Procedure di modellazione di capannoni industriali prefabbricati esistenti

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1 Procedure di modellazione di capannoni industriali prefabbricati esistenti Flavio Tartero, Libero Professionista Davide Bellotti, EUCENTRE Roberto Nascimbene, EUCENTRE SOMMARIO Nel presente lavoro vengono discussi gli aspetti più significativi riguardo alla modellazione degli elementi costitutivi classici di strutture prefabbricate monopiano. INTRODUZIONE La modellazione degli elementi è sempre funzione della tipologia di analisi che si intende eseguire. In questo senso, diversi sono gli aspetti che vengono tenuti in conto nel caso di analisi lineari e nel caso di analisi non lineari. In ogni caso, la modellazione deve conservare una certa semplicità che consenta di ottenere risultati attendibili ma facilmente controllabili attraverso comodi schemi statici. 1. MODELLAZIONE LINEARE a aluta i ne ella sicure a ell e i ici a etta a un ra in incerte a pari al li ell i c n scen a ra iunt elle c stru i ni esistenti uest aspett ri este un imp rtan a cruciale e strettamente c rrelat alle in a ini c n sciti e c n tte esisten a ell e i ici c mp rta, i att, la p ssibilità i eri icare in sit le pr prietà geometriche ed i dettagli costruttivi, ma soprattutto le effettive caratteristiche meccaniche dei materiali e delle diverse parti strutturali. Per queste tipologie di strutture è sempre preferibile effettuare modelli tridimensionali (Figura 1). Figura 1. Modello tridimensionale di una struttura monopiano di riferimento 1

2 In funzione del numero e del tipo di prove eseguite la norma stabilisce i fattori di confidenza legati al livello di conoscenza conseguito nelle indagini. Tali fattori sono utilizzati sia in fase di analisi sia in fase di verifica per ridurre i valori medi di resistenza dei materiali, al fine di tenere in conto la notevole variabilità delle effettive caratteristiche meccaniche che si possono presentare. analisi lineare ella struttura esistente prescritta alla n rmati a uan il li ell i c n scen a raggiunto è basso (LC1) e pertanto è necessario ricorrere al fattore di confidenza più alto. Le scelte effettuate durante la modellazione sono basate sulla ricerca del giusto compromesso tra accuratezza e semplicità. Gli schemi strutturali sono volti a determinare le sollecitazioni di progetto sugli elementi tenendo in conto le principali criticità sia dal punto di vista della modellazione, sia da uell ell analisi. Tra le prime si evidenziano soprattutto i collegamenti tra travi e pilastri e tra tegoli e travi, per i quali è opportuno cercare di ottenere sollecitazioni significative mantenendo controllabilità e coerenza del modello. Le seconde sono dovute tipicamente alle m alità i esecu i ne elle analisi presenta peculiarità imp rtanti i cui necessari tenere in c nt nuna i esse Nel seguito sono esposti i principali criteri di modellazione per quanto riguarda i materiali, gli elementi e le loro connessioni. Si evidenziano, inoltre, le modalità di calcolo delle masse, la valutazione delle eccentricità e criteri per la modellazione non lineare MATERIALI Dalle prove in sito o dalle tavole originali di progetto è normalmente nota la tipologia di materiale impiegato per la realizzazione degli elementi strutturali. In generale quindi è possibile ricavare sia le caratteristiche del calcestruzzo sia quelle delle barre di acciaio lente e di precompressione. Anche la definizione del modulo elastico viene effettuata secondo le indicazioni della norma (NTC08, capitolo 11). Tuttavia, per tenere in considerazione gli effetti della fessurazione sugli elementi, in accordo con il metodo semplificato previsto al capitolo 7, è opportuno ridurre del 50% il modulo elastico per il materiale corrispondente alle sezioni dei pilastri er li elementi ri ntali prec mpressi sembra in ece pi sensat assumere un c e iciente i ri u i ne ma i re, in uant il li ell i essura i ne attes sensibilmente pi bass n p ten per uanti icare il al re i tale att re in assen a i ati sperimentali, pp rtun assumere la se i ne inte ra per tutti gli stati limite considerati (100%) ELEMENTI Gli elementi da utilizzare per una modellazione lineare sono di tipo beam a comportamento elastico lineare. Essi possono essere utilizzati sia per gli elementi verticali sia per quelli orizzontali. In caso di presenza di pannelli verticali, gravanti in fondazione ed agganciati ad elementi orizzontali per evitarne il ribaltamento, in prima analisi possono non essere trascurati in fase di modellazione in quanto generalmente n n c ntribuisc n all aument i ri i e a ella struttura in virtù del loro grado di vincolo. Tuttavia, vengono tenute in conto le relative masse. 2

3 Anche i pannelli orizzontali appesi ad elementi verticali, solamente se liberi di spostarsi con la struttura, in prima approssimazione non offrono alcun tipo di irrigidimento trasversale, partecipando al moto sismico solo in termini di massa. C mun ue l inserimento o meno di pannelli verticali e orizzontali appesi va valutato caso per caso, individualmente ed in dipendenza dai gradi di vincolo reali ati al ine i alutarne, anche c n m elli i etta li, l intera i ne in termini i ri i e a e massa con il sistema strutturale primario. Piuttosto diverso è, invece, il caso di tamponatura in laterizio con finestratura a nastro oppure pannelli inseriti in scanalature realizzate nei pilastri. Le chiusure verticali di questo tipo possono avere effetti irrigidenti sul sistema trave-pilastro ed essere causa della perdita di appoggio della copertura. La modellazione della tamponatura in laterizio risulta perciò estremamente importante al fine di cogliere il corretto stato di sollecitazione sugli elementi verticali. Gli elementi orizzontali sono di solito costituiti da travi appoggiate in sommità ai pilastri e da elementi di copertura disposti trasversalmente a queste. In assenza di getti in opera integrativi al di sopra degli elementi di copertura, tipicamente realizzati s l in ne classi icate a temp sismiche, li ri ntamenti n n p ss n ritenersi ri i i nel l r pian e perci necessari modellare singolarmente ogni elemento VINCOLI l m ell numeric eneralmente i tip tri imensi nale a m ella i ne dei vincoli tra gli elementi deve perciò tenere in considerazione i gradi di libertà corrispondenti ad ogni possibile spostamento o rotazione nello spazio. pilastri s n m ellati c me mens le incastrate alla base intera i ne tra terren e n a i ne simulata attraverso il vincolo ad incastro perfetto a livello del collo del bicchiere del plinto. Gli app i semplici tra elementi ri ntali risultan sempre eccentrici rispett all asse ell element in eri re e eccentricità a inserire nel m ello non sono trascurabili e sono di tipo orizzontale e verticale (Figura 2). Figura 2. Schema di collegamento pilastro-trave con eccentricità app i ei te li in ece reali at puntualmente c me nel cas el te l a π Anche in questo caso la reazione di appoggio risulta eccentrica rispetto alla mezzeria della trave. Queste istan e n n s n trascurabili nella e ini i ne el m ell, per l asse na i ne c rretta delle masse e devono essere considerate posizionando l asse e li elementi nel l r e ettivo baricentro (Figura 3). 3

4 Figura 3. Schema di collegamento tegolo-trave-pilastro Per tenere opportunamente in conto questi aspetti preservando sia la congruenza dei vincoli sia la semplicità ell analisi, p ss n essere inseriti bracci ri i i i c lle ament ( link ) tra i punti di appoggio e i baricentri delle sezioni alle rispettive quote. Il grado di vincolo a cerniera trave-pilastro è simulato liberando le rotazioni della trave attorno agli assi locali appartenenti al piano della sezione. i c mpless, in ece, il c lle ament tra te l e tra e rappresentat in Figura 4. Per simulare l app i lun tutt il lat el te l en n utili ati uattr bracci ri i i primi si esten n a estra e sinistra rispett all asse el te l e s n a ess c mplanari in uant ser n a tenere in c nt l e etti a lar he a ella se i ne i appoggio e del grado di vincolo da essa fornito. Gli altri c lle an i n i estremi c n l asse ella tra e s tt stante e risultan perci inclinati Ai bracci rigidi complanari al tegolo viene liberata la rotazione attorno al proprio asse locale principale, la uale simula la r ta i ne el te l nel pian erticale l inc l c s reali at assimilabile ad una cerniera cilindrica in questo piano, mentre nel piano orizzontale si comporta come un incastro, poiché i tagli nei bracci inclinati possono generare una coppia di forze sotto azioni orizzontali. Figura 4. Schema di collegamento tegolo-trave 4

5 1.4. MASSE a i ne sismica calc lata c nsi eran le masse ass ciate ai carichi ra ita i nali I pesi propri ed carichi assegnati alla struttura en n tras rmati in masse urate l analisi oppure assegnate direttamente ai nodi della struttura dopo essere state valutate manualmente. Per quantificare il c ntribut i massa partecipante per unità i lun he a dei pannelli verticali, da assegnare agli elementi orizzontali (travi o tegoli) a cui i pannelli sono agganciati, è possibile fare riferimento al modello semplificato riportato in Figura 5 l pannell assimilat a un asta erticale incernierata alla base ed appoggiata in sommità prima di un sbalzo a mensola. Su di essa agisce una istribu i ne i accelera i ne uni rme lun l alte a assimilabile a una pressi ne c stante per unità i lun he a n base alle e metrie ric rrenti el capann ne, il rapp rt tra la rea i ne vincolare orizzontale in copertura e la somma delle reazioni vale circa 0,65. Sembra dunque ragionevole assumere questa stessa percentuale per la determinazione della quota parte di massa partecipante del pannello che entra in vibrazione con la struttura. Il valore della massa del pannello verticale viene assunto uniforme e può essere determinato separatamente per ni lat ell e i ici in base alla percentuale media di aperture della parete. Figura 5. Schema di valutazione della massa partecipante per pannelli verticali 1.5. ECCENTRICITA analisi ella struttura e e tenere in c nt li e etti pr tti alle eccentricità accidentali delle masse per ogni direzione e verso nel piano. In assenza di più accurate analisi, il paragrafo alle n rmati a assume per tale al re il 5% ella imensi ne ell e i ici in ire i ne perpen ic lare all a i ne el sisma c nsi erata Gli effetti di questa eccentricità sono quantificabili applicando momenti torcenti nel centro di massa di ogni orizzontamento pari al valore di detta eccentricità per il taglio di piano determinato da una precedente analisi modale con spettro di risposta o a un analisi statica lineare Quest met, tuttavia, è applicabile solo nel caso in cui gli orizzontamenti possano ritenersi rigidi nel loro piano, cioè in grado di trasferire efficacemente le sollecitazioni introdotte a tutti gli elementi strutturali. Nella maggior parte dei casi gli elementi di copertura e di solaio non sono in grado di produrre un vincolo di questo tipo, ogni lastra o tegolo si comporta, infatti, in maniera indipendente in quanto sovente manca del tutto un getto integrativo di calcestruzzo o connessioni efficaci tra i vari elementi. 5

6 La soluzione, dunque, può essere quella di modellare singolarmente per ogni pilastro gli effetti dei momenti torcenti globali. Nota la posizione del centro di massa, esso viene inizialmente vincolato internamente ai nodi estremi dei pilastri che lo circondano ed i momenti torcenti sono assegnati ad esso come se la copertura fornisse un vincolo rigido. Eseguita una prima analisi in questo modo, vengono determinati i tagli agenti in direzione X e Y in sommità ad ogni pilastro e, una volta rimosso il centro di massa ed il vincolo interno introdotto, questi possono essere assegnati singolarmente ad ogni pilastro come forze esterne nella medesima direzione. In questo modo il numero totale dei casi di analisi è pari a quattro perché devono essere considerate anche le direzioni del sisma in direzione -X e -Y che si ottengono semplicemente invertendo il segno di quelle precedenti. Gli effetti introdotti dai momenti torcenti di piano vengono c s spalmati su tutta la struttura pr p r i nalmente alla ri i e a i ni sin l element verticale. 2. MODELLAZIONE NON LINEARE e analisi n n lineari c nsent n i eterminare e icacemente la risp sta attesa ell e i ici, il cui c mp rtament l bale, in realtà, in luen at a en meni rtemente issipati i e n n c nsi erati a e uatamente nell analisi elastica e li e i ici esistenti, pre alentemente pr ettati per i s li carichi erticali, l utili i analisi n n lineari può fornire informazioni di dettaglio molto utili rispetto ad una analisi in ambito lineare. Le fonti principali di non linearità sono di due tipi: non linearità geometriche: si tratta di grandi spostamenti e rotazioni, di effetti del secondo ordine o di effetti trave-c l nna Questi si s iluppan uan la risp sta ell e i ici p rta al raggiungimento di spostamenti molto elevati che non variano più proporzionalmente ai carichi rendendo impossibile confondere la configurazione deformata con quella indeformata; non linearità dei materiali: dovute al superamento del comportamento elastico dei materiali in se uit all a i ne sismica n uesta cate ria si ann eran le e rma i ni irre ersibili, il comportamento ciclico ed il degrado della rigidezza e della resistenza. er tenere in c nt elle n n linearità el prim tip necessari abban nare l ip tesi i coincidenza tra configurazione deformata e indeformata, basandosi sulla ricerca delle condizioni di equilibro locale dei singoli elementi e sulla trasformazione degli effetti dal sistema locale a quello globale. Per quanto riguarda le non linearità del secondo tipo, esistono due approcci per la valutazione del comportamento dei materiali: la modellazione a plasticità concentrata e quella a fibre. La prima modalità consiste nel modellare gli elementi in modo che rimangano sempre in campo elastico, introducendo localmente elementi anaelastici in cui si prevede la formazione di cerniere plastiche. La seconda possibilità prevede, invece, di considerare li elementi c mp sti a ibre, il cui c mp rtament i tip anaelastic n uest m la n n linearità risulta i usa in tutt l element, sia l n itu inalmente sia tras ersalmente, e l stat i s r e i e rma i ne ottenuto in una generica sezione per integrazione della risposta uniassiale di ogni fibra. Attualmente la modellazione a fibre considera solo la componente flessionale della deformazione. 6

7 I materiali sono definiti attraverso legami costitutivi monoassiali che sono in grado di descrivere il comportamento postelastico sotto cicli di carico e scarico degli elementi e la conseguente dissipazione di energia. La definizione della corretta geometria e delle proprietà dei materiali per ogni elemento strutturale permette di inserire nel modello criteri prestazionali significativi che indicano il raggiungimento di determinate condizioni di deformazione dei materiali o degli elementi durante ogni passo ell analisi Questi criteri s n utili a m nit rare il c mp rtament ell e i ici al ine i eterminare il su li ell i capacità ultim prima el c llass strutturale i partic lare imp rtan a il criteri sulla r ta i ne alla c r a elle se i ni i base ei pilastri e elle pareti che c nsente i in i i uare il pass ell analisi in cui si forma la prima cerniera plastica. Le rotazioni alla corda ultima e di snervamento possono essere determinate come descritto nel paragrafo C della Circolare Esplicativa. In campo non-lineare è possibile, inoltre, determinare il limite effetti i per ita i app i e li elementi ri ntali per ni ire i ne i applica i ne ell a i ne sismica Quest risultat iene ttenut m ellan il c lle ament a attrit tra li elementi c n un element link a cui attribuit un legame ideale rigido-plastico per un valore di forza orizzontale stimata in base al carico verticale e al coefficiente di attrito tra le superfici. Figura 6: Legame rigido-plastico In Figura 6 rappresentat il eneric le ame ri i -plastico: la rigidezza iniziale assume valore infinito fino al raggiungimento della forza massima Fy ottenuta dal prodotto tra il carico verticale e il c e iciente i attrit μ tra i materiali a c ntatt l al re el c e iciente i attrit calcestru -calcestru, pari a,, ric rrente in letteratura l valore per il coefficiente neoprene-calcestruzzo può essere determinato in accordo con la CNR come suggerito dalle prove sperimentali condotte da Magliulo et al. [2011]. Esso assume valore e σ rappresenta l s r i c mpressi ne sull app i in ne prene c mpres tra,14 M a e 5 M a, c pari a,1 e β a, 55 l al re del coefficiente di attrito così determinato è generalmente compreso tra 0,1 e 0,2 in funzione del carico verticale gravante sugli elementi orizzontali. 7

8 l calc l ell sp stament relati tra il n ell element, te l tra e, e il n su cui l element app ia, rispetti amente tra e pilastr, per ni pass ell analisi c nsente i tr are l istante in cui il ranc i app i risulta in eri re al al re i tale sp stament, causan quindi la perdita di appoggio degli elementi orizzontali. 3. CONCLUSIONI l presente la r stat s lt c n l bietti i elab rare s lu i ni e icaci e i rapi a applicazione per lo studio e la modellazione, di strutture prefabbricate di nuova costruzione o esistenti. Per lo studio di queste strutture è preferibile fare ricorso alla modellazione tridimensionale, con elementi di copertura rappresentati in modo dettagliato, effettuando analisi dinamiche modali con spettro di riposta. Le sollecitazioni che vengono ottenute permettono di individuare gli stati limite pi critici, eneralmente caratteri ati a insu iciente resisten a e li elementi, pi raramente in termini i capacità i sp stament Quest risultat in acc r c n na sismiche che pre e n pericolosità medio-bassa. Viceversa, per zone ad alta pericolosità, gli edifici manifestano più frequentemente criticità maggiori in termini di spostamenti in esercizio. In entrambi i casi, bisogna rilevare che, data la natura dei collegamenti attritivi presenti nelle costruzioni, la modellazione dei vincoli a cerniera trascura il potenziale scorrimento tra gli elementi strutturali e la conseguente perdita di appoggio che ne deriva. A tal fine sono state condotte verifiche specifiche che hanno mostrato importanti criticità nel soddisfacimento di tale stato limite. A seguito dei risultati ottenuti è possibile sviluppare strategie di intervento e di adeguamento sismico per il raggiungimento delle prestazioni richieste dalla normativa. 4. BIBLIOGRAFIA [1] A. Belleri, M. Torquati, P. Ri a, Seismic performance of ductile connections between precast beams and roof elements, Ma a ine C ncrete Research, 2 13 (DOI): /macr [2] D. Bellotti, D. Bolognini, R. Nascimbene. Risposta ciclica di telai prefabbricati tradizionali di tre piani in c.a. e sottosistemi pilastro-plinto a bicchiere. XIII Convegno ANIDIS, 28 giugno-2 luglio 2009, presso palazzo Re Enzo, Bologna, Italia. [3] D. Bolognini, D. Bellotti, E. Brunesi. Proposta di un metodo di progetto di plinti a bicchiere. Progettazione sismica, no. 2, pp. 9-33, 2010 [4] Circ lare n 17 2/ 2/2 9 stru i ni per l applica i ne elle u e n rme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio [5] D.M. 14/01/2008. Norme tecniche per le costruzioni. [6] Gruppo di Lavoro Agibilità Sismica dei Capannoni Industriali. Linee di indirizzo per interventi locali e globali su edifici industriali monopiano non progettati con criteri antisismici, 12 novembre [7] F. Leonhardt. C a & c a p Calc l i pr ett e tecniche c strutti e, lume armatura nelle costruzioni in cemento armato. Edizioni Tecniche, [8] G. Magliulo, V. Capozzi, G. Fabbrocino, G. Manfredi (2011). Neoprene-concrete friction relationships for seismic assessment of existing precast buildings ID C Engineering Structures, vol. 33, p