METODOLOGIE PER LO SVILUPPO DEI MODELLI NUMERICI DELLE STRUTTURE IN MURATURA E PER LE RELATIVE ANALISI STATICHE, DINAMICHE E NON LINEARI

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1 METODOLOGIE PER LO SVILUPPO DEI MODELLI NUMERICI DELLE STRUTTURE IN MURATURA E PER LE RELATIVE ANALISI STATICHE, DINAMICHE E NON LINEARI

2 INDICE 1. PREMESSA... Errore. Il segnalibro non è definito. 2. EDIFICI CON OSSATURA PORTANTE DI MURATURA... Errore. Il segnalibro non è definito. 2.1 MODELLO NUMERICO COMPLETO PER L ANALISI MODALE MODELLO AUSILIARIO PER L ANALISI DEL DANNO SISMICO MODELLO AUSILIARIO PER EDIFICI MONUMENTALI VERIFICA DELLA STRUTTURA ALLEGATI: ESEMPIO DI MODELLAZIONE DI EDIFICIO IN MURATURA. Analisi del Municipio di Giuncugnano 1.

3 MODELLO NUMERICO COMPLETO PER L ANALISI MODALE In variazione alle richieste specifiche del capitolato non si prevede la elaborazione dei modelli numerici completi per l analisi modale con il software SAP2, ma si prevede la modellazione tridimensionale completa con il software TREMURI di tutte le strutture in muratura eccetto la chiesa, si propone di utilizzare il modello numerico completo tridimensionale realizzato con TREMURI per l analisi modale (sempre ad eccezione della chiesa) e di calibrare i parametri di quest ultimo in modo da garantire la corrispondenza fra frequenze e modi di vibrare sperimentali e frequenze e modi di vibrare del modello. Il modello a macroelementi garantisce infatti quanto richiesto dal capitolato anche per il modello numerico completo della struttura: - modello tridimensionale completo - livello di dettaglio sufficiente per cogliere gli aspetti principali del comportamento strutturale, ma tale da evitare eccessive complicazioni legate al tentativo di riprodurre aspetti secondari - organizzazione generale del modello basata sulla separazione delle caratteristiche geometriche, meccaniche e di contesto di incerta determinazione, e quindi assunte come parametri di controllo da sottoporre eventualmente ad aggiornamento, da quelle note con la confidenza necessaria per poterle escludere dal processo di ottimizzazione. Questa impostazione garantisce una completa coerenza dei modelli sviluppati avendo la possibilità di avere nel modello ausiliario per l analisi del danno sismico le caratteristiche dei materiali espresse con le stesse modalità del modello per l analisi modale e quindi correttamente aggiornate dopo la calibrazione con le prove sperimentali. Si evidenzia infatti come la modellazione della deformabilità a taglio in elementi shell non sia espressa in maniera molto adeguata per la modellazione della muratura (vedi descrizione relativa al modulo elastico sui modelli per l analisi modale con SAP2) e che la sua trasposizione sulla formulazione più corretta prevista nei macroelementi sia comunque convenzionale. Per avvalorare l ipotesi prospettata, è stato sviluppato un modello tridimensionale completo per l analisi modale di una delle strutture già comprese nell Osservatorio Sismico delle Strutture (Municipio di Giuncugnano) sia in TREMURI che in SAP 2 e si evidenzia come diano risultati molto simili in termini di frequenze e modi di vibrare Modo Frequenze del modello SAP2 Frequenze del modello Tremuri Frequenze sperimentali Differenza percentuale SAP2 Differenza percentuale Tremuri N [Hz] [Hz] [Hz] % %

4 P2 P6 P5 P4 P3 P7 P1 Modo 1 traslazionale lungo Y (SAP2 a sx, Tremuri a dx) P2 P6 P5 P4 P3 P7 P1 Modo 2 traslazionale lungo X (SAP2 a sx, Tremuri a dx) P2 P6 P5 P4 P3 P7 P1 Modo 3 rotazionale (SAP2 a sx, Tremuri a dx) Rappresentazione grafica delle prime tre forme modali, confronto SAP2 e Tremuri Per il modello con TREMURI sono stati valutati anche gli indici di MAC. MAC (1) =,88 MAC (2) =,89 MAC (3) = - Il valore dell indice MAC (1) e MAC(2) sono stati ricavati utilizzando gli autovettori sperimentali. L indice MAC (3) non risulta calcolabile, in quanto mancano i dati relativi alle componenti sperimentali. Si evidenzia come con il modello predisposto con TREMURI si è garantita una corrispondenza fra risultati sperimentali e risultati dei modelli ampiamente entro i margini richiesti nel capitolato

5 2. MODELLO AUSILIARIO PER L ANALISI DEL DANNO SISMICO Le norme tecniche forniscono indicazioni sulla modellazione delle strutture in murature ai fini dell analisi sismica. Il modello di riferimento individuato dalla normativa per edifici in muratura è quello a telaio equivalente tridimensionale, in cui le pareti sono interconnesse da diaframmi orizzontali di piano (solai, volte o coperture); la parete può essere adeguatamente schematizzata come telaio piano, in cui vengono assemblati gli elementi resistenti (maschi e fasce) ed i nodi rigidi. Schematizzazione di una parete in un modello 3D con nodi in corrispondenza delle pareti ortogonali e gli elementi posizionati nel baricentro di maschi e fasce di piano mediante offset rigidi Le norme tecniche fanno esplicito riferimento ai modelli a telaio equivalente nel capitolo relativo all analisi sismica al punto sia nelle modalità di verifica esplicitamente riferite a tale approccio (paragrafi e ). Si riassumono di seguito le problematiche delle analisi con elementi finiti shell o solidi rispetto a quelle con un modello a macroelementi. Un modello a macroelementi produce risultati in termini di caratteristiche di sollecitazione (N, T e M) e non di tensione puntuale nella muratura: una analisi ad elementi finiti richiede la successiva integrazione su tutto l elemento murario poiché i criteri di resistenza forniti dalla normativa sono espressi in termini di sollecitazioni globali per il pannello. Una analisi di dettaglio, come quella ad elementi finiti, richiede legami costitutivi puntuali definiti da un numero di parametri maggiore di quelli forniti dalle norme tecniche che il progettista si trova a dover definire in modo arbitrario o approssimati se non a valle di estensive analisi sperimentali. La lettura finale dei risultati dell analisi può non essere agevole o univoca, nel caso dei metodi agli elementi finiti, e richiede notevole esperienza e competenza specifica.

6 I tempi di calcolo di un analisi agli elementi finiti sono assai maggiori, in particolare nel caso di analisi non lineare. Per le difficoltà che pone, l analisi con elementi finiti shell o solidi va indirizzata per analisi di strutture particolari o monumentali (chiese, torri, ponti in muratura), mentre un modello a macroelementi fornisce per edifici in muratura, risultati più concreti dal punto di vista ingegneristico oltretutto in tempi più rapidi. In base a questa premessa si prevede di sviluppare per gli edifici in muratura. un modello ausiliario per l analisi del danno sismico tridimensionale completo a macro elementi utilizzando il programma di analisi strutturale TREMURI. Unica struttura in muratura della quale non si prevede di costruire un modello ausiliario per l analisi del danno sismico con TREMURI è la chiesa dei SS Giovanni Battista ed Evangelista in quanto le chiese presentano sotto le azioni sismiche meccanismi di collasso locali che investono macroporzioni architettoniche quali la parete di facciata, la cella campanaria, l arco trionfale o altre porzioni limitate. Tali meccanismi non possono essere colti con un modello globale. Di seguito sono riassunte le caratteristiche degli elementi presenti in TREMURI (macroelementi per maschi e fasce di piano, solai e volte, elementi lineari quali travi in c.a. e catene) rimandando all allegato manuale del software per una trattazione più estesa Macroelementi per maschi e fasce di piano Il modello di macroelemento proposto in TREMURI è un modello a base meccanica in cui è formulato un legame costitutivo non lineare con danneggiamento, degrado di resistenza con softening e degrado di rigidezza, che consente di cogliere i modi di collasso tipici del pannello murario. Si consideri un pannello di larghezza b e spessore s costituito di tre parti: la deformabilità assiale sia concentrata nei due elementi di estremità 1 e 3 di spessore infinitesimo Δ, infinitamente rigidi ad azioni taglianti, e la deformabilità tangenziale sia situata nel corpo centrale 2 di altezza h che, viceversa, è indeformabile assialmente e flessionalmente. Il modello cinematico completo per il macroelemento deve, quindi, contemplare i tre gradi di libertà dei nodi i e j e quelli dei nodi di interfaccia 1 e 2.

7 Le ipotesi di rigidità introdotte consentono di semplificare la cinematica del macroelemento imponendo opportune condizioni di congruenza all interno delle singole sottostrutture 1, 2 e 3. Avendo indicato con w gli spostamenti assiali, con u quelli trasversali e con ϕ le rotazioni, si può affermare che u 1 = u i ; u 2 = u j (infatti i corpi 1 3 tagliante infinita e spessore Δ tendente a zero) e w 1 = w 2 = δ; ϕ 1 = ϕ 2 = φ (il corpo centrale è assialmente e flessionalmente rigido e δ, φ rappresentano rispettivamente lo spostamento assiale e la rotazione). Dal punto di vista cinematico il modello è quindi descritto da otto gradi di libertà: le sei componenti di spostamento dei nodi di estremità (u i, w i, ϕ i, u j, w j, ϕ j ) e le due componenti del macroelemento (δ e φ). Il meccanismo di ribaltamento del pannello, favorito dall assenza di una significativa resistenza a trazione del materiale, viene rappresentato ipotizzando un contatto elastico monolatero nelle interfacce 1 e 3, mentre il meccanismo di rottura a taglio è schematizzato, considerando uno stato di tensione uniforme nel modulo centrale 2 (si assume T i = T j ), attraverso un legame tra le componenti cinematiche u i, u j, φ, lo stato tensionale e le variabili descrittive del comportamento plastico (il grado di danneggiamento α e lo scorrimento plastico γ p ). Le caratteristiche dei materiali, utilizzati nella modellazione, sono descritte dai parametri riportati di seguito: o = Resistenza a taglio f m = Resistenza a compressione = Densità di massa E = Modulo di elasticità longitudinale G = Modulo di elasticità trasversale (disaccoppiato dal precedente) = parametro che controlla il degrado di resistenza del ramo duttile a taglio = coefficiente di attrito (determina la soglia del comportamento elastico) c = parametro che controlla la deformazione a taglio in corrispondenza di k e che consente quindi di far variare la rigidezza del sistema prima del raggiungimento della resistenza massima Solai, volte e coperture Gli orizzontamenti, modellati come elementi finiti a membrana ortotropa a 3 o 4 nodi, con due gradi di libertà per nodo (gli spostamenti u x e u y ), sono identificati da una direzione di orditura, rispetto alla quale sono caratterizzati da un modulo elastico E 1. E 2 è il modulo elastico in direzione perpendicolare all orditura, mentre ν è il coefficiente di Poisson e G 2,1 il modulo di elasticità tangenziale. E 1 ed E 2 rappresentano, in particolare, il grado di collegamento che il solaio, anche grazie all effetto di cordoli o catene, esercita tra i nodi di incidenza nel piano della parete. Il termine G 2,1 rappresenta invece la rigidezza a taglio del solai nel suo piano e da esso dipende la ripartizione delle azioni tra le pareti. É possibile disporre un elemento solaio collegandolo ai nodi tridimensionali, giacché esso ha la funzione principale di ripartire le azioni orizzontali tra le varie pareti in proporzione alla loro rigidezza ed in funzione della propria, conferendo al modello quel carattere di tridimensionalità che dovrebbe avvicinarsi al reale funzionamento strutturale.

8 Relativamente ad orizzontamenti costituiti da molti tipologie di solai e di volte, nel software è presente una procedura che a partire dalla geometria degli stessi consente di determinare la rigidezza equivalente degli elementi orizzontali da inserire nel modello. Elementi lineari quali travi e catene É possibile disporre di elementi lineari per modellare il comportamento non lineare di travi e pilastri in c.a. e di catene in acciaio, per modellare elementi a se stanti, la presenza di cordoli e di elementi tesi a comportamento unilatero. Il software TREMURI su modelli tridimensionali completi di interi edifici consente di: - gestire le eccentricità accidentali della massa in accordo a delle prescrizioni di normativa - effettuare analisi pushover convenzionali con distribuzione di forze proporzionali alle masse o alle masse moltiplicate per il primo modo di vibrare - effettuare analisi pushover con distribuzioni di forze evolutive (adattive) basate sulla deformata corrente - effettuare analisi con spostamenti impressi - effettuare analisi dinamiche lineari e non lineari - effettuare analisi agli autovalori (modali) Il software permette la visualizzazione generale del modello tridimensionale dell edificio, la visualizzazione dettagliata bidimensionale della posizione in pianta delle pareti ai diversi piani e la vista bidimensionale nel piano verticale delle singole pareti inserite nella struttura, così da verificare velocemente ed efficacemente la topologia del modello. Il programma presenta i risultati in un formato direttamente leggibile da foglio elettronico ed è possibile visualizzare la configurazione deformata dei solai e delle singole pareti ai vari passi di carico: le uscite grafiche evidenziano tramite diversa colorazione il grado di danneggiamento nei macroelementi. In accordo alle richieste del capitolato i predetti modelli tridimensionali completi in TREMURI consentono di: - localizzare gli elementi strutturali (macroelementi) in cui si concentra il danno a seguito di un terremoto, - di modellare il comportamento statico e dinamico di tali elementi con opportuni legami costitutivi non lineari, - di quantificare per gli stessi elementi il danno con un parametro numerico sintetico. Data la possibilità che un macro elemento presenti un danneggiamento a taglio o a presso flessione, si propone come indice di danno locale D, con valori compresi fra ed 1, il massimo fra un indice di danno a taglio (d s ) e un indice di danno a presso flessione (d f ) definiti rispettivamente come

9 d d d s e f s max s u f max f u s y s y f y f y s max d, d dove con f s d u si intende il drift ultimo per taglio (,4), s d y si intende il drift corrispondente ad una soglia convenzionale di danneggiamento per taglio (valore di drift oltre il quale nell elemento si ha un degrado della resistenza a taglio), s d max si intende il massimo drift per taglio raggiunto durante analisi, f d u si intende il drift ultimo per presso flessione (,6), f d y si intende la soglia convenzionale di danneggiamento per presso flessione (valore di drift oltre il quale nell elemento si ha un danneggiamento per superamento della resistenza a compressione sulle fibre esterne della sezione ovvero la fessurazione dovuta alla parzializzazione della porzione non reagente a trazione), f d max si intende il massimo drift per presso-flessione raggiunto durante l analisi; - di eseguire analisi a spostamento impresso e molte altre come evidenziato in precedenza; - di archiviare, tra l altro, come output delle analisi le storie temporali delle grandezze che compaiono nei legami costitutivi non lineari degli elementi soggetti a danneggiamento. Il modello meccanico di macroelemento, formulato secondo il legame precedentemente illustrato, riproduce i fenomeni connessi all isteresi dei pannelli, ovvero è in grado di cogliere il degrado di rigidezza che si manifesta per il ripetersi di una successiva fase di carico. Il parametro β, citato nel legame, permette inoltre di modulare l andamento della resistenza durante la fase di softening (ramo successivo al raggiungimento della massima resistenza).

10 Taglio =. =.4 =.8 Spostamenti L indice di danno risulta implicitamente comprensivo di tali fenomeni: in particolare si osserva come il valore di d si raggiunga in corrispondenza del primo ciclo si spostamento s y in cui si raggiunge il valore di massima resistenza del singolo macroelemento, prima cioè che intervenga il softening. Pressoflessione Infinita resistenza compressione Danneggiamento compressione f Il valore di d y si raggiunge in corrispondenza della primo danneggiamento a compressione in quanto nel caso di un danneggiamento per prevalente rocking non si instaura una fase di softening, ma la resistenza cresce asintoticamente rimanendo sempre al di sotto di quanto si sarebbe ottenuto con un modello privo di danneggiamento a compressione (il tal caso il valore asintotico di resistenza è dato dalla condizione di perdita dell equilibrio del corpo rigido). Un Indice di danno globale della struttura potrebbe essere rappresentato dal massimo tra i vari piani della somma degli indici di danno dei macroelementi maschio murario presenti in

11 una direzione ad ogni piano, diviso il numero di tali macroelementi scalato per un ulteriore fattore amplificativo. Tale valore, come sarà mostrato nel caso esempio, può intervenire per far sì che il valore unitario dell indice di danno corrisponda ad un preciso stato di deformazione. Senza tale correzione il valore unitario corrisponderebbe ad un danneggiamento esteso a tutti i macroelementi di un piano fino al raggiungimento di una condizione di labilità. Tale condizione è sicuramente indicativa di uno stato di collasso, tuttavia il raggiungimento dello stato limite ultimo è usualmente anticipato alla condizione di perdita di resistenza superiore oltre una soglia prefissata. In ipotesi di analisi statica non lineare secondo la circolare alle norme tecniche (punti C e C ) tale valore per le murature è da assumersi pari al 2%. Potrebbe essere quindi ragionevole normalizzare l indice globale dividendolo per il valore ottenuto per lo stesso indice in corrispondenza del decadimento in corrispondenza dello stato limite ultimo di spostamento opportunamente individuato su una curva di capacità (analisi pushover). In assenza di una precisa determinazione, tale valore potrà essere assunto pari a.8. L indice di danno sarà prodotto separatamente per l asse x ed y del modello. I predetti modelli verranno adeguatamente verificati, effettuando due analisi a spostamenti impressi, con storie di spostamento applicate nei nodi ove sono presenti i sensori accelerometrici e verificando che le analisi vadano correttamente a buon fine. Le storie di spostamento applicate sono quelle ricavate negli stessi nodi dall applicazione al modello della struttura degli accelerogrammi del sisma di Loma Pietra del 1989 e di El Centro del 194 o altri. L esempio relativo alla struttura del municipio di Giuncugnano, è stato integrato sviluppando un modello tridimensionale completo per l analisi del danno sismico in TREMURI su cui è stato effettuato un test di funzionalità applicando un sisma alla base per ottenere degli spostamenti nei punti ove sono applicati i sensori e poi applicando al modello direttamente questi spostamenti. Nell esempio è stato utilizzato sia un modello con materiali a comportamento lineare come previsto dal capitolato sia uno con materiali non lineari, (TREMURI consente infatti anche analisi dinamiche non lineari); si evidenzia come gli spostamenti previsti sul modello con materiali a comportamento lineare siano inferiori rispetto a quelli previsti in un analisi dinamica con materiali a comportamento non lineare; e che anche moltiplicando gli spostamenti del modello lineare per un fattore, in modo da avere spostamenti massimi paragonabili, il danneggiamento indotto nel modello è notevolmente inferiore a quello che si riscontra imponendo gli spostamenti dedotti da un analisi dinamica non lineare. 2.1 MODELLO AUSILIARIO PER EDIFICI MONUMENTALI Per quanto riguarda edifici monumentali, quali la chiesa dei SS. Giovanni Battista ed Evangelista, l insorgenza di fenomeni locali connessi al ribaltamento delle pareti rende di scarsa utilità il risultato di un analisi globale a collasso. In tal caso il modello numerico globale sarà realizzato in SAP2: su di esso si procederà all identificazione delle proprietà meccaniche mediante la calibrazione dell analisi modale (in tal caso un modello a shell potrà meglio cogliere i modi di vibrare connessi al fuoripiano indubbiamente rilevanti), L analisi a collasso sarà invece effettuata considerando i meccanismi locali più critici mediante analisi cinematica non lineare secondo la metodogia presente nella circolare al punto C8A.4.2. Si determinerà per ogni meccanismo la curva di capacità della struttura che potrà essere impiegata come riferimento per il confronto con spostamenti registrati al fine di quantificare i margini di sicurezza.

12 2.2 VERIFICA DELLA STRUTTURA Per i 16 edifici in muratura ed in muratura + c.a. modellati con TREMURI la verifica della struttura sarà condotta, utilizzando il modello tridimensionale sviluppato nel codice commerciale 3MURI, ai sensi delle Norme Tecniche per le Costruzioni (Decreto Ministeriale 14 Gennaio 28 Norme tecniche per le costruzioni, G.U. n. 29 del ) e della Circolare n. 617 del del Ministero Infrastrutture e trasporti, G.U. n.47 del Il metodo di analisi utilizzato è quello dell analisi statica non lineare che prevede l esecuzione di almeno 16 analisi pushover, considerando 2 diverse distribuzioni di forze (uniforme e proporzionale alla prima forma modale), 2 direzioni di analisi, con verso positivo e negativo, e l eccentricità accidentale tra il centro di massa e il centro di rigidezza per le masse distribuite ai vari piani, anch essa con verso positivo e negativo. L esempio di modellazione del municipio di Giuncugnano è integrato anche dalla verifica sismica della struttura utilizzando il modello con il programma 3MURI. La verifica determina anche il margine di sicurezza dei riguardi dell azione sismica di progetto, inteso come rapporto tra l accelerazione massima del terreno (PGA) che porta al raggiungimento degli stati limite di interesse e l accelerazione di progetto per il sito.

13 ALLEGATO ESEMPIO DI MODELLAZIONE DI EDIFICIO IN MURATURA Municipio di Giuncugnano

14 PREMESSA A titolo di esempio si descrivono i modelli agli elementi finiti ed i risultati delle analisi relative al Municipio di Giuncugnano, struttura in muratura già inserita nella rete di monitoraggio dell Osservatorio Sismico Nazionale e quindi strumentata con una serie di accelerometri ai vari piani. La modellazione ha seguito la metodologia proposta nella presente offerta tecnica, e pertanto ci si limita a presentare sinteticamente i principali dati di input ed i risultati dell analisi. Si tratta di un edificio in muratura in pietrame, di tre piani, regolare in pianta. Alcuni setti all interno sono realizzati con muratura di tipo diverso: blocchetti antisismici. I solai sono lignei ed orditi in direzione longitudinale rispetto all edificio, ma consolidati ed irrigiditi da un getto in conglomerato armato considerato collaborante. Posizione accelerometri in pianta nella copertura piano terra e piano primo.

15 Posizione accelerometri in pianta piano secondo e prospetto principale

16 MODELLO AUSILIARIO PER L ANALISI DEL DANNO SISMICO Vista prospettica del modello Le pareti individuate sono localizzate in pianta come rappresentato in figura. P2 P6 P5 P4 P3 P7 P1 Individuazione in pianta delle pareti Di seguito è riportata la modellazione delle sette pareti con i macro elementi.

17 N N3 1 2 N N32 12 N25 16 N26 17 N27 18 N28 N53 N54 N55 N56 26 N49 N5 N51 N N21 13 N22 N23 15 N24 N45 N46 N47 N n1 n2 n3 n4 n5 n6 parete 1 parete 2 N32 49 N44 5 N N43 N28 47 N4 48 N52 N N N27 N N51 N24 45 N36 46 N N23 N N n7 n8 n n1 n11 n12 parete 3 parete 4 e 5 N29 9 N41 91 N N42 N43 N25 N37 89 N49 N41 N N37 N38 N39 N N21 N33 N N33 N34 N35 N n16 n17 n18 n19 n2 parete 6 parete 7

18 Al fine di comprendere meglio le caratteristiche dell indice di danno globale presentato nell offerta in accordo alle specifiche del capitolato, lo si è paragonato a dei valori ricavabili da analisi di pushover. Eseguendo un analisi pushover incrementando lo spostamento in direzione x o y di un nodo appartenente alle pareti parallele alla direzione scelta si ottiene la curva di capacità per ogni direzione, ovvero la curva che descrive la relazione tra taglio alla base e spostamento del sistema equivalente ad un grado di libertà individuato dal periodo di vibrazione e dalla relativa massa modale. Nella figura successiva è rappresentato un campo di forze orizzontali applicate alle pareti in una direzione. N29 9 N N53 N25 N31 N37 64 N N49 N N31 64 N43 65 N55 N21 N N N N33 N27 N32 N39 N45 N51 49 N N56 N23 54 N35 N N N47 48 n16 N23 6 N35 n N n1 51 n11 N n12 N N52 N48 n1 n11 n n7 n8 n9 Sistema di forze orizzontali applicate all edificio nell analisi pushover Si è eseguita quindi un analisi pushover, da cui è possibile correlare lo spostamento medio di piano con il taglio totale alla base. Passando nel sistema di riferimento accelerazionespostamento (scalando il taglio rispetto alla massa partecipante) si possono disegnare le curve di capacità dei tre piani costituenti l edificio.

19 Taglio [kn] Analisi del danno negli elementi strutturali secondo la metodologia proposta in offerta Al fine di disporre di uno strumento in grado di riprodurre lo stato di danneggiamento nei maschi murari è implementata nel programma TREMURI una procedura che consente di rappresentare il livello di danno a taglio o pressoflessione in termini di rapporti di drift, come già descritto in offerta. Per valutare l efficacia di tale procedura e di individuare gli elementi coinvolti in un eventuale meccanismo di collasso attivato dal terremoto, sono state eseguite sul modello non lineare alcune analisi pushover. Nella figura seguente sono riportati i diagrammi delle curve di capacità corrispondenti a due delle analisi svolte (direzioni X e Y con verso positivo, senza eccentricità accidentali, distribuzione di forze proporzionale alle masse). 16 Curve Pushover X e Y (distr. Uniforme) Pushover dir X Pushover dir Y Spostamento [cm] Curve di capacità della struttura da analisi pushover (continue fino al decadimento all 8% della forza massima) Nella figura seguente sono diagrammati, sovrapposti alla curva di capacità, i valori dell indice di danno calcolato per tutti gli elementi del piano terra. In rosso è rappresentato sinteticamente un indice di danno di piano ottenuto dalla media degli indici dei vari elementi: dall analisi risulta un meccanismo di collasso con formazione di un piano debole a livello del piano terra, Questo parametro sintetico di danno appare particolarmente significativo. Si evidenzia però che il raggiungimento del valore unitario di tale indicatore corrisponde ad un livello di spostamento significativamente superiore al raggiungimento dello stato limite ultimo convenzionalmente assunto da normativa per gli edifici in muratura e quindi potrebbe essere normalizzato rispetto al valore che assume in corrispondenza dello stato limite ultimo convenzionale. Ad esempio si è riportato l indice di danno rapportato a.8, in modo da avere valore unitario per uno stato precedente al cinematismo di piano, compatibile con lo spostamento corrispondente allo stato limite ultimo della curva di capacità.

20 Indice di dannno Taglio [kn] Pushover (distr.uniforme,dir. X) Pushover E1 E2 E3 E4 E22 E23 E28 E29 E3 Livello 1 Liv 1 (Fattorizzato) Spost [cm] Indici di danno per i vari elementi strutturali ottenuti dall analisi pushover Gli indici ottenuti per i vari elementi corrispondono al massimo tra i danneggiamenti per taglio e quelli per pressoflessione. Nella figura seguente si può notare il diverso andamento per un elemento con comportamento prevalentemente per taglio. 1 Pushover (distr.modale,dir. Y) - parete 5 - Danno a Taglio & Pressoflessione E67 T.4.3 E67 PF Spost [cm] Indici di danno per taglio e pressoflessione per il maschio murario n. 67 Dopo la validazione del calcolo degli indici di danno a seguito di analisi statiche non lineari, la procedura è stata applicata anche in analisi al passo, utilizzando sia modelli elastici che modelli non lineari.

21 acc [ms -2 ] acc [ms -2 ] acc [ms -2 ] Nella figura seguente sono riportate le tre componenti accelerometriche (Colfiorito, 1997) utilizzate per la simulazione dinamica. est-ovest (dir x) t [sec] nord-sud (dir y) t [sec] verticale (dir z) t [sec] Accelerogrammi utilizzati per la simulazione dinamica nelle 3 direzioni (registrazione di Colfiorito, terremoto Umbria-Marche 1997) Come risultato delle analisi dinamiche al passo, sono state ricavate le storie temporali di spostamento (vibrogrammi) simulate per le componenti corrispondenti ai sensori posizionati sulla struttura.

22 Can 6 Can 3 Can 2 Le time-histories di spostamento (in rosso) simulate imponendo alla base del modello i tre accelerogrammi naturali (in blu) I risultati dell analisi non lineare, soprattutto in termini di spostamenti relativi interpiano, appaiono molto più realistici rispetto ai risultati dell analisi lineare che distribuiscono maggiormente il danno tra i vari piani dell edificio. Nella figura seguente è rappresentata l evoluzione nel tempo dei livelli di danneggiamento negli elementi del piano terra ottenuta imponendo con un analisi non lineare statica in controllo di spostamento le storie di spostamento ottenute dall analisi lineare dinamica nei punti in cui sono collocati i sensori.

23 Indice di danno Nel caso rappresentato in figura i valori degli spostamenti ottenuti dall analisi dinamica lineare sono stati amplificati di un fattore 2.5. Nonostante questo incremento il livello il danneggiamento corrispondente appare modesto. Controllo spostamenti (segnale Dinamica-Elastica *2.5, dir. X) E1 E2 E3 E4 E22 E23 E28 E29 E3 Livello Tempo [sec] Evoluzione temporale dell indice di danno ottenuta imponendo staticamente gli spostamenti desunti dall analisi dinamica lineare Nella figura seguente è riportato il confronto tra i risultati dell analisi dinamica lineare e dell analisi dinamica non lineare in termini di storie di spostamento per i sensori ai diversi livelli della struttura.

24 spost [cm] spost [cm] spost [cm] Sensore 6B - 3 solaio - dir X Dinamica ELASTICA Dinamica NON LINEARE tempo [sec] Sensore 3B - 2 solaio - dir X Dinamica ELASTICA Dinamica NON LINEARE tempo [sec] Sensore 2B - 1 solaio - dir X.15.1 Dinamica ELASTICA Dinamica NON LINEARE tempo [sec] Confronto tra le storie di spostamento simulate ai vari piani con l analisi dinamica lineare (blu) e non lineare (rosso) Nella figura seguente è riportata l evoluzione nel tempo degli indici di danno per i diversi livelli (piani) della struttura ottenuta dall analisi in controllo di spostamento imponendo gli spostamenti nodali ricavati dall analisi dinamica non lineare.

25 Controllo spostamenti (input da analisi non lineare).6.5 Livello 1 (contr.spost) Livello 2 (contr.spost) Livello 3 (contr.spost) Indice di danno Tempo [sec] Evoluzione nel tempo degli indici di danno di piano ottenuta dall imposizione statica delle storie di spostamento nodali ricavate dall analisi dinamica non lineare La figura seguente mostra il confronto tra gli indici di danno di piano ottenuti dalla simulazione statica in controllo di spostamento e gli stessi indici calcolati direttamente con l analisi dinamica non lineare. Il buon accordo ottenuto, evidente dal confronto, mostra che il metodo può essere favorevolmente applicato a situazioni reali nel caso in cui si disponga di dati registrati sulla struttura. Le piccole differenze osservabili sono da imputarsi a diversi fattori, quali la non infinita rigidezza dei solai nel proprio piano e la possibilità che le rotazioni dei nodi, lasciate libere nell analisi in controllo di spostamento, possano non coincidere con quelle indotte dalle azioni inerziali nell analisi dinamica.

26 AN. DINAMICA Non lineare vs Controllo spostamenti.6.5 Livello 1 (dinamica) Livello 1 (contr.spost) Livello 2 (dinamica) Livello 2 (contr.spost) Livello 3 (dinamica) Livello 3 (contr.spost) Indice di danno Tempo [sec] Confronto tra l evoluzione degli indici di danno di piano ottenuta direttamente dall analisi dinamica non lineare con quella relativa all imposizione statica delle storie di spostamento nei nodi ove sono ubicati i sensori 18 2