La Meccanica Quantistica: una rivoluzione scientifica

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1 La Meccanica Quantistica: una rivoluzione scientifica Dept. of Theor. Physics, Trieste, The Abdus Salam I.C.T.P., Trieste, The INFN, Sezione di Trieste, Italy Il secolo scorso ha visto la nascita di due delle più importanti rivoluzioni nella storia del pensiero scientifico The twentieth century is one of the golden ages of metaphysics. La Relatività e la Meccanica Quantistica Entrambe hanno avuto un impatto molto rilevante per la nostra concezione del mondo e implicazioni, anche pratiche, di estremo interesse. It is legitimate, in view of all these rich results, to speak of the enterprise of experimental metaphysics Abner Shimony 1

2 Queste due rivoluzionarie teorie risultano tuttavia alquanto diverse dal punto di vista concettuale e della possibilità di una loro assimilazione dai non addetti ai lavori. La Relatività: Quantum Mechanics: Se si accetta che esiste un limite alla velocità di propagazione di qualsiasi effetto fisico, si deve riconsiderare il problema della sincronizzazione degli orologi. Le conseguenze di questo fatto risultano comprensibili e impongono un revisione radicale dei concetti di spazio e tempo There was a time when the newspapers said that only twelve men understood the theory of relativity. I do not believe there ever was such a time. There might have been a time when only one man did, because he was the only guy who caught on before he wrote his paper. But after people read the paper a lot of people understood the theory of relativity in some way or other, certainly more than twelve. On the other hand I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics. Richard Feynman 2

3 Aspetti fondamentali della Meccanica Quantistica Il dualismo onde-corpuscoli La quantizzazione (natura facit saltus!) L indeterminismo: le probabilità non-epistemiche giocano un ruolo essenziale (se si considera la teoria completa). Ogni tentativo di rendere una variabile più definita comporta una perdita di conoscenza circa il valore di altre variabili. Altri importanti aspetti formali e pratici: La natura lineare degli stati L entanglement dei sistemi composti (the most characteristic trait of quantum mechanics) e il suo ruolo essenziale. La natura fondamentalmente nonlocale dei processi fisici 3

4 Il dualismo onde-corpuscoli Max Planck e il Corpo Nero. λ Legge: il rapporto tra il potere emissivo e il potere assorbente di un corpo per ogni tipo di radiazione è una costante universale che dipende solo dalla frequenza della radiazione e dalla temperatura del corpo e non dal tipo di corpo. λ Corpo nero= assorbe tutto! 4

5 Il dualismo onde-corpuscoli e la quantizzazione Max Planck e il Corpo Nero. 5

6 Il dualismo onde-corpuscoli e la quantizzazione Albert Einstein e l effetto fotoelettrico. Le leggi del processo: 2. C è una soglia. Solo se ν>ν0 si ha emissione. 3. La massima velocità di emissione risulta legata alla differenza ν ν0. 4. Il numero di fotoni emessi risulta proporzionale all intensità della radiazione, la quale non influenza la velocità di emissione. 6

7 La quantizzazione L atomo di Bohr 7

8 Dualismo onde corpuscoli Ipotesi di de Broglie Dalla relatività: p = E/c = hν/c, ma c = νλ. Quindi: λ = h/p = h/mv L ipotesi è affascinante perché spiega le regole di Bohr! 8

9 Diffrazione e principio di indeterminazione 9

10 Dualismo onde corpuscoli Diffrazione di una particella Ma io mando una particella alla volta: come si forma la figura? I punti si distribuiscono a caso ma. 10

11 Linearità: Il caso classico di luce polarizzata piana La loro sovrapposizione lineare - polarizzaione a 450: Polarizzazioni verticale e orizzontale (450)=(V)+(H) Quantisticamente scriveremo V> e H> per indicare questi stati. Quantisticamente scriveremo: V>+ H>. 11

12 Produzione e comportamento della luce con polarizzazione piana Θ 12

13 Tuttavia la luce è quantizzata: come appare l effetto di Malus in una prospettiva quantistica? Solo metà passano, a caso Nota che poiché ogni fotone porta un energia hν e il loro colore non muta, il solo modo per ridurre l energia trasmessa è quello di ridurre il numero di fotoni trasmessi.. 13

14 Le regole del gioco Si prepara lo stato iniziale: Ψ,0> Lo si fa evolvere Ψ,0 > Ψ,t > (lineare e det.) Se uno è interessato alla polarizzazione V/H scrive: Ψ,t = α V + β H, α + β = Si ha allora una probabiltà α 2 di ottenere V come esito e una probabilità β 2 di ottenere H. Effetto della misura = Riduzione del pacchetto Ψ,t > = α V> + β H>, Se si ottiene V, allora E si rimane con: V> 14

15 Nota bene Ovviamente, se uno fosse interessato a polarizzazione a 45 o 135, dovrà scrivere lo stesso stato in termini di quelli con la polarizzazione di interesse: Ψ,t = γ δ 1 3, 5γ + δ = E potrà giungere a conclusioni simili Ψ β γ δ α 15

16 Si noti che, in generale, la M.Q. permette solo di fare previsioni probabilistiche che riguardano gli esiti di eventuali misure. Per esempio, è proprio perchè = V + H Che si hanno le previsioni della legge di Malus, ma: 4 0 5= , 5 0 E questo è il motivo per cui un fotone a 450 supera con certezza il corrispondente test. Questo ha a che vedere con il principio di indeterminazione: se si rende precisa una variabile (la polarizzazione a 45) si rendono inevitabilmente imprecise altre proprietà (la polarizzazione V). 16

17 Uno strumento più interessante: i cristalli birifrangenti. 17

18 Due modi per misurare la polarizzazione controllando se scatta un contatore o quale contatore scatta (nel primo caso si assorbe il fotone ma questo non importa). 18

19 Il principio di sovrapposizione: uno sbalorditivo esperimento. 19

20 Il principio di sovrapposizione: il cristallo inverso 20

21 Il principio di sovrapposizione: la domanda da un milione di $! La natura da una risposta non ambigua e sorprendente: tutti! 21

22 Il puzzle logico. Domandiamoci: che cammino seguono i fotoni? Quello ordinario o quello straordinario? NO! Altrimenti ne passerebbero solo la metà! Entrambi i cammini? No! Non si trova mai un mezzo fotone! Altri cammini? No! Ce ne siamo assicurati! 22

23 Conclusione: I microsistemi hanno dei comportamenti che risultano incompatibili con tutte le nostre concettualizzazioni dei processi naturali. Essere nello stato Qui>+ Là> è incompatibile con le asserzioni: -Seguire un cammino o l altro -Seguirli entrambi -Seguire altre vie Questo fatto emerge anche dall analisi degli esperimenti di diffrazione ed interferenza. 23

24 Un altro esempio: la posizione Si consideri la sovrapposizione di due stati diversi per la posizione di una particella: 1 [ x1 + x2 ], x1 x2 2 Domandiamoci: dove è la particella? La scuola di Copenhagen: non è legittimo chiedersi dove è la particella! Ci si può solo chiedere dove si può trovarla se si esegue una misura di posizione, e la risposta è che esistono probabilità uguali di trovarla nel punto x1> o in x2>. 24

25 Interferenza: da quale buco passa la particella? Gli aspetti ondulatori e corpuscolari sono incompatibili, ma esclusivi. 25

26 Proprietà dei sistemi individuali: riassunto Come abbiamo visto. La M.Q. consente, in generale, di fare solo previsioni probabilistiche circa gli esiti delle misure, ma condizionate dal fatto che le misure vengano effettivamente eseguite. Ricordiamo il nostro caso: Ψ,t > = α V> + β H>, nel quale si hanno probabilità α 2 e β 2 per i 2 esiti. Probability of what, exactly? Not of the particle being there but of being found there if a position measurement is performed! J.S. Bell Tuttavia, in certi casi la probabilità di un certo esito risulta uguale a uno: allora siamo certi dell esito. Per di più, per ogni stato c è un osservabile per il quale siamo certi dell esito: per esempio se Ψ = ( 1 /2 )[ V+ H ] allora P(450)=1. Teniamo in mente che nel caso di un sistema singolo, esiste sempre un osservabile il cui esito ha probabilità 1, cioè c è una proprietà. 26

27 Bohr: There is no quantum world. There is only an abstract quantum mechanical description. It is wrong to think that the task of physics is to find out how Nature is. Physics concerns what we can say about Nature. (in: M. Jammer, The philosophy of Quantum Mechanics, p. 204) La scuola Realistica : Le particelle hanno sempre una posizione definita (e una velocità definita). Poichè la teoria non sa dirci dov è la particella, è incompleta. Einstein: What I dislike in this kind of argumentation is the basic positivistic attitude, which from my point of view in untenable. (in: Albert Einstein: philosopher-scientist, p. 668) 27

28 Sistemi composti Ψ Supponiamo S=S1+S2 Primo caso: Stati fattorizzati. Φ>= 1,V> 2,V > Tutto va come se avessi due fotoni con le caratteristiche indicate 28

29 Entanglement Abbiamo considerato lo stato 1,V> 2,V> di 2 fotoni polarizzati V. Avremmo potuto considerare 2 fotoni polarizzati H, 1,H> 2,H>. Ma la meccanica quantistica è lineare, quindi 1 Ψ(1,2) = [ V,1 V,2 + H,1 H,2 ] 2 E ancora uno stato possibile di S=S1+S2 29

30 Quali sono le sue proprietà rispetto a processi di misura? Si misuri la polarizzazione del fotone 1: supponiamo di ottenere V. Allora Ψ(1,2) = (1/ 2 )[1,V 2,V + 1, H 2, H ] 1,V 2,V La Particella 2, che, prima della misura aveva uguali probabilità di dare l esito H o V ha acquistato istantaneamente una polarizzazione precisa, cioè V!!!! 30

31 Una disposizione tipica Ψ = (1/ 2 )[ V,V + H, H ] = (1/ 2 )[ 4 5, , ] 31

32 Ψ = (1/ 2 )[ V,V + H, H = (1/ ] 2 )[ 4 5, , ] Ψ(1,2) = (1/ 2 )[1,V 2,V + 1, H 2, H Alice misura la polarizzazione V/H e ottiene V ] Alice misura la polarizzazione V/H e ottiene H 1,V 2,V 1, H 2, H Se Bob misura la polarizzazione V/H della 2 ottiene di certo V! Se Bob misura la polarizzazione V/H della 2 ottiene di certo H! Nota: in misure uguali ottengono sempre esiti uguali! 32

33 Una fondamentale proprietà del nostro stato Ψ(1,2) = (1/ 2 )[1,V 2,V + 1, H 2, H ] Esso è invariante per rotazioni il che significa che può anche scriversi facendo riferimento ad altri stati di polarizzazione, per esempio: Ψ(1, 2) = (1/ 2 )[1, , , ,15 3] 5 0 O, più in generale, nella forma: Ψ(1,2) = (1/ 2 )[1,n 2,n + 1,n 2,n n, n ] due direzioni arbitrarie ortogonali 33

34 Le implicazioni peculiari dell entanglement Prima di qualsiasi misura ogni fotone una genuina probabilità nonepistemica = 1/2 di sopravvivere o venire assorbito quando sottoposto a un arbitrario test di polarizzazione. Tuttavia, se entrambi i fotoni sono sottoposti allo stesso test (non importa quale) allora o entrambi falliscono o entrambi superano il test. I fallimenti e i successi si presentano a caso con uguali probabilità Non esiste alcun modo di prevedere (di fatto, se la M.Q. vale, non si può neppure pensare che ci sia qualcosa di obiettivo circa il fatto) che un fotone sia tale da superare o fallire certamente il test. Adesso possiamo affrontare l argomento di EPR. 34

35 E.P.R. incompleteness argument the following requirement for a complete theory seems to be a necessary one: every element of physical reality must have a counterpart in the physical theory. 35

36 EPR: due ipotesi 1) Principio di realta. Se, senza disturbare in alcun modo un sistema, si può prevedere con certezza, ( con probabilità = 1) il valore di una quantità fisica, allora esiste un elemento di realtà fisica che corrisponde a questa quantità. Ψ=V Consideriamo uno stato : Secondo la teoria quando il sistema è in : Ψ P ( plane polarization = V ) = 1 Possiede l elemento di realtà di essere polarizzato verticalmente. 36

37 2) PRINCIPIO DI LOCALITA. Se due sistemi non interagiscono per uncerto intervallo temporale, l evoluzione degli elementi di realtà di uno di essi non può venire influenzata da operazioni eseguite sull altro sistema. In particulare: se I due sistemi sono space-like separated, non possono sicuramente interagire: Operazioni eseguite su uno di essi non possono alterare lo stato dell altro. 37

38 L argomento di incompletezza di EPR in sintesi. Ψ Ψ 38

39 L argomento di EPR (versione moderna) Criterio di località: Criterio di realtà: Il fotone 2 è polarizzato verticalmente Il fotone 1 (e il 2) sono polarizzati verticalmente INCOMPLETEZZA!!! Il solito stato 1 [ 1,V 2,V + 1, H 2, H 2 I 2 fotoni sono spacelike separated ] Misura H/V Esito: V Collasso: 1,V2,V 39

40 Commenti EPR hanno formulato il problema con riferimento alla posizione e all impulso delle due particelle invece che ai loro spin. E merito di D. Bohm avere semplificato e chiarito il problema dal punto di vista matematico considerando uno stato entangled di due particelle di spin 1/2 analogo al nostro stato. 40

41 Stato attuale a) E ancora un problema aperto se la meccanica quantistica è completa o incompleta. Variabili nascoste? b) Dalla diseguaglianza di Bell s e dagli esperimenti di Aspect sappiamo che la meccanica quantistica è fundamentalmente non locale. Spooky actions at a distance 41

42 c) Tuttavia non si può usare questa nonlocalità per comunicazioni a velocità superluminale. Coesistenza pacifica tra la meccanica quantistica e la relitività speciale d) Dagli anni 80, gli stati EPR, l entanglement, e la nonlocalità hanno giocato in ruolo centrale in diverse discipline come la crittografia quantistica, il teletrasporto, l informazione 42

43 La diseguaglianza di Bell e la nonlocalità Siamo giunti alla conclusione che: O: La Meccanica quantistica è incompleta, O: I fenomeni sono fondamentalmente nonlocali. La prima alternativa porta alle Teorie a Variabili Nascoste: si può completare la teoria in modo da rispettare le previsioni quantistiche ma riducendo le probabilità quantistiche a un effetto della nostra ignoranza? 43

44 Osservazioni Il programma delle V.N. può seguirsi (Bohm) esibendo un completamento deterministico della teoria. Ma: la teoria che ne segue è fondamentalmente NON-LOCALE 44

45 LA NONLOCALITA Implica che in uno schema come quello di D. Bohm, se si potessero controllare le V.N., si potrebbero inviare segnali superluminali tra osservatori lontani. Due osservazioni: Ovviamente non si può avere accesso alle varibili nascoste (altrimenti oltre che la relatività si violerebbe anche la M.Q.) Però questo aspetto pone in luce una certa tensione (pacifica) con la relatività. Questo aspetto preoccupava J.S. Bell a tal punto da spingerlo a derivare la sua famosa diseguaglianza. 45

46 ANTEFATTI Bell era stato profondamente impressionato dalla teoria di Bohm John trascorse due anni sabbatici negli USA Egli scoprì che la teoria di Bohm era fondamentalmente nonlocale, Cercò, senza successo, di costruire una teoria simile, ma locale, Allora considerò la possibilità di dimostrare che non risulta possibile completare la teoria in senso deterministico locale e derivò la sua famosa diseguaglianza Permettetemi di presentarla con riferimento a quello che E. Squires ha indicato come Un interludio da Music Hall 46

47 Un Interludio da Music Hall (da E. Squires e D. Mermin) L esibizione: -Due personaggi, Alice and Bob -Due gruppi che gli danno un pezzo di carta che porta il numero 1, 2 o 3 -Alice e Bob non possono comunicare e devono scrivere Si o No sul foglio che ricevono. I dati fenomenologici: -La successione delle risposte è del tutto casuale e contiene un numero uguale di Si e di No -Tuttavia, quando i due fogli portano lo stesso numero, le loro risposte sono sempre identiche (e distribuite a caso) Conclusione: -Sulla base di questi fatti essi dichiarano di essere telepatici. 47

48 Reazioni degli spettatori Ingenui: Alice e Bob sono veramente telepatici! Svegli: Alice e Bob usano un trucco banale, si accordano in precedenza sulle risposte che daranno, cambiando l accordo da caso a caso. Nota: questi individui intelligenti possono venire identificati con Einstein - la teoria non ci dice tutta la storia - come possono accordarsi? 48

49 Reazioni degli spettatori Pedanti ma profondi: Hanno registrato tutte le risposte (anche nel caso di fogli che portano numeri diversi) e hanno scoperto che le risposte risultano concordi (circa) nel 50% dei casi. (Questi spettarori possono identificarsi con J.S. Bell). Sulla base di questo fatto essi concludone che: Alice e Bob sono realmente telepatici! Vediamone le ragioni. 49

50 Ricordiamo la spiegazione di Einstein 5/4 rispetto a 5/5 è una forma della diseguaglianza di Bell Se si fossero accordati in anticipo si avrebbero 5 risposte concordi e 4 discordi. Poiché, in un numero enorme di casi, le risposte C e quelle D si danno nel 50% dei casi, non possono essersi accordati:telepatia! 50

51 Relazoni con lo stato EPR e le regole Q.M. Ψ = (1/ 2 )[ V,V + H, H = (1/ ] 2 )[ 4 5, , ] Regole: Alice e Bob hanno la sorgente standard di fotoni: un fotone li raggiunge subito dopo che essi hanno ricevuto il loro foglio Numero 1 Polarizzazione H Numero 2 Polarizz. a 600 Numero 3 Polarizz. a 1200 A seconda del numero scritto sul loro foglio essi decidono quale misura di polarizzazione essi eseguiranno, seguendo le regole: Se il loro fotone supera il test essi scrivono Si se lo fallisce essi scrivono No sul foglio. Passa Si No No 51

52 Le previsioni quantistiche Ricordiamo: Queste relazioni implicano: 1 [ V,V + H, H ] = , ,150 = [ ] , , 210 [ ] 2 Se ricevono fogli che portano lo stesso numero essi eseguono misure identiche e ottengono la stessa risposta (casuale). Se ricevono numeri diversi si ha riduzione del pacchetto. La probabilità che i due esiti risultino concordi è data dal quadrato del coseno di 600 o di 1200 che vale 1/4. 52

53 Conclusioni Gli esiti (e quindi le risposte) sono distribuiti a caso ed ugualmente tra Si e No. Se ricevono numeri uguali essi eseguono le stesse misure e danno risposte uguali (a caso). Se ricevono numeri diversi c è un probabilità di 1/4 che essi diano la stessa risposta. Poiché in 3/9 dei casi ricevono lo stesso numero e in 6/9 dei casi ottengono numeri diversi, la probabilità complessiva di risposte concordi è: (1/3)x1+(2/3)x(1/4)=(1/3+1/6)=1/2. Essi risponderanno allo stesso modo in 50% dei casi!! 53

54 Un esempio di metafisica sperimentale Un ossertvazione importante: La situazione alla EPR e le risposte concordi conseguono a una scelta precisa delle direzioni lungo le quali verranno fatte le misure. Questo comporta di regolare opportunamente gli apparecchi di misura. Un possibile anello mancante nella catena logica emerge: l azione fisica di regolare l apparecchio in R, potrebbe influenzare la situazione in L, e questa influenza potrebbe risultare responsabile del fatto che gli esiti ubbidiscano alle peculiari leggi quantistiche. Questa osservazione, che mi sembra non pertinente, va comunque presa in conto. 54

55 Alain Aspect ha accolto la sfida eseguendo uno dei più belli esperimenti del secolo scorso. Analizziamone la disposizione. L esperimento di Aspect L idea; Si usa il solito stato, Collimators In SA e SB due interrutori sono controllati da un generatore di numeri casuali i quali determinano se il fotone viene lasciato proseguire o deviato, e conseguentemente se esso sarà sottoposto a uno o un altro test di polarizzazione. Source Il generatore di numeri casuali innesca gli interrutori a tempi t1 e t2 tali che un segnale alla velocità della luce non ha il tempo per propagarsi da L a R nell intervallo tra le due misure. Questo chiude la catena logica. 55

56 Mermin, nel presentare la diseguaglianza di Bell ha voluto commentare: I recall that during one walk Einstein suddenly stopped, turned to me and asked whether I really believed that the moon exists only when I look at it. A.Pais As O. Stern said recently, one should no more rack one s brain about the problem of whether something one cannot know anything about exists all the same, than about the ancient question of how many angels are able to sit on the point of a needle. But it seems to me that Einstein s question are ultimately always of this kind. W. Pauli Pauli and Einstein were both wrong. The questions with which Einstein attacked the quantum theory do have answers; but they are not the answers Einstein expected them to have. We now know that the moon is demonstrably not there when nobody looks. D. Mermin 56

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