classroom, dopo una breve esposizione delle regole su cui si fonda il teorema di Pitagora, gli alunni sfidati e incuriositi impegnano le loro risorse per trovare strategie di risoluzione e in modo sperimentale riescono a risalire, a comprendere e ad acquisire le regole. Con questo metodo le conoscenze non vengono trasmesse ma costruite dagli alunni stessi che allenandosi nella risoluzione di problemi complessi si avviano a sviluppare competenze.

4 IL TEOREMA DI PITAGORA

5 I og i t ia golo etta golo il uad ato cost uito sull ipote usa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti

6 Queste serie di numeri costituiscono delle terne pitagoriche, esse rappresentano i lati di un triangolo rettangolo e come potete vedere partendo dalla prima terna si possono ottenere tutte le altre moltiplicandola per un numero naturale: 2,3,

7 I og i te a il u e o aggio e co ispo de alla isu a dell ipotenusa, gli altri due numeri corrispondono alle misure dei cateti In ogni terna la somma dei quadrati dei due numeri minori è uguale al quadrato del numero maggiore =5 2 5= La isu a dell ipote usa di u t ia golo etta golo si ottie e est ae do la adice uad ata della somma dei quadrati delle misure dei due cateti 4= 2 2 3= 2 2 La misura di un cateto di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della diffe e za f a il uad ato della isu a dell ipote usa e il uad ato della isu a dell alt o cateto

8 Ogni poligono può essere scomposto in 2 o più poligoni. Il teorema di Pitagora è molto importante perché in tutti i poligoni è possibile riconoscere almeno un triangolo rettangolo